广东省廉江市实验学校2020届高三上学期周测（9）数学（理）试题（高补班）含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精广东省廉江市实验学校2020届高三上学期周测（9）数学（理）试题（高补班）含答案廉江市实验学校高补部理科数学周测（9）考试时间：120分钟(2019。11。26）第Ⅰ卷选择题（共60分）选择题：1.已知集合，则(）A。B.C.D.2。已知为虚数单位,若，则（）A.1B。C.D。23.向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线，则实数（）A。B。C.D.4.函数的最大值为（）A.B.1C。D。5.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,被誉为“东方模板”,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A．B．C．D．6.已知，，则“"“是在上单调递减”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7。一给定函数的图象在下列四个选项中,并且对任意,由关系式得到的数列满足.则该函数的图象可能是(）A。B.C.D.8.某几何体的三视图如图所示,其中主视图，左视图均是由高为2三角形构成,俯视图由半径为3的圆与其内接正三角形构成，则该几何体的体积为()A。B.C.D..9。设双曲线的左、右焦点分别为,，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，,点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（)A.B。C.D。10。已知实数、满足，若恒成立,那么的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知三棱锥中,，直线与底面所成角为,则此时三棱锥外接球的表面积为（）A.B。C。D。12。已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则函数在上的所有零点之和为(）A．7B．8C．9D．10第Ⅱ卷非选择题(共90分）填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分,将答案填在答题卡上相应位置。13。曲线与直线所围成的封闭图形的面积为__________．14。展开式中的系数为15。过抛物线C：x2=4y的焦点F的直线交C于A，B，点A处的切线与x,y轴分别交于点M，N，若△MON的面积为，则|AF|=________。16。.已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为13三．解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知等差数列前5项和为50，，数列的前项和为，。（Ⅰ）求数列，的通项公式;(Ⅱ）若数列满足,求的值。设函数。（Ⅰ）求函数的递增区间；（Ⅱ）在中，,，分别为内角，，的对边，若,，且，求的面积.19．如图,在平行四边形中，沿将翻折到的位置，使平面平面。（1）求证：平面；在线段上有一点满足，且二面角的大小，求的值.20．某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答,已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为,且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.(1）求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率；(2）若甲、乙两位同学答对题目个数分别是,,由于甲所在班级少一名学生参赛,故甲答对一题得15分，乙答对一题得10分，求甲乙两人得分之和的期望.21．在平面直角坐标系中，已知定点，点在轴上运动，点在轴上运动，点为坐标平面内的动点，且满足，．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过曲线第一象限上一点(其中）作切线交直线于点，连结并延长交直线于点，求当面积取最小值时切点的横坐标．22.已知函数。（1）若,求函数的单调性;（2）若且，求证：

参考答案1-12。CBDDC,AAABD,AB13。14。1515.216。。17．(Ⅰ）设等差数列的公差为．依题意得解得，，所以.当时，，当时,，，以上两式相减得，则，又，所以,.所以为首项为1,公比为4的等比数列，所以．（Ⅱ）因为，当时,，以上两式相减得，所以,.当时,，所以，不符合上式，所以.18。(Ⅰ)函数的解析式可化为：。由，得函数的递增区间为.（Ⅱ）因为，即,所以，因为是三角形的内角，所以,又因为，由正弦定理得,所以，所以，因为，,由余弦定理得。所以，，故的面积为。19．【解析】（1）中，由余弦定理，可得.∴，∴，∴。作于点，∵平面平面，平面平面,∴平面。∵平面,∴.又∵，，∴平面。又∵平面，∴.又，,∴平面。（2)由（1）知两两垂直，以为原点,以方向为轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，则，，。设，则由。设平面的一个法向量为，则由,取.平面的一个法向量可取,∴.∵,∴.20．（1）由题意可知共答对3题可以分为3种情况：甲答对1题乙答对2题；甲答对2题乙答对1题；甲答对3题乙答对0题。故所求的概率。（2）的所有取值有1,2，3。，,，故。由题意可知，故.而，所以。21．【解析】（1）设,，.因为，，［］所以，，，所以.(2)切线：，将代入得，直线：，将代入得，，因为在抛物线上且在第一象限,所以，所以，设,，，,。22.解析：解法一：(1）函数的定义域为，，若时，当时，；当时，；当时，。故在上，单调递减；在上，单调递増；（2）若且，欲证，只需证，即证。设函数,则.当时，。故函数在上单调递增.所以。设函数，则。设函数，则.当时，，故存在,使得，从而函数在上单调递增；在上单调递减.当时,，当时，P(x0）·P（1）<-2<0,故存在,使得，即当时，，当时，从而函数在上单调递增;在上单调递减.因为，故当时，所以，即。解法二：（1）同解法一.（2)若且，欲证，只需证,即证。设函数，则.当时，。故函数在