九年级数学下册28锐角三角函数282解直角三角形及其应用2822应用举例第1课时学案新新人教docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑——九年级数学下册28锐角三角函数282解直角三角形及其应用2822应用举例第1课时学案新新人教docx28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例第1课时学习目标1.了解仰角、俯角的概念,能根据直角三角形的学识解决实际问题.2.体会数学来源于实践又反过来作用于实践,逐步培养分析问题、解决问题的才能.学习过程一、复习与回想1什么是锐角的正弦、余弦和正切答230,45,60角的正弦值、余弦值和正切值分别是什么填写下表锐角A锐角三角函数304560sinAcosAtanA3什么是解直角三角形答二、例3探究2022年6月16日“神舟九号”载人航天飞船放射告成.当飞船完成变轨后,就在离地球外观350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球外观上P点的正上方时,从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置这样的最远点与P点的距离是多少地球半径约为6400km,结果精确到0.1km解三、例4探究热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部的俯角为60,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高结果留存一位小数解四、尝试应用1.如图,甲楼AB的高度为123m,自甲楼楼顶A处,测得乙楼顶端C处的仰角为45,测得乙楼底部D处的俯角为30,求乙楼CD的高度结果精确到0.1m,取1.73.首先分析图形,根据题意构造直角三角形.此题涉及多个直角三角形,应利用其公共边构造关系式求解.解2.建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处查看旗杆顶部A的仰角为60,查看底部B的仰角为45,求旗杆的高度精确到0.1m如图,由∠ADC60可以求出∠A30,就有AD2CD80m,由勾股定理就可以求出AC的值,在△BDC中由∠BDC45就可以求出BC的值,从而求出结论.解3.黄岩岛是我国南海上的一个岛屿,其平面图如图甲所示,小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示,其中∠B∠D90,ABBC15千米,CD3千米,请据此解答如下问题1求该岛的周长和面积;结果留存整数,参考数据≈1.414,≈1.73,≈2.452求∠ACD的余弦值.1连接AC,根据ABBC15千米,∠B90得到∠BAC∠ACB45,AC15千米,再根据∠D90利用勾股定理求得AD的长后即可求周长和面积;2直接利用余弦的定义求解即可.解五、反思总结你能总结利用解直角三角形的有关学识解决实际问题的一般过程吗答评价作业总分值100分1.8分课外活动小组测量学校旗杆的高度.如下图,当太阳光线与地面成30角时,测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米,那么旗杆AB的高度是A.12米B.8米C.24米D.24米第1题图第2题图2.8分如下图,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30米的B处,测得树顶A的仰角∠ABO为α,那么树OA的高度为A.米B.30sinα米C.30tanα米D.30cosα米3.8分如下图,小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE为5m,AB为1.5m即小颖的眼睛到地面的距离,那么这棵树高是A.mB.mC.mD.4m4.8分如下图,小阳察觉垂直于地面的电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD8米,BC20米,CD与地面成30角,且此时测得垂直于地面的1米杆的影长为2米,那么电线杆的高度为A.9米B.28米C.7米D.142米5.8分一棵树因雪灾于A处折断,如下图,测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米,∠ABC约45,树干AC垂直于地面,那么此树在未折断之前的高度约为米答案留存根号.6.8分如下图,两建筑物的水平距离BC为18m,从A点测得D点的俯角α为30,测得C点的俯角β为60,那么建筑物CD的高度为m.第6题图第7题图7.8分如下图,在建筑平台CD的顶部C处,测得大树AB的顶部A的仰角为45,测得大树AB的底部B的俯角为30,已知平台CD的高度为5m,那么大树的高度为m结果留存根号.8.8分如下图,为了知道空中一静止的广告气球A的高度,小宇在B处测得气球A的仰角为18,他向前走了20m到达C处后,再次测得气球A的仰角为45,已知小宇的眼睛距地面1.6m,那么此时气球A距地面的高度约为结果精确到1m.9.12分如下图,张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30,旗杆底部B点的俯角为45.若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE9米,旗杆台阶高1米,求旗杆顶点A离地面的高度.结果留存根号10.12分某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高5米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32时.1超市以上的居民住房采光是否受影响为什么2若要使超市以上的居民住房采光不受影响,两楼至少应相距多少米结果留存整数,参考数据sin32≈,cos32≈,tan32≈11.12分如下图,在电线杆上的C处引拉线CE,CF固定电线杆,拉线CE和地面成60角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30,已知测角仪AB高为1.5米,求拉线CE的长结果留存根号.参考答案学习过程一、复习与回想1.答在直角三角形中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,即sinA;锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,即cosA;锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,即tanA.2.锐角A锐角三角函数304560sinAcosAtanA13.答由直角三角形中的已知元素至少有一条边,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.二、例3探究解设∠POQα,在图中,FQ是☉O的切线,△FOQ是直角三角形.∵cosα≈0.9491,∴α≈18.36.∴弧PQ的长为6400≈6400≈2051km.由此可知,当组合体在P点正上方时,从中观测地球外观时的最远点距离P点约2051km.三、例4探究解如下图,α30,β60,AD120.∵tanα,tanβ,∴BDADtanα120tan3012040,CDADtanβ120tan60120220.∴BCBDCD40120160≈277m.因此,这栋楼高约为277m.四、尝试应用1.解如图,过点A作AE⊥CD于点E,根据题意,∠CAE45,∠DAE30.∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴四边形ABDE为矩形.∴DEAB123.在Rt△ADE中,tan∠DAE,∴AE123.在Rt△ACE中,由∠CAE45,得CEAE123.∴CDCEDE1231≈335.8.答乙楼CD的高度约为335.8m.2.解∵∠ACD90,∠ADC60,∴∠A30,∴AD2CD.∵CD40m,∴AD80m,在Rt△ADC中,由勾股定理,得AC40.∵∠BDC45,∴∠DBC45,∴∠DBC∠BDC,∴BCCD40m,∴AB40-40≈29.3m.∴旗杆的高度为29.3m.3.解1连接AC,∵ABBC15千米,∠B90,∴∠BAC∠ACB45,AC15千米.又∵∠D90,∴AD12千米.∴周长ABBCCDDA30312304.24220.784≈55千米.面积S△ABCS△ADC112.518≈157平方千米.2cos∠ACD五、反思总结答利用解直角三角形的有关学识解决实际问题的一般过程是1将实际问题抽象成数学问题画出示意图,将其转化为解直角三角形的问题;2根据问题中的条件,适选中用锐角三角函数解直角三角形;3得到数学问题的答案;4得到实际问题的答案.评价作业1.B2.C3.A4.D5.446.127.558.11m9.解如下图,作CH⊥AB于H,在Rt△ACH中,∵∠ACH30,tan30,∴AHCHtan3093米,在Rt△CHB中,∵∠HCB45,tan45,∴BHCHtan459米,所以旗杆顶点A离地面的高度为AHBH1103米.10.解1受影响.理由如下如下图,延长光线交CD于F,作FE⊥AB于E,在Rt△AEF中,tan∠AFEtan32,解得AE≈9,故可得FCEB20-9105,即超市以上的居民住房采光要受影响.2要使采光不受影响,那么EB5米,AE15米,tan32,解得EF≈24米,即要使超市以