山东省德州市武城县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷(含详解)

武城县2021-2022学年度第一学期期末测试

九年级数学试题

本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目等填涂在答题卡上，考试结束，监考

人员将答题卡收回，试卷由学生自己保留.

2.每小题选出答案后，用25铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.

一、选择题（本大题共12个小题每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.下列图形是我国国产品牌汽车标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

2.用配方法解一元二次方程2/-3x-1=0，配方正确的是（）.

3.函数y=-2/先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）

A.y=-2（x-1）2+2B.y=-2（x-1）2-2

C.y=-2（x+1）2+2D.y=-2（x+1）2-2

4.下列命题中，假命题的个数是（）

①圆内接四边形可能是正方形；②圆的切线一定垂直于半径；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；④

等圆中，相等的弦所对的弧也相等；⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形.

A.4B.3C.2D.1

5.一个母线是6的圆锥侧面展开图的圆心角是120。，则圆锥的高是（）

A.2MB.4&C.4D.8

6.某公司今年4月营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6

两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是（）

A.2500(1+X)2=9100B.2500(1+x%)2=9100

C.2500(1+x)+2500(1+x)2=9100

D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100

7.如图，AB是。。的直径，弦CDJ_AB,垂足为E,连接AC,若/CAB=22.5。，CD=8cm,则。。的半

径为()

B.4cmC.45/2cmD.5cm

8.如图4X4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转

中心是()

C.点CD.点D

9.已知抛物线y=-(x+l)2上的两点A(xi,yi)和B(X2,yz),如果xi〈x2V-1,那么下列结论一定成立的是

()

A.0<y2<y.B.0<y,<y2

c.y,<y2<0D.y2<Y,<0

10.如图，在平面直角坐标系中，四边形O4BC是矩形,四边形4。砂是正方形，点A,。在x轴的正半

11.如图，已知AABC中，。为边AC上一点，P为边A8上一点，AB=12，AC=8,AD=6,当

AP的长度为时，△4*和AABC相似.（）

B.6C.4或9D.6或9

12.如图，二次函数丫=62+加+4“/0）的图象与x轴负半轴相交于A、B两点（点A在点8的左侧），与

y轴相交于点C,对称轴为直线x=—2,且OB=OC,则下列结论：①。仇■>（）；@4a+b=0；③c>l；

④关于x的方程>=浜2+法+,（。*0）有一个根为-,；⑤当f为任意实数时，4a-2b<at2+bt.其中正

a

确的结论个数有（）

D.4个二、填空题（本大题共

6个小题，共24分）

13.如图，点力，E分别在△ABC的AB，AC边上.只需添加一个条件即可证明△ADEs^ACB,

这个条件可以是.（写出一个即可）

14.如图，将AABC绕点A逆时针旋转160。,得到AADE,这时点B,C,D恰好在

同一直线上，则NB的度数为.

15.抛物线）=以2+笈+。QW0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交

点坐标为（-3,0）,对称轴为x=-l,则当y<0时，x的取值范围是

弧AC所对的圆心角NA8c=50。，点£是弧AC上的动点，以

k3

一点且PC为AAO3的中位线，PC的延长线交反比例函数y=—(Z>0)的图象于Q,SAOM=—，则。

x2

18.如图，点片、鸟、鸟、…、巴在抛物线y=a(x—l『图象上，点Qr&、Q、…、。“在抛物线的

对称轴上，若△62Q、△鸟。。2、…、△匕2-2,都为等边三角形(点Qo是抛物线的顶点)且

QQ=2,则匕的坐标为

三、解答题（本大题有7小题，共78分.解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.解下列方程:

(1)x(x+4)=-3(x+4)；

(2)m2+6m+8=0.

20.根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时

间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成4、B、C、。四个层级，其中490分钟以上；B：60~90分

钟；C：30~60分钟；D：30分钟以下.并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列

（1）接受问卷调查的学生共有人；

（2）求扇形统计图中“Q”等级扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

（3）全校约有学生1500人，估计“A”层级的学生约有多少人？

（4）学校从“4”层级的的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研，则恰好抽到1名男生

和1名女生的概率是多少？

21.如图，线段AB为。O的直径，点C、点。为半圆AB的三等分点，点F为线段AB延长线上一点，且

OB=BF.

A

(1)求证：直线。尸是。。的切线;

F

(2)。。的半径为2,求图中阴影部分的面积.

22.如图，在△ABC中，AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点，且NAPD=/B.

(1)求证：△ABPSAPCD；

(2)若AB=10,BC=12,当PD〃AB时，求BP的长.

支的图像相交于A(—1,2),

一次函数'=，噂+"与反比例函数y=

X

3(21)两点，与x轴交于点E,与y轴相交于点C.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)若点。与点C关于x轴对称，求△A3。的面积;

某商场销售新型电子产品，购进时的价格为20元/件，根据市场预测，在一

段时间内，销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件.

(1)求销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式.

(2)求销售该产品所获利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求出商场获得的最大利

润.

(3)若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场应如何确

定销售价格.

25.已知：如图，抛物线产加+云+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(-2,0),点尸是线

段AB上方抛物线上一个动点.

（1）求抛物线的解析式：

（2）当点尸运动到什么位置时，△MB的面积有最大值？

（3）过点尸作x轴的垂线，交线段A8于点。，再过点P做尸£〃》轴交抛物线于点E,连结OE,请问是

否存在点P使为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理

武城县2021-2022学年度第一学期期末测试

九年级数学试题

本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目等填涂在答题卡上，考试结束，监考

人员将答题卡收回，试卷由学生自己保留.

2.每小题选出答案后，用25铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.

一、选择题（本大题共12个小题每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

【答案】B

【解析】

【详解】解：由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180。后，能够与自身完全重合，这样的

图形叫做中心对称图形”

根据定义，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.

故选：B.

2.用配方法解一元二次方程2/一3%一1=0，配方正确的是（）.

17

16

13311

2

【答案】A

【解析】

【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案.

［详解］解：2x2—3x—1=0»

3।

移项得-31=1，二次项系数化1的尢2-不了二不

22

m士田23(3?1(3Y

配方倚X--X+———----F—,

2⑷2⑷

故选：A.

【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边；（2）

把二次项的系数化为1;（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

3.函数y=-2%2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）

A.y=-2（x-1）2+2B.y=-2（x-1）2-2

C.y--2（x+1）2+2D.y—-2（x+1）2-2

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数图像的平移方法“左加右减，上加下减”直接进行求解即可.

【详解】解：抛物线y=-2N的顶点坐标为（0,0）,把（0,0）先向右平移1个单位，再向下平移2个

单位所得对应点的坐标为（1,-2）,所以平移后的抛物线解析式为y=-2（x-1）2-2.

故选:B.

【点睛】本题主要考查二次函数图像的平移，熟记“左加右减，上加下减”是解决图像平移的关键.

4.下列命题中，假命题的个数是（）

①圆内接四边形可能是正方形；②圆的切线一定垂直于半径；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；④

等圆中，相等的弦所对的弧也相等；⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形.

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用圆内接四边形、三角形的外心以及垂径定理、圆周角定理分别分析得出答案.

【详解】解：①圆内接四边形可能是正方形，是真命题，不符合题意；

②圆的切线一定垂直于过切点的半径，故原命题是假命题，符合题意；

③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，是真命题，不符合题意；

④等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，故原命题是假命题，符合题意；

⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，是真命题，不符合题意.综上，②④是假命题，共有2个,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键.

5.一个母线是6的圆锥侧面展开图的圆心角是120。，则圆锥的高是（）

A.2屈B.472C.4D.8

【答案】B

【解析】

【分析】圆锥的侧面展开图为扇形，母线即为该扇形的半径，在圆心角已知的情况下，可得该扇形的弧

长，该弧长也是圆锥底面圆的周长，由此可得底面圆半径，底面圆半径、母线、圆锥的高在一个直角三角

形中，根据勾股定理可求得答案.

【详解】设圆锥底面圆的半径为『，由题意可得，圆锥底面圆的周长2m=上上乃x6,

180

解得：，「2

圆锥的高二后至工0，

故选B.

【点睛】本题考查圆锥的有关计算，准确理解各个量之间的关系是解题的关键.

6.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6

两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是（）

A.2500(1+x)2=9100

B.2500(1+x%)2=9100

C.2500(1+%)+2500(1+%)2=9100

D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100【答案】D

【解析】

【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可.

【详解】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为X.根据题意列方程得:

2500+2500(1+x)+2500(1+x>=9100.

故选D.

【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键.

7.如图，AB是。。的直径，弦CDJ_AB,垂足为E,连接AC,若NCAB=22.5。，CD=8cm,则。。的半

C.472cmD.5cm

【答案】C

【解析】

【分析】连接0C,如图所示，由直径AB垂直于CD,利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE,由

OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出0C的长，即为圆

的半径.

【详解】解：连接0C,如图所示:

；AB是。。的直径，弦CDLAB,

CE=DE=—CD=4cm,

2

VOA-OC,

；./A=/OCA=22.5。，

；NCOE为AAOC的外角，

ZCOE=45°,

.•.△COE为等腰直角三角形,

OC=4iCE=4垃cm,

故选C.

【点睛】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题

的关键.

8.如图4X4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转

中心是（）

点AB.点BC.点CD.点D

【答案】B

【解析】

【分析】根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心.

【详解】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线的交点B

为旋转中心.

故选B

【点睛】本题考查旋转的性质，主要利用了旋转中心的确定，是基础题，比较简单.

9.已知抛物线y=-(x+l)2上的两点A(x”yi)和Bg,yi),如果xiVx2V-1,那么下列结论一定成立的是

()

A.0<y2<y,B.0<yj<y2

C.y,<y2<0D.丫2<yi<0【答案】C

【解析】

【分析】抛物线的对称轴为X=-1,且开口向下，在x<-l时，y随x的增大而增大，且ywo,即可求解.

【详解】解：函数的对称轴为x=-l,抛物线开口向下，

函数在x<-l时，y随x的增大而增大，

.*.yi<y2,

而y=-(x+l)2<0,

.".yi<y2<0,

故选C.

【点睛】本题的关键是：(1)找到二次函数的对称轴；(2)根据对称性将两个点移到对称轴同侧比较.

10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，四边形AOE尸是正方形，点4,。在x轴的正半

轴上，点C在y轴的正半轴上，点尸在AB上，点B,E在反比例函数y=&(x>0,^>0)的图象上，若

【解析】

【分析】先由正方形AQEF的面积为4,得出边长为2,求得Aa再设8点的横坐标为f,则E点坐标

k

*+2,2)，根据点8、E在反比例函数y=—的图象上，列出r的方程，即可求出A.

x

【详解】:•正方形AOEF的面积为4,

二正方形AQEF的边长为2,

BF=AF=2,AB=AF+BF=2+2=4.

k

设B点坐标为(f,4),则E点坐标(f+2,2),•••点8、E在反比例函数y=—的图象上，

x

k=4t=2(7+2),

解得：t=2,k=8.

故选：C.

【点睛】本题考查了反比例函数比例系数大的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数

y=&(k为常数,左。0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值上即孙=%.

x

11.如图，已知AABC中，。为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12,AC=8,AD=6,当

AP的长度为时，和AABC相似.()

A.9B.6C.4或9D.6或9

/\D

/

【答案】C

【解析】

【分析】分别根据当△AQPs/viCB时，当△AOPs/^ABC时，求出AP的长即可.

【详解】解：当△ADPs^ACB时，

.APAD

・・一，

ABAC

.AP6

••____一_，

128

解得:AP=9,

当△AQPs^ABC时，

.ADAP

••=9

ABAC

.6AP

128

解得：AP=4,

...当A尸的长度为4或9时，ZMOP和△A8C相似.

故选C.

【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用倒推法以及分类讨论得出是解题关键.12.如

图，二次函数》=依2+加+,（。*0）的图象与x轴负半轴相交于A、B两点、（点4在点B的左侧），与y轴相

交于点C,对称轴为直线x=—2,且OB=OC,则下列结论：®abc>0;②4"+8=0；③C>1；④关

于x的方程丫=公2+法+，（〃*0）有一个根为一一；⑤当/为任意实数时，4a-2b<at2+bt.其中正确的

a

结论个数有（）

C.3个D.4个

【解析】

【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出。、Ac的符号，从而可判断

①；由对称轴为直线x=-2,可判断②;由二次函数图象与y轴的交点，可判断③；将3(-c,0)代入

产办2+公+小变形即可判断④；根据二次函数的性质得到九=2时，二次函数有最小值，则4如

22

2b+c<at+hHct即4a-2h<at+bt,于是可对⑤进行判断.

【详解】解：由图象开口向下，可知〃>0,

与y轴的交点在x轴的上方，可知c>0,

又对称轴为直线k-2,

b

-<0,

2a

：.b>0,

abc>0f故①正确；

•・•对称轴为直线4-2,

-^―=-2,HPb=4a,

2a

/.4a-b=0,故②错误；由图象可知。CV1,即cVl,故③错误;

・・•OB=OC=ct

,*.B(-c,0),代入得：

2

0=ac-bc+cf

两边同除以ac得：c--I—=0,即---i-c—0,

aaaa

/.a*(--)2+b9)+c=0,

aa

/.ax2+bx+c=0(a，0)有一个根为・一，故④正确；

a

••,对称轴为4-2,

.•.4-2时的函数值小于或等于x=/n时函数值，

即当户一2时，函数值最小，

4a-2b+c<<it2+bt+c,即4a-2b<at2+bt,因此⑤正确；

综上可知正确的结论有①④⑤，共3个，

故选：C.

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质.熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等

式的关系是解题的关键.特别是利用好题目中的08=0C,是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，共24分）

13.如图，点力，E分别在△ABC的A8，AC边上.只需添加•个条件即可证明△A£）£SAACB,

这个条件可以是.（写出一个即可）

AnAp

【答案】/ADE=/C或/AED=/B或——=—

ACAB

【解析】

【分析】由已知得到/A是公共角，只需添加另一组角相等过夹角A的两条边成比例即可.

【详解】VZA=ZA,

.•.当NADE=NC或/AED=/B时，ADE^/\ACB-,

AZ)AE

当一=—时，ADE^/\ACB-,

ACAB

AnAp

故答案为：/ADE=NC或NAED=NB或一=—.【点睛】此题考查相似三角形的判定定理，熟记定

ACAB

理是解题的关键.

14.如图，将AABC绕点A逆时针旋转160。，得到AADE,这时点B,C,D恰好在同一直线上，则NB的度数

为一

【答案】10°

【解析】

【分析】根据旋转性质可知NBAD=160°,且AB=AD,在等腰三角形BAD求/B度数即可.

【详解】根据旋转的性质可知AB=AD,ZBAD=160°,

•.•点B、C、D恰好在同一直线上,

.•.NB=NADB=g(180°-160°)=10°.

故答案为10°.

【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形的性质，找准旋转角是解题的关键.旋转的性质：对应顶

点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的夹角等于旋转角.

15.抛物线），="f+法+。（.六0）的部分图象如图所示，其与X轴的一个交点坐标为（-3,0）,对称轴为x

=7,则当时，x的取值范围是

【答案】-3<x<l

【分析】根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交

点，再根据抛物线的增减性可求当y<0时，x的取值范围.

【详解】解：；抛物线尸“3以+。（q¥0）与x轴的一个交点为（-3,0）,对称轴为x=-1,

.,.抛物线与x轴的另一个交点为（1,0）,

由图象可知，当y<0时;x的取值范围是-3<xVl.

故答案为：-3<x<l.【点睛】本题考查了二次函数的性质和数形结合能力，熟练掌握并灵活运用是解题

的关键.

16.如图，在。B中，弧AC所对的圆心角/A8C=50。，点E是弧AC上的动点，以BC、CE为邻边构造平

行四边形8CED当NA=。时，线段最短.

【答案】25

【解析】

【分析】如图，延长CB交。B于点F,连接BE,AF,DF.证明四边形5EOFF是平行四边形，推出

FD=BE=定值,推出点的运动轨迹是以尸为圆心，阳长为半径的圆.

【详解】如图，延长CB交。B于点凡连接BE,AF,DF.

；四边形BCEZ）是平行四边形,

C

：.BC=DE,BC//DE,

:.BF=BC=DE,BF//DE,

...四边形8EDF是平行四边形，

定值，

...点。的运动轨迹是以F为圆心，FB长为半径的圆，

"：AD>AF-DF,AF,OF是定值，

.•.当A,D,F共线时，AO最短，此时NBAO=/AF8=gNABC=25。，

故答案为：25.

【点睛】本题考查圆周角定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构

造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型.17.如图一次函数y=—2的图象分别交无轴、y轴于A、

k

B,尸为AB上一点且尸C为AAOB的中位线，PC的延长线交反比例函数丁=一（女>0）的图象于。，

【解析】

【分析】因为三角形OQC的面积是。点的横纵坐标乘积的一半，所以可求出上的值，PC为中位线，可求

出C的横坐标，也是。的横坐标，代入反比例函数可求出纵坐标

【详解】解：设A点的坐标为(a,0),8点坐标为(0,b),

分别代入y=2,

解方程得〃=4,Z?=-2,

・・・A(4,0),B(0,-2)

•「PC是△AOB的中位线，

・・・PCJ_x轴，B|JQCLOC,

k

又Q在反比例函数y=—(Z>0)的图象上，

x

••2s△0℃=晨

3

・••女=2x——=3,

2

・・・0。是4AOB的中位线，

AC(2,0),

可设Q(2,q)

k

・・・Q在反比例函数y=—(Z>0)的图象上，

x

33

:，q=—，・,•点。的坐标为(2,—).

22

【点睛】本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道函数上面取点后所得的三角函数的面积和点的坐标

之间的关系.

18.如图，点［、鸟、P｝、…、，，在抛物线y=a(x—Ip图象上，点。2、0、…、Q在抛物线的

对称轴上，若△AQ(Q、△EQiQ、…、△巴都为等边三角形(点。。是抛物线的顶点)且

Q0Q,=2,则以的坐标为.

\,

\Q\<^/【答案】卜/3n+l,+〃2)

0%

【解析】

【分析】根据二次函数的性质求得。0的坐标，进而根据QoQi=2,以及等边三角形的性质求得鼻鸟，找

到规律，进而求得心的坐标.

【详解】如图，过点用巴作《M

\lk/

。，47•，点2、e、。，、.

..、。“在抛物线y=a(x—Ip的对称轴

OQ0左

上，对称轴为X=1

则点2、。2、Q、…、。”的横坐标为1，

•••。>。1=2,

.•.2M=g2Q=i，M£=6

二片(1+6,1)[(1+6,1)在抛物线y=a(x—炉上，

「.1=3。解得a=—

3

19

••・抛物线解析式为：j=-(x-l)

设QiQ=m,

Q[M2=—,M2P2=-^-m

则外的纵坐标为！〃2+2,鸟的横坐标为更加+1

22

।1(丫

.二一m+2=———+1-1解得m=一2(舍去)或加=4

2312m)

二巴的纵坐标为4，6的横坐标为J薮％+1=2百+1，即£(26+1,4)

19

•••点6、鸟、鸟、…、6在抛物线y=§(x—1)上，且在第一象限，

，纵坐标为％=如+1

同理可得鸟的纵坐标为9,横坐标为J而+1=36+1

匕的纵坐标为〃2,横坐标为后币+1=6〃+1

2

P„(y/3n+},故答案为：(百〃+1,n)【点睛】本题考查了二次函数的性质，等边三角形的性质,

勾股定理，坐标系中点的规律问题，找到规律是解题的关键.

三、解答题(本大题有7小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19解下列方程：

(1)x(x+4)=-3(x+4)；

(2)nr+6m+8=0.

【答案】(1)玉=-4,X2=-3；

(2)m=-2,w,=-4.

【解析】

【分析】(1)先移项得到x(x+4)+3(x+4)=0,然后利用因式分解法解方程；

(2)利用因式分解法解方程.

【小问I详解】

解：Mx+4)+3(X+4)==0>

(x+4)(%+3)=0,

x+4=0或x+3=0,

所以％=-4,X2=-3；

【小问2详解】

解：(加+2)(m+4)=0,

〃z+2=0或〃?+4=0,

所以叫=-2,牝=-4.

【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,

这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

20.根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时

间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、。四个层级，其中A：90分钟以上；B：60、90分

钟；C：30、60分钟；D：30分钟以下.并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列

(1)接受问卷调查的学生共有人；

(2)求扇形统计图中等级扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

(3)全校约有学生1500人，估计“A”层级的学生约有多少人？

(4)学校从“A”层级的的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研，则恰好抽到1名男生

和1名女生的概率是多少？

【答案】(1)40(2)72。，见解析

3

(3)225人(4)-

5

【解析】

【分析】(1)根据C等级的信息，样本容量=频数+百分比计算即可.

⑵根据公式圆心角度数=等级所占百分比乘以360。计算即可.

(3)运用样本估计总体的思想即等级频数+样本容量x总体计算即可.

(4)选择画树状图法或列表法计算即可.

【小问1详解】

接受问卷调查的学生共有：16+40%=40（人）,

故答案为：40.

小问2详解】

扇形统计图中等级的扇形的圆心角的度数为：360°x—=72°,

40

“8”层级的人数为：40-6-16-8=10（人），

补全条形统计图如下:

♦

X

【小问3详解】

估计“4”层级的学生约有：1500xg=225（人）.

40

【小问4详解】

画树状图得:

•.•共有20种等可能的结果，恰好抽

到1个男生和1个女生的有12种情况,

123

.•.恰好抽到1个男生和1个女生的概率为一=-.

205

【点睛】本题考查了统计图问题，概率计算，熟练掌握统计图的计算要领，会选择画树状图法或列表法计

算概率是解题的关键.

21.如图，线段A8为。O的直径，点C、点。为半圆A8的三等分点，点F为线段AB延长线上一点，且

OB=BF.

A

(1)求证：直线。尸是。。的切线;

(2)。。的半径为2,求图中阴影部分的面积.【答案】(1)见解析(2)图中阴影部分的面积为26-2位.

3

【解析】

【分析】(1)连接0。，BD,推出AOB力是等边三角形，得到NO8£>=60。，BD=OB,求得NO£)F=90。，根

据切线的判定定理即可得到结论；

(2)根据已知条件OF=4,根据勾股定理得到。尸的长，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.

小问1详解】

证明：连接00，BD,

点。是半圆AB的三等分点,

1

：.ZBOD=-NA08=60°,

3

在△08。中，-：OB=OD,Z500=60°,

△08。是等边三角形,

；./08。=60°,BD=OB,

•：OB=BF,BD=OB,

：.BD=BF,

：.ZBDF=ZF,

'：NOBD=NF+NBDF,

1

ZF=-ZBOD=30°,

2

VZF=30°,ZBOD=60°,

NO。尸=90°,

ODVDF,

•.,点。在。。上，

直线OF是。。的切线；

【小问2详解】解:'：OB=OD=2,BF=OB,

：.OF=4,

在??也。£(尸中，由勾股定理得，沂Jo产_Of)?=25

c1八门1rr60^x42万

<•*SXOD产—OD*DF=—x2x2J3=2^/3»S扇形BOL^-------------=,

223603

o

/.图中阴影部分的面积=2百一一

3

【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形面积的计算，正确地

作出辅助线是解题的关键.

22.如图，在aABC中，AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点，且/APD=/B.

(1)求证：△ABPs^PCD；

(2)若AB=10,BC=12,当PD〃AB时,求BP的长.

【答案】(D证明见解析；(2)BP=y.

【解析】

【分析】(1)由题意可得NA8C=NACB,NDPC=NBAP,可证

(2))由△A8Ps/\pc£>,可得二=空，由P£>〃AB,可得江=生，即丝=里:可求BP的

CDBPCDACBPAC

长.

【详解】(1)；AB=AC,二NABC=NACB.

'：ZAPC=ZABC+ZBAP,：.ZAPD+ZDPC=ZABC+ZBAP,且ZB,：.ZDPC=NBAP且

ZABC=ZACB,：./\BAP^/\CPD.

CDPCAB

(2)VAABP^APCD,：.—=■——即

ABBP~CD~~BP'

.......................PCCDPCBC.ABBC,101225

nn___________=

•PD//AB?••----=----BP----二------j••一，••------二--，：.BP=—

BCACCDACBPACBP103

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是本题的

关键.

23.如图，一次函数丁=如+〃与反比例函数y=f的图像相交于A（—l,2）,3（2力）两点，与x轴交于

点E,与），轴相交于点C.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点。与点C关于x轴对称，求△ABO的面积;

2

【答案】(1)y=--，y=-x+l；(2)3

x

【分析】（1）由点A在反比例函数的图象上即可求得上的值，从而求得反比例函数解析式；由点8在反比

例函数图象即可求得点B的坐标，用待定系数法即可求得一次函数的解析式;

（2）由所求得的一次函数解析式可求得点C的坐标，再由对称性可求得点。的坐标，从而求得AAB力的

面积.

【详解】（1）•••点A（—1,2）在双曲线＞=人上,

X

k

解得，2=—2,

2

•♦•反比例函数解析式为：y=--,

X

2

V3（2/）在反比例函数y=一提的图象上，

b=——=—1,

2

则点B的坐标为（2,—1）,

把4（-1,2）,B（2,—l）代入丁=如+〃

-1=2m+nm=-1

得：\C，解得〈

2=-m+nn=1

，一次函数解析式为：＞=—x+1

(2)对于y=-x+l,当x=()时、y=l,

点c的坐标为(o,i),

;点。与点C关于x轴对称,

.•.点。的坐标为（O，T）,:点B、。的纵坐标相同

轴，且80=2

•.•点A到2。的距离为2+1=3

△ABO的面积=—*2x3=3；

2

【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式及三角形的面积，掌握点在图象上的

特征是关键.

24.某商场销售新型电子产品，购进时的价格为20元/件，根据市场预测，在一段时间内，销售价格为40

元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件.

（1）求销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式.

（2）求销售该产品所获利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出商场获得的最大利

润.

（3）若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场应如何确

定销售价格.

【答案】（1）j=-20x+1000；（2）-20x2+1400x-20000；4500元；（3）30