山西省（临汾地区）2022-2023学年八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若9/一2伏-l）x+16是完全平方式，则攵的值为（）

A.-5或7B.±7C.13或一11D.11或一13

m—1

2.若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）

X-1

A.m>-1B.m》lC.m>-1且mWlD.m，-l且

mWl

3.若x>y,则下列式子正确的是（）

A.y+1>x-1B.3x>3yC.1—x>1—yD.一3x>—3_y

4.如图，在等边三角形ABC中，点E为AC边上的中点，AD是BC边上的中线，P

是AD上的动点，若AD=3,则EP+CP的最小值是为（）

C.6D.10

5.如图，一根竹竿AB,斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A，B，表示竹竿AB端沿墙

上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP（）

B.上升时，OP减小

C.无论怎样滑动，OP不变D.只要滑动，OP就变化

6.甲从/地到8地要走〃小时，乙从8地到/地要走〃小时，若甲、乙二人同时从4

8两地出发，经过几小时相遇（）

/m+n.m-\-n.mn..

A.(加〃)小时B.------小t时C.-----小r时D.-----小时

2mnm+n

7.如图，已知△ABC中，点。是BC、AC的垂直平分线的交点，OB=5cm9AB=8cm9

则△AOB的周长是()

18crnC.15cmD.13cm

8.如图，每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点，则NA4C的度数为

()

C

A.90°B.60°C.45°D.30°

9.V16的算术平方根是（）

A.±4B.±2C.4D.2

10.如图□ABC。的对角线交于点。，ZAC£）=70SBEA.AC,则N4BE的度数

为（）

A.50°B.40°C.30°D.20°

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.已知|〃-4|+>/F7^=O,贝！17^=.

12.若2(%+1厂与3(x—21的值相等，贝！!》=.

13.一个样本的40个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、

15,则第4组数据的频率分别为.

14.新型冠状病毒是一种形状为冠状的病毒，其直径大约为0.000000102相，将

().()(XXX)()102用科学记数法表示为.

15.AD为AA3C中8c边上的中线，若AC=3,AB=6,则AO的取值范围是

16.因式分解：3xy-6y=.

17.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE,将4BCE绕点C顺时

针方向旋转90。得到aDCF,连接EF,若NBEC=60°,则NEFD的度数为

18.若(x+y)2=9,(x-y)2=5,则肛=

三、解答题(共66分)

2

分)先化简：(十3-。+、卜a----4-«--+--4-,然后给〃选择一个你喜欢的数代

19.(10•1

(a+l)a+\

入求值.

20.(6分)如图1,AA5C是边长为4cm的等边三角形，边在射线0M上，且OA=6cm,

点。从点。出发，沿OM的方向以lcm/s的速度运动，当。不与点4重合时，将AACD

绕点C逆时针方向旋转60。得到ASCE,连接DE.

(1)求证：ACDE是等边三角形(下列图形中任选其一进行证明)；

(2)如图2,当点O在射线OM上运动时，是否存在以，E,5为顶点的三角形是直

角三角形？若存在，求出运动时间♦的值；若不存在，请说明理由.

21.(6分)如图，在AABC中,ZBAC=90°,NB=50。，AE,CF是角平分线，它们相

交于为O,AD是高，求NBAD和NAOC的度数.

22.(8分)阅读材料：若n?-2mn+2n2-8n+16=0,求m、n的值.

解：Vm2-2mn+2n2-8n+16=0,(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0

:.(m-n)②+(n-1)2=0,(m-n)2=0,(n-1)2=0,.*.n=l,m=l.

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)已知x?+2xy+2y2+2y+l=0,求2x+y的值;

(2)已知a-b=l,ab+c2-6c+13=0,求a+b+c的值.

23.(8分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫,

面市后果然供不应求.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购

进量的2倍，但单价贵了10元.

(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？

(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全

部售完后利润率不低于25%(不考虑其它因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？

24.(8分)如图所示，AAJBC在正方形网格中，若点A的坐标是(2,4),点8的坐标

是(-1,0),按要求解答下列问题：

(1)在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C的坐标.

(2)在图中作出aABC关于x轴对称的△AiBiG.

25.(10分)方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标

系后，AABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(3,1).

(1)画出AABC关于y轴对称的AAiBiG

(2)将AA1B1C1向下平移3个单位后得到AA2B2c2,圆出平移后的AA2B2c2,并写出顶

点B2的坐标.

26.(10分)某商场销售两种品牌的足球，购买2个A品牌和3个3品牌的足球共需

280元；购买3个A品牌和1个8品牌的足球共需210元.

(1)求这两种品牌足球的单价；

(2)开学前，该商场对这两种足球开展了促销活动，具体办法如下：A品牌足球按原

价的九折销售，8品牌足球10个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌

的足球需要X元，购买x个8品牌的足球需要出元，分别求出力，力关于》的函数关

系式.

(3)某校准备集体购买同一品牌的足球，若购买足球的数量为15个，购买哪种品牌的

足球更合算？请说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定

k的值.

【详解】解：V9x2-2(k-1)x+16=(3x)2-2(k-1)x+42,

V9X2-2(k-1)x+16是完全平方式，

：.-2(k-1)x=±2X3xX4,

解得k=13或k=-l.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟

记完全平方公式对解题非常重要.

2、D

【解析】试题分析：去分母可得：m-l=2(x-l),解得：x=",根据解为非负数可得:

2

x>0J§Lx^L即NO且对1,解得：m”且mRL

2

考点：解分式方程

3、B

【分析】根据不等式的性质判断即可.

【详解】解：由工〉y,不能判断y+1与x-1的大小，A错误;

由x>y,可知3x>3y,B正确；

由龙〉y,可知i-x<i-y,c错误；

由x>y,可知—3x<—3y,D错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去

同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等

号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.

4、A

【分析】先连接PB,再根据PB=PC,将EP+CP转化为EP+BP,最后根据两点之间线

段最短，求得BE的长，即为EP+CP的最小值.

【详解】连接PB,如图所示：

\•等边△ABC中，AD是BC边上的中线

.,.AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC

，PB=PC,

当B、P、E三点共线时，EP+CP=EP+PB=BE,

•等边△ABC中，E是AC边的中点，

，AD=BE=3,

.••EP+CP的最小值为3,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了等边三角形的轴对称性质，解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点

之间线段最短或垂线段最短等结论.

5、C

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP=；AB.

【详解】解：,•,AO_LBO,点P是AB的中点，

/.OP=—AB,

2

.•.在滑动的过程中OP的长度不变.

故选：C.

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键.

6、D

【解析】假设甲、乙经过上小时相遇，令A、3距离为甲从A地到8地要走，“小时，

则甲的速度为巴；乙从8地到A地要走〃小时，则乙的速度为根据题目中的等量

mn

关系列出方程求解即可.

【详解】假设甲、乙经过x小时相遇，

令A、3距离为甲从A地到8地要走山小时，则甲的速度为巴；乙从5地到A地要

m

走“小时，则乙的速度为

n

根据题意，

列方程gx+9x=a,

mn

故选:D.

【点睛】

本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是分析题意，找出题目中的等量关系.

7、B

【分析】利用垂直平分线的性质定理，即垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，通

过等量代换可得.

解：连接OC,

V点0在线段8C和AC的垂直平分线上,

.*.OB=OC,OA=OC

OA=OB=5cm,

，AAOB的周长=04+05+48=18（cm）,

故选：B.

【点睛】

本题考查线段的垂直平分线性质，掌握垂直平分线的性质定理为本题的关键.

8、C

【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB,BC,AC的长度，进行判断即可.

试题解析：连接AC,如图：

根据勾股定理可以得到：AC=BC=75.AB=VIO.

V（V5）（V5）'=（V10））.

.,.AC'+BC^AB1.

...△ABC是等腰直角三角形.

/.ZABC=45°.

故选C.

考点：勾股定理.

9、D

【分析】先化简而，再求标的算术平方根即可.

【详解】716=4,

4的算术平方根是1,

J证的算术平方根1.

故选择：D.

【点睛】

本题考查算数平方根的算数平方根问题，掌握求一个数的算术平方根的程序是先化简这

个数，再求算术平方根是解题关键.

10、D

【分析】先根据平行四边形的性质得到ABAC=ZACD=70°，再根据垂直的定义及三

角形的内角和求出

【详解】•••四边形ABCD为平行四边形，

/.AB/7CD,

ZMC=ZAC£>=70°

•：BE±AC

：.ZABE=^°-ZBAC=20°

故选D.

【点睛】

此题主要考查平行四边形内的角度求解，解题的关键是熟知平行四边形的性质.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】根据题意得，a-4=2,b+3=2,

解得a=4,b=-3,

所以x1a+b=,4-3=1-

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2.也考查了求

算术平方根.

12、-7

【分析】由值相等得到分式方程，解方程即可.

23

【详解】由题意得：——=^,

x+1x-2

2x-4=3x+3,

x=-7,

经检验：x=-7是原方程的解，

故答案为：-7.

【点睛】

此题考查列分式方程及解方程，去分母求出一次方程的解后检验，根据解分式方程的步

骤解方程.

13、0.1

【分析】求出第4组数据的频数，即可确定出其频率.

【详解】根据题意得：40-(7+8+15)=10,则第4组数据的频率为10+40=0.1.

故答案为0.1.

【点睛】

本题考查了频率与频数，弄清频率与频数之间的关系是解答本题的关键.

14、1.02x10-7

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10,与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

【详解】解:0,000000102=1.02X101,

故答案为：1.02X101.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axnr,其中iW|a|<10,n为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

15、1.5<AT)<4.5

【分析】延长AD到E,使DE=AD,然后利用“边角边”证明AABD和AECD全等，

根据全等三角形对应边相等可得CE=AB,然后根据三角形任意两边之和大于第三边，

两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解.

【详解】解：如图，延长AD到E,使DE=AD,

：AD是BC边上的中线，

.,.BD=CD,

在^ACD和AEBD中，

BD=CD

<NBDE=NADC,

DE=AD

.'.△ACD^AEBD(SAS),

，AC=BE,

VAB=6,AC=3,

.♦.6-3VAEV6+3,即3VAEV9,

.,.1.1<AD<4.1.

故答案为：1.1VADV4.1.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构

造出全等三角形是解题的关键.

16、3y(x-2).

【分析】直接提取公因式进而分解因式即可.

【详解】解：3xy-6y=3y(x-2).

故答案为：3y(x-2).

【点睛】

本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键.

17、15

【分析】根据旋转的性质知NDFC=60。，再根据EF=CF,EC_LCF知NEFC=45。，故

ZEFD=ZDFC-ZEFC=15°.

【详解】、•△DCF是aBCE旋转以后得到的图形，

.,.ZBEC=ZDFC=60°,ZECF=ZBCE=90°,CF=CE.

又；NECF=90°,

.,.ZEFC=ZFEC=-(180°-ZECF)=-(180°-90°)=45°,

22

故NEFD=/DFC-ZEFC=60°-45°=15°.

【点睛】

此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰直角三角形与正方形的性质.

18、1

【详解】解：根据题意，可得x?+2冲+犬=9,/_2孙+产=5,所以两式相减，得

4xy=4,xy=l.

考点：完全平方公式

三、解答题(共66分)

。I

19、原式=----,当4=1时，原式=1

2-a

【解析】分析：利用分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a

的取值范围，代入计算即可.

.V，._/3Q—1、。+1

详解：原式=<---------—)X-------7

a+\1(。一2)2

a+la+1(ci-2)~

2

_4-axa+\

~a+\(a-2)2

_2+a

2-a

••,要使分式有意义，故a+l#O且a-2#0,

T且aW2,

2+1

.,.当a=l时，原式=----=1.

2-1

点睛：本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

20、(1)见解析；(2)存在，当U2或14s时，以£>、E、5为顶点的三角形是直角三角

形.

【分析】(1)由旋转的性质可得CD=CE,ZDCA=ZECB,由等边三角形的判定可得

结论；

(2)分四种情况，由旋转的性质和直角三角形的性质可求解.

【详解】(1)证明：•.•将△AC。绕点C逆时针方向旋转60。得到△BCE,

AZDC£=60°,DC=EC,

是等边三角形；

(2)解：存在,

①当OWtV6s时，由旋转可知，ZABE=60°,ZDBE<60。,

若/BED=90。,由⑴可知，△CZJE是等边三角形，

A"EC=60。，

A"EC=60°,

/.ZCEB=30°,

VZCEB^ZCDA,

•••NCZM=30°,

VZC4B=60°,

...ZDCA=ZCDA=3O°,

J.ZM=C4=4,

：.OD=OA-DA=6-4=2,

.*./=2-?l=2s；

②当6VtV10s时，由N05E=120o>90。，

...此时不存在；

③，=10s时，点。与点8重合，

.••此时不存在；

④当f>10s时，由旋转的性质可知，ZCBE=60°

又由(1)知NCQE=60。，

工NBDE=NCDE+NBDC=60“NBDC,

而N8OC>0。，

二ZBDE>60°,

,只能N3OE=90。，

从而NBCZ)=30。，

：.BD=BC=4cm,

At>D=14cm,

.*./=14-rl=14s；

综上所述：当U2或14s时，以。、E、8为顶点的三角形是直角三角形.

【点睛】

本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质，利

用分类讨论思想解决问题是本题的关键.

21、ZBAD=40°,ZAOC=115°.

【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求得再根据角平分线的定义，求

得ZCAE=-NBAC=45°,ZACF=-ZACB=20°,最后根据三角形内角和定理，

22

求得△AOC中ZAOC的度数.

【详解】是高，NB=50。，

R3ABD中，NBAD=90-50'=40,

NBAC=90°,N8=50",

.,.△A5C中，NAC3=9(r-5(r=40。，

,：AE,CF是角平分线，

NCAE=-NBAC=45°,ZACF=-ZACB=20%

22

...△AOC中，ZAOC=180°-45°-20°=115°.

22、(1)1；(2)2.

【分析】(1)根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y

的值，从而可以得到2x+y的值；(2)根据a-b=Lab+c2-6c+12=0,可以得到a、b、c

的值，从而可以得到a+b+c的值.

【详解】解：(l)Vx2+2xy+2y2+2y+l=0,

A(x2+2xy+y2)+(y2+2y+l)=0,

.,.(x+y)2+(y+l)2=0,

/.x+y=O,y+l=O,

解得，x=Ly=-L

，2x+y=2xl+(T)=l；

⑵・・・a-b=L

:.a=b+L

/.将a=b+l代入ab+c2-6c+12=0,得

b2+1b+c2-6c+12=0,

A(b2+lb+l)+(c2-6c+9)=0,

.\(b+2)2+(c-2)2=0,

b+2=0,c-2=0,

解得，b=-2,c=2,

:.a=b+l=-2+l=2,

a+b+c=2—2+2=2.

【点睛】

此题考查了因式分解方法的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明

问题；利用因式分解简化计算问题.此题解答的关键是要明确：用因式分解的方法将式

子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分.

23、(1)120件；(2)150元.

【解析】试题分析：(D设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫可

设为2x件，由已知可得,，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.(2)设每件衬衫的

标价至少为a元，由(1)可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后

列不等式解答即可.

试题解析：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2尤件.

ooonn13200

由题意可得：--------------=10,解得x=12(),经检验x=120是原方程的根.

2xx

(2)设每件衬衫的标价至少是。元.

由(1)得第一批的进价为：13200+120=110(元/件)，第二批的进价为：120(元)

由题意可得：

120x(a—110)+(24()—50)x(a—120)+50x(0.8a—120)>25%x42(XX)

解得：350cz>525(X),所以，«>15(),即每件衬衫的标价至少是150元.

考点：1、分式方程的应用2、一元一次不等式的应用.

24、⑴见解析；C(3,2)；(2)见解析.

【分析】(1)利用点A的坐标和点B