第4讲-控制系统频率分析-2

§4.4波特图的应用

定量分析稳定裕度及系统带宽一、稳定裕度(适用最小相位系统-开环稳定系统)工程上将GH曲线离开(-1，j0)的远近程度，叫稳定裕度，它是在频率域内衡量系统相对稳定性的指标。曲线离(-1,j0)点的距离从两方面考虑:即当时，相位差与-180°差多少？当∠时，幅值比与1差多少？前者称为相位裕度r，后者称为幅值裕度R’。定义两个频率：第五章频率特性分析§4控制系统稳定裕度及系统带宽一、稳定裕度(适用最小相位系统)相位裕度幅值裕度对稳定系统，必不大于-180°，因而r>0，必小于1，因而R’>0，并有。对不稳定系统，必大于-180°，因而r<0，必大于1，因而R’<0，并有。当时，r=0，R’=0。系统稳定裕度为0，处于临界稳定

对数坐标图上稳定裕度的表示法：第五章频率特性分析§4控制系统稳定裕度及系统带宽一、稳定裕度(适用最小相位系统)200﹣20﹣90°﹣180°r-R闭环稳定系统200﹣20﹣90°﹣180°200﹣20﹣90°﹣180°r-R闭环不稳定系统临界稳定系统一般，r,R’越大，系统稳定裕度越大，但不能盲目追求过大的稳定裕度。工程上，经常取R’=0.5，幅值裕度：以－20dB/dec斜率穿越0dB线，系统稳定。以－40dB/dec斜率穿越0dB线，系统可能稳定。以－60dB/dec斜率穿越0dB线，系统不稳定。例1：第五章频率特性分析§4控制系统稳定裕度及系统带宽一、稳定裕度(适用最小相位系统)图中所示为一个宇宙飞船限制系统的方块图。为了使相位裕度等于50°，试确定增益K值，此时，幅值裕度是多少？K(s+2)﹣解：因为相位曲线永远不和-180°线相交，所以幅值裕度为无穷大，没有相位交角频率。例1：这个K值将产生相位裕度50°。要求相位裕度为50°，意味着必须等于-130°，因此，。当ω=2.38时，的对数幅值必须等于0db。第五章频率特性分析§4控制系统稳定裕度及系统带宽一、稳定裕度(适用最小相位系统)

K(s+2)﹣第五章频率特性分析§4控制系统稳定裕度及系统带宽例2：已知最小相位（单位反馈）开环系统的渐近对数幅频特性如图所示，试：(1)

求取系统的开环传递函数。(2)

用稳定裕度推断系统稳定性。要求系统具有30º的稳定裕度，求开环放大倍数应变更的倍数。系统有一延滞环节时，在什么范围内系统是稳定。﹣60dB/dec100.120lgG/dB﹣20dB/dec﹣40dB/dec40（1）系统开环传递函数的基本形式为解：解：例2：（2）开环对数幅频特性为（各渐近线方程：）100.120lgG/dB﹣20dB/dec﹣40dB/dec40﹣60dB/dec(2)用稳定裕度推断系统稳定性（2）开环对数幅频特性为（各渐近线方程：）解：系统开环对数相频特性为:幅值裕度计算略，R>0，在频率范围(0.1<ω<10)内，求解幅值交角频率。相角为：故系统稳定。>0100.120lgG/dB﹣20dB/dec﹣40dB/dec40第五章频率特性分析§4控制系统稳定裕度及系统带宽例2:(3)要求系统具有30º的稳定裕度，求开环放大倍数应变更的倍数解：若要求，设K0为开环放大倍数需变更的倍数,则系统开环对数幅频特性改为：属于的频率范围，所以有100.120lgG/dB﹣20dB/dec﹣40dB/dec40第五章频率特性分析§4控制系统稳定裕度及系统带宽例2：解：（弧度→度）(度)即加入延迟环节后，系统幅频特性不变，相频特性发生滞后。解得：因此，若使系统稳定，必需系统有一延滞环节时，在什么范围内系统是稳定。三、系统的带宽第五章频率特性分析§4控制系统稳定裕度及系统带宽当闭环系统频率响应的幅值下降到零频率（静态）值以下3db时，对应的频率称为带宽频率。对应的频率范围称为系统的带宽。﹣3db带宽l

系统将不同程度的衰减频率大于带宽频率的信号重量，而保留低于带宽频率的信号重量。l

带宽表示系统跟踪正弦输入信号的实力和对频率的响应实力。l

对于给定的无阻尼振荡频率，上升时间随着阻尼系数的增加而增加，而带宽随着的增加而减小，即大的带宽同时对应于快的响应特性。l

为了使系统能够正确的跟踪随意输入信号，系统必需具有大的带宽。但是，从抑制噪声的方面讲，带宽不应当太大。设计时须要折中考虑。见图。以穿越0dB旁边为中频段，相对其前后为低频和高频段。低频段反映稳态指标，以动身斜率大（系统型高）为稳态