江苏省宿迁市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题含答案

高二年级调研测试数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.设会合A{0,2}，B{1,2,4}，则AB．2.写出命题“xN，使得x22x”的否认：．3.设复数z知足z(1i)4（此中i为虚数单位），则z的模为．4.“x13”是“x4或x6”的条件．（填“充分不用要”、“必需不充分”、“充要”和“既不充分又不用要”）.5.已知幂函数f(x)的图象过点(4,2)，则函数f(16)的值为．26.函数y12xlg(x3)的定义域为．7.已知函数f(x)5x1,x26，则实数a的值为x2ax,x，若f(f(2))．258.曲线C：f(x)lnxx2在点(1,f(1))处的切线方程为．9.已知定义在R上的偶函数知足f(x)x34x(x0)，若f1(2m)f(m)，则实数m的取值范围是．310.计算log285516381

4的结果为．11.已知函数yaxb(a1)的图象经过点(2,1)，则16b的最小值为．a12.如图是一个三角形数阵，知足第n行首尾两数均为n，Ai,j表示第ii2行第j个数，则A100,2的值为．13.如图，已知过原点O的直线与函数ylog8x的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数ylog2x图象交于C，D两点，若BC//x轴，则四边形ABDC的面积为．14.已知函数f(x)exlnx（此中e是自然对数的底数）.若对于x的方程f2(x)2mf(x)m10恰巧有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，15-17题每题14分，18-20题每题16分，合计90分.请在答题卡指定地区内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.．．．．．．．．．．15.已知复数zaaR.i，i为虚数单位，2i1）若zR，求z；（2）若

z在复平面内对应的点位于第一象限，求

a的取值范围

.16.已知

c

0且

c

1，设命题

p：函数

y

cx

在R上单一递减，命题

q：对随意实数

x，不等式

x2

2x

c

0恒建立

.1）写出命题q的否认，并求非q为真时，实数c的取值范围；2）假如命题“pq”为真命题，且“pq”为假命题，务实数c的取值范围.17.（1）证明：1，3，5不行能成等数列；（2）证明：1，3，5不行能为同一等差数列中的三项.18.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“有名品牌”A系列进行市场销售量调研，经过对该品牌的

A系列一个阶段的调研得悉，发现

A系列每天的销售量f(x)（单位：千克）与销售价钱

x（元/千克）近似知足关系式

f(x)

a

10(x

7)2

，x4此中

4

x

7，a为常数.已知销售价钱为

6元/千克时，每天可售出

A系列

15千克.（1）求函数

f(x)的分析式；（2）若A系列的成本为4元/千克，试确立销售价钱x的值，使该商场每天销售A系列所获得的收益最大.19.已知函数f(x)a(120，且a1）是定义在R上的奇函数.)（aaxa2（1）求a的值；（2）求函数fx的值域；（3）存在x1,2，使得4mfx2x10建立，务实数m的取值范围.120.已知函数f(x)x.x1）求函数g(x)f(x)f(x)的最大值；（2）若对于随意

x

0,k

，均有

f(x)f(k

x)

(k

2)2，求正实数

k的取值范围；2k（3）能否存在实数

m，使得不等式

mxf(x)

lnx

0对于随意

x

0,

恒建立？若存在，求出

m的取值范围；若不存在，说明原因

.宿迁市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文科）一、填空题1.{1,0,2,4}2.xN,都有x22x3.224.充分不用要5.16.3,17.58.3xy20229.,11,10.5111.1112.49513813.43log2314.21,33三、解答题15.分析：a12ia52a（1）zii,555若zR，则52a0，∴a5，521∴z.2（2）若z在复平面内对应的点位于第一象限，则a0且52a0，5解得0a5，2即a的取值范围为0,5.216.分析：（1））命题q的否认是：存在实数x,使得不等式x22xc0建立.非q为真时，20，即c124c，又c0且c1，21因此0c.2（2）若命题p为真，则0c1，若命题q为真，则1c1或c1，2因为命题"pq"为真命题，"pq"为假命题，0c11，因此命题p和q一真一假，若p真q假，则c1因此0c022c1若p假q真，则1，因此c1.c1或c>12综上：c的取值范围是11,.0，217.试题分析：（1）假定1，3，5成等差数列，则2315，两边平方得12625，即625，因为625，矛盾，因此1，3，5不行能成等差数列．（2）假定1，3，5为同一等差数列中的三项，则存在正整数m，n(m31md①n)知足{1，5nd②①n②m得3n5mnm，两边平方得3n25m2215mnn2③，m因为③式左侧为无理数，右侧为有理数，且有理数无理数，故假定不正确，即1，3，5不行能为同一等差数列中的三项．18．分析：（1）有题意可知，当x6时，f(x)15,，即a1015，2解得a10，因此fx1010(x7)2.x4（2）设该商场每天销售A系列所获取的收益为hx，则hx=x41010x23180x21050x1950(4x7)，710xx4h'x30x2360x1050，令h'x30x2360x1050=0，得x5或x7（舍去），因此当4x5时，h'(x)0,h(x)在4,5为增函数；当5x7时，h'(x)0,h(x)在5,7为减函数，故当x=5时，函数h(x)在区间4,7内有极大值点，也是最大值点，即x=5时函数hx获得最大值50.因此当销售价钱为5元/千克时，A系列每天所获取的收益最大.19.分析：（1）∵fx是R上的奇函数，∴fxfx，即a(2axa)x4a).4a(2a2axa2axa整理可得a2．（注：此题也可由（2）由（1）可得

f00解得a2，但要进行考证不考证扣1分）fx2(12)，2x1∴函数fx在R上单一递加，又2x11，∴220，2x1∴22(121)2．2x∴函数fx的值域为2,2．（3）当x1,2时，fx2(2x1)0．2x1x，mfx2m2x1x14由题意，存在2x12建立，1,2即存在x1,2，m2x12x2建立．2x1令t2x1，1t3，则有mt2t121tt，t∵当1t3时函数yt21为增函数，t∴t210.tmin∴m0.故实数m的取值范围为0．20．分析：（1）g(x)f(x)f(x)=x1x1=x2122x2120xxx2x2，当且仅当x2=12即当x1时取""，因此当x1时，g(x)max0.x(2)f(x)f(kx)11(kx)1k2x(kx)2xxxx(kkx)设tx(kx),则tk20,.4则1k2k220,k2t2在t恒建立，t2k4记h(t)1k2t2，t当1k20时，h(t)在区间0,k2上单一增.4k2k22故h(t))，不建立.h(2k4当1k20时，h(t)在区间0,1k2上单一减，在区间1k2,上单一增.从而，1k2k2，因此0k252.4（3）存在实数m，使得不等式mxf(x)lnx0对于随意x0,恒建立，即存在实数m，使得不等式2lnx0对mxm于随意x0,恒建立，记s(x)mx2mlnx，则s'(x)2mx12mx21xx，当m0时，s'(x)0，则s(x)在0,为增函数.s(2)3mln20，此时不建立.21当m0时，由s'(x)2mx10得，x2mx当x(0,1)时，s'(x)0，则s(x)在x(0,1)为增函数.2m2m当x(1,)时，s'(x)0，则s(x)在x(1,)为减函数.2m2m因此s(x)max1ln(1m)，22m当m1时s(x)max1mln(1)0.