2020届高考数学一轮复习考点规范练7函数的基本性质含解析新人教A版

考规练

函的本质一、基础巩固.列函数,定义域是R且增函数的是)A.2

B.y=xC.log

D.y=-.知函数(x是函数且(2)1,则(2)=

()A.1C.1

B.5D.5.函数y=ax与在区间0,∞内都是减函数则在区(0,∞)内()A.单调递增B.单递减C.先单调递增后单调递减

D.先调递减后单调递增.知fx)为定义在R的奇函数,当x≥0时f(x)2则f-2)()A.3C..知函数f(x=A.(1,∞C.(4,8)

B.D.3-B.[4,8)D.(1,8)

是R的增函则实数a的取值范围(

).偶函数f(x在区间-,0]上单调递,(log3),(log5),(),则ab,c的大小关系为)A.C.

B.D..知函数f(x是定义在R上奇函数且足f(2)(.若当∈,(x)2-f(lo)的值为)

,则A.0C.

B.1D..知函数f(x=lo(3)在区[1,∞)内单调递减则实数取值范围()1

A.(,2]C.-

B.[2,∞D..知定义在R上奇函数f()满:x+1)=f(1),且当1<x<0时f(x=-1,(log20)于()AC

BD.函数f(x)-log(x+在间-上最大值为

..若定义在R上的函数y=fx)在区间0,+∞内单调递增且=0,x)

>0的集为

..已知定义在R上函数(),对任意实数x有f(4)()+2,若函数x-1)图象关于直线1对称(2)3,则(2二、能力提升.若函数f()+ax与g()(a+1)

在区间1,2]上是减函数,则取值范围是)A.(1,0)C.(0,1)

B.(1,0)(0,1]D.(0,1].已知奇函数f()定义域为若f(x+1)为函数,且f2,则(4)的值为)A.2C.1.已知函数().是

B.1D.2-

若函数y=f在区间a,1)内单调递,则数a的值范围.已知f(x)是奇函数gx)=若g=3,则2).如果存在正实数a使得f(x-a为奇函数()为偶函,那么我们称函数fx)为“和谐数”.给出下列四个函:①f()(x-1)5;②f()cos2;③f()sinx+;④f()ln|x+12

其中“和谐函数”的个数为

.三、高考预测.已知f(x)是定义在R上的偶函数并且fx)f(x+2)1,当≤≤时,f)=x则f(1055)=3

考点规范练7函的基本性质.解由题知,只有y=2y=x的义域为R,只有y=x在R上是函.解令g(x=fx),由题意可得g-2)(2)=f+2=3.又(-2)(2)2,故(-2)(2)2.解因为函数y=ax在区(0,∞内是减函,所以a<0,0所以的图象的对称轴方程0故

+bx在区间0,∞内为减函选B.因fx)为R上奇函数,所以f(0)0,即f(0)2+m=0,解1,则(-2)=-f(2

1)=-3..解由f(x在R是增函数则有

-

0

解得≤8-.解由偶函数(x)在区间-,0]上单调递,可f()在区间0,∞)内单调递增又因为<5log32,所以.解因为函数(x)是定义在R的奇函,所以f(lo)=f(log)=f

=-f.又(x+=f(x),所以=所以f(lo)0.解设x),令-ax+3a=t.∵y=f()在区[1,∞)内单调递减∴t=x-ax+a在区[1,+)内单调递增,且满足04

∴

-

0解得-<a≤.故实数a的取范围是

.故选D..解由f(1)=f1),得(x+=f[(1)1]=fx),∴f()周期为2的期函数∵log32>log20log16,∴4log205,∴f(log20)=f(log204)=f-

.∵当x∈1,0)时()2-1,∴f-

=-

,故(log20)=.解析因为y=

在R上单递,y=log(x+2)在区间-1,1]上调递所以()在区间-1,1]上单调递.所以f(在[-1,1]上的最大值为(1)3.-

0或

解析由奇函数(

)在区(0,∞内调递增,且f0,可知函数(x)在区间∞,0)内单调递增,且f-

0由()>0,可得或<x<0..解析由函数y=f(x-1)的象关于直线x=1称可知函数x)的象关于轴称故fx)为偶函数由(x+=-fx)2,得(x+44)x+4)2

=f(),所以()是周期8的偶数,所以f(2018)=f(22528)(2)3..解析f()=-x2ax的图象的对称轴方程为,要()在区[1,2]为减函数,必须有a≤.因为g(x=(1)在[1,2]上是减函,所以a+1>1,即a>0,故0≤..解析∵(x+1)偶函数,(是奇函数∴f(-x+=f(1),()),(0)0,5

∴f(x+1)(-x+1)=-f(1),∴f(x+2)=-f(x),(x+4)(22)=-fx+(x),则(4)(0)0,(5)=2,∴f(4)(5)022,故选A.-,1]∪[4,∞)解画出()

-

的图象如图所示因为函数(x)在区间,1)内单调递增则≤或≥解得≤或a≥.故实数a的取范围(∞,1]∪[4,∞)..-解析由题意可得g(2)=3,则(2)1.又(x)是奇函,则f(2)=-1,所以g(2)

-

-

=-1-

-.解析①为对任意xR,都有(≥所当x=a时,(x-a

不满足(0)0,以无论正数取么,(x-a都不是奇函,故不是“和谐函数”;②因为f(=-

=sin2所以f()的图象左右平移个度单位时为偶函,()的图象左右平移个长度单位为奇函,故不是“和谐函数”;③为f()=sincos

sin,所以f-sin

x是函数,

fπ42cosx是函,故是“和谐函数;因为()ln|x+1|所以只有fx-1)=|x|为偶函数,而(x+ln|x+2|为非奇非偶函,不存在正数a使函数()是“