河北鸡泽县第一中学2019-2020学年高二第二学期期末考试数学试卷含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精河北鸡泽县第一中学2019-2020学年高二第二学期期末考试数学试卷含答案高二第二学期期末考试（数学)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集，,集合,则集合（）A．B．C．D．2．2018年1月我市某校高三年级1600名学生参加了2018届全市高三期末联考，已知数学考试成绩（试卷满分150分)．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的,则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为A。120B.160C.200D.2403。已知具有线性相关的变量,设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点)，则（）A．B．C．D．4。设且，则“”是“”的（)A.必要不充分条件B。充要条件C。既不充分也不必要条件D。充分不必要条件5、已知,,,则,,的大小关系为(）A．B．C．D．6。从5种主料中选2种，8种辅料中选3种来烹饪一道菜，烹饪方式有5种，那么最多可以烹饪出不同的菜的种数为A．18B．200C．2800D．336007、已知函数f（x）＝x3－ax－1,若f(x）在(－1，1）上单调递减,则a的取值范围为（）A．a≥3B．a〉3C．a≤3D．a〈38.甲乙等人参加米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（)A．B．C．D．9.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）A．B．C．D．10．若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为(）A.B。C。D。11、函数y=2x2–e|x|在［–2，2]的图像大致为（）（A）（B）（C）（D）12、定义在上的函数的导函数为，若对任意实数,有，且为奇函数，则不等式的解集为ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分）13、已知命题，,则是14、设，则二项式的展开式中含项的系数为__________．15、已知函数f（x)是定义在R上的偶函数,若对于x≥0，都有f(x+2）=﹣,且当x∈[0，2］时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2013）+f（2015）=．16、函数，若关于的方程在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤)17、(满分10分）设命题：实数满足其中;命题：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围;（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。18。（满分12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表:记成绩不低于70分者为“成绩优良”．分数[50,59）[60,69)[70,79）［80，89)［90，100]甲班频数56441乙班频数13655（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望．附:．临界值表0.100.050.0250.0102.7063。8415。0246。63519、(满分12分)在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普通方程；（2）直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为，与直线的交点为,求线段的长。20、(满分12分)已知函数f(x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f(m)+f（n）﹣1，并且当x＞0时f（x）＞1．(1）求证：函数f（x)在R上为增函数；（2）若f（3）=4,解不等式f（a2+a﹣5)＜2．21、（满分12分）“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕,市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数(同一组中数据用该组区间的中点值作代表）;（2）①由直方图可以认为,速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布,求落在内的概率；②将频率视为概率,若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为,求的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为;②若,则,．22、(满分12分）已知函数=，=，若曲线和曲线都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线(1)求,，，的值;（2)若时,，求的取值范围.数学答案B2、C3、B4、C5、A6、C7、A8、D9、BC11、D12、B，14、19215、016、17．解：（1）由得当时，1<，即为真时实数的取值范围是1〈.由｜x—3|≤1，得—1≤x—3≤1，得2≤x≤4即为真时实数的取值范围是2≤x≤4,若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.(2)由得,是的充分不必要条件，即，且,设A=,B=，则,又A==,B==｛x｜x>4orx<2},则3a>4且a<2其中所以实数的取值范围是.18.解:（1）…………2分根据2×2列联表中的数据，得的观测值为，在犯错概率不超过0。05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.…………5分（2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为,则的可能取值为0,1,2，3．……6分；；…………8分;．…………10分的分布列为：…………11分所以．…………12分19、解：(1)∵圆的参数方程为(为参数）∴圆的普通方程为；（2)化圆的普通方程为极坐标方程得，设，则由，解得，设,则由，解得,∴∵函数f（x)对于任意m,n∈R，都有f（m+n）=f(m）+f（n）﹣1成立∴令m=n=0，有f(0+0）=f（0）+f（0）﹣1,即f（0)=1,…………（2分）再令m=x，n=﹣x，则有f(x﹣x）=f（x）+f（﹣x)﹣1，即f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣1，∴f(﹣x）=2﹣f（x），∴f（﹣x1）=2﹣f(x1）而f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣1=f（x2）+2﹣f（x1）﹣1＞1，……(4分)即f（x2）﹣f(x1)＞0,即f（x2)＞f（x1），∴函数f(x)在R上为增函数；……(6分)（2)∵f（3）=f（1+2)=f（1）+f（2)﹣1=f（1)+f（1)+f（1）﹣2=3f（1）﹣2=4∴f（1）=2．…………（8分）∴f(a2+a﹣5）＜2，即为f（a2+a﹣5）＜f(1），……（10分）由(1）知，函数f(x）在R上为增函数，a2+a﹣5＜1,即a2+a﹣6＜0，∴﹣3＜a＜2∴不等式f（a2+a﹣5）＜2的解集是{a｜﹣3＜a＜2｝………………（12分)21、解:（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为：．(2）①∵服从正态分布，且，，∴，∴落在内的概率是．②根据题意得，;；；;。∴的分布列为01234∴．22、解:(Ⅰ)由已知得，而=,=，∴=4,=2，=2,=2;（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，设函数==(),==，有题设可得≥0，即,令=0得,=,=-2,（1）若，则—2<≤0，∴当时,〈0,当时，〉0，即在单调递减，在单调递增，故在=取最小值，而==≥0，∴当≥—2时，≥0，即≤恒