甘肃省古浪县黄花滩某中学2021-2022学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

甘肃省古浪县黄花滩初级中学2021-2022学年毕业升学考试模拟卷数学卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，直线AB与。MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D,则图中的相似三角形有（）

2.如图所示，ZE=ZF=90,ZB^ZC,AE=AF,结论：①EM=FN；②CD=DN；®ZFAN=ZEAM；

④AACN合AABM,其中正确的是有（）

D.4个

4.小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开•若不考虑接缝，它是一个半径为12cm,圆心角为60的扇形,

则（）

A.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cm

B.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cm

C.圆锥形冰淇淋纸套的高为2Acm

D.圆锥形冰淇淋纸套的高为6百cm

5.如图，在坐标系中放置一菱形OABC,已知NABC=60。，点B在y轴上，OA=1,先将菱形OABC沿x轴的正方

向无滑动翻转，每次翻转60。，连续翻转2017次，点B的落点依次为B2,B3,…，则B2017的坐标为（）

A.(1345,0)B.(1345.5,—)C.(1345,—)D.(1345.5,0)

22

6.已知关于x的方程x2-4x+c+l=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）

A.-1B.0C.1D.3

7.如图，在AABC中，AB=5,AC=4,NA=6（）。，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D,连接CD,则ABDC的

周长为（）

A.8B.9C.5+V21D.5+V17

8.若分式一工

有意义，则X的取值范围是

x-1

A.x>lB.x<lC.x#lD.X#)

9.抛物线y=«ix2-8x-8和x轴有交点，则m的取值范围是（)

A.m>-2B.m>-2C.*-2且盟邦D.m>-2且m/0

10.某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:

成绩（〃?）1.501.601.651.701.751.80

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数是（）

A.1.65mB.1.675mC.1.70mD.1.75m

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.函数y=^亘中自变量x的取值范围是.

x-1

12.如图，正方形OABC与正方形O0EF是位似图形，点0为位似中心，位似比为2：3,点B、E在第一象限，若

点A的坐标为（1,0）,则点E的坐标是.

13.已知关于x的函数y=（m-1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=.

14.如图，AB为。。的直径，AC与。。相切于点A，弦BD//OC.若NC=36,则NDOC=

15.已知数据xi,.....Xn的平均数是元，则一组新数据Xl+8,X2+8,…,Xn+8的平均数是一.

16.利用1个axa的正方形，1个bxb的正方形和2个axb的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分

解的公式.

17.已知一组数据-3,X,-2,3,1,6的中位数为1,则其方差为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导

航显示车辆应沿北偏西55。方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35。方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C

恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan5531.4,tan3530.7,sin55%0.8）

c

19.（5分）如图所示，某校九年级（3）班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动.部分同学在山脚A点处测得

山腰上一点D的仰角为30。，并测得AD的长度为180米.另一部分同学在山顶B点处测得山脚A点的俯角为45。,

山腰D点的俯角为60。，请你帮助他们计算出小山的高度BC.（计算过程和结果都不取近似值）

20.（8分）某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价

45元.

（1）若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？

⑵若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应

该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价-进价）

x-l<2

21.（10分）解不等式组：\

2x+3>x-1

22.（10分）如图，AB为。O的直径，点C,D在。O上，且点C是的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD

于点E.

（1）求证：EF是。O的切线;

（2）连接BC,若AB=5,BC=3,求线段AE的长.

23.（12分）［阅读］我们定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“中边三角形”,

把这条边和其边上的中线称为“对应边

A

［理解］如图IRtAABC是“中边三角形”,ZC=90°,AC和BD是“对应边”,求tanA的值；

［探究］如图2,已知菱形ABCD的边长为a,ZABC=2p,点P,Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB-BC

和AD-DC向终点C运动，记点P经过的路程为s.当0=45。时，若△APQ是“中边三角形”，试求人的值.

S

24.(14分)如图，正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上，且NECF=45。，CF的延长线交BA

的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.

(1)填空：ZAHCZACG；(填“>”或或“=”)

(2)线段AC,AG,AH什么关系？请说明理由；

(3)设AE=m,

①AAGH的面积S有变化吗？如果变化.请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值.

②请直接写出使ACGH是等腰三角形的m值.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

由题意，AQ〃NP,MN〃BQ,/.△ACM^ADCN,△CDN^ABDP,△BPD^>ABQA,△ACM<^AABQ,

ADCN^AABQ,△ACM^ADBP,所以图中共有六对相似三角形.

故选C.

2、C

【解析】

根据已知的条件，可由AAS判定AAEB且/XAFC,进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确.

【详解】

解：如图：

在^AEB^OAAFC中，有

"NB=NC

<ZE=ZF=90°,

AE^AF

/.△AEB^AAFC；（AAS）

...NFAM=NEAN,

:.ZEAN-ZMAN=ZFAM-ZMAN,

即NEAM=NFAN；（故③正确）

又,../E=NF=90。，AE=AF,

.•.△EAMg△FAN；（ASA）

.-.EM=FN；（故①正确）

由AAEB^AFC知：NB=NC,AC=AB；

XVZCAB=ZBAC,

.".△ACN^AABM；（故④正确）

由于条件不足，无法证得②CD=DN；

故正确的结论有：①③④；

故选C.

【点睛】

此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难.

3、B

【解析】

把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

【详解】

解：根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形，故选择B.

【点睛】

本题考察了中心对称图形的含义.

4、C

【解析】

根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程求出圆锥的底面半径，再利用勾股定理求出圆锥的高.

【详解】

解：半径为12cm,圆心角为60的扇形弧长是：岑萨=4兀(cm),

设圆锥的底面半径是rem,

则2兀「=4兀，

解得：r=2.

即这个圆锥形冰淇淋纸套的底面半径是2cm.

圆锥形冰淇淋纸套的高为V122-22=2屈(cm).

故选：C.

【点睛】

本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算•解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：

(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；

(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长•正确对这两个关系的记忆是解题的关键.

5、B

【解析】

连接AC,如图所示.

•・•四边形OABC是菱形，

AOA=AB=BC=OC.

VZABC=60°,

/.△ABC是等边三角形.

AAC=AB.

AAC=OA.

VOA=1,

.•,AC=1.

画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示.

由图可知：每翻转6次，图形向右平移2.

73=336x6+1,

.•.点B向右平移1322（即336x2）到点B3.

•••Bi的坐标为（1.5,乂二）,

2

，B3的坐标为（1.5+1322,—

2

点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律“每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键.

6,D

【解析】

分析：由于方程d-4*+。+1=0有两个相等的实数根，所以可得关于c的一元一次方程，然后解方程求

出c的值.

详解：由题意得，

（-4）2-4（C+1）=0,

c=3.

故选D.

点睛：本题考查了一元二次方程（40）的根的判别式A=加-4ac：当△＞（）时，一元二次方程有两个不相等

的实数根；当△=（）时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△＜（）时，一元二次方程没有实数根.

7、C

【解析】

过点C作CMLAB,垂足为M,根据勾股定理求出BC的长，再根据DE是线段AC的垂直平分线可得△ADC等边

三角形，贝IJCD=AD=AC=4,代入数值计算即可.

【详解】

A

过点C作CMJLAB,垂足为M,

在RtAAMC中，

VZA=60°,AC=4,

.,.AM=2,MC=2G，

.•.BM=AB-AM=3,

在RtABMC中，

BC=4BM2+CM2=收+修=V21，

VDE是线段AC的垂直平分线，

.*.AD=DC,

VZA=60°,

/.△ADC等边三角形，

；.CD=AD=AC=4,

/.△BDC的周长=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+历.

故答案选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算.

8、C

【解析】

分式分母不为0,所以无一I/O,解得％关1.

故选：C.

9、C

【解析】

根据二次函数的定义及抛物线与x轴有交点，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围.

【详解】

解：•.•抛物线y=m?_8x-8和x轴有交点，

mw0

'［（-8）2-4机.（-8）..0'

解得：mN-2且m。0.

故选C.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当△=〃一4“CN0时，抛物线与

x轴有交点是解题的关键.

10、C

【解析】

根据中位数的定义解答即可.

【详解】

解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1,所以中位数是1.1.

所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个

数的平均数），叫做这组数据的中位数.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

1.

11、X>----且存1

2

【解析】

2x+l>0

试题解析：根据题意得：｛,C

x-1HO

解得：x>--Kxrl.

2

故答案为：乂2一,且"1.

2

33

12->（一，—）

22

【解析】

由题意可得04：OD=2:3,又由点A的坐标为（1,0）,即可求得的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐

标.

【详解】

解：,正方形OABC与正方形O0EF是位似图形，。为位似中心，相似比为2：3,

：.OA：0D=2：3,

•••点A的坐标为（1,0）,

即OA=1,

3

：.OD=~,

2

■:四边形OOEF是正方形，

3

：.DE=OD=~.

2

33

...E点的坐标为：（二，

22

故答案为：（［3,=3）.

22

【点睛】

此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键.

13、1或（）或生叵

2

【解析】

分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；

当函数为二次函数时，将（0,0）代入解析式即可求出m的值.

【详解】

解：（1）当m-l=0时，m=l,函数为一次函数，解析式为y=2x+l,与x轴

交点坐标为（-J,0）；与y轴交点坐标（0,1）.符合题意.

（2）当m-上。时，n#L函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点,

于是△=4-4（m-1）m>0,

解得，（m-----）2<-,

24

解得mV也后或m>Hl.

22

将（0,0）代入解析式得，m=0,符合题意.

（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与丫轴交于交于另一点,

这时：A=4-4（m-1）m=0,

解得：叵.

2

故答案为1或0或上好.

2

【点睛】

此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解.

14、1

【解析】

利用切线的性质得NQ4C=90",利用直角三角形两锐角互余可得NAOC=54°,再根据平行线的性质得到

NO8D=NAOC=54°,ZD=ADOC,然后根据等腰三角形的性质求出ND的度数即可.

【详解】

AC与。。相切于点A,

.,.AC±AB,

二ZOAC=90°，

AZAOC=90°-ZC=90°-36°=54°，

VBD!IOC,

:.ZOBD=ZAOC=54",ZD=/DOC,

'：OB=OD,

:.ND=NOBD=54°,

AZZ)OC=54°.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得

出垂直关系.

15、5+8

【解析】

根据数据Xl,X2,...»Xn的平均数为又=,(X1+X2+…+Xn),即可求出数据Xl+1,X2+1,...»Xn+1的平均数.

n

【详解】

数据Xl+1,X2+1,…，Xn+1的平均数=!(X1+1+X2+1+…+Xn+1)=—(X1+X2+…+Xn)+1=X+1.

nn

故答案为天+1.

【点睛】

本题考查了平均数的概念，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.平均数是表示一组数据集中趋

势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标.

16、a'+lab+b^(a+b)1

【解析】

试题分析：两个正方形的面积分别为苏，环，两个长方形的面积都为瓶，组成的正方形的边长为a+b,面积为(a+b)】,

所以Qi+la6+〃=(a+%)L

点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系.

17、3

【解析】

r4.11

试题分析：•••数据-3,x,-3,3,3,6的中位数为3,——=1,解得x=3,二数据的平均数=一(-3-3+3+3+3+6)

26

=3,二方差」[(-3-3)3+(-3-3)3+(3-3)3+(3-3)3+(3-3)3+(6-3)3]=3.故答案为3.

6

考点：3.方差；3.中位数.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、B、C两地的距离大约是6千米.

【解析】

过B作5OJ_AC于点。，在直角AABZ)中利用三角函数求得80的长，然后在直角△5。中利用三角函数求得

的长.

【详解】

解：过B作BDJ_AC于点D.

在Rt^ABD中，BD=ABsin^BAD=4x0.8=3.2(千米)，

•.△BCD中，NCBD=90-350=55。，

CD=BD-tan/CBD=4.48(千米)，

BC=CD+sin/CBDa6(千米).

答：B、C两地的距离大约是6千米.

【点睛】

此题考查了方向角问题.此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的

知识求解.

19、90（百+1）米

【解析】

解：如图，过点D作DELAC于点E,作DFJ_BC于点F,贝!!有DE〃FC,DF〃EC.

,.,ZDEC=90°,

•••四边形DECF是矩形，

/.DE=FC.

VZHBA=ZBAC=45°,

二ZBAD=ZBAC-ZDAE=45°-30°=15°.

XVZABD=ZHBD-ZHBA=60°-45°=15°,

•••△ADB是等腰三角形.

.*.AD=BD=180（米）.

*qDE

在RtAAED中，sinZDAE=sin30°=——，

AD

：.DE=180«sin30°=180x-=90（米），

2

.,.FC=90米，

BF

在RtABDF中，ZBDF=ZHBD=60°,sinZBDF=sin60°=——，

BD

h

BF=180»sin600=180x=90^/3（米）.

2

ABC=BF+FC=9073+90=90（6+1）（米）.

答:小山的高度BC为90（V3+1）米.

20、(1)商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；(2)应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润

最大，最大利润为900元.

【解析】

(1)设购进甲、乙两种商品分别为x件与y件，根据甲种商品件数+乙种商品件数=100,甲商品的总进价+乙种商品

的总进价=2700,列出关于x与y的方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值，得到购进甲、乙两种商品的件数；

(2)设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品(10()-a)件，根据甲商品的总进价+乙种商品的总进价小于等于3100,

甲商品的总利润+乙商品的总利润大于等于890列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，得到a的取值范围，根

据a为正整数得出a的值，再表示总利润W,发现W与a成一次函数关系式，且为减函数，故a取最小值时，W最

大，即可求出所求的进货方案与最大利润.

【详解】

⑴设购进甲种商品x件，购进乙商品y件，

根据题意得：

x+y=100

'15x+35y=2700'

-40

解得：

y=60

答:商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；

⑵设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100-a)件，

根据题意列得：

15«+35(100-«)<3100

5a+10(100-a)>890'

解得：20<a<22,

,总利润W=5a+10(100-a)=-5a+1000,W是关于a的一次函数，W随a的增大而减小,

.,.当a=20时，W有最大值，此时W=900,且100-20=80,

答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的性质，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系及不等关

系是解本题的关键.

21、-4<x<l

【解析】

先求出各不等式的

【详解】

一X-K2

2x+3>x-1

解不等式x-1V2,得：x<l,

解不等式2x+Gx-1,得:x>-4,

则不等式组的解集为-4qVL

【点睛】

考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大

大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

22、(1)证明见解析

,、16

(2)—

5

【解析】

(1)连接OC,根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC〃AE,得到OC_LEF,根据切线的判定定理证明；

(2)根据勾股定理求出AC,证明AAECsaACB,根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

【详解】

(1)证明：连接0C,

VOA=OC,

/.ZOCA=ZBAC,

•.,点C是BO的中点,

...NEAC=NBAC,

.*.ZEAC=ZOCA,

，OC〃AE,

VAE±EF,

.♦.OCJLEF,即EF是。。的切线;

(2)解：：AB为。O的直径,

.,.ZBCA=90°,

AC=d—BC?=4'

VZEAC=ZBAC,ZAEC=ZACB=90°,

/.△AEC^AACB,

.AEAC

.•・AE*=3

AB5

【点睛】

本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是

直角是解题的关键.

23、tanA="；综上所述，当人45。时，若△APQ是“中边三角形”，幺的值为？或巫+_L.

254102

【解析】

(1)由AC和BD是“对应边”，可得AC=BD,设AC=2x,贝!JCD=x,BD=2x,可得.,.BC=«x,可得tanA=笺=叵立在

AC2x2

(2)当点P在BC上时，连接AC,交PQ于点E,延长AB交QP的延长线于点F,可得AC是QP的垂直平分线.

可求得△AEFs^CEP,普=广，分两种情况：

rEZa-S

当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时，

AE二s二2

PE-2a-s-T，

•a_3

・・—―-；

s4

当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ,

(3)作QN_LAP于N,可得tanNAPQ=1|=缰N=Vp,

tanZAPE=-^=-^—=^,

PE2a-s3

2=垣J,

S10

【详解】

解：1理解］；AC和BD是“对应边”,

；.AC=BD,

设AC=2x,贝!|CD=x,BD=2x,

VNC=90。，

BC=VBD2-CD2=74X2-X2=V3X>

［探究］若0=45。，当点P在AB上时，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“中边三角形”,

如图2,当点P在BC上时，连接AC,交PQ于点E,延长AB交QP的延长线于点F,

VPC=QC,ZACB=ZACD,

...AC是QP的垂直平分线，

.\AP=AQ,

VZCAB=ZACP,NAEF=NCEP,

.".△AEF^ACEP,

•AE_AF_AB+BP_3

"CE-PC-PC-4,

VPE=CE,

・AE=s

**PE-2a-s，

分两种情况：

当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时,

AE=s=2

PE-2a-s^T，

・a3

••—=~;

s4

当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ,

如图3,作QN_LAP于N,

:.MN=AN=1PM=1QM,

.,•QN