山东省滨州市部分学校2022年数学八上期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，AB/7CD,NA+NE=75。，则/（：为（）

A.60°B.65°C.75°D.80°

2.一个等腰三角形的两边长分别为3和5,则它的周长为（）

A.11B.12C.13D.11或13

3.已知A、B两地相距12km,甲、乙两人沿同一条公路分别从A、B两地出发相向而

行，甲，乙两人离B地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系图象如图所示，则两人在甲出

发后相遇所需的时间是。

A.1.2hB.1.5hC.1.6hD.1.8h

4.中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为

厮=82分，，=82分，s：,=245分2,s；=190分2.那么成绩较为整齐的是（）

A.甲班B.乙班C.两班一样整齐D.无法确定

5.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）

6.下列各式中是完全平方式的是（）

A.x2—x+—B.1—%2C.x1+xy+y2D.x2+2x—l

7.已知点A（2-a,3）与点8（1,Z）-1）关于x轴对称，则（a+方）2。"的值为（）

A.0B.1C.-1D.32019

8.如图，直线y=kix与y=k2x+b交于点（1,2）,kix>k2x+b解集为（）

C.x<2D.无法确定

9.下列调查适合抽样调查的是（

A.审核书稿中的错别字B.企业招聘，对应聘人员进行面试

C.了解八名同学的视力情况D.调查某批次汽车的抗撞击能力

10.#（—1）2的立方根是（）

A.-1B.0C.1D.±1

11.张老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB型血的

人数是（）

组别A型B型AB型O型

频率0.40.350.10.15

A.16人B.14人C.6人D.4人

12.计算/・（_q）的结果是（）

A.a2B.-a2C.a4D.-a4

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图：点C在AB上，AZMC、AEBC均是等边三角形，4E、8D分别与8

CE交于点M、N,则下列结论①=②CM=CN③ACMN为等边三角形

④MN//BC正确的是（填出所有正确的序号）

14.如图，在用AA8C中，ZBAC=90°,AB=AC=点P是边AB上一动点（不

与点AB重合），过点。作BC的垂线交8C于点。，点户与点8关于直线PO对称,

连接AE,当AAFC是等腰三角形时，BO的长为.

15.因式分解：X2-4=.

16.实数石，-2,"，曲，,中，其中无理数出现的频数是.

7''

17.点P（1,-2）关于x轴对称的点的坐标为P,.

18.若（a-4）2+步-9|=0,则以a、5为边长的等腰三角形的周长为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）阅读材料，并回答问题：

在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变，则这样的

式子叫做对称式.例如：a+4a6c等都是对称式.

（1）在下列式子中，属于对称式的序号是;

①/+人2②a-b③L+1@a2+bc.

⑵若(x+4)(x+0)=x2+,nr+〃，用"功表示，",〃，并判断〃?，〃的表达式是否为对称

式;当机=T,〃=3时，求对称式2+且的值.

ab

20.(8分)分解因式：

(1)a2b-4b3;

(2)y(2a—b)+x(Jb—2d).

21.(8分)如图，已知AABC的三个顶点的坐标分别为A(-5,0)、B(-2,3)、C(-1,0).

(1)画出AABC关于原点O成中心对称的图形△A'Bd

(2)将AABC绕原点O顺时针旋转90。，画出对应的AA“B”C"，并写出点B”的坐标.

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，A(10,0),3(10,4),C(0,4),动点尸从点

。出发，以每秒2单位长度的速度沿线段。4f4?运动；动点。同时从点。出发，

以每秒1单位长度的速度沿线段OCfCB运动，其中一点先到达终点8时，另一点也

随之停止运动，设运动时间为f秒.

(1)当0＜，＜4时，已知PQ的长为丽，求t的值.

(2)在整个运动过程中，

①设的面积为S,求S与，的函数关系式.

②当的面积为18时，直接写出f的值.

23.(10分)某班要购买一批篮球和足球.已知篮球的单价比足球的单价贵40元，花

1500元购买的篮球的个数与花900元购买的足球的个数恰好相等.

(1)篮球和足球的单价各是多少元？

(2)若该班恰好用完1000元购买的篮球和足球，则购买的方案有哪几种？

24.(10分)按下列要求解题

(1)计算：3m-2屈+血

(2)化简：屈二&—叵

ci—1ci~—1

(3)计算:-n-----------=—i-----

矿一4a+4a~-4

25.(12分)如图，四边形ABCD中，NA=NC=90°,BE,DF分别是NABC,ZADC

的平分线.

(1)N1与N2有什么关系，为什么？

(2)BE与DF有什么关系？请说明理由.

26.已知有两辆玩具车进行30米的直跑道比赛，两车从起点同时出发，A车到达终点

时，B车离终点还差12米，A车的平均速度为2.5米/秒.

(1)求B车的平均速度；

(2)如果两车重新比赛，A车从起点退后12米，两车能否同时到达终点？请说明理由;

(3)在(2)的条件下，若调整A车的平均速度，使两车恰好同时到达终点，求调整

后A车的平均速度.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解析】如图，

E

CL---------------------D

VNA+NE=75",

.•.根据三角形内角和等于180°,得NAFE=105。.

VNAFE与NBFC是对顶角，/.ZAFE=ZBFC=105

VAB/7CD,

...根据平行线的同旁内角互补的性质，得NC=1800—NBFC=75".

故选C.

2、D

【分析】根据等腰三角形的性质分两种情况讨论可得.

【详解】①若等腰三角形的腰长为3,底边长为5,

V3+3=6>5,

...能组成三角形，

二它的周长是：3+3+5=11；

②若等腰三角形的腰长为5,底边长为3,

V5+3=8>5,

...能组成三角形，

二它的周长是：5+5+3=1,

综上所述，它的周长是：U或L

故选D.

【点睛】

此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系.此题难度不大，解题的关键是注意分

类讨论思想的应用，小心别漏解.

3、C

【解析】先根据图象求出甲、乙两人的s与t的函数关系式，再联立求出交点坐标即可

得出答案.

【详解】设甲的s与t的函数关系式为s=〃"+a

由图象可知，点(2,0)、(0,12)在$=/址+。的图象上

2m+a=0m=-6

则解得

a=12a=12

故甲的s与t的函数关系式为s=-6/+12

设乙的s与t的函数关系式为s=nt+h

由图象可知，点(1,0)、(4,12)在5=加+人的图象上

n+b=0〃=4

,解得

4〃+匕=12b=-4

故乙的s与t的函数关系式为s=4f-4

s--6t+12r=1.6

联立《s=4一'解得

5=2.4

即两人在甲出发后相遇所需的时间为1.6〃

故选：C.

【点睛】

本题考查了一次函数的实际应用，依据图象求出甲、乙两人的s与t的函数关系式是解

题关键.

4、B

【分析】根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班.

【详解】由于乙的方差小于甲的方差，

故成绩较为整齐的是乙班.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，

表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这

组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

5、D

【解析】试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的

高.

考点：三角形的高

6、A

【分析】根据完全平方公式a?±2ab+b2=(a±b)2进行分析，即可判断.

2

【详解】解：x-x+i=L-lT,是完全平方公式，A正确;

其余选项不能配成完全平方形式，故不正确

故选：A.

【点睛】

本题考查完全平方公式，解题的关键是正确理解完全平方公式，本题属于基础题型.

7、C

【分析】根据“关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b,然

后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】解：•.•点A(2-a,3)与点〃(1,b-1)关于x轴对称，

/.2-a=l,b-1=-3>

解得a=l,b=-2,

：.(a+b)2019=(1-2)

故选：C.

【点睛】

本题本题主要考查代数式的求值及关于x轴对称的点的特点，掌握关于x轴对称的点的

特征是解题的关键.

8、A

【分析】根据函数图象找出直线y=kix在直线y=kix+b上方的部分即可得出答案.

【详解】解：由图可以看出，直线丫=皿与丫=2+1)交于点(1,1),则不等式kix>kix+b

解集为：x>l.

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式.认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次

不等式之间的内在联系.

9、D

【分析】根据“抽样调查”和“全面调查”各自的特点结合各选项中的实际问题分析解

答即可.

【详解】A选项中，“审核书稿中的错别字”适合使用“全面调查”；

B选项中，“企业招聘，对应聘人员进行面试”适合使用“全面调查”；

C选项中，”了解八名同学的视力情况”适合使用“全面调查”；

D选项中，“调查某批次汽车的抗撞击能力”适合使用“抽样调查”.

故选D.

【点睛】

熟知“抽样调查和全面调查各自的特点和适用范围”是解答本题的关键.

10、C

【解析】V3^7=1,

朝口的立方根是观=1,

故选C.

【点睛】

此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个

数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数

的立方根与原数的性质符号相同.

11、D

【分析】根据题意计算求解即可.

【详解】由题意知：共40名学生，

-—0.10.1c,

由表知:P（AB型）=~；~——..........=—=0.1.

0.4+0.35+0.1+0.151

，本班AB型血的人数=40x0.1=4名.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了概率的知识，正确掌握概率的知识是解题的关键.

12、D

【分析】直接利用同底数塞的乘法运算法则计算得出答案.

【详解】解：•（一。）=一

故选D.

【点睛】

此题主要考查了同底数塞的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、①©③④

【分析】利用等边三角形的性质得CA=CD,ZACD=60°,CE=CB,NBCE=60。，

所以NDCE=60。，ZACE=ZBCD=120°,则利用“SAS”可判定AACE@zXDCB,所

以AE=DB,ZCAE=ZCDB,则可对①进行判定；再证明△ACM^^DCN得到CM

=CN,则可对②进行判定：然后证明△CMN为等边三角形得到NCMN=60。，则可对

③④进行判定.

【详解】解：•••△DAC、ZkEBC均是等边三角形，

.•.CA=CD,NACD=60。，CE=CB,NBCE=60。，

.,.ZDCE=60°,ZACE=ZBCD=120°,

AC=CD

在AACE和△DCB中<NACE=NDCB,

EC=BC

.,.△ACE^ADCB(SAS),

.*.AE=DB,所以①正确；

VAACE^ADCB,

.•.NMAC=NNDC,

VZACD=ZBCE=60°,

.,.ZMCA=ZDCN=60°,

ZMAC=ZNDC

在aACM和4DCN中<CA=CD,

/ACM=NDCN

.,.△ACM^ADCN(ASA),

.,.CM=CN,所以②正确；

VCM=CN,ZMCN=60°,

.•.△CMN为等边三角形，故③正确，

；.NCMN=60。，

.,.ZCMN=ZMCA,

，MN〃BC,所以④正确，

故答案为：①@③④.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明

线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，也考查

了等边三角形的判定与性质.

14、巫或乌

42

【分析】由勾股定理求出BC,分两种情况讨论：

(D当Ab=CF,根据等腰直角三角形的性质得出BF的长度，即可求出BD的长;

(2)当Cb=C4，根据C/求出BF的长度，即可求出BD的长.

【详解】•.•等腰RAABC中，AB=AC=\

，BC=2下)

分两种情况

(1)当AF=CF,ZE4C=ZC=45°

/.ZAFC=90°

:.AF±BC

i5

二BF=CF=-BC=—

22

•直线1垂直平分BF

•on1pc->/2

••BD=-BF=--

24

<2)当CF=CA=g,BF=BC-BF=6-T

•.•直线1垂直平分BF

1

•onDC^2-1

••BD=-BF=-------

22

故答案为：叵或见.

42

【点睛】

本题考查了三角形线段长的问题，掌握勾股定理以及等腰直角三角形的性质是解题的关

键.

15、(x+2)(x-2)

【详解】解：X2-4=X2-22=(^+2)(X-2)；

故答案为(x+2)(x—2)

16、2

【解析】根据题意可知无理数有：石和“，因此其出现的频数为2.

故答案为2.

17、(L2)

【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于x轴的对称点的坐标是(x,

-y),即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案.

【详解】解：根据关于X轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，

.•.点P(1,-2)关于x轴对称点的坐标为(1,2),

故答案为(1,2).

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系,平面直

角坐标系中任意一点P(x,y),关于x轴的对称点的坐标是(x,-y),即横坐标不变,

纵坐标变成相反数，难度较小.

18、1

【分析】先根据非负数的性质列式求出或&再根据等腰三角形和三角形三边关系分情

况讨论求解即可.

【详解】解：根据题意得，“-4=0,入9=0,

解得a=4,b=9,

①若。=4是腰长，则底边为9,三角形的三边分别为4、4、9,不能组成三角形,

②若》=9是腰长，则底边为4,三角形的三边分别为9、9、4,能组成三角形，

周长=9+9+4=1.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决

本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系.

三、解答题(共78分)

19、(1)0(3)；(2)-+-=—

ab3

【分析】(1)根据对称式的定义进行判断；(2)由f+(。+6卜+加?=/+，加+〃可知

m=a+h,n=ah,再根据对称式的定义判断即可；当机=-4,〃=3时，

a+b=-4,ah=39

代入求解即可.

【详解】⑴①③；

(2)V(x+tz)(x4-/7)=x2+(〃+人)％+〃/?=12+mx+n

:.m=a+b,n=ab,

・・・加，〃的表达式都是对称式；

当，%=-4,〃=3时，。+人=-4,"=3,

/.a2+b2=(a+4-2"=(T)2_2x3=10,

.baa2+b210

..—i—=--------=—.

ahah3

【点睛】

本题考查分式的化简求值，以对称式的方式考查，有一定的难度，需要准确理解对称式

的定义.

20、(1)b(a+2b)(a-2b)t(2)(2a-b)(y-x)

【分析】(1)先提公因式，再利用平方差公式即可得到答案.

(2)利用变形找到整体公因式即可.

【详解】解：(1)a2b-^

=b(a2-4b2)

-b(a+2b)(a-2b),

(2)y(2a-b)+x(b—2d)

=y(2a-b)-x(2a-b)

=(2a-b)(y-x).

【点睛】

本题考查的是因式分解中的提公因式法和公式法，掌握这两种方法是关键.

21、见解析

【解析】(1)先找到三角形各顶点关于原点的对称点，再依次连接得到△AB，。；

(1)先连接AO,BO,CO,依次旋转得到A”,再依次连接即可，再根据直角坐标系

写出B”的坐标.

【详解】(1)为所求；

(2)AA"B"C"为所求，B”的坐标为(3,2)

【点睛】

此题主要考查旋转的作图，解题的关键是熟知旋转的性质先找到各顶点旋转后的顶点，

再连接即可.

r（0<r<4）

22、（1）”0；（2）①s与/函数关系式为S=<4f（4«f<5）,②当

-z2+9r（5<r<7）

的面积为18时，，=4.5或1.

【分析】（1）先根据，的范围分析出。点在0C上，尸在上，用f表示出OQ和OP

的长，根据勾股定理列式求出f的值；

（2）①分三种情况讨论，根据f的不同范围，先用「表示出线段长，再表示出面积；

②根据①所列的式子，令面积等于18,求出符合条件的f的值.

【详解】⑴当0<f<4时，0<OQ<4,0<OP<8,

即。点在0C上，尸在。4上时，

设时间为f,则OQ=f,OP=2t,

：.在RtAOP（2中，PQ=｛。炉+OP2=y/5t,

令后=M.解得t=6,

当，=/时，PQ=M；

in

(2)①当0Wt<4时，即Q在OC上，P在OA上时，S^OPQ=^OQOP,即

S=—•t-2t=t2•

2

当4Wf<5时，即Q在CB上，P在OA上时，S^OPQ=^OPOC-,gpS=1x2rx4=4r；

当54r<7时，即Q在BC上，P在AB上时，

小八

SAOPQ=S矩形awe-S^0CQ-SQBP-SCAP，

BPS=40--x4x(r-4)--!-xl0x(2r-10)--x(14-r)(14-2r),

222

：.S=-t2+9t;

?(O</<4)

综上，s与f函数关系式为Sh444W，<5)；

-r+9r(5<r<7)

②当0W，<4时，s1rax=16<18,

9

当4<f<5时，令4f=18,解得/=一，符合题意，

2

当5W1W7时，令一产+加=18,解得4=6,t?=3(舍去),

综上，当的面积为18时，/=4.5或1.

【点睛】

本题考查动点问题，解题的关键是根据几何知识，用时间f表示长线段长进而表示出三

角形的面积，需要注意根据点的运动过程进行分类讨论.

23、(1)足球的单价为60元，篮球的单价为100元；(2)学校共有3种购买方案，方

案1：购买7个篮球，5个足球；方案2：购买4个篮球，10个足球；方案3：购买1

个篮球，15个足球.

【分析】(1)设足球的单价为N元，则篮球的单价为(X+40)元，根据“花1500元购

买的篮球的个数与花900元购买的足球的个数恰好相等”列出分式方程即可求出结论；

(2)设购买篮球加个，足球〃个，根据“该班恰好用完1000元购买的篮球和足球”

列出二元一次方程，然后求出所有正整数解即可.

【详解】解：(1)设足球的单价为x元，则篮球的单价为(x+40)元

解得：x=60,

经检验，x=6()是原方程的解，且符合题意

.•.x+40=100.

答：足球的单价为60元，篮球的单价为100元.

(2)设购买篮球加个，足球〃个，

依题意，得：100m+60〃=l(XX),

,八3

m=1()——n.

5

,••w,〃均为正整数,

二〃为5的倍数，

，〃=5或10或15,

r.m=7或4或1.

答：学校共有3种购买方案，方案1：购买7个篮球，5个足球：

方案2：购买4个篮球，10个足球；

方案3：购买1个篮球，15个足球.

【点睛】

此题考查的是分式方程的应用和二元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解

决此题的关键.

24、(1)-273+272;(2)-氐(3)-~八

(a-2)(a+l)

【分析】(1)化成最简二次根式后合并即可；

(2)先化成最简二次根