山东三年中考数学模拟题分类汇编：圆的有关性质及计算

三年山东中考数学模拟题分类汇编之圆的有关性质及计算

一.选择题（共29小题）

1.（2022•张店区二模）如图，。。内切于Rt^ABC,点P、点Q分别在直角边BC、斜边

A8上，PQJLAB，且尸。与相切，若AC=2PQ,贝（jsin/B的值为（）

2.（2022•兰陵县二模）如图，在。0中，A8是。。的直径，AB=10,AC=CD=DB，点E

是点。关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论:

①/BOE=30°；②NDOB=2/CED；③DM1.CE；④CM+DM的最小值是10,上述结

3.（2022•临沐县二模）如图，在平面直角坐标系中，以M（2,3）为圆心，AB为直径的

圆与x轴相切，与y轴交于A,C两点，则4c的长为（）

4.（2022•博山区二模）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,点A,B,C,

D,。都在格点（小正方形的顶点）上，A8和CD所在圆的圆心均为点。，则阴影部分

的面积为（）

33

5.（2022・莱西市一模）如图，PC,PB分别切。。于点C,B.若AB是。。的直径，ZP

=70°,则NA的度数为（）

6.（2022•泗水县三模）如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半

径为4,则图中阴影部分的面积为（）

A.8MB.12A/3C.16D.16A/3

7.（2022•乳山市模拟）如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD^3,NDBC=15°,Z

8£>C=30°,则点A到BD的距离是（）

A.372B..3日C.2A/3D.眄...

23

8.（2022•烟台模拟）下列说法正确的个数是（）

①相等的圆心角所对的弧相等；

②如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；

③平分弦的直径一定垂直于弦：

④顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是菱形；

⑤三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等

A.0个B.1个C.2个D.3个

9.（2022•福山区一模）如图，以五边形A8CDE的顶点A为圆心，以的长为半径作圆，

若。A过点E,且8C和0E分别为0A的切线，点尸在五边形外但在0A内一点，连接

PB,PE,若/C+N£>=236°,则/尸的度数可能是（）

E

A.124°B.68°C.62°D.58°

10.（2022•淄川区二模）如图，点4,B,C,D,E在。。上，窟所对的圆心角为50°,

A.155°B.150°C.160°D.162°

11.（2021•滨州三模）如图，PA,P8分别切。。与点A,B,切。。于点C,分别交外,

PB于点M,N,若。。的半径为愿，的周长为6,则扇形AOB的面积是（）

P

A.KB.2KC.3TTD.4H

12.（2021•临沂模拟）如图，4B是。。的直径，ZD=40°,则NAOC=（）

D

BA

A.80°B.100°C.120°D.140°

13.（2021•岱岳区一模）如图，菱形。ABC的顶点4、B、C在。。上，过点B作。。的切

线交OA的延长线于点D若。。的半径为2,则8。的长为（：）

14.（2021•德州模拟）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm,把它分割成正方形纸片

ABFE和矩形纸片EFCZ）后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥

的底面和侧面，则圆锥的表面积为（）

15.（2021•乳山市一模）如图，ZkABC内接于若NA=45°,OC=2,则BC的长为

16.（2021•青岛二模）如图，A8是。。的弦，点C在过点8的切线上，且OCJ_OA,OC

交AB于点P,已知NOAB=22°,则N0C8为（)

17.（2021•沂南县模拟）如图，AB为。。的直径，C为半圆的中点，。为。。上的一点,

且C、。两点分别在48的异侧，则/。的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

18.（2021•历城区一模）如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为2我，C为OB边上一

点，将AAOC沿AC边折叠，圆心。恰好落在弧A8上，则阴影部分面积为（）

A.3n-4A/3B.3rt-2,\/3C.3n-4D.2n

19.（2021•济宁二模）如图，是等腰直角三角形，NACB=90°,AC=BC=2,把

△4BC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB'C,则线段8c在上述旋转过程中

所扫过部分（阴影部分）的面积是（）

A.—B.—jiC.ITD.27T

23

20.（2021•泰山区模拟）如图，△AC£＞内接于00,CB垂直于过点。的切线，垂足为既已

知。。的半径为3，8c=3,那么sin/A=（）

9495

21.（2020•历下区校级模拟）如图，四边形4BCZ）内接于0。，AB为直径，AD^CD,过点

。作。E_L4B于点E,连接AC交OE于点F.若sin/C4B=3,。尸=5,则AB的长为

()

A.10B.12C.16D.20

22.（2020•德城区模拟）圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥侧面积为（）

A.3B.6nC.3irD.6

23.（2020•新泰市二模）如图，四边形A8C。内接于OO,DA=DC,ZCBE=50°,ZAOD

的大小为（）

A.130°B.100°C.120°D.110°

24.（2020•槐荫区模拟）如图，从。。外一点A引圆的切线A8,切点、为B,连接AO并延

长交圆于点C,连接3c若NA=28°,则NAC3的度数是（)

C.31°D.32°

25.（2020•平阴县二模）如图，在边长为2的正方形ABC。中，以点。为圆心，A。为半径

画正，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为Si,阴影部分②的面积为S2,则

2244

26.（2020•河东区一模）如图，A、。是上的两个点，BC是直径，若/。=34°,则N

27.（2020•平邑县一模）如图，在RtZ\AO8中，/AOB=90°，0A=3,OB=2,将RtA

AOB绕点。顺时针旋转90°后得RtZ\FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线

段ED,分别以O,E为圆心，OA、ED长为半径画弧A尸和弧。尸，连接4D,则图中阴

影部分面积是（）

A.ITB.c.3+nD.8-1T

4

28.（2020•济宁模拟）如图，在△ABC中，NBAC=90°,AB=AC=4,以点C为中心,

把△ABC逆时针旋转45°,得到aA'B'C,则图中阴影部分的面积为（）

A.2B.2nC.4D.47T

29.（2020•武城县模拟）下列说法错误的是（）

A.平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧

B.已知。0的半径为6,点。到直线。的距离为5,则直线。与OO有两个交点

C.如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形

D.三角形的内心到三角形的三边的距离相等

二.填空题（共1小题）

30.（2020•武城县模拟）在。。中，半径为2,弦A8的长为2,则弦AB所对的圆周角的度

数为

三年山东中考数学模拟题分类汇编之圆的有关性质及计算

参考答案与试题解析

一.选择题（共29小题）

1.（2022•张店区二模）如图，。。内切于RlaABC,点P、点Q分别在直角边8C、斜边

AB上，PQA.AB,且尸。与相切，若AC=2P。，则sin/B的值为（）

【考点】三角形的内切圆与内心；解直角三角形；圆周角定理；切线的性质.

【专题】圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；与圆有关的计算；解直角三角形

及其应用；运算能力.

【分析】设OO的半径是R,PE=PF=x,8Q=y,连接。。，OG,OF,OE,得出正方

CDOEOGQF,推出OO=CO=CE=OE=G0=QF=R,求出y=2R,x=2R,根

据锐角三角函数值求出即可.

【解答】解：如图：

/1

设。。的半径是R,PE=PF=x,BQ^y,

连接Of),OG,OF,OE,

•：QO内切于RtZ\ABC,

：.ZODC^ZOEC=90°=NC,AD=AG,

'：OD=OE,

四边形COOE是正方形，

：.OD=CD=CE=OE=R,

同理OG=GQ=FQ=OF=R,

贝ijPQ=CP,AC=AQ,

:PQLAB,ZC=90°,

；.NC=NPQB=90°,

:NB=NB,

:.丛BQPs/\BCA,

•BQ=PQ^l

•♦而AC万，

：.BC=2BQ=2y,

根据BG=8E得：y+R=2y-R,

解得：y=2R,

在RtZ\PQ3中，由勾股定理得：PQ2+B^=BP2,

即(2R)2+(R+x)2=(4R-R-X)2,

解得：x——R,

2

即PQ=JLR+R=3R,BQ=2R,

22

3

tan3强=叁=旦.

BQ2R4

故选：C.

【点评】本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，相似三角形的性质

和判定，切线长定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力，难度偏大.

2.（2022•兰陵县二模）如图，在。。中，AB是。。的直径，AB=]0,AC=CD=DB，点£

是点力关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：

①NBOE=30°；②NDOB=2NCED；®DM±CE；④CM+OM的最小值是10,上述结

论中正确的个数是（）

【考点】圆周角定理；轴对称-最短路线问题；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系.

【专题】与圆有关的计算；推理能力.

【分析】①错误，证明NEOB=/8OO=60°即可；

②正确.证明/CEC=30°,可得结论；

③错误，M是动点，OM不一定垂直CE；

④正确，连接证明推出MC+M£>=MC+ME》CE=10,可得结论.

【解答】解：，•余=而=施，

AZAOC=ZCOD=ZDOB=6Q°,

'：E,。关于AB对称，

：.ZEOB^ZBOD=GO°,故①错误，

VZC£D=AZCOD=30°,

2

:.ND0B=2NCED,故②正确，

是动点，

不一定垂直CE,故③错误，

连接EM.

则ME=MD,

：.CM+DM=MC+ME^CE=10,故④正确,

故选：B.

【点评】本题考查圆周角定理，垂径定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关

键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

3.（2022•临沐县二模）如图，在平面直角坐标系中，以M（2,3）为圆心，AB为直径的

圆与x轴相切，与y轴交于A,C两点，则AC的长为（)

D.6

【考点】切线的性质；坐标与图形性质；垂径定理.

【专题】圆的有关概念及性质；运算能力.

【分析】设。M与x轴相切于点Q,连接MD,过点M作MELAC,垂足为E,根据垂

径定理可得AC=2AE,再利用切线的性质可得/“。。=90°,然后根据点M的坐标可

得ME=2,MA=MD^3,最后在RtZVIEM中，利用勾股定理进行计算即可解答.

【解答】解：设O例与x轴相切于点。，连接过点“作垂足为E,

：.AC=2AE,

与x轴相切于点

，NMOO=90°,

,：M(2,3),

：.ME=2,M£>=3,

；.MA=MO=3,

在RtZ\AEM中，^=VAM2-EM2=V32-22^^5,

：.AC=2AE=2-/5,

故选：B.

【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，坐标与图形的性质，根据题目的已知条件

并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

4.（2022•博山区二模）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,点A,B,C,

D,。都在格点（小正方形的顶点）上，A8和CD所在圆的圆心均为点O,则阴影部分

的面积为（）

C.2TTD.IT

【考点】扇形面积的计算.

【专题】与圆有关的计算；推理能力.

【分析】如图，连接，OA,OB,0D.证明S阴=5扇形AOB-5所形cw,可得结论.

=S期形AOB_5密彩COD

一90兀X（2\历）2_90几x22

―360-360-

=TT,

故选：D.

【点评】本题考查扇形的面积，解题的关键是学会利用割补法求阴影部分的面积，属于

中考常考题型.

5.（2022・莱西市一模）如图，PC,PB分别切OO于点C,B.若A8是。0的直径，ZP

=70°,则/A的度数为（)

p

A.55°B.60°C.70°D.80°

【考点】切线的性质；圆周角定理.

【专题】与圆有关的位置关系；推理能力.

【分析】连接OC,根据切线的性质得到NPCO=/PBO=90。，根据等腰三角形的性质

得到/A=/AC。，根据三角形外角的性质和四边形的内角和定理即可得到结论.

【解答】解：连接OC,

:PC,P8分别切OO于点C,B,48是。。的直径，

：.ZPCO=ZPBO=90°,

VZP=70°,

.•./BOC=360°-90°-90°-70°=110°,

\'OC=OA,

：.ZA=ZACO,

VZBOC^ZA+ZACO=110°,

.,.NA=55°,

故选：A.

【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，正确地作出

辅助线是解题的关键.

6.（2022•泗水县三模）如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半

径为4,则图中阴影部分的面积为（)

A.8MB.12V3C.16D.1673

【考点】正多边形和圆.

【专题】正多边形与圆；几何直观.

【分析】如图，连接08交4c与点解直角三角形求出AC,可得结论.

【解答】解：如图，连接0B交AC与点儿

由题意△ABC是等边三角形，0B=4,0H=BH=2,

"：OBLAC,

8=4"=典=2^1_,

V33

：.AC=2CH=^^-,

3__

,阴影部分的面积=6X近X（生巨）2=8愿.

43

故选：A.

【点评】本题考查正多边形与圆，解直角三角形，等边三角形的性质，正六边形的性质

等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

7.（2022•乳山市模拟）如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD=3,NDBC=15°,Z

BDC=30°,则点A到8。的距离是（）

A.3A/2B.-C.273D.

23

【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质.

【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.

【分析】根据圆周角定理和等腰直角三角形的性质解答即可.

【解答】解：-：AB=AC=AD=3,

...点B、C、。在以A为圆心，AB长为半径的圆上,

，NBAC=2NB£>C=60°,NDAC=2/DBC=30°,

AZBAD=90°,

...△54。是等腰直角三角形，

AB=AD=39

:.BD=3近,

.•.点A到BD的距离等于BD的一半，

；.A到BD的距离为盟

2

故选：B.

【点评】本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相关性质和定

理是解答本题的关键.

8.（2022•烟台模拟）下列说法正确的个数是（）

①相等的圆心角所对的弧相等；

②如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；

③平分弦的直径一定垂直于弦；

④顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是菱形；

⑤三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等

A.0个B.1个C.2个D.3个

【考点】三角形的内切圆与内心；菱形的判定与性质；中点四边形；垂径定理.

【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.

【分析】①根据同心圆定义即可判断；

②根据平行四边形的性质即可判断；

③根据圆的性质即可判断；

④根据菱形的判定即可判断；

⑤根据三角形内心定义即可判断.

【解答】解：①在同心圆中，同一个圆心角所对的弧不相等，故结论错误;

②如图，

在。ABCO中，ZB=ZADC,它们的两条边互相平行,

VZADC+ZCDE=\SO°,

：.ZB+ZCDE^}80°,它们的两条边也互相平行，

故结论错误；

③如图，在。。中，

\'AB.CD是直径，

.•.它们互相平分，但是不垂直，故结论错误；

④解：如图，E、F、G、，分别是四边形ABC。的边48、BC、CD、D4的中点,

连接AC、BD,

根据三角形的中位线定理，EF=1AC,GH=1AC,HE=LBD,FG=!BD,

2222

•••四边形488的对角线相等,

：.AC=BD,

：.EF=FG=GH=HE,

四边形EFG”是菱形，故④正确；

⑤三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故⑤错误，

综上所述：正确的有④，共1个，

故选:B.

【点评】本题考查了三角形内切圆与内心，菱形的判定和性质，中点四边形，垂径定理,

三角形的中位线的应用，熟记性质和判定定理是解此题的关键，注意：有四条边都相等

的四边形是菱形.作图要注意形象直观.

9.（2022•福山区一模）如图，以五边形A8COE的顶点A为圆心，以AB的长为半径作圆，

若QA过点E,且8c和DE分别为OA的切线，点P在五边形外但在内一点，连接

PB,PE,若/C+NO=236°,则NP的度数可能是（）

E

A.124°B.68°C.62°D.58°

【考点】切线的性质；圆周角定理.

【专题】与圆有关的位置关系；正多边形与圆；推理能力.

【分析】根据多边形内角和定理和切线的性质即可得到结论.

【解答】解：•••多边形ABC0E是五边形，

AZA+ZABC+ZAED+ZD+ZC=540°,

,/BC和DE分别为OA的切线，

AZABC=ZAED=90°,

；./4=540°-90°-90°-236°=124°,

4/ACNPCNA,

的度数可能是68°,

故选:B.

【点评】本题考查了切线的性质，多边形内角和定理，熟练掌握切线的性质是解题的关

键.

10.（2022•淄川区二模）如图，点4,B,C,D,E在上，益所对的圆心角为50°,

A.155°B.150°C.160°D.162°

【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理.

【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.

【分析】连接AE,利用圆内接四边形对角互补求解即可.

：四边形ACDE是。。的内接四边形，

.•./C+/AED=180°,

；众所对的圆心角为50°,

AZAEB=Xx50°=25°,

2

AZC+ZB£D=180°-/AE8=155°,

故选：A.

【点评】此题考查了圆内接四边形的性质，熟记“圆内接四边形对角互补”是解题的关

键.

11.（2021•滨州三模）如图，PA,P8分别切。0与点4,B,MN切。。于点C,分别交以,

PB于点、M,N,若的半径为北，的周长为6,则扇形AOB的面积是（）

A

A.KB.2nC.3nD.4ir

【考点】切线的性质；扇形面积的计算.

【专题】与圆有关的位置关系；推理能力.

【分析】根据切线长定理得NC=NB,可得B4+PB=6,PA=PB=3,根据直

角三角形的性质得NAOP=N8OP=60°,/A08=120°,然后根据扇形的面积公式进

行计算即可.

【解答】解：连接。4,OB,OP,

•.•直线以、PB、分别与。。相切于点A、B、C,

：.MA=MC,NC=NB,PA=PB,

'：XPMN的周长=PM+PN+MC+NC=PM+MA+PN+NB=/54+PB=6,

.•.%=PB=/X6=&

在RtZXPOA中，朋=3,A0=M，

,,,/>0=VPA2+AO2=2V3，

...NAOP=/BOP=60°,

AZAOB=\20°,

360

故选：A.

【点评】本题考查了切线长定理，切线的性质，扇形的面积，解决本题的关键是掌握切

线长定理.

12.(2021•临沂模拟)如图，4B是。。的直径，ZD=40°,则NA0C=()

D

A.80°B.100°C.120°D.140°

【考点】圆心角、弧、弦的关系.

【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.

【分析】根据圆周角定理求出NBOC,然后由邻补角的定义即可解决问题.

【解答】解：；/£>=40°,

...NBOC=2/O=80°,

：.ZAOC=lOO°.

故选：B.

【点评】本题考查圆周角定理，邻补角定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考常考题型.

13.（2021•岱岳区一模）如图，菱形OABC的顶点A、B、C在上，过点8作。。的切

线交OA的延长线于点D.若。。的半径为2,则BD的长为（)

C.273D.4

【考点】切线的性质；菱形的性质；圆周角定理.

【专题】矩形菱形正方形；与圆有关的位置关系；推理能力.

【分析】连接OB,根据切线的性质定理得到/08。=90°,根据菱形的性质、等边三角

形的判定定理得到△048为等边三角形，得到乙4OB=60°,根据直角三角形的性质、

勾股定理计算，得到答案.

【解答】解：连接02,

•.”力是。。的切线,

：.ZOBD=90°,

・・•四边形。ABC为菱形,

：.OA=AB,

\'OA=OB,

：.OA=OB=AB,

：./\OAB为等边三角形，

/.ZAOB=60°,

：.ZODB=30°,

：.OD=2OB=4,

由勾股定理得，BD=^QD2_OB2=2V3,

【点评】本题考查的是切线的性质、菱形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握圆的

切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

14.(2021•德州模拟)如图所示，矩形纸片ABCD中，AO=6cm,把它分割成正方形纸片

ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形AB尸和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥

的底面和侧面，则圆锥的表面积为()

C.6ncm2D.8nc7«2

【考点】圆锥的计算.

【专题】正多边形与圆；推理能力.

【分析】设AB=xcm,则DE=(6-x)cm,根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列

出方程，求解即可.

【解答】解：设AB=XC7〃，则DE=(6-x)cm,

根据题意，得典"=n(6-x),

180

解得x=4,

所以圆锥的表面积=SM+S底=-^X42n+n=5n（cm2）.

4

故选：B.

【点评】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇

形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长

是扇形的弧长.

15.（2021•乳山市一模）如图，ZVIBC内接于。。，若NA=45°,OC=2,则BC的长为

A.&B.2&C.2>/3D.4

【考点】圆周角定理；勾股定理.

【专题】圆的有关概念及性质；几何直观.

【分析】根据圆周角定理得到N8OC=2NA=90°,根据等腰直角三角形的性质即可得

到结论.

【解答】解：由圆周角定理得，ZB（?C=2ZA=90°,

:.BC=®OC=2®,

故选：B.

【点评】本题考查的是圆周角定理及解直角三角形的知识，掌握圆周角定理是解题的关

键.

16.（2021•青岛二模）如图，AB是。。的弦，点C在过点8的切线上，且OCLOA,OC

交AB于点P,已知/OAB=22°,则/OCB为（）

B

A.22°B.44C.48°D.68°

【考点】切线的性质；圆周角定理.

【专题】三角形；等腰三角形与直角三角形；与圆有关的位置关系；推理能力；模型思

想.

【分析】根据切线的性质、等腰三角形的性质，三角形的内角和可求出答案.

【解答】解：连接02,

'：OA=OB,

：.ZA=ZOBA=22°,

AZAOB=180°-22°-22°=136°,

又：0A_L0C,

AZAOC=90°,

...NB0C=136°-90°=46°,

是。。的切线，

J.OBLBC,

；./OBC=90°,

：.ZOCB+ZBOC=90°,

AZOCS=90°-46°=44°,

故选：B.

CB

【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，掌握切线的

性质、等腰三角形的性质，三角形的内角和定理是正确解答的前提.

17.（2021•沂南县模拟）如图，48为。。的直径，C为半圆的中点，。为OO上的一点，

且C、。两点分别在AB的异侧，则的度数为（

D

c

A.30°B.45°C.60°D.75°

【考点】圆周角定理.

【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.

【分析】连接BD,由圆周角定理得NADB=90°,再证前=前，然后由圆周角定理求

解即可.

【解答】解：连接如图所示：

•••AB为。。的直径，

AZADB=90a,

；C为半圆的中点，

AC=BC«

ZADC=ZBDC=AzADB=45°,

2

故选：B.

【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

18.（2021•历城区一模）如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为2丁§,C为03边上一

点，将△AOC沿AC边折叠，圆心。恰好落在弧AB上，则阴影部分面积为（）

A.3n-4A/3B.3n-2A/3C.3n-4D.2n

【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）；垂径定理.

【专题】与圆有关的计算；运算能力；应用意识.

【分析】根据题意和折叠的性质，可以得到。4=AO,NO4c=/D4C,然后根据。4=

OD,即可得到/OAC和/D4C的度数，再根据扇形AOB的圆心角是直角，半径为2料,

可以得到0C的长，结合图形，可知阴影部分的面积就是扇形AOB的面积减△4。（7和4

ADC的面积.

【解答】解：连接00，

,/△AOC沿AC边折叠得到△AOC,

：.OA=AD,ZOAC=ZDAC,

又：OA=。。，

：.OA=AD=OD,

...△OAO是等边三角形，

：.ZOAC=ZDAC=30°,

;扇形AO8的圆心角是直角，半径为2代，

：.OC=2,

阴影部分的面积是：虹工（2&2_（273X2X2）=3皿-4愿，

3602

故选：A.

B

O-4

【点评】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积的计算公式，利用

数形结合的思想解答.

19.（2021•济宁二模）如图，ZVIBC是等腰直角三角形，ZACB=90°,AC=BC=2,把

△4BC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB'C,则线段BC在上述旋转过程中

所扫过部分（阴影部分）的面积是（）

""|C

B

A.—JIB.—%C.nD.2TT

23

【考点】扇形面积的计算；旋转的性质；等腰直角三角形.

【专题】与圆有关的计算.

【分析】先根据等腰直角三角形的性质得到/BAC=45°,AB=®AC=2近,再根据

旋转的性质得/BAB'=ZCAC'=45°,则点）、C、A共线，利用线段BC在上述

旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积=S扇形曲-S剧形。。进行计算即可.

【解答】解：:△ABC是等腰直角三角形，

：.ZBAC=45°,AB=MAC=25

•:△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB'C,

:.NBAB'=NC4C'=45°,

.•.点8’、C、A共线，

...线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积=S匐柩BAB-+SAAB，C-S扇形

CAC-S^ABC

=S扇形BAB-S扇形CAC

=45•兀X（2^）2_45•兀X22

360360

=ATT.

2

故选：A.

【点评】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为

规则图形的面积.也考查了等腰直角三角形的性质和旋转的性质.

20.（2021•泰山区模拟）如图，△AC。内接于。0,CB垂直于过点。的切线，垂足为B.己

知0。的半径为BC=3,那么sin/A=（）

3

9495

【考点】切线的性质；解直角三角形；圆周角定理.

【专题】与圆有关的位置关系；图形的相似；运算能力.

【分析】作OO的直径QK,连接CK,求出△KCDSAOBC,求出C£）,再解直角三角

形求出即可.

【解答】解：如图，作。。的直径。K,连接CK,

：CB垂直于过点。的切线，垂足为B,

：.ZKDB=90a,NKC£)=90°,

：.ZCDB=900-NKDC=NK,

ZKCD^ZB=90Q,

:AKCDsADBC,

.CDBC

*'DK"CD"

•••。0的半径为3,BC=3,

3

.DC_=3

,,旭CD'

3

即CD=4,

sinZA=sinAr=^P.=—,

DK4

故选：B.

【点评】本题考查了圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、相似三角形的性质和判

定等知识点，能够正确作出辅助线是解此题的关键.

21.（2020•历下区校级模拟）如图，四边形ABC。内接于。0,A8为直径，AD^CD,过点

。作。EJ_AB于点E,连接AC交DE于点尸.若sin/C4B=g,DF=5,则A8的长为

5

D

AEO0

A.10B.12C.16D.20

【考点】圆周角定理；解直角三角形；圆心角、弧、弦的关系.

【专题】综合题；推理能力.

【分析】连接80,如图，先利用圆周角定理证明得到F£>=初=5,再

根据正弦的定义计算出EF=3,则4E=4,OE=8,接着证明利用相似

比得到8E=16,所以4B=20.

【解答】解：连接如图，

为直径，

'：AD=CD,

J.ZDAC^ZDCA,

而/£>C4=/AB。，

：.ZDAC=ZABD,

:DELAB,

：.ZABD+ZBDE=90°,

而/A£>E+/B£>E=90°,

ZABD=ZADE,

：.NADE=ADAC,

：.FD=FA=5,

在Rt/XAE尸中，VsinZC4B=IL^l,

AF5

：.EF=3,

.,.AE=iy52_32=4,。£=5+3=8,

•.・NADE=/DBE,

ZAED=/BED,

：.XADEs4DBE,

：.DE：BE=AE：DE,即8：BE=4：8,

ABE=16,

・・・A3=4+16=20.

故选：D.

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都

等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的

圆周角所对的弦是直径.也考查了解直角三角形.

22.（2020•德城区模拟）圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥侧面积为（）

A.3B.61TC.3TTD.6

【考点】圆锥的计算.

【专题】与圆有关的计算；运算能力.

【分析】根据扇形面积公式求出圆锥侧面积.

【解答】解：圆锥的底面周长=如*1=2”，即圆锥的侧面展开图扇形的弧长为如，

则圆锥侧面积=^X2TtX3=3n,

2

故选：C.

【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周

长是扇形的弧长是解题的关键.

23.（2020•新泰市二模）如图，四边形ABC。内接于00,DA=DC,/CBE=50°,ZAOD

的大小为（)

A.130°B.100°C.120°D.110°

【考点】圆内接四边形的性质；等腰三角形的性质；圆周角定理.

【专题】与圆有关的计算；应用意识.

【分析】首先证明N4DC=NCBE,再利用等腰三角形的性质求出NAC£>,利用圆周角

定理即可解决问题.

【解答】解：VZA£>C+ZABC=180°,ZABC+ZCBE=\S0°,

.•.NAZ）C=NCBE=50°,

'：DA=DC,

：.ZDAC=ZDCA=1.（180°-50°）=65°,

2

AZAOB=2ZACD=\30a,

故选：A.

【点评】本题考查圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题

的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

24.（2020•槐荫区模拟）如图，从。。外一点A引圆的切线48,切点为8,连接A。并延

长交圆于点C,连接BC.若/A=28°,则NACB的度数是（）

【考点】切线的性质；圆周角定理.

【专题】与圆有关的计算.

【分析】连接OB,如图，先根据切线的性质得到/45。=90°,再计算出NAOB=62°,

然后根据圆周角定理得到NAC8的度数.

【解答】解：连接OB,如图，

为切线，

：.OB±AB,

：.ZABO=90°,

/.ZAOB=90°-NA=90°-28°=62°

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定

理.

25.（2020•平阴县二模）如图，在边长为2的正方形ABC。中，以点。为圆心，AO为半径

画窟，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为Si,阴影部分②的面积为S2,则

图中S2-S1的值为（）

C.牛-2D好

【考点】扇形面积的计算；正方形的性质.

【专题】与圆有关的计算.

【分析】根据图形得到S2-S1=扇形ADC的面积+半圆BC的面积-正方形ABCD的面

积，根据扇形面积公式计算即可.

【解答】解：由图形可知，扇形AOC的面积+半圆8c的面积+阴影部分①的面积-正方

形的面积=阴影部分②的面积，

；.S2-51=扇形ADC的面积+半圆BC的面积-正方形ABCD的面积

=90兀X22+%X产-22

3602

=32L-4,

2

故选：A.

2

【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：s=史上是解题的关键.

360

26.（2020•河东区一模）如图，A、。是。。上的两个点，BC是直径，若/。=34°,则N

OAC等于（）

【考点】圆周角定理.

【专题】与圆有关的计算.

【分析】根据圆周角定理求出ZAOC即可解决问题.

【解答】解：VZA0C=2ZADC,ZADC=34°,

：.ZAOC=68°,

'：OA=OC,

.".ZOAC=ZOCA=1.（180°-68°）=56°,

2

故选：D.

【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本

知识，属于中考常考题型.

27.（2020•平邑县一模）如图，在RtZXAOB中，NAOB=90°,0A=3,0B=2,将RtA

AOB绕点0顺时针旋转90°后得Rt△尸0E,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线

段EQ,分别以0,E为圆心，OA、EQ长为半径画弧AF和弧。F,连接4。，则图中阴

影部分面积是（）

A.TXB.C.3+nD.8-IT

4

【考点】扇形面积的计算；旋转的性质.

【专题】与圆有关的计算.

【分析】作于”，根据勾股定理求出AB,根据阴影部分面积=的面积+

△EOF的面积+扇形A。尸的面积-扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可.

【解答】解：作OHLAE于”，

'：ZAOB=90°,OA=3,OB=2,

；•AB=VOA2+OB2=，

由旋转的性质可知，OE=OB=2,DE=EF=AB=yT\2,

'：ZOFE+ZFEO=ZOED+ZFEO=90°,

；.NOFE=NOED

...△OHE丝△BOA,

：.DH=OB=2,

阴影部分面积=4AOE的面积+ZX