第03练 三角恒等变换-2022年【分层作业】高一数学（苏教版必修第二册）

第03练三角恒等变换

积累运用

题型一已知两角的正余弦求和、差角的正翕玄、正切

两角和与差的三角函数地型二利用和、差角的正余弦、正切公式求特殊角的函数值

题型三逆用和、差角的正余弦、正切公式化简、求值

题型四和、差角的正余弦、正切中的巧变角

二倍角的二角函数题型一二倍甬的正余弦、正切公式

题型二二倍角的正余弦、正切公式的逆用

题型一半角公式

三角恒等变换题型二积化和差与和差化积公式

几个三角恒等式题型三辅助角公式

题型四三甬形形状的判断

题型五恒等式的证明

题型一给值求值之已知两个角

给值求值与给值求角题型二给值求值之已知一个角

题型三给值求角

sina=1,则cos[?+a]

1.已知。是锐角,等于（)

A.-也_V2V2

B.—C.D.

10105V

2.己知sina邛，且a£(0卷],则sin(a+5)=(

)

A..典3MO

B.—C.D.3VT

10101010

3.在VABC中，cosA=|,cosB=p贝!]8s(A-3)=(

)

7924

A.——B.0C.D.

252525

4.若tana=J,tanQ=g,则tan(a+尸)二(

)

£

A.-1B.1C._1D.

77

5.计算：sin105°=()

A瓜-五BV6+V2CV6-5/2D#+&

2244

6.cos75。=()

V6+5/2C^6—\/2DG+0

A.B.

2444

7.sinScos^的值是()

1212

1_

A.』B.c.-D.—

24816

c24.、冗/

8.cos----sin~—=()

88

J_「V2D,正

A.--B.

2222

9.tan75'=()

A.-2-GB.-2+V3C.2-V3D.2+A/3

10.计算8023°8537°-$皿23°$皿37°的结果等于（).

A.；B.r币D.~

2222

11.sinl10cos40+cos70sin220=()

A.；B.c.--D.--

2222

12.tan21°+tan390+6tan210-tan390值是()

A.昱B.24c.GD.迪

333

13.已知tan知=3,tan(a-#)=5,则tana的值为()

4411

A.——B.c.一D.——

7788

।n

14.设"<。<24,cos0=--,贝ljsin]=()

A.逅B._V6

c.也D.+如

3333

,、4

15.己知$山（。+60）=<30°<a<120\贝Ijcosa=()

A.gB.4G+3C4-36n4+3次

10101010

4

16.己知sina-cosa=§,则sin2a=()

77c77

A.——B.C.—D.-

169169

17.函数/（x）=cosx-sinx在［0,兀］上的单调递减区间是（）

n3兀［吟一0，京371

A.B.D.,7C

_29T_c.4_T_

=-p则COS?(a-1的值为（）

18.sin2a

_212

A.B._1c.D.

~3333

a-cos2/3=g

19.若cos?则sin(a-P)sin(a+尸)=()

127225/2

A.B.c.D.

3~3亍

20.在VABC中，若sin(2B+C)+2sin8cosA=l,则VABC一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等边三角形

21.已知a-£=斗，且cosa+cos/?=；,则cos(e+/?)等于

A.|B._7

4YD.~9

且cos〃=-g,sin(a+〃)=；,贝ljcosa=(

22.若Ova/"*；》,)

A.也B.2>/24>/24>/2

cD.

9~9~•一_9"~9~

23.已知cos(十a)=|,'"*4一存ae件引，作|M.）,则sin（a+0的值为（

)

A.3B.56C6333

在c-_花D.

6565

24.已知a是第四象限角，且sina=-*,则tan2«=（）

4

A.——B.--c2-D.

2323

2a

<,1一■tan一

25.右2sm%cos[2==2,贝!Jtana一()

2

A.4B.3C.-4D.-3

77T

26.求值：cos—=

12

求证：tan（a夕工…乡）

27.已知2tana=3tan£,

n(n20

28.求证：(sin。。+tan—tane+cos2。)------=tan。.

22cos(9

29.已知a、夕均为锐角，且sina=丰,cos，=[^,求仪一分的值.

_14、巧1371

30.已知sin(兀-a)=7,cos(a-/7)=74，0</^<«<2，求角P的大小.

[能力提升练

己知(.-5sinacosa

1.ae0,/r),sina-cosa=(,则nitan2a+--------------—=()

cosa-sina

3636

A.——B.12C.-12D.

77

-,tana—1jr

2.已知;-----==2,则sin(2a+。的值为()

1+tancr6

A4+364-3734+3百4-3外

Rc.D.

10101010

c什cos2a信-2a)

3.若------：—=cos〃r+a),则sin=()

cosa+sina(4)

A..逑B.逑_72变

C.D.

10101010

4.在"BC中，若tanA+tan8+V5=二&tanAtanB,则tan2C=()

A.-2V2B.2V2c.-26D.2百

5.已知函数/(x)=gsin2x-2cos2x,下列结论中错误的是()

A./*)的图像关于信-1)中心对称

B./(x)在上单调递减

C./(x)的图像关于x=?对称

D.〃刈的最大值为1

6、若0＜a＜J-万＜夕＜一］,cos^+aj=1,cos^-1^|=-y-，则cos(a+,

A56R573「也ny/3

A.-----D.lx.L),

9933

Ma-£|=4|，呵＞卜)则sin等

7、若a,分w(0,兀))

33Q6363

656565

8、已知tan(a+/?)=，tan(/?-三)=：，那么tan(a+三用于()

9、已知cosa=±,cos，a-加=U■，且0<尸<av±,则尸=()

7142

A•:B*D.—

12

10、已知a,6为第二象限的角，cos(a-g)=-|,sin(^+彳)=很！Jsin(a+0)的值为.

11、已知sin[”=g，且6»e(0，S,则cos1"0卜

n

2cos2——sin0-1

12.已知tan29=-2&,9<6<g，则l[(ZA-=__________.

42夜sin6+(

13.若。,匹[。，9，且cosa=\，sin(a+/?)=|,则cos；0=.

14.已知函数/(x)=sinx+cosx,g(x)=sin尤cosx：①函数的图象关于点(f,0)对称；②函数lg(x)|

4

的最小正周期是g；③把函数大2x)图象上所有点向右平移g个单位长度得到的函数图象的对称轴

2o

与函数y=g(x)图象的对称轴完全相同；④函数y=l-/(x)-g(x)在R上的最大值为2.则以上结论

正确的序号为_______________

15.已知sina=2-4cos2g.

2

⑴若a在第二象限，求8s2a-2sinacosa的值；

(2)已知夕e(0,f,且tan/-2tan/-3=0,求tan(a+2/?)的值.

16.已知函数f(力4sin[x-1]+cosxkosx.

⑴求/(x)的单调递减区间；

(2)已知a,夕为锐角，=-白)=£;，求cosa的值.

[2o)104(212)20

17.已知函