河南省乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第五次月考数学（理）试卷含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第五次月考数学（理）试卷含答案理数试卷一、单选题（每个5分，共60分）1．复数满足(为虚数单位），则复数的虚部为()A． B． C． D．2．函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示．则函数在内有几个极小值点（)A．1B．2C．3D．43．如图，由曲线，直线和x轴围成的封闭图形的面积是(）A．B．C．D．4．我国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股,斜边为弦．若为直角三角形的三边，其中为斜边，则,称这个定理为勾股定理．推广到四面体中，，为顶点所对面的面积，分别为侧面的面积,则下列选项中对于满足的关系正确为（）A．B．C．D．5．(）A． B． C． D．6．在如图所示的正方形中随机投掷1000个点,则落入阴影（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（)（附:若，则A．239 B．272 C．341 D．477

7．在个排球中有个正品,个次品。从中抽取个，则正品数比次品数少的概率为()A． B． C． D．8．函数在处有极值10，则点为（)A．B．C．或 D．不存在9．若函数在［0,1]上单调递减，则实数的取值范围是（)A． B． C． D．10．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为(）A．23 B．75 C．77 D．13911．若多项式，则（）A．9 B．10 C．—9 D．-1012．已知在区间内任取两个不相等的实数，不等式恒成立,则实数的取值范围为(）A． B． C． D．二、填空题（每个5分,共20分)13．设复数满足，则__________．14．已知的展开式中二项式系数之和为512，则展开式中常数项为______．15．过原点作函数图象的切线，则切线方程为______．16．某工厂为研究某种产品产量（吨）与所需某种原材料（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据(）如下表所示：（残差=真实值—预测值）34562.534根据表中数据，得出关于的线性回归方程为:.据此计算出在样本处的残差为-0.15，则表中的值为__________．

三、解答题(17题满分10分，其它各题满分均12分，共70分）17．在直角坐标系中,曲线C的参数方程为为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线D的极坐标方程为。(1）写出曲线C的极坐标方程以及曲线D的直角坐标方程;（2）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线l与曲线C交于M，N两点，弦MN的中点为P,求的值．18．已知函数，过曲线上的点处的切线方程为．（1）若函数在处有极值，求的解析式；（2）在(1）的条件下，求函数在区间上的最大值．19．中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，现人社部进行调研。从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退休"的人以下45岁以上总计支持不支持总计(1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；（2)若以45岁为分界点,从不支持“延迟退休"的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动。现从这8人中随机抽2人①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望。20．已知函数在点处的切线方程为.（1）求实数a，b的值；（2）若过点可做曲线的三条切线，求实数m的取值范围.21．某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立。（1）求未来3年中，设表示流量超过120的年数，求的分布列及期望；年入流量发电机最多可运行台数123（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？22．设.（1)讨论f(x）的单调性；（2)当x〉0时，f(x)>0恒成立，求k的取值范围.理数答案1．D2．A3．D4．C5．C6．C7．A8．B9．A10．B11．D12．D4。【详解】作四面体，，于点，连接，如图。即5。【详解】将人分为人、人、人的三组，共有:种分法,将三组安排到所学校共有种分法，由分步乘法计数原理可得：不同的分配方案有种。7。详解：正品数比次品数少,有两种情况：0个正品4个次品,1个正品3个次品，由超几何分布的概率可知，当0个正品4个次品时当1个正品3个次品时所以正品数比次品数少的概率为8。分析：，则，解得或，当时，，此时在定义域上为增函数,无极值,舍去。当,，为极小值点，9.∵在[0,1］上单调递减，∴f′(x)＝ex﹣a≤0,在［0,1]上恒成立，∴a≥ex在［0,1］上恒成立，∵y＝ex在［0,1］上为增函数，∴y的最大值为e,∴a≥e，10.详解】品字形上方数字为1，3，5，7,9,11可知,所求为第6个图形，观察品字形下方第一个数字,可知规律为:，即，由规律可知，所以,12.解】∵p≠q，不妨设p＞q，由于，∴f（p)﹣f（q）＞p﹣q，得［f（p)﹣p］﹣[f（q）﹣q]＞0，∵p＞q，∴g（x)＝f(x)﹣x在(0，1）内是增函数,∴g’(x)＞0在（0，1)内恒成立，即0恒成立，ax（2x+1)的最大值,∵x∈(0,1）时x（2x+1)＜3，∴实数a的取值范围为［3,+∞)．13．14。．15．或15.解】，则，设切点为,则切线的斜率，故切线方程为:，因为切线过点,所以,即或,故当时，切线方程为，当时,切线方程为,故答案为：或.16．16。解:据题意计算出在样本处的残差为可得，则在处由题意可知：产量的平均值为由线性回归方程为过样本中心点，

解得：

17．解(1）由题意，曲线C的参数方程为为参数），即为参数)平方相加，可得曲线C的普通方程，将代入曲线C的普通方程可得曲线C的极坐标方程为,又由曲线D的极坐标方程为,所以,又由所以，所以曲线C的极坐标方程为，曲线D的直角坐标方程为.（2）由点，则，即点A(2，2）．因为直线l过点A（2，2）且倾斜角为，所以直线l的参数方程为为参数）,代入,可得，设M，N对应的参数分别为,由一元二次方程根与系数的关系得，所以.18.解(1）依题意,，且,，∴,解得，，．∴．（2）由（1）知,令，得或．∴当或时，为增函数;当时，为减函数．∴在时取极大值,．又∵，∴函数在区间上的最大值为13．19.解：1)由直方图知45岁以下与45岁以上各50人,故列联表如下：45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100由列联表可得，所以在犯错误的概率不超过0。05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策"的支持度有差异．（2）①从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人．设“抽到1人是45岁以下"为事件A，“抽到的另一人是45岁以上”为事件B，则,∴,即抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率为．②从不支持“延迟退休”的人中抽取8人,则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人．由题意得的可能取值为0,1,2.,，.故随机变量的分布列为：012所以。20．解(1）由切线方程知:,，又，，解得:.（2）由（1）知：，则,,不在上,又,可知切点横坐标不为，设切点坐标为，，则切线斜率，整理得：，过可作三条不同的切线,有三个不为的解；令，则,当和时，；当时,，在和上单调递减，在上单调递增,由此可得图象如下图所示：有三个不为的解等价于与有三个不同的交点,由图象可知:，实数的取值范围为。21．解析：(1）依题意，，由二项分布.，，，所以的分布列为01230。7290.2430。0270。001。（2）记水电站的总利润为（单位：万元）,①假如安装1台发点机，由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润，；②若安装2台发电机,当时,只一台发电机运行，此时,,当时,2台发电机运行,此时,，。③若安装3台发电机,当时，1台发电机运行，此时，，当时，2台发电机运行，此时，，当时，3台发电机运行，此时，综上可知,欲使总利润的均值达到最大，应安装2台发电机.22．详解(1)，，①当时，即时，，在上是减函数;②当时，即时，由，解得，当时，，当时，,在单调递减,在上单调递增,综上，时，函数在上是减函数，无单调增区间;时,函数在单调递减，在上单调递增.（2）由（1)知，若