《华师大版代数式》全章复习与巩固(提高)知识讲解1

《数》章习巩（高知讲【习标、进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示、理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与实生活的密切联系；、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式值推断代数式反映的规律；．解并掌握单项式与多项式的相关概念；．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并熟练运用整式的加运算法则，进行整式的加减运算、求值；．深刻体会本章体现的主要的数学思整思想．【识络【点理要一代式如16n2a+3b34，

n2

，

(

等式子，它们都是用运算符(、－、×、÷、乘方、开方把和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．要诠：数的写范（）母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“·”或略不写；（）法运算一般以分数的形式表示；（）母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（）母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（）果字母前面的数字是1通常省略不写．要二整的关念1单式由与字母的乘积积组成的代式叫做单项式独的一个数或一个字母也是单项式．要诠）单项式的系数是指项式中的数字因数．（2单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2多项式几单项式的和叫做多项式．多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要诠）在多项式中，不含母的项叫做常数项．

（2多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3多项式的次数是n次有个单项式，们就把这个多项式称为n次m项．多式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来把这个多项式按这个字母降幂排列另外把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来做这个多项式按这个字母升幂排列．要诠）利用加法交换律重排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行幂或升幂排列．．整式单项式和多项式统称为整式．要三整的减．同类项：含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常项都是同类项．要诠：别同类项要把准“两相同，两无关（1相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．．合并同类项：把项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要诠：并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．．括号法则：括前面是“+括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-括号和它前面的-号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．．添括号法则：添号后，括号前面是号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“号各项的符号都要改变．．整式的加减运算法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【型题类一代式1某商场文具部的某种毛笔每售价25元法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种一支毛笔附赠一本书法练习本第种：按购买金额打九折付款八5的明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支法习本x（≥）本.(1)用代数式分别表示两种购买方式应支付的金.(2)若明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30本,试问明应该选择哪一种优惠方式才更省钱【思路点拨小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱，是由购买的练习本的数量来确定的，把两种方式所应付的钱数，表示成练习本数量的代数式，进而比较代数式的值的大小．【答案与解析】解设练习本x,则得两种购买法的代数式:(1)代式分别为:25×10+5(x-10),(25×10+5x)×（）x=30分别代入两个代数:25×10+5(x-10)25×10+5(30-10)＝（元）(25×10+5x)×90%＝(25×10+530)×90%=360（）

x与yx与y所以选择第一种优惠方式．【总结升华本题这一类方案的选择问题是中考中经常出现的题目类型．类二整的关念．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多式的请说出是几次几项式．(1)a

(2)5(3)

2a

(4)

x2

y

(5)3xy(6)

x

(7)

m5

(8)1+a%(9)

12

(a【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、、、(6)(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，中5的数是5，次数是0；3xy的数是，次数是；

x

的系数是

，次数是多项式：、(4)、(7)、、，其中：是次二项式；

xmy是次二项式；是次二项式；是一次二项式；21()h是二次二项.2【总结升华①分母中出现字母的式子不是整式，故

2a

不是整式；π是常数而不是字母，故

x

是整式，也是单项式；③、(9)示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项式中不能有加减．如举反：

mm1其实质为，(a)实质为ahbh．552【变式】若单项式

x

ay

与单项式

y

2

x

5

的和是单项式，那么

a

．【答案】【变式2】若多项式

(mxx

xn

是关于

的二次三项式，则m

，

，这个二次三项式为.【答案】

类三整的减算．若

2mnx与y3

是同类项，求出m,n的，并把两个单项式相.【答案与解析】解：因为

2mmn35

2

是同类项，所以

解得

m2,

55552222222222555522222222222222222当

m

且

时，2n4214xy)xy)xxy3515

.【总结升华本考查了同类项：含有相同的字母，并且相同字母的指数相等；合并同类项就是把系数相加减，字母部分不变．举反：【变式】合并同类项．()

x2xyy2xxy

2

；()

5xy

9111x3y232xy2424

3

y

．【答案】(1原式＝

(3x

2

2)

2

2

2(2原式

91xy3y2x4

3

y

2

y

3

y

2

3

y

．【清堂整的减元习

388396

经例34.从一个多项式中减去，试求正确答案.【答案与解析】

2ab

，由于误认为加上这个式子，得到解：设该多项式为A，依题意，

abbcbcababab4)4)2bcabbcab答：正确答案是

ab

．【总结升华当整式是一个多项不是一个单项式时应用括号把一个整式作为一个整体来加减．举反：【变式1已知A＝x

＋2y

－B＝－x

＋y＋z且A＋B＋C＝0多项式C为)A5x－－C．3x－－3【答案B【变式】先化简代数式意义的a的代入求值．

Bx－y－D．3x－5y＋

，然后选取一个使原式有

333222222222222222222333222222222222222222【答案】

2aa25)]

2116aa24)]aa2a3322816814aaa33333当a0时原式＝--＝．【变式】(1)x＋y)－10－＋＝＋)－＋25;

．a－＋c－d＋b－)＝a)＋a)－．【答案）＋类四化求

（2）－b－b＋c.（）接简入当时，求代数式a－{－a＋[5－8－(2a－a)＋9]3｝值．（）件值已知(2a＋＋（）体入

＋｜－1｜＝0求ab－＋－2－1)－]值．(鄂州)已知m

2

，求m

3

2

2009值．【思路点拨】对化简求值问题，要先看清属于哪个类型，然后再选择恰当的方法进行求解.【答案与解析】解）式=15－[－＋a－8－2aaa)－3a]=15a－－4＋－a)－3a]=15a－(4＋a－3)=15a－(5＋a=15a—a=20a—a当

时，原式==（2）(2a＋3)＋－1＝可ab＋，－1=0，解得=，－b8＋ab－a]＋=3a－3(2－8＋3－2b－1－＋=3a－3(2－9)＋1=3a－＋=28—3由=则原式=—（3∵

m

，∴

m

．∵

m

0022009

3

2

)

2

0

m(m

2

2

2009m

2

20092009

．所以

m

3m2

2009

的值为．【总结升华体入的一般做是对代数式先进行化简后找到化简结果与已知条件之间的联系．举反：【变式】已知【答案】

2a2(2a)3(a)，代数式aa2a

的值．设

2a

p

，则

a2ap

，原式

．又因为p＝6，所以原式

362

．类五综应6.对任意有理数x，比较多项式【答案与解析】

x2x与3x2x

的值的大小．解：

xx2∵

x2∴无论何值