2023-2023年中考数学专题复习题：图形的轴对称-普通用卷

第页2023-2023年中考数学专题复习题：图形的轴对称一、选择题以下说法：

①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形

②两个全等的三角形关于某条直线对称

③到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称

④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，那么图形甲是轴对称图形

其中，正确说法个数是()A.1 B.2 C.3 D.4如图，假设△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，那么以下说法不一定正确的选项是()A.AC=A′C′ B.BO=B′O C.AA′⊥MN D.AB//B′C′点P(x,y)关于直线x=1的对称点P1坐标是()A.(−x+2,y) B.(x,2−y) C.(−x−2,y) D.(x,−2−y)小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是()A. B. C. D.如下图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有以下四个结论：①∠PBC=15∘，②AD//BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个在△PMN中，PM=PN，AB是线段PM的对称轴，且AB分别交线段PM于A，交线段PN于B，假设△PMN的周长为60厘米，△BMN的周长为36厘米，那么MN的长为()A.6厘米 B.12厘米 C.18厘米 D.24厘米如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，假设∠2=40∘，那么∠1的度数为()A.110∘

B.115∘

C.125∘△ABC的周长是l，BC=l−2AB，那么以下直线一定为△ABC的对称轴的是()A.△ABC的边AB的垂直平分线

B.∠ACB的平分线所在的直线

C.△ABC的边BC上的中线所在的直线

D.△ABC的边AC上的高所在的直线把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两局部，那么展开①后得到的是()

A. B. C. D.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50∘，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，那么∠CEF的度数是()A.60∘

B.55∘

C.50∘二、填空题一个等边三角形的对称轴有______条.如图，∠BAC=110∘，假设A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，那么∠PAQ的度数是______．如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=125∘，∠B=∠E=90∘，AB=BC，AE=DE，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为______如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，假设得∠AOB′=70∘，那么∠B′OG的度数为______．如图，CD是△ABC的边AB上的高，且AB=2BC=8，点B关于直线CD的对称点恰好落在AB的中点E处，那么△BEC的周长为______．一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB=AC.将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙).原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为_____ ∘在平面镜里看到背后墙上电子钟示数，实际时间是：______．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB//CD，那么以下结论：①AC⊥BD；②AD//BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB.其中正确的选项是______(只填写序号)如图，是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在从剩余的13个白色小正方形中选出一个涂成黑色，使涂成黑色的四个小正方形所构成的图形是轴对称图形，那么这样的白色小正方形有______个.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−52x+25与x轴，y轴分别交于点A，B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，那么点D的坐标为______．

三、计算题如图，P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，且与AO、BO相交点E、F，假设△PEF的周长为15，求MN的长．

在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=−3x，y=3x的图象分别是直线l1，l2，圆P(以点P为圆心，1为半径)与直线l，l1，l2中的两条相切.例如(3,1)是其中一个圆P的圆心坐标．，一张矩形纸片ABCD把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF(如图)

(1)猜测四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜测；

(2)矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，求折痕EF的长．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，假设长方形的长BC为8，宽AB为4，求：

(1)DE的长；

(2)求阴影局部△GED的面积．

【答案】1.A 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.B

8.C 9.C 10.C 11.3

12.40∘13.110∘14.55

15.12

16.72

17.20：15

18.①②③④

19.4

20.(0,421.解：∵点M是点P关于AO，的对称点，

∴AO垂直平分MP，

∴EP=EM．

同理PF=FN．

∵MN=ME+EF+FN，

∴MN=EP+EF+PF，

∵△PEF的周长为15，

∴MN=EP+EF+PF=15．

22.解：(1)①假设圆P与直线l和l2都相切，

当点P在第四象限时，

过点P作PH⊥x轴，垂足为H，连接OP，如图1所示．

设y=3x的图象与x轴的夹角为α．

当x=1时，y=3．

∴tanα=3．

∴α=60∘．

∴由切线长定理得：∠POH=12×(180∘−60∘)=60∘．

∵PH=1，

∴tan∠POH=PHOH=1OH=3．

∴OH=33．

∴点P的坐标为(33,−1)．

同理可得：

当点P在第二象限时，点P的坐标为(−33,1)；

当点P在第三象限时，点P的坐标为(−3,−1)；

②假设圆P与直线l和l1都相切，如图2所示．

同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为(33,1)；

当点P在第二象限时，点P的坐标为(−3,1)；

当点P在第三象限时，点P的坐标为(−33,−1)；

当点P在第四象限时，点P的坐标为(3,−1)．

③假设圆P与直线l1和l2都相切，如图3所示．

同理可得：

当点P在x轴的正半轴上时，点P的坐标为(233,0)；

当点P在x轴的负半轴上时，点P的坐标为(−233,0)；

当点P在y轴的正半轴上时，点P的坐标为(0,2)；

23.解：(1)四边形AECF是菱形.理由如下：

∵矩形ABCD把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF，

∴EA=EC，FA=FC，∠1=∠2，

∵AD//AB，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴EC=FC，

∴EA=EC=FA=FC，

∴四边形AECF是菱形；

(2)连结AC交EF于O点，如图，

在Rt△ACB中，∵AB=9，BC=3，

∴AC=32+92=310，

∵四边形AECF是菱形，

∴AC⊥EF，OE=OF，OA