人教版六年级下册数学第五单元教案及反思

专门安排“数学广角”这一单元,向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的旧教材相比这部分内容是新增的内容单元教材通过几个直观例借实际操作向生介绍“鸽巢问题”使生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础对些简单的实际问题加以“模型化会“鸽巢问题”加以解决。在数学问题有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中只要确定某个物或个人的在就可了并需要指出是哪个物体或人。类问题依据的理论我称之为“抽屉原理理”最先是由19世界的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题所又狄克雷原理也鸽巢问题巢问题”的理论本身并不复杂甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题的应用却是千变万化的用它可以解决许多有趣的问并常能得到一些令人惊异的结论。因“巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。“抽屉原理”的变式很在活中运用广泛学在生活中常常遇到此类问题。教学要引导学生先判断某个问题是否属屉理以决的范畴不将这个问题抽屉原理”结合起是次教学能否成功的关键。所在教学应意识地让学生理“抽屉原理”的“一般化模型级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉易理解的生活实例将体实际与数学原理结合起来有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。1引学生通过观察、猜测、实、推理等活动,经历探究“抽屉原理”过程,初了解“抽屉原理”会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2提学生解决简单的实际问题能力。3通“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。1让生初步经历“数学证明”过程。可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理过说理”的方式理解“抽屉原理”的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式有于提高学生的逻辑思维能为以后学习较严密的数学证明做准备。2有识地培养学生“模型思当我们面对一个具体问题能将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来能否找到该问题中的具体情境与“抽屉问题的“一般化模型”之间的内在关系找出该问题中什么“待分的东西什么“抽屉是决该问题的关键。教学时要导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型。这个过程是学生经历将具体问题“数学化”的过程从繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模是学生数学思维和能力的重要体现。3要当把握教学要求屉理”本身或许并不复但的应用广泛且灵活多变。因此抽屉原理决际问题经会到一些困难如有要找到实际问题抽

屉原理间联系并不容即找到了也难确定用什么作抽屉要用几抽屉因此教时不过于要求学说的严性只要能结合具体问题把致意思说出来就可以了鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。1鸽问题1课2“巢问题”的具体应用

1课鸽巢问题教材第68、69页1在解简单的“鸽巢问题”的基础使生会用此原理解决简单的实际问题。2提学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3通用“鸽巢问题”解决简单的实际问激发学生的学习兴使生感受数学的魅力。重点引学生把具体问题转化成“鸽巢问题难点找“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。铅笔、笔筒、书等。师同们老师给大家表演一个“魔术牌取出大小王还52张请5个学上来每随意抽一我道至少有人抽到的是同花色的相信试试。师生共同玩几次这个“小魔术验一下。师想道这是为什么通过今天的学习你就能解释这个现象了我们就来研究这类问题我们先从简单的情况入手研究。1讲例1。认“抽屉原理把4支铅笔放进3个筒那么总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。学生读一读上面的例想一想并说一说这个例题中说了一件怎样的事

教师指出上面个问题同学不难想出其中的道理但要全清楚地说明白,就给出证明。学分小组活动进行证明。活动要求①学先独立思考。②把己的想法和小组内的同学交流。③如需要动手操要工并全面考虑问。)④在班交流汇报。汇。师哪小组愿意说说你们是怎样证明①列法证明。学生证明后教师提问把4支铅笔放进3个筒共有几种不同的放44)根据以上4种同的放你能得出什么结论2②数分解法证明。可以把4分成三个数共有四种情:,00310220211每种结果的三个数中至有一个数是不小于的③反法或设法证。让学生试着说一说教适时指:假设先在每个笔筒里放支铅笔。那3个笔筒里就放了3支笔。还剩下1支铅笔放进任意一个笔筒里那么这个笔筒里就有2支笔。揭规律。请同学们继续思考①把支笔放进个笔筒那总有一个笔筒里少放进几支铅为么②如把支铅笔放进5个筒中结是否一样把7支笔放进个笔筒中呢把10支笔放进个筒中呢把支铅笔放进个筒中呢学生回答的同时教师板书数量支笔筒数个结果5总一个笔筒里提问观板你什么发③小讨引学生得出一般性结论。12追问如要放的铅笔数比笔筒的数量多2多3多4呢学生根据具体情况思考并解决此类问题。④教小结。上面我们所证明的数学原理就是最简单“抽屉原理可概括为把m个体任意放到m1个屉里那么总有一个抽屉中至少放进了2个物体。2教例2。师把本放进3个不怎么放总有一个抽屉里至少放进本。为什么自想一想再跟小组的同学交流。学生独立思考后进行小组交流教巡视了解情况。组织全班交学生可能会说•我们可以动手操选用列举的方:第一个抽屉第二个抽屉第三个抽屉

765433011112001232通过操作我们把7本书放进3个屉总一个抽屉至少放进本书。•我们可以用数的分解法把7分成三个数有70061051142313,22

这样六种情况。在任何一种情况总有一个数不小于。师同们通过上面两种方法我知道了把本书放进个屉不怎么放总1个抽屉里至少放进3本书但随着书的本书增数据变大如有8本书会怎样呢本甚至更多呢用举、数的分解法会怎繁琐我能不能找到一种适用各种数据的一般方法呢请学们自想一想。学生进行独立思考。师假把书尽量的“平均分”给各个抽看个抽屉能分到多少本你能用什么算式表示这一平均分的过程生…1师有数的除法算式说明了什么问生把7书平均放进3抽屉每抽屉放2本,剩本把剩下的本管到哪个抽屉总一个抽屉至少放3本。师如有8本书会怎样生…2,可知道把8本书平均放进3个每个抽屉放本还剩2本把剩下的本的1本管放到哪个抽屉总一个抽屉至少放3本。师10本呢生10÷3=3…可知把10本书平均放进3个屉每抽屉放3本书还1本把下的本管到哪个抽总有一个抽屉至少放4本书。师你现了什师生共同小要把a个物体放进个抽屉如a÷n=b…(0么一定有一个抽屉至少放1个体师通今天的学你什么收生物数除以抽屉数那总会有一个抽屉里放进比商多1的物体个数。师你在生活中找出这样的例子学生举例说明。师之以把这个规律称之为“原理是为我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题研究出这个规律是非常有价值的。同学们继续努力123,,

,进,A1只鸽子飞进50个鸽舍无怎么我一定能找到一个鸽子最多的鸽它面至少有只鸽子。2从8个屉中拿出17个苹果无怎么拿我一定能找到一个拿出苹果最多的抽,从它里面至少拿出了个果。3从填大个屉中拿出25个苹果才保证一定能找到一个抽从它当中至少拿了7个果。B你能证明在任意的人至少有人属相相同吗说明理由。A类1.34B类把12个属相看作12个屉。37÷12=3……3+1=4即在任意的中至有4人相相同。第68页“做一做”1我可以假设鸽子分别飞进了三个鸽笼那剩余的只子论飞进哪个鸽,都会出现“总有一个鸽笼至少飞进了只子”这个结果。2因5人抽4种花色的扑克假其中的4人每人分别抽到其中一种花那么剩下的个无抽到什么花就现“至少有2张是同花色”这个结果。第69页“做一做”111÷4=2只……只可知如果每个鸽笼飞2只子剩的3只子飞进其中任意3个笼那么至少有只子飞进了一个鸽笼。25÷4=1人……人可知如果每把椅子上坐人剩的1人生中任意的把子上那至少有把子上坐了2人

“鸽巢问题”的具体应用教材第70、第页。1在解简单的“抽屉原理”的础使生会用此原理解决简单的实际问题。2提学生有根据、有条理地进思考和推理的能力。3通过用“抽屉原理”解决简单的实问题激发学生的学习兴趣使生感受学的魅力。引导学生把具体问题转化为“抽屉问题找这里的“抽屉”是什“抽屉”有几,再利用“抽屉原理”进行反向推理。课件、纸盒1个红、蓝球各4个1讲月黑风高穿袜子》的故事一天晚上毛房间的电灯忽然坏伸不见五指时他又要出于是他就摸床底的袜子他蓝白灰的袜子各一由他平时做事随便袜乱在暗无知道哪两只是颜色相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去在面借街灯配相同颜色的一双。你们知道最少应该拿几只袜子出去2在生猜测的基础上揭示课题教师这课我们利用“抽屉原理”解决生活中的实际问题。)1课出示例3。盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个要摸出的球一定有2个色的至少要摸出几个球2学自由猜测。可能出现摸个3个、4个个。说说你的理由。3学摸球验证。

按猜测的不同情况逐一验说理由。摸2个球可能出现的情1红蓝2个球2个球。摸3个球可能出现的情2红蓝2蓝1红3红3蓝摸4个球可能出现的情2红蓝3蓝1红3红1蓝红蓝摸5个球可能出现的情4红蓝3蓝2红3红2蓝蓝红。教师通验说你们得出了什么结论。小结盒里有同样大小的红球和蓝球各个要想摸出的一定有2个色的至要摸个。4引学生把具体问题转化为“屉问题教师生活中像这样的例子很多我们不能总是猜测或动手试验吧能能把这道题与前面所讲的“抽屉原理”联系起来进行思考思。①“球问题”与“抽屉原理”有怎样的联②应把什么看成“抽屉有个“抽屉”要放的东西是什得出什么结论小讨论。学汇报引导学生把具体问题转化为“抽屉问题教师讲解因一共有红、蓝两种颜色的可把两种“颜色”看成两个“抽屉“色”就意味着“同一抽屉把摸球问题”转化成“抽屉问题即“只要分的物体个数比抽屉个数多就能保证有一个抽屉至少有2个球从最特殊的情况想起假设两种颜色的球各拿了1个也就是在两个“抽屉”里各拿了1个球管从哪个“抽屉”里再拿1个球,有2个是同色的假设最少要摸a个球,即a21…b当1时a就小。所以一次至少应拿出2+3个球就能保证有个同色。结论要证摸出2个色的摸出的球的数量至少要比颜色种数多。师在节课的学习中你哪些收学生自由交流各自的收获、体会。1

2A1某班有个小书架40个学可以任意借阅小书架上至少要有多少本书,才保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的2有4双同颜色手至拿几只手套才能保证有两只手套是成对B有红色色色筷子各10根混放在一起如让你闭上眼睛去你少要摸出几根才能保证有2根子是同色为什么至摸出几根才保证有4根色的筷为什么A类1将40个学看作40个“抽屉书作被分的物由抽屉原理”知要保证有一个抽屉中至少有两个物物数至少为个。即小书架上至少要有41本。25只B类把三种颜色的筷子当作三个“抽屉,根据“屉原理”可:至少拿4根子才保证有2根同色筷子。从最特殊的情况想起假设三种颜色的筷子各拿了3根也就是在三个“抽屉”里各拿了3根子不管在哪个“抽屉”里再拿根子就根筷子是同色所一次至少应拿出3×3+1=10根筷才能保证有4根筷子同色。第70页做一做”1“年级里至少有两人的生日是同一天”这种说法是正确的。因为如果一年当中每天都有一名学生过生闰年天则最多有366名生的生日都不是在同一还剩下名学生剩下这一名学生生日无论在哪一天都定会有两人的生日是相同的,他们的生日在同一天。“六班至少有人同一个月出生的种说法是正确的为人……1人可知如果每4人是同一个月出生还下1人把剩下的人定为其中任意一个月出生的则2班中至少有人是同一个月出生的。2至取5个,可保取到两个颜色相同的球。第71页“练习十三”1若个属相都有一位老这只有12位师所以第13位师的属相无论是什,他们中至少有2个的属相是相同的。

2若一镖都低于9环5镖的成绩最高是环因此至少有一镖不低于9环。3若一种颜色涂得都少于个面两颜色涂得面的总数就少于6个因此至少有个面涂着的颜色相同。4每至少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷如要保证有2双子至少要拿出根5任给出的个同的自然数有种能奇数、奇数和偶数奇、偶数和偶奇数、奇数和奇数偶数、偶数和偶数。而“奇+奇数偶“偶数偶偶数”所无论是哪种可能的情况下都会出现这两种结果当中的一即意给出个同自然数其中一定有个的和是偶数。6如只涂两行的至有三列的涂法是相同的。11.学生,2,,,可3.经历数学化有,,感受数学培21,,很2,附赠材料

优秀的教是练出来的在上一堂课里,你已经学会了区高效教学法和低效教学法之间的区别现,我们还要继续巩固这一概念在高

效教学法和低效教学之间存在一个灰色的中间地带呢是的这个灰色地确实存在。如果能带领那些还不够高效的教师们进人这一间地带,那也是很大的进步。当然本课的主要目的是发掘教师的最大潜力以最终实现高效教学果能成功做到一点,那么你最终会发现学生的表现有了显著的提高。显而易见,教师能力的劣会直接影响到