山东省潍坊市2022年中考模拟数学试题（含答案与解析）

山东省潍坊市2022年中考模拟试卷

数学

本试题共4页，满分120分，考试时间100分钟）

注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将个人信息填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.选择题需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案标号。答案不能写在试卷上。

3.非选择题部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改。不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题四个选项只有一项正确.）

1.-2的绝对值是（）

11

A.2B.—C.---D.—2

22

2.如图，四边形4BCD中，Zl=93°,Z2=107°,Z3=110°,则NO的度数为（）

A.125°B.130°C.135°D.140°

2xv

3.如果分式％，中,x,y的值都变为原来的2倍，则分式的值（）

3x-3y

A.不变B.缩小为原来的;C.扩大2倍D.不能确定

4.在平面直角坐标系中，点-〃,2m+〃）在y轴正半轴上，且点P到原点。的距离为6,则巾+3”的

值为（）

A.5B.6C.7D.8

5.下列几何体中，有一个几何体的主视图，俯视图，左视图形状，大小均相同，这个几何体是（）

A.球体B.长方体C.圆柱D.圆锥

a,x+b,y=c,x=2

6.若关于x,＞的二元一次方程组＜,的解是C，则关于根，〃的二元一次方程组

a2x+b2y=c2b=-3

a}+=cx

<的解是（）

a2(m-n)+b2(m+n)=c2

1155

m=——m——m=——m=—

2B.22八2

A.,C..D.5

5511

n-——n=—n=——n=—

[22[22

7.某小组7名学生的中考体育分数分别为55,55,57,58,60,60,60,该组数据的众数和中位数分别是

)

A.60,55B.60,58C.55,60D.55,57

8.已知二次函数丁=⑪2+法+c的图象经过（—1,0）与（3,0）两点，关于X的方程

ax1+汝+。+m=0（m>0）有两个根，其中一个根是5.则关于x的方程or?+bx+c+n=Q（Q<n<m）

有两个整数根.这两个整数根是（）

A.-2或4B.-2或6C.0或4D.-3或5

9.2022我们来了，则（-1）2。22的结果是（）

A.-1B.1C.-2022D.2022

10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的边5c与无轴平行，4,B两点纵坐标分别为4,2,反比

例函数y二&经过4,B两点，若菱形ABC。面积为8,则Z值为（）

x

D.—66

二、多选题（共4小题，每小题3分，共12分.每小题四个选项有多项正确，全部选对得3

分，部分选对得2分，有选错的即得0分）

11.已知：如图，A8为。。的直径，C。、C8为。。的切线，D、B为切点，OC交。。于点E,AE的延长

线交BC于点F,连接4。、BD.以下结论中正确的有（）

K.AD//OCB.点E为△CQ8的内心C.FC=FED.CE・FB=AB・CF

12.已知，。。的半径为5,OP=3,某条经过点P的弦的长度为整数，则该弦的长度可能为（）

44B.6C.8D.10

三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分.只填写最后结果.）

13.若关于x的分式方程^—=/巴有正整数解，则整数，〃为.

X—11—X

14.如图，直径为2cm的圆在直线/上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为cnP（用含”的代数

式表示）.

4

15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=§x+4的图象与x轴，y轴分别相交于点8,点A,以线段

k

A8为边作正方形A8CD,且点C在反比例函数y=—（xV0）的图象上，则k的值为.

16.如图，将边长为3的菱形A3CQ绕点A逆时针旋转到菱形AB'C'。的位置，使点夕落在8c上,

BC'与CD交于点E.若BB'=1，则CE的长为

四、解答题（共7小题，共68分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

V*—+4x—22

17.先化简”:x+叶.=+上，再从一2,-1,0,1,2中选一个合适的整数作为x的值代入求

x~-1x+1X—1

值.

18.如图所示，A、8两地之间有一条河，原来从4地到B地需要经过DC,沿折线/TO-C-8到达，现

在新建了桥EF,可直接沿直线AB从A地到达8地.已知BC=10km,/4=45。，4=37。，桥。C和A8平

行.

（1）求两桥之间的距离CG（CGLAB）；

（2）从A地到达B地可比原来少走多少路程？（精确到0.1km）.

（参考数据：&a1.41，sin37°=060,cos37°=0.80）

20.安全骑行电动车可以减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围内开展了安全骑行电

动车专项宣传活动.在活动中随机抽取了部分骑行电动车的市民，就骑电动车戴安全帽的情况进行问卷调

查，共四个选项（人每次戴；B.经常戴；C.偶尔戴；D.都不戴），每个人必选且只能选择其中一

项.现将调查结果绘制成不完整的统计图（如图所示）：

（2）为鼓励市民积极佩戴安全帽，现交警部门从每天戴安全帽甲、乙、丙、丁四位市民中随机选择2

位给予奖励，请你用画树状图或列表的方法求甲、内两位市民被选中的概率.

22.某校计划在2022年元旦时，租用8辆客车送280名师生参加拥军爱党志愿服务活动，现有A、B两种

客车，它们载客量和租金如下表，设租用A种客车x辆，租车总费用为w元（每种车至少租1辆）.

A种客车B种客车

载客量（人/辆）3040

租金（元/辆）270320

（1）求出卬（元）与x（辆）之间函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）若学校先预支2370元用于租车，间学校预支的租车费用是否够用？请说明理由

24.如图，平行四边形ABCD对角线交于点。，E、产分别是线段80、。。上的点，并且尸.

（1）如图1,求证：四边形4ECF是平行四边形；

（2）如图2,若E、尸分别是线段8。、。力上中点，在不添加辅助线的条件下，直接写出所有面积等于

四边形AECF面积的三角形.

26.如图，抛物线），=/+云+。与x轴交于A,B两点，且点8的坐标为（1,0）,与y轴交于点

C（0,-3）.

（1）求该抛物线的解析式;

（2）连接AC,点G是线段4c的中点，将原抛物线向右平移得到新抛物线》'，使得点A刚好落在原点

O,的顶点为F.在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q,使得△尸GQ为直角三角形？若存在，求出

点。的坐标；若不存在，请说明理由.

28.如图，在AABC中，AO是中线，ZABC=ZACB,CELA8于点E,交于点O,尸是AC的中

点，连接EF,DE,DF.

(1)若NB=67°,求44。的度数；

(2)求证：直线。尸垂直平分CE；

(3)若N84C=45°,AO=a,AB=b,用含有。，。的代数式表示△£>££的周长.

参考答案

一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分.每小题四个选项只有一项正确.)

1.-2的绝对值是()

A.2B.—C.---D.—2

22

【1题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可.

【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2,所以-2的绝对值是2,

故选A.

2.如图，四边形48C。中，Nl=93。，N2=107。，Z3=110°,则ND的度数为()

A

BC

A.125°B.130°C.135°D.140°

【2题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】先根据平角的定义求出/胡。=87。,乙46C=73°,N8CO=70。，再根据四边形的内角和即可得

到答案.

【详解】•••Nl=93°,N2=107。，N3=11O。，N1+ZBA£）=180°，N2+ZABC=180°，N3+NBCO=180°

NBAD=87°,ZABC=73°,NBCD=70°

在四边形ABC。中，

ZBAD+ZABC+ZBCD+ZD=360°

.•."=130°

故选：B.

【点睛】本题考查了平角的定义及四边形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键.

2xv

3.如果分式.-中,x,y的值都变为原来的2倍，则分式的值（）

3x-3y

A.不变B.缩小为原来的gC.扩大2倍D.不能确定

【3题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根据x,y都扩大2倍，即可得出分子扩大4倍，分母扩大2倍，由此即可得出结论.

【详解】解：y都扩大为原来2倍，

分子加扩大4倍，分母3x-3），扩大2倍，

分式的值扩大2倍，故C正确.

故选：C.

【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是根据x、的变化找出分子分母的变化.本题属于基础

题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的基本性质找出分式的变化是关键.

4.在平面直角坐标系中，点P（根-〃在y轴正半轴上，且点P到原点。的距离为6,则优+3”的

值为（）

A.5B.6C.7D.8

【4题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根据P在y轴正半轴上可得：横坐标点尸到原点。的距离为6可得：2,〃+〃=6,解方程

组可得结论.

m-n=O

【详解】解：由题意得：4c,

2m+〃=6

m-2

解得:

n=2

."./n+3n—2+6=8.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了坐标与图形性质，用到的知识点为：），轴上的点横坐标为。的性质.

5.下列几何体中，有一个几何体的主视图，俯视图，左视图形状，大小均相同，这个几何体是（）

A.球体B.长方体C.圆柱D.圆锥

【5题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根据三视图的定义，分别得到每个选项中几何中的三视图，由此即可得到答案.

【详解】解：A、球体的主视图，俯视图，左视图都是圆，并且这些圆的大小相同，符合题意;

B、长方体的主视图，俯视图，左视图都是长方形，但是这些长方形的大小、形状不一定相同，不符合题

意；

C、圆柱的主视图，俯视图，左视图分别是长方形，圆，长方形，不符合题意;

D、圆锥的主视图，俯视图，左视图分别是三角形，圆，三角形，不符合题意;

故选：A.

【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键.

a,x+b,y=c,x=2

6.若关于x,y的二元一次方程组〈'1的解是则关于〃?，〃的二元一次方程组

a2x-^-b2y=c2

a1(m-n)+(m+ri)—q

的解是（)

a2(m-n)+h2(m+n)=c2

11155

m=——m=—m=——m=—

2222

A.vB.<C.VD.-

5511

n--n--

12I212[2

【6题答案】

【答案】A

【解析】

ax+Z7y=cx=2

【分析】利用关于X、y的二元一次方程组1,1II的解是｛c得到关于〃?，”的方程组，从而

a2x-\-b2y-c2[y=-3

求出m、n即可.

a,x+b,y=c,x=2

【详解】解：・・•关于小y的二元一次方程组,的解是

y=-3‘

a2x+b2y=c2

m-«)+/?,(m+n)=q

把关于m”的二元一次方程组〈看作是关于（川-〃）和（机+〃）的二元一次

a2（加一〃）+么（根+〃）=c2

方程组,

tn-n=2

m+〃=-3

1

m=——

2

解得：J

I2

故选：A.

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，利用了类比的方法，弄清题中方程组解的

特征是解本题的关键.

7.某小组7名学生的中考体育分数分别为55,55,57,58,60,60,60,该组数据的众数和中位数分别是

（）

A.60,55B,60,58C.55,60D.55,57

【7题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，

如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间

两个数据的平均数就是这组数据的中位数，再根据众数和中位数的定义求解可得.

【详解】解：将这组数据从小到大排序为55,55,57,58,60,60,60,所以这组数据的众数为60,中位

数为58,

故选：B.

【点睛】本题主要考查众数和中位数，清楚理解众数以及中位数的定义是解题的关键.

8.已知二次函数y=o?+/zx+c的图象经过（―1,0）与（3,0）两点，关于x的方程

公2+灰+。+加=0（加>0）有两个根，其中一个根是5.则关于X的方程以2+笈+，+〃=0（0<〃<加）

有两个整数根.这两个整数根是（）

A.-2或4B.-2或6C.0或4D.-3或5

【8题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到关于%的方程

加+公+0+〃=0（0<〃<,〃）的两个整数根，从而可以解答本题.

【详解】解：：二次函数尸由+加+c的图象经过（3,0）与（-1,0）两点，

当）=0时，0=ax2+bx+c的两个根为3和-1,函数y=ax1+bx+c的对称轴是直线41,

又'•,关于x的方程〃/+公+。+，"=0（〃?>0）有两个根，其中一个根是5,

二方程依2+匕x+c+,"=0（〃?>0）另一个根为-3,函数）,=以2+汝+。的图象开口向下，

•关于x的方程，*+/>+。+"=0（0<"<"）有两个整数根，

.•.这两个整数根是-2和4,

故选：B.

【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，

利用二次函数的关系解答.

9.2022我们来了，则（-1）2022的结果是（）

A.-1B,1C.-2022D.2022

【9题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根据基的意义即可得出答案.

【详解】解：；（-1）2。22表示2022个（-1）相乘，

（-1）2022=1,

故选：B.

【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握负数的偶次幕是正数，负数的奇次基是负数是解题的关键.

10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边5c与x轴平行，A,8两点纵坐标分别为4,2,反比

例函数y=K经过A,B两点,若菱形ABC。面积为8,

则k值为（)

X

C.-8D.-6百

【10题答案】

【答案】A

【解析】

设A、k,4}B加,

【分析】过点A作AE_LBC,根据菱形的面积得到AB的长度，在RtAABE中

4

应用勾股定理即可求解.

【详解】解：过点4作AE_L3C,

'：A,B两点纵坐标分别为4,2,反比例函数y经过A,B两点,

X

k

.,.设

4

.•"=2,BE=

•..菱形A8CO面积为8,

ABCAE=8,解得3c=4,

AB=BC-4,

在RtAABE中，AB2^AE2+BE2>

即42=22+BE2,解得BE=2百,

:•k=-86，

故选：A.

【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等内容，根据提示做出辅助线是解题的关

键.

二、多选题（共4小题，每小题3分，共12分.每小题四个选项有多项正确，全部选对得3

分，部分选对得2分，有选错的即得0分）

11.已知：如图，AB为。。的直径，CD、CB为G）。的切线，D、B为切点，0C交。。于点E,AE的延长

线交BC于点F,连接A。、BD.以下结论中正确的有（）

D.CE，FB=AB，CF

[11题答案】

【答案】ABD

【解析】

【分析】连接0。，由8、CB为。。的切线，可得。C=2C,由0。=。8,可得OC为8。的垂直平分线,

可证OC_LBO,再证ADLBD,可判断选项A正确；连接DE、BE,CD、CB为。。的切线，可得

ZODE+ZCDE=90°,NOBE+NCBE=90°,推得NCDE=gNOOE,NCBE=；NBOE,由0E=8E，可

得NEDB=NEBD=/CDE=NCBE,可判断选项B正确；用反证法假设尸C=FE,可得NFCE=NFEC,可证

△CDB为等边三角形,与已知△88为等腰三角形矛盾，可判断选项C不正确；先证可得

4RftpfpftpAfifp

—=—,再证△CEFs/XCBE,可得一=—,推出一=—,可判断选项D正确.

BFEFCFEFBFCF

【详解】解：连接。。，

-：CD.CB为。。的切线,

:.DC=BC,

"：OD=OB,

...OC为3。的垂直平分线,

:.OCLBD,

・・・A8为直径,

・•・ZADB=90°f

：.AD±BDf

:,AD〃OC,

故选项A正确;

连接OE、BE,

・・・C。、CB为。。的切线，

AODLDC,OBLBC,

・・・ZODE+ZCDE=90°,ZOBE+ZCBE=90°,

2ZODE+ZDOE=180°,2ZOBE+ZBOE=180°,

・・・ZODE+—ZDOE=90°,ZOBE+—NBOE=90。，

22

ZCDE=—/DOE,ZCBE=—/BOE,

22

;DE=BE，

：.ZDAE=ZDBE=ZEDB=ZEBD=—ZDOE=­/BOE,

22

NEDB=/EBD=/CDE=NCBE,

，点E为△CO5各内角平分线的交点，

故选项B正确；

彳设设FC=FE,

：.NFCE=NFEC,

,/NCEF=NAEO=NEAB=/EDB=NEBD,

2ZEDB=2ZEBD=2ZBCE即NDCB=NCDB=/CBD,

••.△CDB为等边三角形,

与已知△C£）8为等腰三角形矛盾，

故假设不正确，

故选项C不正确；

「AB为直径，

ZAEB=90°

又为切线，AB为直径，

NABF=90。,

AZFBE+ZEBA=90°,ZEAB+ZEBA=90°,

：.NEAB=NEBF,NAEB=NBEF=90°,

△ABEs4BFE,

.ABBE

"~BF~~EF'

；NCBE=NCEF,NECF=NBCE,

:.△CEFs/\CBE,

.CEBE

"~CF~~EF'

.ABCE

"~BF~CF'

：.CE・FB=AB,CF,

故选项D正确；

结论中正确的有ABD.

故选择ABD.

【点睛】本题考查圆的切线性质，线段垂直平分线判定与性质，圆周角定理，证明三角形内心，反证法,

三角形相似判定与性质，掌握圆的切线性质，线段垂直平分线判定与性质，圆周角定理，证明三角形内

心，反证法，三角形相似判定与性质是解题关键.

12.已知，Q0半径为5,。尸=3,某条经过点P的弦的长度为整数，则该弦的长度可能为（）

A.4B.6C.8D.10

【12题答案】

【答案】CD

【解析】

【分析】过户作弦ABLOP,连接04根据垂径定理求出AP=BP,根据勾股定理求出AP,再求出AB,再

得出答案即可.

【详解】解：过尸作弦A8J_0P,连接0A,如图，

：0A=5,0P=3,

•••AP=ylo^-OP2=752-32=4-

VOP±AB,OP过圆心。，

：.AP=BP=4,

即45=4+4=8,

.♦•过尸点长度为整数的弦有4条，①过产点最短的弦的长度是8,②过P点最长的弦的长度是10,③还有

两条弦，长度是9,

故答案为：CD.

【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理，能熟记垂径定理是解此题的关键.

三、填空题(共4小题，每小题4分，共16分.只填写最后结果.)

13.若关于x的分式方程二=①有正整数解，则整数，"为_____.

x-11-x

【13题答案】

【答案】0

【解析】

【分析】先解分式方程，再根据有正整数解及分母不为0进行求解即可.

【详解】方程两边同乘(x—l),Wx-2=-mx

解得x=二一

m+l

•••分式方程有正整数解

2

.•.x>0即——>0

m+\

：.x^\

即二一q]

m+1

：.m^\

m=0

故答案为：0.

【点睛】本题考查解分式方程及分式方程正整数根的情况，注意分母不等于0是解题的关键.

14.如图，直径为2cm的圆在直线/上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为cm2(用含"的代数

式表示).

【14题答案】

【答案】5n

【解析】

【分析】根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论.

【详解】解：圆所扫过的图形面积是矩形的面积与圆的面积之和，

.,.乃+2乃'2=5兀(cm?),

故答案为：5兀

【点睛】本题考查了圆的面积的计算公式和矩形的面积的计算公式以及圆的周长的计算，其中，理解圆所

扫过的图形面积是圆的面积与矩形的面积和是解题的关键.

4

15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=§x+4的图象与x轴，y轴分别相交于点B,点A,以线段

k

AB为边作正方形ABC。，且点C在反比例函数y=-(xV0)的图象上，则2的值为.

【15题答案】

【答案】-21

【解析】

【分析】过点C作CEJ_x轴于E,证明^AOB四△BEC,可得点C坐标，代入求解即可.

4

【详解】解：二•一次函数y=1X+4中，当x=0时，y=0+4=4,

・・・A(0,4),

・・・OA=4；

,一4

・.•当>=0时，0=§x+4,

；・x=-3,

：.B(-3,0),

・・・OB=3；

如图，过点C作CELr轴于E,

・・•四边形A8CO是正方形，

・・・NABC=90。，AB=BC,

9

：ZCBE+ZABO=90°f/BAO+NA8O=90。,

：.ZCBE=ZBAO,

在A4OB和△BEC中，

ZCBE=ZBAO

<ZBEC=ZAOB,

BC=AB

:・/\AOB沿LBEC(A4S),

・・・BE=AO=4,CE=OB=3,

：.OE=3+4=7,

・・・C点坐标为(-7,3),

•・•点。在反比例函数y="(x<0)图象上，

x

:・k=-7x3=-21.

故答案为：-21.

【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质，以及全等三角

形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用.

16.如图，将边长为3的菱形A3CO绕点A逆时针旋转到菱形AB'C'。的位置，使点B'落在8c上，

BC'与CD交于点E.若BB'=1，则CE的长为一

【16题答案】

3

【答案】-##0.75

4

【解析】

【分析】延长OZ＞交8c的延长线于点M,过点C作CN-OM交B'c'于点M根据菱形的性质和旋转的性

质证明△B'C'M,求得CD=B'C=2,CM=c'M=1-再根据CN//DM,

得空=空—CN=JCE，代入即可求解.

MCB'MDC'DE

【详解】解：如图，延长07）交BC的延长线于点M,过点、C作CN//DN交BC'于点、N，

•..四边形ABC。是菱形

：.AB=BC=CD=AD=3,ZB=ZADC=ZD^,AB//CD

：.NDCM=NB

由旋转性质得:

AB'=AB=3,AD'=AD=3,ZBAB'=ZDAD'=AMB'C,B'C'=D'C'=3,ZADC=ZD^,

△ABBADD

：.DDr=BB'^l

：.DC'=D'C'-DD'=2

ZCDM+ZADC=ZDA£）0+Z

：.ZBAB'^ZDAD'=ZCDM

：.AABB,段ACCM丝B'C'M,

：.DM=AB'=3,NM=NAB'B

：.CM=CM=3-2=1

■:CN“DM

：.WCNsWMC

.CNB'C

,/B'C=BC-BB'=2

.CN2

.・-----=—

13

CN=-

3

■:CNUDM

：./\CNEs丛DCE

.CN_CE

"~DC~~DE

2

•••1=CE

2-3-CE

3

Z.CE=-

4

3

故答案为：

4

【点睛】本题考查菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，综合

性较强，作辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题的关键.

四、解答题（共7小题，共68分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

x?—4x+4x—22

17.先化简x:入十一.匚+上,再从一2,-1,0,1,2中选一个合适的整数作为尤的值代入求

X—1X4~1X—1

值.

【17题答案】

x

【答案】—,0

x-1

【解析】

【分析】先根据分式的加法运算进行化简，然后根据分式有意义的条件求出X的值，最后代入化简后的式子

即可求出答案.

尤2—4-Y+4x—22

【详解】解：,—

X—1X+1x~\

(x—2)~x4-12

(x+l)(x—1)x—2x—1

x-22

=----+-----

X—1X—1

X

x-\

由分式有意义的条件可知：/-1,1,2,

/.x=0或-2,

当x=0时，

原式=0-0.

0—1

【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加法运算法则，本题属于基础题型.

18.如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到8地需要经过。C,沿折线ZTDTCTB到达，现

在新建了桥EF，可直接沿直线4B从4地到达B地.已知BC=10km,/4=45。，々=37。，桥。C和AB平

行.

B上A

(1)求两桥之间的距离CG(CG1AB)；

(2)从4地到达B地可比原来少走多少路程？(精确到0.1km).

（参考数据：72»1.41-sin370=0.60,cos37°=0.80）

【18题答案】

【答案】（1）两桥之间的距离CG为6.0km

（2）从A地到达8地可比原来少走4.5km路程

【解析】

分析】（1）：由题意知CG=3Cxsin370,计算求解即可；

（2）如图，作于求解的长，进而可知从4地到达B地可比原来少走

AD+BC-AH-BG,计算求解即可.

【小问1详解】

解：由题意知CG=5Cxsin370=10x0.60=6km

两桥之间的距离CG为6.0km.

小问2详解】

ACD=GH,CG=DH

'：/4=45。

是等腰直角三角形

DH

/.AD-------«8.51km,BG=BCxcos37°«8.00km,

sin45°

从A地到达B地可比原来少走">+BC—AH—6G=8.51+10—6—8。4.5km

从A地到达B地可比原来少走4.5km路程.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质，等腰三角形的判定与性质.解题的关键在于找出

线段的数量关系.

20.安全骑行电动车可以减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围内开展了安全骑行电

动车专项宣传活动.在活动中随机抽取了部分骑行电动车的市民，就骑电动车戴安全帽的情况进行问卷调

查，共四个选项（A.每次戴；B.经常戴；C.偶尔戴；D.都不戴），每个人必选且只能选择其中一

项.现将调查结果绘制成不完整的统计图（如图所示）:

（1）填空：a的值为.

（2）为鼓励市民积极佩戴安全帽，现交警部门从每天戴安全帽的甲、乙、丙、丁四位市民中随机选择2

位给予奖励，请你用画树状图或列表的方法求甲、丙两位市民被选中的概率.

【20题答案】

【答案】（1）35（2）图表见解析，-

6

【解析】

【分析】（1）先结合B选项对应圆心角度数求出其所占百分比，再根据百分比之和为1可得a的值；

（2）画树状图，共有12种等可能的结果，甲、丙两个市民被选中的结果有2种，再由概率公式求解即

可.

【小问1详解】

[08。

解：B选项对应的百分比为----x100%=30%,

360°

；.a%=l-（25%+30%+10%）=35%,即a=35,

故答案为：35；

【小问2详解】

解：画树状图如下：

开始

甲乙丙丁

/N/1\/1\/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，甲、丙两个市民被选中的结果有2种，

21

甲、丙两个市民被选中的概率为一=一.

126

【点睛】此题考查了列表法与树状图法以及频率分布表等知识，正确画树状图是解题的关键，用到的知识

点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22.某校计划在2022年元旦时，租用8辆客车送280名师生参加拥军爱党志愿服务活动，现有A、8两种

客车，它们的载客量和租金如下表，设租用A种客车x辆，租车总费用为w元（每种车至少租1辆）.

A种客车B种客车

载客量（人/辆）3040

租金（元/辆）270320

（1）求出卬（元）与X（辆）之间函数关系式，并直接写出自变量X的取值范围；

（2）若学校先预支2370元用于租车，间学校预支的租车费用是否够用？请说明理由

【22题答案】

【答案】（1）w=-50x+2560（1。0且彳为整数）；

（2）学校预支的租车费用是足够的，见详解.

【解析】

【分析】（1）根据租车总费用=4种客车的租车费用+8种客车的租车费用就可以求出结论；

（2）根据租车的费用不超过2370以及第一问中的烂4,进行不等式求解即可.

【小问1详解】

解：种客车x辆，

则B种客车（8-x）辆，

w=270x+320（8-x）=-50x+2560,

,/30X+40（8-x）>280,

.,.x<4,

即卬（元）与x（辆）之间函数关系式为：卬=-50x+2560（1W烂4且x为整数）.

【小问2详解】

由题意，得:-50x+2560<2370,

解得：迂3.8,

又..rs人4,且尤为整数，

故学校预支的租车费用是足够的.

【点睛】本题考查了一次函数的解析式的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，一次函数的最值

的运用，方案设计的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键.

24.如图，平行四边形A8C。对角线交于点O,E、F分别是线段80、。。上的点，并且=

A.,D,D

（1）如图1,求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）如图2,若E、尸分别是线段80、0£＞上的中点，在不添加辅助线的条件下，直接写出所有面积等于

四边形AECF面积的三角形.

【24题答案】

【答案】（1）见解析（2）AABC的面积=Z\AC。的面积=4ABQ的面积的面积=四边形AECF

面积的三角形

【解析】

【分析】（1）根据平行四边形的性质得出0A=0C,0B=0D,进而利用平行四边形的判定解答即可；

（2）根据平行四边形的性质和面积公式解答即可.

【小问1详解】

证明：♦.•四边形ABC。是平行四边形，

0A=0C,0B=0D,

,；BE=DF,

：.0B-BE=0D-DF,

即0E=0F,

四边形AEC尸是平行四边形；

【小问2详解】

•.•四边形是平行四边形，E、F分别是线段80、0。上的中点，

由（1）可得四边形AEC尸是平行四边形，

/.AABC的面积的面积的面积=Z\BC。的面积=四边形AECF面积的三角形.

【点睛】此题考查平行四边形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质得出0A=0C,0B=0D解答.

26.如图，抛物线ynV+bx+c与x轴交于A,B两点，且点B的坐标为（1,0）,与y轴交于点

C（0,-3）.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)连接AC,点G是线段AC的中点，将原抛物线向右平移得到新抛物线了，使得点A刚好落在原点

o,y的顶点为尸.在抛物线y的对称轴上，是否存在一点。，使得AFG。为直角三角形？若存在，求出

点。的坐标；若不存在，请说明理由.

【26题答案】

【答案】(1)y=x2+2x-3

317

(2)存在，。(2,一一)或(2,—)

、25

【解析】

【分析】(1)将点B,C的坐标代入抛物线的解析式中求解，即可求出答案；

(2)根据平移和新抛物线过点0,求出新抛物线的解析式，进而求出点尸的坐标，再求出点G的坐标，

分两种情况，①判断出GQ〃x轴，求出点。坐标，②求出FG,GQ,FQ,最后用锐角三角函数求解求出

FQ,即可求出答案.

【小问1详解】

解：•.•抛物线y=Y+法+c