2023-2023学年高中创新设计物理教科版选修3-4学案：第1章 第1讲 简谐运动

第页第1讲简谐运动[目标定位]1.知道什么叫机械振动，什么叫平衡位置.2.知道什么是弹簧振子，理解振子的位移.3.掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念.4.知道什么是振动的振幅、周期和频率.5.理解简谐运动在一次全振动过程中的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．一、机械振动物体(或物体的某一局部)在某一位置两侧所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动．这个位置称为平衡位置．二、简谐运动1．振子模型：如图1所示，如果小球与水平杆之间的摩擦忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也可以忽略不计，这样的系统称为弹簧振子．其中的小球常称为振子．图12．回复力：当小球偏离平衡位置时，受到的指向平衡位置的力．3．简谐运动：如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置，那么物体所做的运动叫做简谐运动．4．简谐运动是最简单、最根本的振动．三、振幅、周期和频率1．振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离．物理意义：振幅是表示振动强弱的物理量．2．周期和频率(1)周期：振子完成一次全振动所用的时间，用T表示，单位是秒，符号是s.(2)频率：单位时间内完成全振动的次数，用f表示，单位是赫兹，符号是Hz.(3)周期与频率的关系：f＝eq\f(1,T).(4)物理意义：周期和频率都是表示振动快慢的物理量．想一想振幅就是振动物体离开平衡位置的最大位移吗？为什么？答案不是．振幅是一个标量．它是指物体离开平衡位置的最大距离．它既没有负值，也无方向，而最大位移既有大小，也有方向，所以振幅不同于最大位移．四、简谐运动的能量1．振动系统的总机械能：弹簧的势能和振子的动能之和．2．如果不考虑摩擦和空气阻力，振动系统的总机械能守恒．3．简谐运动是一个理想化模型．想一想弹簧振子在振动过程中动能与势能相互转化，振子的位移x、回复力F、加速度a、速度v四个物理量中有哪几个与动能的变化步调一致？答案只有速度v.一、对简谐运动的理解1．简谐运动的位移简谐运动的位移是矢量，是从平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段．注意：简谐运动的位移和一般运动中的位移有很大区别，一般运动中的位移都是由初位置指向末位置，而简谐运动的位移都是由平衡位置指向振动质点所在位置．2．简谐运动的回复力(1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，它可以是物体所受的合外力，也可以是一个力或某一个力的分力，而不是一种新的性质力．(2)简谐运动的回复力：F＝－kx①k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关．②“－〞号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反．③x是指质点相对平衡位置的位移，不一定是弹簧的伸长量或压缩量．④回复力的作用总是把物体拉向平衡位置．3．简谐运动的加速度据牛顿第二定律，a＝eq\f(F,m)＝－eq\f(k,m)x，说明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．说明：k是比例系数，不能与弹簧的劲度系数相混淆．【例1】如图2所示，一弹簧振子在一光滑水平杆上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，以下说法正确的选项是()图2A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动解析因位移、速度、加速度和弹力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同，M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反．由此可知，A、B选项错误．振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确．振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动．振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误．答案C借题发挥弹簧振子位于关于平衡位置对称的两点时，振子的位移、加速度大小相等，方向相反；振子的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．针对训练1(多项选择)如图3所示，一个弹簧振子做简谐运动，关于弹簧振子的位移和加速度的以下说法正确的选项是()图3A．位移最大时，加速度最大B．位移最小时，加速度最大C．位移最大时，速度最大D．位移最小时，速度最大解析根据简谐运动的位移和回复力的关系可知，弹簧振子的位移最大时，加速度最大，选项A正确，B错误；弹簧振子的速度为零时，加速度为零，速度最大，选项C错误，D正确．答案AD二、描述简谐运动的物理量1．对全振动的理解正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征．(1)振动特征：一个完整的振动过程．(2)物理量特征：位移(x)、速度(v)第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点．(3)时间特征：历时一个周期．(4)路程特征：振幅的4倍．(5)相位特征：增加2π.2．振幅与路程的关系振动物体在一个周期内的路程为四个振幅．振动物体在半个周期内的路程为两个振幅．振动物体在eq\f(1,4)个周期内的路程不一定等于一个振幅．3．周期(T)和频率(f)(1)周期是振动物体完成一次全振动所需的时间．频率是单位时间内完成全振动的次数．所以周期(T)与频率(f)的关系：T＝eq\f(1,f).(2)物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关．【例2】弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，AB间距离是20cm，A到B运动时间是2s，如图4所示，图4A．从O→B→O振子做了一次全振动B．振动周期为2s，振幅是10C．从B开始经过6s，振子通过的路程是60D．从O开始经过3s，振子处在平衡位置解析振子从O→B→O只完成半个全振动，选项A错误；从A→B振子也只是半个全振动，半个全振动是2s，所以振动周期是4s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A＝10cm，选项B错误；t＝6s＝1eq\f(1,2)T，所以振子经过的路程为4A＋2A＝6A＝60cm，选项C正确；从O开始经过3s，振子处在位移最大处A答案C三、简谐运动的能量及运动中各物理量的变化1．简谐运动的能量(1)不考虑阻力，弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能与势能之和不变，即机械能守恒．(2)简谐运动的机械能由振幅决定对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大．如果没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动．2．简谐运动中各量的变化情况如图5所示的弹簧振子图5位置AA→OOO→BB位移的大小最大↘0↗最大加速度的大小最大↘0↗最大速度的大小0↗最大↘0动能0↗最大↘0势能最大↘0↗最大总机械能不变不变不变不变不变【例3】如图6所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，振子的质量为M.图6(1)简谐运动的能量取决于，物体振动时动能和能相互转化，总机械能．(2)振子在振动过程中，以下说法中正确的选项是()A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变(3)假设振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，以下说法正确的选项是()A．振幅不变 B．振幅减小C．最大动能不变 D．最大动能减小解析(1)简谐运动的能量取决于振幅，物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度到达最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误．(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变．因此选项A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误．答案(1)振幅弹性势守恒(2)ABD(3)AC针对训练2如图7所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平桌面上左右振动．振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，那么：AA0(填“>〞“<〞或“＝〞)，TT0(填“>〞“<〞或“＝〞)．图7解析小球通过平衡位置时弹性势能为零，动能最大．向右通过平衡位置，a由于受到弹簧弹力做减速运动，b做匀速运动．小物块a与弹簧组成的系统机械能小于原来系统的机械能，所以小物块a的振幅减小，A<A0，由于振子质量减小可知加速度增大，周期减小，T<T0.答案<<对简谐运动的理解1．(多项选择)如图8所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间往复运动，O为平衡位置，以下说法正确的选项是()图8A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置解析回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在题图情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确．答案AD2．以下关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的选项是()A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B．周期和频率的乘积不一定等于1C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关解析简谐运动的位移是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处，振幅是简谐运动的最大位移的大小，是标量，应选项A错误；根据周期和频率的关系可知，选项B错误；简谐运动的周期和频率由做简谐运动的物体自身决定，与振幅无关，应选项C错误，D正确．答案D描述简谐运动的物理量3．(多项选择)弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8cm，完成30次全振动所用时间为60s，A．振子的振动周期是2s，振幅是8B．振子的振动频率是2HzC．振子完成一次全振动通过的路程是16D．从振子通过O点时开始计时，3s内通过的路程为24解析A、B之间的距离为8cm，那么振幅为4cm，故A错；T＝eq\f(60,30)s＝2s，f＝0.5Hz，B错；振子完全一次全振动通过的路程是4A，即16cm,3答案CD简谐运动中各量的变化情况4．弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中()A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子离开平衡位置的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐增大D．振子的加速度逐渐增大解析在振子向着平衡位置运动的过程中，振子所受的回复力逐渐减小，振子离开平衡位置的位移逐渐减小，振子的速度逐渐增大，振子的加速度逐渐减小，选项C正确．答案C题组一对振动的理解1．(多项选择)以下几种运动中属于机械振动的是()A．乒乓球在地面上的上下运动B．弹簧振子在竖直方向的上下运动C．秋千在空中来回运动D．竖直浮于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动解析机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动，乒乓球在地面上的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动．答案BCD2．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的选项是()A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也就越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移解析平衡位置是物体可以静止的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关，所以A错误；振动位移是以平衡位置为初始点指向振动物体所在位置的有向线段，振动位移随时间而变化，振动物体偏离平衡位置最远时，振动位移最大，选项B正确，D错误；振动物体的位移与运动的路程没有关系，C错误．答案B题组二对简谐运动的理解3．如图1所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，以下关于A受力的说法中正确的选项是()图1A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力解析物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用．摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，其大小和方向都随时间变化，D选项正确．答案D4．简谐运动属于()A．匀变速直线运动 B．匀速直线运动C．曲线运动 D．变速运动解析简谐运动的加速度大小不断变化，选项A、B错误；简谐运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，简谐运动的速度不断变化，是变速运动，选项D正确．答案D5．(多项选择)如图2所示，弹簧振子以O为平衡位置，在B、C间振动，那么()图2A．从B→O→C→O→B为一次全振动B．从O→B→O→C→B为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．OB的大小不一定等于OC解析O为平衡位置，B、C为两侧最远点，那么从B起经O、C、O、B路程为振幅的4倍，应选项A正确；从O起经B、O、C、B路程为振幅的5倍，超过一次全振动，应选项B错误；从C起经O、B、O、C路程为振幅的4倍，选项C正确；因弹簧振子的系统不考虑摩擦，所以振幅一定，选项D错误．答案AC6．弹簧振子的质量是2kg，当它运动到平衡位置左侧2cm时，受到的回复力是4N，当它运动到平衡位置右侧4A．2m/s2，向右 B．2m/s2C．4m/s2，向右 D．4m/s2解析加速度方向指向平衡位置，因此方向向左．由力和位移的关系：F＝－kx可知，当x＝4cm时，回复力F＝8N，所以加速度a＝－eq\f(kx,m)＝－eq\f(F,m)＝－4m/s2，D正确．答案D7．如图3所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于()图3A．0 B．kxC．eq\f(m,M)kx D．eq\f(m,M＋m)kx解析当物体离开平衡位置的位移为x时，弹簧弹力的大小为kx，以整体为研究对象，此时A与B具有相同的加速度，根据牛顿第二定律得kx＝(m＋M)a，故a＝eq\f(kx,M＋m).以A为研究对象，使A产生加速度的力即为B对A的静摩擦力Ff，由牛顿第二定律可得Ff＝ma＝eq\f(m,M＋m)kx.故正确答案为D.答案D题组三描述简谐运动的物理量8．(多项选择)做简谐运动的振子每次通过同一位置时，相同的物理量是()A．速度 B．加速度C．位移 D．动能解析振子通过同一位置时，位移、加速度的大小和方向都相同，速度的大小相同，但方向不一定相同，因此B、C、D正确．答案BCD9．如图4所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点开始计时，那么()图4A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期解析从经过某点开始计时，那么再经过该点两次所用的时间为一个周期，B对，A、C错；振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期，D错．答案B10．周期为2s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60cm，A．15次，2cm B．30次C．15次，1cm D．60次解析振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移处)，而每次全振动振子通过的路程为4个振幅．答案B11．如图5所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA＝1cm，然后释放振子，经过0.2s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A′点，OA′＝2cm，那么释放振子后，图5A．0.2s B．0.4sC．0.1s D．0.3s解析简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的eq\f(1,4)，它们相等．答案A题组四简谐运动的能量及运动中各物理量的变化12．(多项选择)在光滑斜面上的物块A被平行于斜面的轻质弹簧拉住静止于O点，如图6所示，现将A沿斜面拉到B点无初速度释放，物块在BC范围内做简谐运动，那么以下说法正确的选项是()图6A．OB越长，物块A的振动能量越大B．在振动过程中，物块A的机械能守恒C．物块在C点时，由物块与弹簧构成的系统势能最大，在O点时最小D．物块在C点时，由物块与弹簧构成的系统势能最大，在B点时最小解析物块在做简谐运动过程中，物块与弹簧构成的系统机械能守恒．物块在C点时的动能为零，由物块与弹簧构成的系统势能最大，物块在O点时的动能最大，由物块与弹簧构成的系统势能最小，选项B、D错误，C正确；物体的振幅越大，简谐运动的能量越