2022年山西省长治市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年山西省长治市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

4.

5.

6.

7.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

8.

9.

10.

11.（）。A.-1B.0C.1D.212.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

13.A.A.

B.

C.

D.

14.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

15.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

16.

17.

18.

19.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

20.

21.

22.

23.A.A.x+y

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．728.（）。A.3B.2C.1D.2/3

29.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

30.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40二、填空题(30题)31.

32.z=ln(x+ey)，则

33.

34.

35.36.37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

45.46.

47.

48.

49.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

50.51.

52.

53.

54.

55.56.57.58.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

59.函数y=lnx/x，则y"_________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

68.

69.

70.

71.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函数z=x2+y2+2y的极值．

81.

82.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

104.

105.106.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

5.2x

6.B

7.D

8.D解析：

9.B

10.D

11.C

12.B

13.B

14.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

15.C

16.A

17.C

18.B

19.D

20.D

21.B

22.A

23.D

24.C

25.D

26.B

27.A

28.D

29.A

30.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

31.

32.-ey/(x+ey)2

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.1/240.应填2

41.

42.-1

43.

44.-2xf'(-x2)dx

45.46.1/2

47.

48.C

49.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

50.

51.

52.22解析：

53.1/4

54.(42)55.2xydx+(x2+2y)dy

56.

57.58.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

59.

60.0

61.

62.

63.

64.

65.

66.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。67.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方