中考数学专题练习分式的约分(含解析)

经典word整理文档，仅参考，双击此处可删除页眉页脚。本资料属于网络整理，如有侵权，请联系删除，谢谢！学习必备欢迎下载2019中考数学专题练习分式的约分（含解析）一、单选题1.计算a÷a×的结果是（）A.aB.1C.D.a2的结果是（2.计算）A.B.C.yD.x3.下列计算中，正确的是（）A.B.C.D.4.化简分式的结果为（）A.B.第1页学习必备欢迎下载C.D.的分子与分母的公因式是(5.)A.4abB.2abC.4a2b2D.2a2b26.下列分式化简正确的是（）A.B.==C.D.7.下列约分正确的是（）A.=B.=0C.=x3D.=8.下列四个分式中，是最简分式的为（）A.B.C.D.9.下列各式中，约分后得的是（）A.B.第2页学习必备欢迎下载C.D.10.计算·（-）·（）的结果是（）A.-B.C.-D.-11.下列分式约分正确的是（）A.=a2B.=1C.=D.=12.化简的结果是（）A.B.C.D.13.计算：的结果是（）A.a第3页学习必备欢迎下载B.bC.﹣bD.1的结果是（14.计算(a-4)·）A.a+4B.a-4C.-a+4二、填空题D.-a-415.化简：16.化简：17.化简=________．÷（﹣1）•a=________的结果是________．=________．18.计算：﹣19.把﹣4m写成分式的形式，若分母是﹣2mn2，那么分子是________．20.约分：21.计算=________；化简：的结果是________．=________．22.化简分式的结果为________．三、计算题23.计算：24.化简下列各式．（1）；；（2）（3）；第4页学习必备欢迎下载（4）；（5）．25.化简：．26.先化简分式，然后在0，1，2三个数值中选择一个合适的a的值的值.代入求值．27.已知，求28.化简：（1）;（2）四、解答题29.（1）计算：；（2）请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式．2x+6，x2+6x+9，x2﹣9．30.问题：当a为何值时，分式无意义？小明是这样解答的：解：因为，由a﹣3=0，得a=3，所以当a=3时，分式无意义．你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因．31.对分式进行变形:甲同学的解法是:=乙同学的解法是:==a-b;==a-b.请判断甲、乙两同学的解法是否正确,并说明理由.五、综合题32.化简：第5页学习必备欢迎下载（1）（2）（3）（4）．33.将下列各式约分的结果填在横线上．（1）﹣=________；（2）=________；（3）=________；（4）=________．答案解析部分一、单选题1.计算a÷a×的结果是（）A.aB.1C.D.a2【答案】C【考点】约分，分式的乘除法()，再约分即可。【解答】a÷a×=故选C.，算。第6页学习必备的结果是（B.欢迎下载2.计算）A.C.yD.x【答案】D【考点】分式的基本性质，分式的约分【解析】【解答】∵原式=∴A、B、C不符合题意，D符合题意，故答案为：D.，0值不变；约分求出分式的值.3.下列计算中，正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【考点】算术平方根，约分，分式的化简求值【解析】【分析】根据二次根式的定义、性质依次分析各项即可。A、B、，故本选项错误；，故本选项错误；C、D、，故本选项错误；=3a，本选项正确；第7页学习必备欢迎下载故选D.【点评】解答本题的关键是掌握好二次根式的定义、性质。4.化简分式的结果为（）A.B.C.D.【答案】A【考点】约分【解析】【分析】分母提取公因式与分子进行约分得出结果．【解答】原式．故选：A．【点评】先找出分母的公因式再约分．5.的分子与分母的公因式是()A.4abB.2abC.4a2b2【答案】BD.2a2b2【考点】公因式，约分【解析】【解答】解：∵原式=∴原分式的分子与分母的公因式为2ab故答案为：B【分析】观察分式的分子分母都是单项式，分子分母的系数的最大公约数是2ab12ab。6.下列分式化简正确的是（）A.B.==C.第8页学习必备欢迎下载D.【答案】C【考点】约分，最简分式，分式的乘除法【解析】【解答】解：A、原式是最简分式，无需化简，故本选项错误；B、原式==﹣，故本选项错误；C、原式==，故本选项正确；D、原式是最简分式，无需化简，故本选项错误；故选：C．【分析】首先把分式的分子分母分别分解因式，再约分即可．7.下列约分正确的是（）A.=B.=0C.=x3D.=【答案】A【考点】约分【解析】【解答】解：A、结果是，故本选项正确；B、结果是1，故本选项错误；C、结果是x4，故本选项错误；D、结果是故选A．，故本选项错误；【分析】先分解因式，再约分即可判断A；根据多项式除以多项式法则求出，即可判断B；根据同底数幂的除法求出即可判断C；根据单项式除以单项式法则求出即可判断D．8.下列四个分式中，是最简分式的为（）A.B.C.第9页学习必备欢迎下载D.【答案】D【考点】约分，最简分式【解析】【解答】解：A、=；A不符合题意；B、C、D、=x+1；B不符合题意；=a+b；C不符合题意；D符合题意.故答案为：D．【分析】A里面有公因式aBx+1;Ca-b;因此D正确.9.下列各式中，约分后得的是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】约分【解析】【解答】解：A、=，B、=，C、=，D、≠，故选B．【分析】分式约分就是约去分式的分子、分母中的公因式，首先要把分子、分母进行因式分解．10.计算·（-）·（）的结果是（）第10页学习必备欢迎下载A.-B.C.-D.-【答案】D【考点】约分，分式的乘除法【解析】【分析】据分式的基本性质直接约分即可。·（-)·（)=-故选D.【点评】解答本题的关键是熟练掌握分式的乘法法则，分子与分子相乘作分子，11.下列分式约分正确的是（）A.=a2B.=1C.=D.=【答案】D【考点】约分【解析】【解答】A、=a3，A不符合题意；B、已是最简不用约分，B不符合题意；C、=D、，C不符合题意；=，D符合题意；故答案为：D．A公因式可对C、D作出判断.第11页学习必备欢迎下载12.化简的结果是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】分式的约分【解析】【解答】解：==．故答案为：B．【分析】先将分子、分母分别利用提公因式与平方差公式的方法进行因式分解，然后进行约分即可.13.计算：的结果是（）A.aB.bC.﹣bD.1【答案】B【考点】约分【解析】【解答】解：==b．故选B．【分析】将分式分子先去括号，再约分，即可求解．14.计算(a-4)·的结果是（）A.a+4B.a-4C.-a+4第12页学习必备欢迎下载D.-a-4【答案】D【考点】因式分解-运用公式法，约分，分式的乘除法式，进而可通过约分、化简得出结果。【解答】(a-4)·=(a-4)·=-(a+4)=-a-4故选D.中的公因式约去。二、填空题15.化简：=________．【答案】【考点】约分【解析】【解答】解：原式==，故答案为：．【分析】首先把分子分母分解因式，然后再约去公因式x+3即可．16.化简：÷（﹣1）•a=________【答案】﹣a﹣1【考点】分式的约分，分式的通分【解析】【解答】原式==﹣（a+1）=﹣a﹣1，故答案为：﹣a﹣1.【分析】根据分式的通分和约分即可求解。17.化简的结果是________．第13页学习必备欢迎下载【答案】【考点】约分，最简分式，分式的乘除法【解析】【解答】解：===•（x﹣1）•（x﹣1）．与被除式相乘，计算即可．18.计算：﹣【答案】﹣m3=________．【考点】约分，分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=﹣••=﹣m3，故答案为：﹣m3．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．19.把﹣4m写成分式的形式，若分母是﹣2mn2，那么分子是________．【答案】8m2n2【考点】约分【解析】【解答】解：把﹣4m写成分母是﹣2mn2的分式的形式是，那么分子是8m2n2．故答案为：8m2n2．【分析】根据分式的基本性质先把﹣4m写成分母是﹣2mn2的分式的形式，即可得出答案．20.约分：=________；化简：=________．；1﹣【答案】【考点】约分【解析】【解答】解：，，故答案为：；1﹣【分析】根据约分的步骤找出分子与分母的公分母，再约去即可．第14页学习必备欢迎下载21.计算的结果是________．【答案】1﹣2a【考点】约分【解析】【解答】解：原式==1﹣2a．【分析】分子是多项式1﹣4a2，将其分解为（1﹣2a）（1+2a），然后再约分即可化简．22.化简分式的结果为________．【答案】【考点】约分【解析】【解答】==，故答案为．【分析】将分式分子先分解因式，再约分，即可求解．三、计算题23.计算：【答案】解：原式=•==．【考点】约分，分式的乘除法【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．24.化简下列各式．（1）；；（2）（3）（4）；；第15页学习必备欢迎下载（5）．【答案】（1）解：（2）解：=﹣=﹣（3）解：（4）解：===；（5）解：==【考点】约分同一个不为0的数或整式，分式的值不变，即可得出答案．25.化简：．【答案】解：原式=.【考点】约分【解析】【分析】首先把分子分母分解因式，然后再约去公因式即可．26.先化简分式，然后在0，1，2三个数值中选择一个合适的a的值代入求值．【答案】解：原式==，因为a＝0或2时分式无意义，所以当a＝1时，原式=【考点】分式有意义的条件，约分，分式的化简求值a的取值范围，得出a的值，再将a的值代入求值即可。27.已知，求的值.第16页学习必备欢迎下载【答案】解：设a＝2k，b＝3k，k≠0,则＝＝＝－1＋4＝3.【考点】分式的约分k，使得a＝2kb＝3k，k≠0,将a和b代入分式中，即可化简得答案。28.化简：（1）（2）;【答案】（1）解：（2）解：原式＝【考点】因式分解-运用公式法，约分，通分，分式的混合运算解因式，约分后再通分即可求解。（２）先将括号内通分，再将除法转化成乘法，约分后即可求解。四、解答题29.（1）计算：；（2）请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式．2x+6，x2+6x+9，x2﹣9．【答案】解：（1）=+1﹣=0；（2）根据题意可以随便组合：例如：2x+6，x2+6x+9组合，第17页学习必备欢迎下载==【考点】约分．【解析】【分析】（1）利用负指数化正指数性质以及0指数幂的性质和锐角三角函数分别化简求出即可；（2）利用任意两式组合，根据因式分解化简即可．30.问题：当a为何值时，分式无意义？小明是这样解答的：解：因为，由a﹣3=0，得a=3，所以当a=3时，分式无意义．你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因．【答案】解：不正确，理由如下：∵a2﹣9=0，即a=±3时，分式无意义，∴小明的解答错误．【考点】约分，最简分式，分式的乘除法【解析】【分析】根据分式无意义的条件为：分母不等于0即可判断．31.对分式进行变形:甲同学的解法是:=乙同学的解法是:==a-b;==a-b.请判断甲、乙两同学的解法是否正确,并说明理由.【答案】解:甲同学的解法正确.乙同学的解法不正确.理由:乙同学在进行分式的变形时,分子、分母同乘a-b,而a-b可能为0,所以乙同学的解法不正确【考点】因式分解-运用公式法，分式的基本性质，约分【解析】【分析】根据题意可知题中隐含条件是a+b≠0，甲同学是将原分式的a-b，a-b可能等于0，乙同学的解法不正确。五、综合题32.化简：第18页学习必备欢迎下载（1）（2）（3）（4）．【答案】（1）解：（2）解：==﹣（3）解：===（4）解：=【考点】约分12分母的公因式即可；（3）先将分子与分母分别进行因式分解，再约去它们的公因式即可；（4）先将（y﹣x）2变形为（x﹣y）2，再约去它们的公因式即可．33.将下列各式约分的结