山西省太原市2022届高三上学期理数期末考试试卷

山西省太原市2022届高三上学期理数期末考试试卷

阅卷人

-------------------、单选题（共12题；共24分）

得分

•3

1.（2分）复数l+2i+i一（）

2-i~

A13.1^3.1.1.

A-5-5lRB-5+5lrC,3-1nD-3+l

【答案】B

【解析】【解答】再M=炉=后喝摸=上拦。

2—12—1（2-i）（2+i）5

故答案为：B

【分析】利用己知条件结合虚数单位i的运算法则和复数的乘除法运算法则，进而得出复数

3

_l+__2_i_+_i_O

2-i

2.（2分）已知函数/（x）='产一3%的定义域为力,集合8={加一1<%<5},则集合4nB中整数

的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】【解答】由题设，X2-3X>0,可得定义域A={加久W0或久23},

所以4。8={%]-1<%30或3式％<5},故其中整数元素有{0,3,4}共3个。

故答案为：C

【分析】利用已知条件结合偶次根式函数的定义域求解方法求出集合A,再利用交集的运算法则求

出集合ACI8中整数的个数。

3.（2分）设a,0为两个不同的平面，则allS的充要条件是（）

A.a内有无数条直线与£平行B.a,0垂直于同一平面

C.a,0平行于同一条直线D.a内的任何直线都与3平行

【答案】D

【解析】【解答】A选项，a内有无数条直线与0平行，a与6可能相交，A选项错误.

B选项，a,0垂直于同一平面，a与£可能相交，B选项错误.

C选项，a,平行于同一条直线，a与6可能相交，C选项错误.

D选项，a内的任何直线都与/?平行，则。〃0,D选项正确.

故答案为：D

【分析】利用线面平行和线线平行的判定和性质，面面平行的判定和性质的应用判定A、B、C、D

的结论，可得答案.

4.（2分）等比数列｛an｝中，a3=8,a2+a4=20,则｛即｝的通项公式为（）

1

na

A.an=2n~2n—6

11

n

C斯=2n或271-6D.an=2+1或2n-5

【答案】C

【解析】【解答】令公比为q,由题设有。2+。4=号+。3"=畀89=20,

所以2q2一5q+2=（2q-l）（q—2）=0,解得q=*或q=2,经检验符合题设.

1

所以须=。3甲-3,可得斯=2"或斯=产行。

故答案为：C

【分析】利用已知条件结合等比数列的性质和一元二次方程求解方法，进而得出公比，再利用等比

数列的性质求出等比数列的通项公式。

5.（2分）已知a="4,b=log3e,c=log34^贝U（）

A.b<c<aB.b<a<cC.a<b<cD.a<c<b

【答案】A

【解析】【解答】因为函数y=log3%为增函数，贝卜<4,

所以b<c,

又因为1<e<3,所以①4>log34,

所以b<c<a。

故答案为：A.

【分析】利用已知条件结合对数函数的单调性，进而比较出a,b,c的大小。

6.(2分)从1到10这十个数中任取三个，这三个数的和为奇数的概率为()

A-nB-Ic-ID-i

【答案】D

【解析】【解答】设“从1到10这十个数中任取三个，这三个数的和为奇数”为事件4

从1到10这十个数中任取三个数有C；o=嘿孵=120种取法，

要使这三个数的和为奇数，须取的三个数中有2个偶数一个奇数，或者三个数都为奇数两种情况;

1到10这十个数分成偶数一组，奇数一组各有5个，所以

三个数中有2个偶数一个奇数有底星=鬻X5=50种，三个数都为奇数的取法有度=豁?=

10种,

即从1到10这十个数中任取三个，这三个数的和为奇数的情况有60种，

所以从1到10这十个数中任取三个，这三个数的和为奇数的概率为P(A)=粽=；。

故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合组合数公式和分类加法计数原理，再结合古典概型求概率公式，进而得

出这三个数的和为奇数的概率。

7.(2分)已知函数y=4s沆(3%+尹)(4>0,］卬|<刍的部分图象如图所示，则函数的表达式是

()

A.y=2sin(2x+B.y=sin(2x+看)

C.y=2sin(2x—5)D.y=sin(2x—5)

【答案】A

【解析】【解答】结合图像和选项可知Z=2,

27rllnn37i

石=立一〕4=32,

1^rr「/rr

/(O)=1=2sin(p=1=sin<p==尹=g+2kn,kGZ或<p=-g-+2kn,kG.Z.

v\<p\<^,：.k=0,(p=莹,•••/(x)=2sin(2x+

故答案为：A.

【分析】利用已知条件结合正弦型函数的最大值求出A,再利用正弦型函数的最小正周期公式得出3

的值，再结合五点对应法和代入法求出少的值，从而求出正弦型函数的解析式。

8.（2分）已知向量优b,2满足闷=|山=M+山=2,|江+3-司=1，则忙|的最大值为（）

A.IB.2C.3D.4

【答案】C

【解析】【解答】|五+B—冽2=（五+石：4-c2—2（a+6）-c=1»

得44-|c|2-2X2x|c|cos0=1,os0=叱1,

C引c|

_2

因为|cosO|Wl,所以可需W1，即©2一4同+3W0，解得：1WMIW3,

所以同的最大值为3。

故答案为：C

【分析】利用已知条件结合数量积求向量的模的公式和数量积的定义，再结合余弦函数的图象求值

域的方法，再结合一元二次不等式求解集的方法，进而得出©的最大值。

9.（2分）某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是上底为2,下底为4,底角为韵勺等腰梯

形，则该几何体的体积为（）

B.2873C.20启D56

【答案】B

【解析】【解答】根据三视图可知该几何体是一个正四棱台,

棱台的体积公式为V=/h（Si+S2+店a），其中h为棱台的高，Si、S2为上底和下底面积,

S]=4,52=16,h=1xtan^=V3,

.,.V=gxV3x（4+16+<4x16）=^^o

故答案为：B.

【分析】根据三视图可知该几何体是一个正四棱台，再利用正四棱台求体积公式，进而得出该几何

体的体积。

10.（2分）已知a,b为正实数，a+b=3,则占+心的最小值为（）

LvIJLUI乙

A.1B.|C.1D.4

【答案】A

【解析】【解答】因为a+b=3,

所以4+用=6（在l+申）（a+l+b+2）=G（4+用+2）?i（2j不1-用+2）=多

当且仅当缤=鲁，即a=2,b=l时等号成立。

Q+1匕+2

故答案为：A

【分析】利用已知条件结合均值不等式变形求最值的方法，进而得出工+工的最小值。

11.(2分)已知函数/(x)的定义域为R,且/(2x+l)是偶函数，是奇函数，则下列命题正确

的个数是()

®/(x)=/(x-16)；②f(11)=0;③/(2022)=—/(0)；④f(2021)=f(-3).

A.IB.2C.3D.4

【答案】D

【解析】【解答】因为/(2x+1)是偶函数，所以/(2x+1)=/(-2x+1),

令t=2x+l,贝Ij2x=t-1,故―2x+1=2-3

所以/(t)=/(2-t),即/(x)=/(2-x),

所以函数/(%)关于直线X=1对称，

因为是奇函数，所以/(—1)=0,且函数/(X—1)关于(0,0)对称，

又因函数/(X-1)是由函数/(%)向右平移1个单位得到，

所以/(久)关于(一1,0)对称，所以/(一%-1)=一-x-l),所以=2),

所以f(2-4)=-/(_%_2),则/(x)=-/(x-4)=f(x-8),

即/(X)=/(X+8)，所以函数/(%)的一个周期为8,

故有/(%)=/(%+(-2)x8)=/(x-16),故①正确;

由函数/(%)关于直线久=1对称，/(-1)=0,所以/(3)=/(—1)=0,

所以/(II)=f(3)=0,故②正确；

因为“2022)=/(8x253-2)=/(-2),

因为f(x)关于(一1,0)对称，所以/(-2)=-/(0),

所以“2022)=—/(0),故③正确;

又/(2021)=/(8x253-3)=/(-3),故④正确,

所以正确的个数为4个.

故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合偶函数、奇函数的定义、图象的平移、函数的周期性，进而找出命题正

确的个数。

12.(2分)下列四个命题中，正确的是()

A.VxG/?,ex>x+1

B.f(x)=\sinx\+|cosx|的最小正周期为兀

C.3xGR,x2+2x+广+1|<0

D.点4和点B分别在函数y=m%和丁=e'的图象上，则a,B两点距离的最小值为无

【答案】D

【解析】【解答】对A,令/(%)=靖—x-1,则/'(%)=/-1，

/(x)>0=>x>0>/(%)<0=>x<0>

所以在(―8,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增.

所以f(x)2f(0)=0,所以/1(x)=e*-x-120,故VxeR,ex>%+1，A不正确；

对B,/(%)=|sinx|+|cosx|=7(|stnx|4-|cosx|)2=yjl+|sin2x|,所以其最小正周期7=%,B不

正确；

x+11

对C,令%=-/一2x,y2-el,可知为=-/-2%W1(当％=-1时等号成立)，y2=

elx+i|>1(当X=-1时等号成立).

所以y22yl恒成立，即elx+"2—久2一2%恒成立，即X2+2x+eW+il20恒成立，C不正确；

对D,函数3/="》与7=二互为反函数，根据对称性，只需要求、=靖上的点到直线y=x的最小距

离，设丁=靖上任意一点(％,ex),则(x,短)到直线y=x的距离d=写科=但源，

VNVZ

令/i(x)=ex-x,则//(久)=ex-1>

八(%)>0=%>0，h(x)<0=>x<0>

所以八(x)在(—8,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增.

所以h(x)>/i(0)=1,

所以(％,短)到直线y=x的最小距离为因此4B两点距离的最小值为磊=/，D符合题意.

VZVZ

故答案为：D

【分析】令/(%)=靖-工-1,利用求导的方法判断函数的单调性，进而求出函数的最值再利用不

等式恒成立问题求解方法得出VxeR,ez>x+1；利用/(%)=\sinx\+|cosx|=Jl+|sin2x|结合

2

正弦型函数的最小正周期个数得出函数f(x)的最小正周期；令为=-x-2x,y2=elx+1再结合二

次函数的图象求最值的方法和指数函数的单调性求最值的方法，所以y22yl恒成立，即N+2x+

elx+il20恒成立；利用函数丁="%与、=短互为反函数，根据反函数图象的对称性，只需要求丁=

靖上的点到直线y=x的最小距离，设旷上任意一点Q,ex)，再利用点到直线的距离个数得出

(%,1)到直线y=x的距离d工令人(%)=峭-%,再利用求导的方法判断函数的单调性，进

v2

而求出函数的最值，从而得出点(x,eX)到直线y=x的最小距离，从而得出48两点距离的最小

值，进而找出真命题的选项。

阅卷人

—二、填空题(共4题；共4分)

得分

13.(1分)(1+%)(1-2%)5展开式中％3的系数为.

【答案】-40

【解析】【解答】(1+x)(l-2x)5=(1-2x)5+%(1_2x)5,

其中(1-2x)5中含炉的系数是底.12.(—2)3=-80.%(1-2x)5中含%3的系数，即(1_2x)5中含%2

的系数，即正•好.(-2)2=40，

所以(14-x)(l-2x)5中含%3的系数是一80+40=-40o

故答案为：-40。

【分析】利用已知条件结合二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用通项公式结合求和法，进

而得出(1+%)(1-2x)5中含炉的系数。

14.(1分)已知a为锐角，sin("金)=|,则cos(a+9=.

【答案】余

【解析】【解答】o<a.=-金<a-金〈瑞，

sE（a—佥■）=，>0，0<cz—

cos（a—1—sin^（ct—=卷，

•••cos（a+j）=cos［（a-金）+*=辛［cos（a一佥）一sin（a-佥）］=¥［一|）=余。

故答案为：仔

【分析】利用已知条件结合角a的取值范围和构造法，从而结合正弦型函数的图象得出角a-金的取

值范围，再利用同角三角函数基本关系式，进而得出cos(a-告)的值，再利用角之间的关系式和两

角和的余弦公式，进而得出。”①+装)的值。

15.(1分)已知四面体ABC。中，AB=3V3.其余各棱长均为6,则四面体4BCD外接球的表面积

为.

【答案】527r

【解析】【解答】如图,

D

设外接球的球心为。，半径为R,底面力BC的外心为。1，底面外接圆的半径为r,因为48=36，其

222I

余各棱长均为6,所以可得cos乙4BC=6+(3.)46=卓,所以sinzABC=k一渗y=平,

2x6x3734y4

62412I?I

由正弦定理得o2r=孳=反=「=反，即0〃=卷，所以0山=」心—孙2=

222

J62—(得)=备，因为。通2+0]02=(0"-0]0)2,可得(笥+0]。2=(据—0]0),求

解得。1。=-^==,所以R=—=V13,所以外接球的表面积为S=4TIR2=4TTx(VT3)2=

52兀。

故答案为:52兀。

【分析】设外接球的球心为0,半径为R,底面ABC的外心为。0底面外接圆的半径为r,利用AB=

3百，其余各棱长均为6,再利用余弦定理可得cos乙4BC的值，再结合同角三角函数基本关系式得出

sin/ABC的值，由正弦定理得出r的值，从而得出。便的长，再利用勾股定理得出。1。的长，再结合

勾股定理得出01。的长，再利用作差法得出外接球的半径，再结合外接球的表面积公式得出四面体

ABCD的外接球的表面积。

16.(1分)函数/(x)=asin。》—勺—+2久2-3%+,(a>0)恰好有三个不同的零点％i，x2>

X3，则+%2+%3的值为-

【答案】6

【解析】【解答】/(2)=asin(^-J)-|+8-6+|=0.不妨设》=2,

令Zi(x)=—可/+2x*12—3久+可贝(Jh(4—x)+h(x)=—(4—x)3+2(4—x)2—3(4—x)+可一

i2

/3+2x2—3x+耳=0

所以h(x)关于点(2,0)中心对称，又g(4-x)=asin/-表)=-asin(看久一处g(x)+g(4-x)=

0,即g(x)关于点(2,0)中心对称,故/(%)关于点(2,0)中心对称，

所以％2+%3=2x2=4,%1+%2+%3=6。

故答案为：6。

【分析】利用已知条件结合函数的零点求解方法，再利用函数关于点对称的判断方法，进而得出

%1+%2+%3的值o

阅卷入

三、解答题（共7题；共70分）

得分

17.(10分)己知a,b,c分别是AABC内角4,B,C的对边，a=2,且c?=廿一2b+4.

（1）（5分）求角C；

（2）（5分）若A=45°,求边b.

【答案】（1）解：由余弦定理得©2=a2+b2—2abcosC=b2—2b+4<

又a=2,二cosC=^=$又C€（0°,180°）

：.C=60°

（2）解：sinB=s沆［180°-（45°+60°）］=sin75°=

c2b

由正弦定理得岛=岛h，交=后而，解得6=遮+1

【解析】【分析】（1）利用已知条件结合余弦定理和三角形中角的取值范围，进而得出角C的值。

（2）利用已知条件结合两角和的正弦公式，再结合正弦定理得出b的值。

18.（10分）已知数列｛%｝中,即=2,nan+1-n（n+1）=2（n4-l）（an-n）（ne/V*）.

（1）（5分）证明：数列｛^-1｝为等比数列，并求｛。九｝的通项公式；

（2）（5分）求数列｛即｝的前几项和Sn-

【答案】(1)证明：由条件可得a吐三，+D=2(即一磔,

n+1n

又空-1=1,所以穹-1｝是首项为1,公比为2的等比数列.

n-1

:.an=n-2+n

(2)解：Sn=1+2・2+3。22+…+n・2”I+(1+2+3+…+n),

设7n=1+2-2+3-22+-+n-2n~1,2

则2〃=1・2+2•22+3•23+…+n•271,

两式相减，整理得7\=(n-l)-2n+l,

所以Sn=(n-1)2"+"2学+2

【解析】【分析】(1)利用已知条件结合递推公式变形和等比数列的定义，从而证出数列｛拳-1｝是

首项为1,公比为2的等比数列，再利用等比数列的通项公式得出数列｛a"的通项公式。

(2)利用已知条件结合错位相减的方法得出数列｛a4｝的前n项和。

19.(10分)2022年2月4日，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传北京冬奥会，某

大学从全校学生中随机抽取了11()名学生，对是否喜欢冬季体育运动情况进行了问卷调查，统计数

据如下:

喜欢不喜欢

男生5010

女生3020

2

附：心中旗黯而E其中心=a+b+c+d.

P(K2>ko)0.0250.010.005

ko5.0246.6357.879

(1)(5分)根据上表说明，能否有99%的把握认为，是否喜欢冬季体育运动与性别有关？

(2)(5分)现从这110名喜欢冬季体育运动的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取8人

参加2022年北京冬奥会志愿者服务前期集训，且这8人经过集训全部成为合格的冬奥会志愿者.若从

这8人中随机选取3人到场馆参加志愿者服务，设选取的3人中女生人数为X,写出X的分布列，并

求E(X).

2

【答案】⑴解：因为个=喘疆符”486>6.635,

所以有99%的把握认为，是否喜欢冬季体育运动与性别有关.

（2）解：根据分层抽样方法得，选取的8人中，男生有5人，女生有3人.

由题意知，X的可能取值有0,1,2,3.

P（X=O）=4

范10…）量C5C330

cl56

C5C315Cl1

p（X=2）=子落P（X=3）『筋.

c8b8

X的分布列是:

X0123

P1030151

56565656

所以E（X）=0x1|+lx||+2x||+3x系=春

【解析】【分析】（1）利用已知条件结合独立性检验的方法判断出有99%的把握认为，是否喜欢冬季

体育运动与性别有关。

（2）根据分层抽样方法得出选取的8人中，男生有5人，女生有3人，由题意知随机变量X的可能

取值，再利用组合数公式和古典概型求概率公式得出随机变量X的分布列，再结合随机变量的分布

列求数学期望的公式，进而得出随机变量X的数学期望。

20.（10分）如图，已知四棱锥P—4BCD中，CDJ_平面尸A。，△「?!£）为等边三角形，AB||

CD,2AB=CD,M是PC的中点.

（1）（5分）求证：BMJ"平面PCD；

（2）（5分）若4B=4D=2,求平面PAB与平面BDM所成锐二面角的余弦值.

【答案】（1）证明：取PD的中点N,连接4N,MN,则MN〃DC,且

M

x

又因为4B〃/）C,AB=^CD,

所以MN//BA且MN=BA,

所以四边形A8MN是平行四边形，AN//BM,

因为△PAD为等边三角形，N为PD中点,所以4NJ.PD,

又CD1平面PAD,所以CO1AN,又CDCPD=D

所以AN_L平面PC。，

由4N〃BM得_L平面PCD.

(2)解：取力。中点。，以0为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.

可得4(1,0,0),8(1,2,0),D(-l,0,0),P(0,0,V3),M(-1,2,空)

所以而=(1,0,-V3),AB=(0,2,0),DB=(2,2,0),DM=(1,2,字),

设记=（%i，Zi）是平面P48的一个法向量,

由卜晶=°'得|2为=°，

(笆•冏=0,bi-V5zi=0,

所以可取诃=（遮，0,1）,

设布=（必，y2«Z2）是平面BOM的一个法向量，

AmDB=0,/J2x2+2y2=0,

由,得〈1/O

.m,=°，（尹2+2y2+~2zi=°，

可取隹=（1,-1,V3）,

则cos（机，编=而后=可’

故平面PAB与平面BDM所成锐二面角的余弦值为孚.

【解析】【分析】（1）取PD的中点N,连接AN,MN,再利用中点作中位线的方法和中位线的性

质，贝ijMN〃DC,且MN=aDC,再利用AB〃DC,AB=结合平行和相等的传递性得出

MN〃BA且MN=BA,所以四边形ABMN是平行四边形，所以AN〃BM,再利用三角形△PA。为等

边三角形，N为尸。中点结合等边三角形三线合一，所以力N1PD,再利用CD1平面PAD结合线面垂

直的定义证出线线垂直，所以CDJ.4N,再利用线线垂直证出线面垂直，所以4N_L平面PCD,由

4N〃BM证出直线BM_L平面PCD。

(2)取4。中点0,以0为坐标原点，建立空间直角坐标系，从而得出点的坐标，再利用向量的坐

标表示求出向量的坐标，再结合数量积求向量夹角公式结合已知条件得出平面P4B与平面BDM所成

锐二面角的余弦值。

1

21.(10分)已知函数/(x)==xex~r+2^3—2x2.

(1)(5分)求函数/(x)的单调区间；

(2)(5分)若x>0,g(x)2af(久)恒成立，求实数a的取值范围.

【答案】(1)解：/(x)=l-2x=i^(x>0)>

令/(%)>0，则尤C(0,孝)；令/(x)<0，则%€(孝，+oo).

(0,亨)是/(%)的单调递增区间；(孝，+8)是/(%)的单调递减区间.

(2)解：g(K)>a/(x)在xe(0,+8)恒成立，

一

即xe*T+1-2x>a(lnx—/)在％e(0,+8)恒成立，

即e^T+—2%2a(竽—%)在％e(0,+8)恒成立，

令八(久)=ex-1+；/_2x,"(%)=ex-1+x—2,h"(x)=ex-1+1>0,

y=»(%)在(O,+8)上单调递增且h'(i)=0，

•••"(%)<0时，xe(0,1)>/i'(x)>0时，%G(1,+8),

y=/i(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，

•••y-/l(x)在X-1处取得最小值，即[h(x)]min=h(l)=-1)

令(P(x)=—~x.-.(p(x)=---分---，

令£(%)=1—仇》―一土一2%V0,・・.丫=1(%)在(。，+8)单调递减,

因为t(l)=0,当0ct<1时，<p'(x)>0；当t>l时，(p'(x)<0.

y=8(X)在(0,1)单调递增，在(1,+8)单调递减，.•.即(%)］max="(1)=-1，

•••要使九(%)>%?(尤)在xG(0,+8)恒成立，则a>［称得］max，

只需考虑黑>0，因为W(X)<0,则力(%)<0,

当久=1时，|/l(X)lmax=/⑷㈤lmin=1火1)1=1，

所以/!(%)_\h(x)\|/l(X)|^(1)1_1物1

【解析】【分析】(1)利用已知条件结合求导的方法判断函数的单调性，进而求出函数f(x)的单调区

间。

(2)利用g(x)2a/X%)在xe(0,+8)恒成立，即e*T+4X2—2%2a(苧—%)在Xe(0,+oo)

恒成立，令九(无)=靖-1+々％2-2%,再利用两次求导的方法判断函数的单调性，进而求出函数的最

小值，令少(久)=竽-%,再利用求导的方法判断函数的单调性，进而求出函数的最大值，要使

九(x)2aS。)在％C(0,+8)恒成立，则a2［黯］max，再利用不等式恒成立问题求解方法，即而

得出实数a的取值范围。

22.(10分)在直角坐标系久Oy中，直线1的参数方程为［久=h"跖(t为参数).以坐标原点为极

(y=1+tsina

点，以工轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线。的极坐标方程为pcos2。=4s)仇

(1)(5分)求曲线C的普通方程；

11

(2)(5分)已知直线］与曲线C交于4,B两点，M(0,1)，求证：两+p(画为定值.

【答案】(1)解：由已知pcos2。=4sin。两边同乘p得p2cos2。=4psin。，

由(：=七既得曲线的普通方程为d=4y

(y=psint/J

(2)证明：设交点4B两点对应的参数分别为G，以，

将（x=tcosa

4寸［y=1+tsina（t为参数）代入%2=4y得12cos2a—4sina•t—4=0,

由韦达定理得〃+以="挈，

lbsiMa+66_44

•e,iI=/（£1+七）2-4“亡2=

cos4acos2acos2acos2a，

•1I1_1I1_iGl+lbl_〃!,一勿1_cos2a_1

••两十两一屈十向一|五51_"^忑「_手一】

cos2a

故向i+而i为定值L

【解析】【分析】(1)利用已知条件结合参数方程与普通方程的转化方法和极坐标与普通方程的转化

公式，进而得出曲线C的普通方程。

(2)利用直线与曲线相交，联立二者方程求出交点A,B的坐标，再利用已知条件结合两点求距

离公式，进而证出向J+扁为定值。

23.(10分)已知函数/'(x)=|x-1|+|x+2]—x,g(x)=\x-a|(aGR).

(1)(5分)求不等式/(x)W6的解集；

(2)(5分)若存在xeR使f(x)<g(x)成立，求实数a的取值范围.

【答案】(1)解：由/(%)<6得

fxW-2或(-2<%<1或fx>l

即｛靠27或｛三方或腹，

解得—：4工45,

7

.•・/(x)<6的解集为｛%|-可工工工5｝.

-3x—1,x—2

3-%,-2<x<1.

｛%+1，%>1

画出/(%)和g(x)的图象如下图所示,

通过平移g(x)的图象可知：要使“存在xeR使/(%)<g(x)成立”，

需满足a<一1或a>3.

【解析】【分析】(1)利用已知条件结合零点分段法，进而得出不等式/(%)<6的解集。

(2)利用已知条件结合绝对值的定义将函数转化为分段函数，再利用分段函数的解析式画出分段函

数的图象，通过平移g(x)的图象结合“存在xeR使/Xx)Wg(x)成立"，进而得出实数a的取值范

围。

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：98分

客观题（占比）26.0(26.5%)

分值分布

主观题（占比）72.0(73.5%)

客观题（占比）14(60.9%)

题量分布

主观题（占比）9(39.1%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题4(17.4%)4.0(4.1%)

解答题7(30.4%)70.0(71.4%)

单选题12(52.2%)24.0(24.5%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(56.5%)

2容易(17.4%)

3困难(26.1%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1函数的周期性2.0(2.0%)11

2二项式定理的应用1.0(1.0%)13

3复数代数形式的混合运算2.0(2.0%)1

4利用导数求闭区间上函数的最值12.0(12.2%)12,21

5等比数列的通项公式12.0(12.2%)4,18

6古典概型及其概率计算公式2.0(2.0%)6

7两点间的距离公式10.0(10.2%)22

8图形的对称性3.0(3.1%)11,16

9平面与平面平行的性质2.0(2.0%)3

10同角三角函数间的基本关系1.0(1.0%)14

11数列的求和10.0(10.2%)18

12正弦定理10.0(10.2%)17

13点的极坐标和直角坐标的互化10.0(10.2%)22

14两角和与差的余弦公式1.0(1.0%)14

15由三视图求面积、体积2.0(2.0%)9

16点到直线的距离公式2.0(2.0%)12

17存在量词命题2.0(2.0%)