山东省济宁市2021-2022学年中考数学模拟试题（一模）含解析版

【精品分析】山东省济宁市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）

（原卷版）

一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选

项中，只要一项符合标题要求）

4

1.一1的相反数是（）

4455

A.-B.-----C.-D.-----

5544

2.如右图是用八块完全相反的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）

3.2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上在海域连续波动

产气的国家.据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆

上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为，（）

A.186x108吨B.18.6X109吨C.1.86x1010吨D.0.186x10"

第1页/总29页

4.下列运算正确的是（）

A.Ca+b）2=a2+b2B.(-1+x)(-x-1)=1-x2

C.a4-a2=asD.(-2x)3=-6x3

5.数学检测中，有5名先生的成绩分别是86,89,78,93,90.则这5名先生成绩的平均分和

中位数分别是（）

A.87.2,89B.89,89C.87.2,78D.90,93

6.如图，下列说法中不正确的是（）

A.N1和N3是同旁内角B.N2和N3是内错角

C.N2和24是同位角D.N3和N5是对顶角

7.有下列命题：

①若x2=X,贝Ux=l；

②若a?=b2,则a=b；

③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;

④相等的弧所对的圆周角相等；

其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，在△/BC中，NC=90°,N8=30°,以点Z为圆心，任意长为半径画弧分别交N8,

4C于点M和N,再分别以点A/,N为圆心画弧，两弧交于点P,连结工尸并延伸交8c于点。,

则下列说法中正确的个数是（）

①/。是NA4c的平分线

②N/OC=60°

③是等腰三角形

第2页/总29页

④点D到直线AB的距离等于CD的长度.

9.若不断角三角形的斜边长为c,内切圆半径是r,则内切圆的面积与三角形面积之比是（）

•c+2rc+r2c+rc2+r2

10.如图所示，将外形、大小完全相反的“・”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形

中“・”的个数为q,第2幅图形中“・”的个数为生，第3幅图形中“・”的个数为四，…，

1111

以此类推，则一+—+—+…+——的值为（）

qa2生《9

431

D.

760

二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）

11.因式分解2/一4》+2=

12.如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延伸线上一点，且AB=AD,若四边形ABCD

的面积是24cm2.则AC长是cm.

13.如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm,弧长是67icm,

第3页/总29页

那么围成的圆锥的高度是cm.

14.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线^=’-上，点N在直线y=-x+3上，设

2x

点M坐标为(a,b),贝！Jy=-abx?+(a+b)x的顶点坐标为.

is.计算：①"②1百③"7777④麻不疗了不，观察你计算的结果，用你

发现的规律直接写出上面式子的值JF+23+33+…+28?=

三、解答题：(本大题共7小题，共55分)

16.(1)计算：(/)3+1石-2|-(-2017)

(2)先化简，再求值：己知：(---+1)-r(x+—--),其中x=4-2sin30°.

x—2x—2

17.如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD.小明在山坡

的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60。，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为

45。.已知山坡AB的坡度i=L,AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度.(测角器的

高度忽略不计，结果到0.1米.参考数据：=1.414,=1.732)

□

□

□

□

0

0

18.“食品”遭到全社会的广泛关注，育才中学对部分先生就食品知识的了解程度，采用随机抽

样调查的方式，并根据搜集到的信息进行统计，绘制了上面的两幅尚不残缺的统计图，请你根

据统计图中所提供的信息解答下列成绩：

第4页/总29页

扇形统计图条形统计图

(1)接受问卷调查的先生共有_______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心

角为°;

(2)请补全条形统计图；

(3)若对食品知识达到“了解”程度的先生中，男、女生的比例恰为2:3,现从中随机抽取2

人参加食品知识竞赛，则恰好抽到1个男生和1个女生的概率_______.

19.某商场预备进一批两种不同型号的衣服，已知一件4种型号比一件8种型号便宜10元；若

购进/种型号衣服12件，8种型号衣服8件，共需1880元；己知一件4型号衣服可获利20

元，一件8型号衣服可获利30元，要使在这次中获利不少于780元，且4型号衣服不多于28

件.

(1)求4、8型号衣服进价各是多少元？

(2)若已知购进/型号衣服是8型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并

简述购货.

20.如图，0O是的外接圆，。点在5c边上，的平分线交OO于点。，连接8。、

CD,过点。作8c的平行线，与的延伸线相交于点尸.

(2)求证：APBD〜ADCA；

(3)当48=6,NC=8时，求线段P8的长.

第5页/总29页

21.甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车.已知每隔2h有一列速度相反的动车组列车从甲

城开往乙城.如图，0A是列动车组列车离开甲城的路程s(km)与运转工夫t(h)的函数图象,

BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s(km)与运转工夫t(h)的函数图象.请

根据图中的信息，解答下列成绩：

(1)从图象看，普通快车发车工夫比列动车组列车发车工夫lh(填"早"或"晚")，点

B的纵坐标600的实践意义是；

(2)请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s(km)与工夫t(h)的函数图象;

(3)若普通快车的速度为lOOkm/h,

①求第二列动车组列车出发多长工夫后与普通快车相遇？

②请直接写出这列普通快车内行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的工夫间隔.

22.如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，且点(2,-3a),对

称轴是直线x=l,顶点是M.

(1)求抛物线对应的函数表达式；

(2)C,M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上能否存在这样的点P,使以点P,A,C,N

为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请阐明理由；

(3)设直线y=-x+3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E(不与B,D重合)，A,B,E

三点的圆交直线BC于点F,试判断4AEF的外形，并阐明理由；

(4)当E是直线y=-x+3上任意一点时，(3)中的结论能否成立(请直接写出结论).

第6页/总29页

y

第7页/总29页

【精品分析】山东省济宁市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）

（解析版）

一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选

项中，只要一项符合标题要求）

4

1.一1的相反数是（）

4455

A.—B.——C,—D.——

5544

【1题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根据只要符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

44

【详解】解：一）的相反数是不，

故选：A.

【点睛】本题考查了相反数.解题的关键是掌握相反数的概念.相反数的概念：只要符号不同

的两个数叫做互为相反数.

2.如右图是用八块完全相反的小正方体搭成的几何体，从正面看儿何体得到的图形是（）

第8页/总29页

【答案】B

【解析】

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，留意一切从正面看到的棱都应表如今主视图中.

【详解】解：从正面看该儿何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.

旺

故选B.

【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.

3.2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上在海域连续波动

产气的国家.据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆

上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为•（）

A.286x108吨B.18.6x109吨C.L86xK)i0吨D.0.186X1011

吨

【3题答案】

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：186亿吨=1.86x101。吨.

故选C.

4.下列运算正确的是（）

A.（a+b）鼻次+左B.(-1+x)(-x-1)=1-x2

C.D.(-2x)3=-6X3

【4题答案】

第9页/总29页

【答案】B

【解析】

【详解】解：A.(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项错误；

B.(-1+x)(-x-1)=1-x2,故本选项正确；

C.故本选项错误；

D.(-2x)3=(-2)3x3=-8x3,故本选项错误.

故选B.

5.数学检测中，有5名先生的成绩分别是86,89,78,93,90.则这5名先生成绩的平均分和

中位数分别是()

A.87.2,89B.89,89C.87.2,78D,90,93

【5题答案】

【答案】A

【解析】

【详解】这5名先生的成绩重新陈列为：78、86、89、90、93,

则平均数为：(78+86+89+90+93)+5=87.2,中位数为89,

故选A.

6.如图，下列说法中不正确的是()

A.N1和N3是同旁内角B.N2和N3是内错角

C.N2和N4是同位角D.N3和N5是对顶角

【6题答案】

【答案】C

【解析】

第10页/总29页

【详解】解：A.N1和N3是同旁内角，正确，不合题意；

B.N2和/3是内错角，正确，不合题意；

C.N2和N4是同位角，错误，符合题意；

D.N3和N5是对顶角，正确，不合题意；

故选：C.

7.有下列命题：

①若X2=X,则X=l；

②若a2=b2,贝a=b；

③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；

④相等的弧所对的圆周角相等；

其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【7题答案】

【答案】B

【解析】

【详解】解：若/=x,则x=l或尸0,所以①错误；

若*=〃，则。=±6,所以②错误；

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以③正确；

相等的弧所对的圆周角相等，所以④正确.四个命题的逆命题都是真命题.

故选B.

点睛：本题考查了命题与定理：命题写成''如果…，那么…”的方式，这时，“如果”后面接

的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论；命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任

何一个命题非真即假.要阐明一个命题的正确性，普通需求推理、论证，而判断一个命题是假

命题，只需举出一个反例即可.

8.如图，在△力8c中，NC=90",NB=30°,以点力为圆心，任意长为半径画弧分别交48,

/C于点河和N,再分别以点M,N为圆心画弧，两弧交于点P,连结/尸并延伸交8c于点£）,

则下列说法中正确的个数是（）

第11页/总29页

①工。是N胡c的平分线

②N/DC=60°

③是等腰三角形

④点D到直线AB的距离等于CD的长度.

A.1B.2C.3D.4

【8题答案】

【答案】D

【解析】

【详解】根据基本作图，所以①正确，

由于NC=90。，NB=30。，则Z84C=60。，而AD平分/8/C,则ND43=30。，所以

ZADC=ZDAB+ZB=60°,所以②正确；

由于/。48=/8=30。，所以是等腰三角形，一切③正确；

由于/。平分所以点。到43与/C的距离相等，WDCVAC,则点。到直线48的距

离等于CD的长度，所以④正确.

故选D.

9.若不断角三角形的斜边长为c,内切圆半径是r,则内切圆的面积与三角形面积之比是（）

7tr7tr兀r7ir

A.---------B.-------C.---------

c+2rc+r2c+rD-中

【9题答案】

【答案】B

【解析】

【详解】解：设直角三角形的两条直角边是小6,则有：

仁a+b+c

S=-------r.

2

第12页/总29页

ra+b-c

又

:•a+b=2r+c,

小、ca+h+c，口c2r+2c

将a+6=2r+c代入S=------匚得：S—----------r—r(r+c).

22

又♦:内切圆的面积是Ttr2.

兀尸

，它们的比是

c+r

故选B.

10.如图所示，将外形、大小完全相反的“・”和线段按照一定规律撰成下列图形，第1幅图形

中“・”的个数为力,第2幅图形中“・”的个数为出，第3幅图形中“・”的个数为%，…，

1111

以此类推，则一+—+—+~+——的值为()

%a2a3ai9

第1幅图第2幅图第4幅图

20589431

A.—D.

21840760

[10题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定几幅图形中黑点数量的变化可找出其中的变化规律"4=〃（〃+2）（〃为正

整数）”，进而可求出丁11/丁1标1｝、将其代入%1+£1+1…+薮中1即可求得结论・

【详解】解：•.•幅图中“•”有[=1x3=3个;

第二幅图中“・”有%=2x4=8个；

第三幅图中“・”有％=3x5=15个;

第13页/总29页

...第〃幅图中有%=〃("+2)(〃为正整数)个

an2\nn+2)

・•・当〃二19时

1111

二一+一+—+H---------

3815399

---------1-----------1-----------F.........H--------------

1x32x43x519x21

……+Lxfi_n

2(2(22(32(1921)

1111

—I——I—

32431921)

589

~840,

故选：C

【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律处理成绩.

二、填空题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分.)

11.因式分解2x?—4x+2=

【11题答案】

【答案】2(X-1)2.

【解析】

【详解】解：2x2-4%+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2,故答案为2(x—1了.

12.如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延伸线上一点，且AB=AD,若四边形ABCD

的面积是24cm2.则AC长是cm.

第14页/总29页

【12题答案】

【答案】4币

【解析】

【分析】证RtZXAED名Rt^AFB,推出SAAED=SAAFB，根据四边形ABCD的面积是24cmz得出

正方形AFCE的面积是24cm2,求出AE、EC的长，根据勾股定理求出AC即可.

【详解】•.•四边形AFCE是正方形，

；.AF=AE,ZE=ZAFC=ZAFB=90°,

VAB=AD

.,.RtAAED^RtAAFB(HL),

SAAED=SAAFB,

:四边形ABCD的面积是24cm2,

正方形AFCE的面积是24cm2,

.*.AE=EC=2V6

根据勾股定理AC=J(2府+(2府=4百

【点睛】全等三角形的判定和性质是初中数学的，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较

常见的知识点，普通难度不大，需纯熟掌握.

13.如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm,弧长是67icm,

那么围成的圆锥的高度是cm.

第15页/总29页

【13题答案】

【答案】4

【解析】

【分析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6?tcm,这样就求出底面圆的半径.扇形

的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm.就可以根据勾股定理求出圆锥的高.

【详解】设底面圆的半径是r,则2兀尸6兀，

•*.r=3cm,

.,.圆锥的高=-x/52-32=4cm.

故答案为4.

14.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线了=」-上，点N在直线y=-x+3上，设

2x

点M坐标为（a,b）,则y=-abx2+（a+b）x的顶点坐标为.

【14题答案】

【答案】（土JfT,—）.

【解析】

【详解】・・・M、N两点关于g轴对称，

・・・M坐标为（①b）,N为（-〃，b）,分别代入相应的函数中得，fe=—肝3=。②，

2a

二;，2=（a-b）2+4地=工1，a+b=±Vn，

Ay=-yX；2±VHX,

顶点坐标为（一2=±而，与以=［），即（土而，—）.

2a4a22

点睛：次要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点.处理

本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.

15.计算：①肝②TPTF③#+2?+3」④#+23+3」+43,观察你计算的结果，用你

发现的规律直接写出上面式子的值Jp+23+33+…+283=

【15题答案】

第16页/总29页

【答案】406

【解析】

【详解】"=1;

②#7?=3=1+2；

③Vl3+23+33=6=1+2+3；

④->/13+2'1+33+43=10=1+2+3+4，

/.yj]3+23+33+43+•••+283=1+2+3+4+...+28=14x29=406.

故答案为406.

三、解答题：（本大题共7小题，共55分）

16.（1）计算：（g）-3+|石-21-（-2017）

（2）先化简，再求值：已知：（一1一+1）（x+」一），其中x=4-2sin30°.

x—2x—2

【16题答案】

【答案】（1）9-6；（2）；

【解析】

【详解】试题分析：（1）首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可；

（2）首先化简（一乂+1）+（x+—]），然后把x的值代入化简后的算式即可.

x—2x—2

试题解析：（1）原式=8+2--1=9-6；

（2）原式=U+止义=」一,

x—2x—2x—\

1

x=4-2sin30°=4-2x-=3,

2

・库汗一1—1

3-12

17.如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块〃传承文明，启智求真〃的宣传牌CD.小明在山坡

的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60。，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为

第17页/总29页

45。.已知山坡AB的坡度i=l:,AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度.（测角器的

高度忽略不计，结果到0.1米.参考数据：=1.414,=1.732）

□

□

□

□

□

□

[17题答案】

【答案】2.7米

【解析】

【详解】解：作BFJ_DE于点F,BG_LAE于点G

□

□

□

□

□

□

在RtAADE中

DE

VtanZADE=-------

AE

/.DE="AE"-tanZADE=15后

•.•山坡AB的坡度i=l：雷，AB=10

；.BG=5,AG=5^,

；.EF=BG=5,BF=AG+AE=5^+15

NCBF=45°

；.CF=BF=$^+15

第18页/总29页

ACD=CF+EF-DE=20-10^=20-10x1.732=2.68=2.7

答：这块宣传牌CD的高度为2.7米.

18.“食品”遭到全社会的广泛关注，育才中学对部分先生就食品知识的了解程度，采用随机抽

样调查的方式，并根据搜集到的信息进行统计，绘制了上面的两幅尚不残缺的统计图，请你根

据统计图中所提供的信息解答下列成绩：

（1）接受问卷调查的先生共有一人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心

角为°;

（2）请补全条形统计图；

（3）若对食品知识达到“了解”程度的先生中，男、女生的比例恰为2:3,现从中随机抽取2

人参加食品知识竞赛，则恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

【18题答案】

3

【答案】（1）60,90；（2）图见详解；（3）-

5

【解析】

【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的

百分比乘以360。，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；

（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“不了解”的人数，求出了解的人数，从

而补全统计图；

（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案.

【详解】解：（1）接受问卷调查的先生共有30+50%=60（人），

扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360。乂”=90。，

第19页/总29页

故答案为：60,90.

（2）了解的人数有：60-15-30T0=5（60-15-3070=5（人）），补图如下:

翱统i■图

（3）画树状图得:

:共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，

123

恰好抽到1个男生和1个女生的概率为二=一.

【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根

据题意求出总人数是解题的关键；概率=所求情况数与总情况数之比.

19.某商场预备进一批两种不同型号的衣服，已知一件4种型号比一件8种型号便宜10元；若

购进力种型号衣服12件，8种型号衣服8件，共需1880元；已知一件4型号衣服可获利20

元，一件8型号衣服可获利30元，要使在这次中获利不少于780元，且/型号衣服不多于28

件.

（1）求4、8型号衣服进价各是多少元？

（2）若已知购进4型号衣服是8型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并

简述购货.

【19题答案】

【答案】（1）A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）有三种进货；（1）B型

第20页/总29页

号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；(2)B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件;

(3)B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件.

【解析】

［详解】试题分析：(1)等量关系为：A种型号衣服9件X进价+B种型号衣服10件X进价=1810,

A种型号衣服12件X进价+B种型号衣服8件X进价=1880；

(2)关键描述语是：获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件.关系式为：18XA型件

数+30XB型件数2699,A型号衣服件数＜28.

试题解析：(1)设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，

9x+10y=1810

则・{,

'12x+8^=1880

x=90

解之得{

y=100

答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；

(2)设B型号衣服购进m件,则A型号衣服购进⑵n+4)件,

J8(2〃?+4)+30〃?...699

可得:{2w+4.,28

解之得192WmW12,

为正整数，

；.m=10、Ik12,2m+4=24、26、28.

答：有三种进货：

(DB型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；

(2)B型号衣服购买H件，A型号衣服购进26件；

(3)B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件.

点睛：点睛：本题次要考查二元方程组和一元不等式组的实践成绩的运用，解题的关键是读懂

标题的意思，根据标题给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作工夫，找出

合适的等量关系，列出方程组，再求解.

20.如图，。。是的外接圆，O点在8c边上，NB/C的平分线交。。于点。，连接8。、

第21页/总29页

CD,过点。作5c的平行线，与的延伸线相交于点尸.

（1）求证：PD是0。的切线：

（2）求证：MBD〜ADCA；

（3）当48=6,/C=8时，求线段P8的长.

[20题答案】

25

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）—

4

【解析】

【分析】（1）连接。D,根据是/历1C的角平分线，进而可得＞DB=DC'

根据垂径定理的推论可得。O,5C,由PDHBC,即可证明。。_LP。，即可证明尸。是0。

的切线；

（2）由PD〃BC可得,ZABC^ZP,根据同弧所对的圆周角相等可得N48C=4OC,

进而可得乙4OC=NP,根据圆内接四边形的对角互补，可得

ZABD+ZDCA=180°=ZABD+ZPBD,可得NPBD=NDCA,即可证明

XPBD〜ADCA

（3）连接。。，根据直径所对的圆周角等于90。，进而勾股定理求得5C,由。8=DC,进

而求得DB,DC,根据（2）的结论，列出比例式，代入数值计算即可求得线段尸8的长.

【详解】（1）证明：连接OZ）,如图，

第22页/总29页

A

PD

49是N8/1C的角平分线,

NBAD=NCAD

DB=DC

：.DOIBC

•：PD//BC

：.OD1PD

：.PQ是OO的切线;

(2)•••PD//BC

•.ZABC=NP

\AC=AC

•.ZABC=ZADC

•.ZADC=ZP

•.ZABD+NDCA=180°=48。+NPBD,

•.NPBD=NDCA

,,小PBD〜/\DCA

（3）如图，连接。。

第23页/总29页

A

爪__L2

•••8c是0。的直径，

.•.N5/C=90。，NBDC=90。

在中，AB=6-AC—8

BC=^AB2+AC2=10

DB=DC

：.BD=DC

在RtABDC中OC=—BC=5

2

DC=DB=aBC=5g

2

•••APBD〜ADCA

.PBBD

"~DC~~CA

【点睛】本题考查了切线的证明，勾股定理，垂径定理的推论，类似三角形的性质与判定，直

径所对的圆周角等于90。，等弧所对的圆周角相等，弧、弦、圆周角之间的关系，掌握以上知

识是解题的关键.

21.甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车.已知每隔2h有一列速度相反的动车组列车从甲

城开往乙城.如图，0A是列动车组列车离开甲城的路程s(km)与运转工夫t(h)的函数图象,

BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s(km)与运转工夫t(h)的函数图象.请

第24页/总29页

根据图中的信息，解答下列成绩：

(1)从图象看，普通快车发车工夫比列动车组列车发车工夫lh(填"早"或"晚")，点B

的纵坐标600的实践意义是:

(2)请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s(km)与工夫t(h)的函数图象；

(3)若普通快车的速度为100km/h,

①求第二列动车组列车出发多长工夫后与普通快车相遇？

②请直接写出这列普通快车内行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的工夫间隔.

【答案】(1)晚；甲、乙两城市之间的距离为600千米；(2)作图见解析；(3)①第二列动车

组列车出发2小时后与普通快车相遇；②间隔为1.2小时.

【解析】

【分析】(1)、根据图象中点B的实践意义即可得知；

(2)、根据速度相反可知两直线平行，由间隔工夫为2小时可知直线过(2,0),画出图象MN

即可；

(3)、①求出直线BC与直线MN的解析式，由解析式列出方程，解方程即可得相遇工夫，继而

可得答案；

②求出直线BC与直线OA交点，即普通快车与辆动车相遇工夫，由①可知相遇工夫间隔.

【详解】(1)由图可知，普通快车发车工夫比列动车组列车发车工夫晚lh；

点B的纵坐标600的实践意义是：甲、乙两城市之间的距离为600千米；

(2)如图所示:

第25页/总29页

(3)、①设直线MN的解析式为：S=kit+bi,VM(2,0),N(6,600),