2022年四川省雅安市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年四川省雅安市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

2.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

3.

4.

5.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

11.

12.

13.

14.

15.

16.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

17.A.0B.1C.2D.4

18.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

19.

20.

二、填空题(20题)21.设f(x)=esinx，则=________。

22.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设y=-lnx/x，则dy=_________。

30.

31.

32.设，则y'=________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.求微分方程的通解．

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.证明：

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.

52.

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.

57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

63.

64.设区域D为：

65.

66.

67.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

68.计算

69.证明：

70.

五、高等数学(0题)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D

3.B

4.B

5.D

6.B

7.B解析：

8.A解析：

9.D

10.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

11.C

12.C解析：

13.A

14.D

15.C

16.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

17.A本题考查了二重积分的知识点。

18.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

19.A

20.C解析：

21.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

22.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

23.x=2x=2解析：

24.

25.

26.

本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

27.1

28.1

29.

30.(1+x)2

31.5/2

32.

33.

34.f(x)+Cf(x)+C解析：

35.0

36.

37.极大值为8极大值为8

38.-2sin2

39.π/4

40.

41.

列表：

说明

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.由二重积分物理意义知

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

则

58.函数的定义域为

注意

59.

60.

61.

62.

63.

64.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不