【同步讲练】椭圆的几何性质

椭圆的简单几何性质—同步讲练【知识梳理】标准方程（a＞b＞0）（a＞b＞0）焦点位置x轴上y轴上图形范围-a≤x≤a，-b≤y≤b-b≤x≤b，-a≤y≤a对称性关于x轴、y轴、原点对称顶点坐标A1(-a，0)，A2(a，0)，B1(0，-b)，B2(0，b)A1(0，-a)，A2(0，a)，B1(-b，0)，B2(b，0)长、短轴长长轴长|A1A2|=2a，短轴长|B1B2|=2b离心率（0＜e＜1）通径定义：过焦点且垂直于长轴的弦性质：最短的焦点弦长度：焦半径：定义：椭圆上一点P与焦点的距离范围：a-c≤|PF|≤a+c【同步讲练】椭圆的基本性质例1椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且经过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）求椭圆的长轴长、短轴长、离心率、顶点坐标，并用描点法画出它的图形．练2已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-3，0），F2（3，0），点P为椭圆C上一点，且|PF1|＋|PF2|＝10，那么椭圆C的短轴长是（）A.6B.7C.8D.93已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A.B.C.D.4常数a＞0，椭圆x2＋a2y2＝2a的长轴长是短轴长的3倍，则a的值为________．由椭圆的几何性质求标准方程例5中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（）A. B. C. D.练6若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为3，则这个椭圆的方程为（）A.B.或C.D.以上都不对7若椭圆（其中a＞b＞0）的离心率为，两焦点分别为F1，F2，M为椭圆上一点，且△F1F2M的周长为16，则椭圆C的方程为（）A. B. C. D.椭圆几何性质的简单应用例8已知P点是椭圆上的动点，A点坐标为（，0），则|PA|的最小值为（）A.B.C.D.9椭圆上的点到直线l：x＋y-9＝0的距离的最小值为________．10当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为____________．练11已知、分别是椭圆的左顶点和上顶点，是该椭圆上的动点，则面积的最大值为（）A.B.C.D.12如图，把椭圆的长轴分成8等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点则________.答案椭圆的基本性质例1【答案】（1）（2）长轴长为4；短轴长为；离心率为；顶点坐标为（±2，0），（0，）练2【答案】C【解析】由椭圆C的两个焦点分别为F1（-3，0），F2（3，0），得c＝3，又P为椭圆C上一点，且|PF1|＋|PF2|＝10，得2a＝10，a＝5．∴，则椭圆C的短轴长是2b＝8．3【答案】D【解析】已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴a＝2b，椭圆的离心率，4【答案】3或由椭圆的几何性质求标准方程例5【答案】A练6【答案】B7【答案】D【解析】椭圆（其中a＞b＞0）的两焦点分别为F1，F2，M为椭圆上一点，且△F1F2M的周长为16，可得2a＋2c＝16，椭圆（其中a＞b＞0）的离心率为，可得，解得a＝5，c＝3，则b＝4，所以椭圆C的方程为．椭圆几何性质的简单应用例8【答案】B9【答案】10【答案】【解析】由题意知bc=1．∴，∴．∴，练11【答案】B【解析】∵A、B分