2023-2023年中考数学专题复习题：命题与证明-普通用卷

第页2023-2023年中考数学专题复习题：命题与证明一、选择题以下命题中是假命题的()A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

B.三角形的三个内角中至少有一个角不大于60∘

C.三角形的一个外角等于两个内角之和

D.平行于同一条直线的两条直线平行如图，有以下命题：①假设∠1=∠2，那么∠D=∠3；②假设∠C=∠D，那么∠3=∠C；③假设∠A=∠F，那么∠1=∠2；④假设∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠F=∠A，其中正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4对于命题“如果∠1+∠2=90∘，那么∠1≠∠2〞，说明它是假命题的反例可以是(A.∠1=50∘，∠2=40∘ B.∠1=50∘，∠2=50∘用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60∘〞时，应先假设()A.有一个内角小于60∘ B.每一个内角都小于60∘

C.有一个内角大于60∘ 对于命题“假设a2>b2，那么a>b〞，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是(A.a=3，b=2 B.a=−3，b=2 C.a=3，b=−1 D.a=−1，b=3以下命题的逆命题是真命题的是()A.如果x=3，那么x2=9 B.如果ac>bc，那么a>b

C.对顶角相等 以下命题：

①负数没有立方根；

②一个实数的立方根不是正数就是负数；

③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；

④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．

其中正确的选项是()A.1 B.2 C.3 D.4在足球、篮球、网球和垒球中，小张、小王、小李和小刘分别喜欢其中的一种，根据下面的提示，判断小刘喜欢的是()

①小张不喜欢网球；

②小王不喜欢足球；

③小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球．A.足球 B.篮球 C.网球 D.垒球一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中.假设知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，那么n的最小值是()A.3 B.4 C.5 D.6如下图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相连.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息分开可以从不同的路线同时传递，那么单位的时间内传递的最大信息量为()A.19 B.20 C.24 D.25二、填空题用反证法证明“一个三角形不能有两个角是直角〞时应首先假设______．小红为奶奶冲杯热牛奶，她需要做以下事情：烧开水(4.5分钟)，洗杯子(2分钟)，冲奶粉(1.5分钟).她至少要用______分钟才能让奶奶喝上热牛奶．甲、乙、丙、丁、戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲赛了5场，乙赛了4场，丙赛了3场，丁赛了2场，戊赛了1场，那么小强赛了______场.把命题“对顶角相等〞改写成“如果…那么…〞的形式：______．给出四个命题：

①假设a>b，c=d，那么ac>bd；

②假设ac>bc，那么a>b；

③假设ac2>bc2，那么a>b；

④假设a>b，那么ac2>b证明“a2=a(a为实数)〞是假命题的一个反例是______．命题：“如果m是整数，那么它是有理数〞，那么它的逆命题为：______．假设a>b>0，那么a2>b2，它的逆命题是______(真或假字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为______．在数学课上，林老师在黑板上画出如下图的图形(其中点B、F、C、E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．

条件：______；结论：______.(均填写序号)三、计算题某次数学竞赛，共有40道选择题，规定答对一题得5分，不答得1分，答错倒扣1分.证明：不管有多少人参赛，全体学生的得分总和一定是偶数．

判断以下命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例．

(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

(2)如果a>b，那么ac>bc；

(3)两个锐角的和是钝角．

某商店有5只分别装有麻油、豆油、菜油，其重量如图，其中麻油一桶，豆油的公斤数恰好是菜油的两倍，五只桶分别装的是哪种油？并请说明推理过程．

我们的数学教材中有一个“抢30的游戏〞，现在改为“甲、乙二人抢20〞的游戏.游戏规那么是：甲先说“1〞或“1、2〞乙接着甲的数往下说一个或两个数，然后又轮到甲再接着乙的数往下说一个或两个数，甲、乙反复轮流说，每次每人说一个或两个数都可以，但不能连续说三个数，也不能一个数也不说.谁先抢到20，谁就获胜.因为甲先说，你认为谁会获胜？请你分析获胜策略、推理说明获胜的道理．

【答案】1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.D 7.A

8.C 9.A 10.A 11.这个三角形中有两个角是直角

12.6

13.3

14.如果两个角是对顶角，那么它们相等

15.③

16.当a=−2时，(−2)17.“如果m是有理数，那么它是整数〞

18.假

19.a⊕c

20.①②③；④

21.证明：我们证明每一个学生的得分都是偶数．

设某个学生答对了a道题，答错了b道题，那么还有40−a−b道题没有答.于是此人的得分是

5a+(40−a−b)−b=4a−2b+40，

这是一个偶数．

所以，不管有多少人参赛，全体学生的得分总和一定是偶数．

22.解：(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补是假命题，如：三角形三边可看作为两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角不互补；

(2)如果a>b，那么ac>bc是假命题，如：当c=0，那么ac=bc；

(3)两个锐角的和是钝角是假命题，如：20∘和30∘23.解：∵商店有5只分别装有麻油、豆油、菜油，其中麻油一桶，

∴豆油、菜油各两桶，且麻油重量一定不是60kg，

又∵豆油的公斤数恰好是菜油的两倍，

∴豆油的公斤数至少是(60+60)的2倍，

∴豆油公斤数是：