河南省各地高考数学一模试卷及答案(文理合集)

x12122n135x12122n13557年河省安阳市考数学一模卷（文科）一、选题：本大题个小题每小题分，分.在小题给的四选项中只有一项是合题目求的.1分）在复平面内，复数

所对应的点位于（）A．第一象限

B．第二象限

．第三象限

D．第四象限2分）设集合A={|﹣2x≤2}，B={y|y=3

﹣1，x∈}，则A∩B=（）A1，+∞）

B．[﹣+∞）

．[﹣12

D﹣，2]3分）已知函数（x）满足：①对任意，x∈（0，+∞）且x≠x，都有；②对定义域内任意x，都有f）=f﹣x符合上述条件的函数是（）A．f（x）=x+|x|+．4分）若A．﹣1B．．

．fx）=ln|+1Dfx）=cosx，则cos﹣2sinα=（）D﹣1或5分）已知等比数列{}中，a=1a+a=6则a+a=（）A．12B．．

D6分）执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的n=（）A．3B．．5D．第页（共111页）

nn351nn3517分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．42πB．

．4+πD8分）在边长为的正三角形内任取一点，则点到三个顶点的距离均大于的概率是（）A．

B．

．

D9分已知{a}为等差数列S为其前n项和若a+7=2aS（）A．49B．．98D18210分）已知函数数y=f）的图象（）

，要得到（x）的图象，只需将函A．向右平移．向左平移

个单位．向右平移个单位D向左平移

个单位个单位11分）已知函数a的取值范围是（）

与（x=6x+a的图象有3个不同的交点，则A．

B．

．

D．12分）已FF分别是椭圆

的左、右焦点P为椭圆上一点，且的离心率为（）A．B．

．

（O为坐标原点若D

，则椭圆第页（共111页）

222222二、填题：本题共小题，每题分，共分13分）命题“x∈，都有x+|x|≥”否定是．14分）长、宽、高分别为12，的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．15分）已知向量=（，=（xy变量x，满足，则z=•的最大值为．16分）在平面直角坐标系xOy中，点A0﹣3若圆C﹣a）+（﹣a+2=1上存在一点M满足|MA||则实数的取值范围是．三、答题：分.解答应出文字明，证明程或演步骤.第题为必考题每个试题考都必须答.第，题为选考题，生根据求作答.（一）考题：共分.17分）已知在△中，内角A，，C所对的边分别为a，，c，且满足a+2acosB=c．（Ⅰ）求证：B=2A；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求a的取值范围．18分）某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产50天，统计发现每天的销售x分布在[50100]内，且销售量x的分布频率

．（Ⅰ）求a的值．（Ⅱ）若销售量大于等于80，则称该日畅销，其余为滞销，根据是否畅销从这50天中用分层抽样的方法随机抽取天，再从这5天中随机抽取2天，求这天中恰有1天是畅销日的概率（将频率视为概率19分）如图，已知在四棱锥﹣ABCD中，平面平面，且⊥PD，，AD=4，BC∥，，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：CE∥平面；第页（共111页）

12121221212122（Ⅱ）求三棱锥E﹣PBC的体积．20分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与直线l：﹣x之间的阴影部分记为W，区域W中动点Px，）到l，l的距离之积为1．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）动直线穿过区域W，分别交直线l，l于，B两点，若直线l与轨迹有且只有一个公共点，求证：△OAB的面积恒为定值．21分已知函数

x其e为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论函数fx）的单调性．（Ⅱ判断曲线（（否存在共点并且在公共点处有公切线存在，求出公切线l的方程；若不存在，请说明理由．（二）考题：共分.请生在22，题中任一题作答，果多做则按所做的一题计分.[修44：坐标系参数方22分）设直l的参数方程为为参数以直角坐标系xOy的原点O为极点x轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθ=4cosθ．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线C是什么曲线；第页（共111页）

（Ⅱ）若直线l与曲线交于A，B两点，求||．[修45：不等式讲]23．已知函数（x）=|+1a|2x﹣1．（Ⅰ）当

时，若

对任意∈R恒成立，m+n的最小值；（Ⅱ）若f）≥|x﹣2|的解集包含[﹣1，2]，求实数的取值范围．第页（共111页）

xx121222xx121222河省阳高数一试（科参考答案与试题解析一、选题：本大题个小题每小题分，分.在小题给的四选项中只有一项是合题目求的.1分）在复平面内，复数

所对应的点位于（）A．第一象限

B．第二象限

．第三象限

D．第四象限【解答】解：∵

=

，∴复数

所对应的点的坐标为（

位于第二象限．故选：B．2分）设集合A={|﹣2x≤2}，B={y|y=3﹣1∈R}，则A∩B=（）A1，+∞）

B．[﹣+∞）

．[﹣12

D﹣，2]【解答】解：∵集合A=x|﹣x≤，B={|y=3

﹣1，∈R}={y|y＞﹣1，∴A∩B={x|﹣1＜≤2}（﹣1，]．故选：D3分）已知函数（x）满足：①对任意，x∈（0，+∞）且x≠x，都有；②对定义域内任意x，都有f）=f﹣x符合上述条件的函数是（）A．f（x）=x+|x|+．

．fx）=ln|+1Dfx）=cosx【解答】解：由题意得：f（）是偶函数，在（0，∞）递增，对于，f﹣x）（x偶函数，且＞时，f）=x+x+f1＞0，故f）在（0，+∞）递增，符合题意；第页（共111页）

22135571352435422225723对于B，函数f（）是奇函数，不合题意；对于，由x+1=0解得：x≠﹣1，定义域不关于原点对称，故函数f）不是偶函数，不合题意；对于D函数f）在（+∞）无单调性，不合题意；故选：A．4分）若，则cos﹣2sinα=（）A．﹣1B．．

D﹣1或【解答】解：若，则1+cosα=3sin，又sinα+α=1，∴sinα=，∴cosα=3sinα﹣，∴cos﹣2sinα=﹣，故选：．5分）已知等比数列{}中，a=1a+a=6则a+a=（）A．12B．．

D【解答】解：∵，a=1，+a=6∴a+a=q+=6，得q+q6=0，即（q﹣2+3）=0，则q=2则a+a=q

4

+

6

=2

+2

=4+，故选：A6分）执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的n=（

）第页（共111页）

A．3B．．5D．【解答】解：第一次运行n=1，s=0满足条件＜0.8s==0.5，，第二次运行n=2，s=0.5，满足条件s＜0.8s=+=0.75，n=3，第三次运行n=3，s=0.75，满足条件s＜，++，，此时s=0.875不满足条件s＜输出，n=4，故选：B．7分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．42πB．

．4+πD【解答】解：由几何体的三视图得：该几何体是一个长方体和一个半圆柱的组合体，其中长方体的长为4，宽为，高为1，半圆柱的底面半径为r=1，高为h=1，如图，第页（共111页）

2222∴该几何体的体积：V=4×1故选：D

=4+．8分）在边长为的正三角形内任取一点，则点到三个顶点的距离均大于的概率是（）A．

B．

．

D【解答】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：边长AB=a，其中正三角形ABC的面积

三角形

=•a•sin

=a；满足到正三角形ABC的顶点A、、C的距离至少有一个小于1的平面区域，如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为的半圆，∴S

阴影

=•π•=

，∴使取到的点到三个顶点AB、的距离都大于的概率是：P=1﹣故选：B．

=1

．第页（共111页）

nn35n351117137nn35n3511171379分已知{a}为等差数列S为其前n项和若a+7=2aS（）A．49B．．98D182【解答】解：设等差数列{a}的公差为d∵a+7=2a，∴a+2d+7=2（+4d为：+6d=7=a．则S=故选：B．

=13a=13×7=91．10分）已知函数数y=f）的图象（）

，要得到（x）的图象，只需将函A．向右平移．向左平移

个单位．向右平移个单位D向左平移

个单位个单位【解答】解：将函数y=fx）x﹣可得y=sin（x+﹣）=cosx的图象，故选：D

）的图象向左平移

个单位，11分）已知函数a的取值范围是（）

与（x=6x+a的图象有3个不同的交点，则A．

B．

．

D．第页（共111页）

211211【解答】解：函数

与（x）=6x+的图象有3个不同的交点

方程a=

有3个不同的实根，即函数y=a，g（x）=

的图象有3个不同的交点．g′（）=x+x﹣x+3﹣2x∈（﹣∞，3∞）时，g（x）递增，x∈（﹣2）递减，函数g（x）图如下，结合图象，只需g（2＜a＜g（﹣3即可，即﹣＜＜，故选：B．12分）已FF分别是椭圆

的左、右焦点P为椭圆上一点，且的离心率为（）A．B．

．

（O为坐标原点若D

，则椭圆【解答】解：如图，取PF的中点A，连接OA，∴2

=

+，

=

，∴

+

=

，∵

，∴

•=0第页（共111页）

2121122020021211220200∴

⊥，∵

，不妨设|PF|=m则|PF|=

m，∵|PF|+|PF|=2a=m+

m，∴m=a=2∵|FF2=2c，

﹣1）a，∴4c

2

=m

2

+2m

=3m

2

=3×

2

（32

∴∴e=

=96﹣

=（，

﹣）2，故选：A二、填题：本题共小题，每题分，共分13题∀x∈R有+|x≥0”否定是【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“∀x∈R都有x+|x|≥”否定是“∃x∈，使得”．．故答案为：∃x∈R，使得

∃x∈R得

．14分）长、宽、高分别为12，的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为14π

．第页（共111页）

222222【解答】解：∵长、宽、高分别为1，，3的长方体的顶点都在同一球面上，∴球半径R==

，∴该球的表面积为S=4πR故答案为：14π．

=4

=14π15分）已知向量=（，=（xy变量x，满足，则z=•的最大值为．【解答】解：由约束条件

作出可行域如图，联立，解得A（∵=（23=（x，y∴z=•=2x+3y，化为y=

，由图可知，当直线y=

过A时，直线在y轴上的截距最大，有最小值为故答案为：．

．16分）在平面直角坐标系xOy中，点A0﹣3若圆C﹣a）+（﹣a+2=1上存在一点M满足||=2|实数a的取值范围是[0．【解答】解：设点M（，y|MA=2||，第页（共111页）

22得到：

，整理得：x+y﹣2y﹣3=0，∴点M在圆心为D0，1径为2的圆上．又点M在圆C上，∴圆C与圆D有公共点，∴1≤|CD≤3∴1≤

≤3，解得0≤a3即实数a的取值范围是[03．故答案为：[0，3]．三、答题：分.解答应出文字明，证明程或演步骤.第题为必考题每个试题考都必须答.第，题为选考题，生根据求作答.（一）考题：共分.17分）已知在△中，内角A，，C所对的边分别为a，，c，且满足a+2acosB=c．（Ⅰ）求证：B=2A；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求a的取值范围．【解答】解）证明：根据题意，在△ABC中，a+2acosB=c，由正弦定理知sinA2sinAcosB=sinC=sin（+B）=sinAcosB+cosAsinB，即sinA=cosAsinB﹣sinAcosB=sin（﹣A因为A，∈（0，π所以B﹣∈（﹣π，π且+（B﹣A）=B∈（0，π以A+（B﹣A）≠π，所以A=B﹣A，B=2A（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．由△ABC为锐角三角形得，第页（共111页）

得，则0cosB＜，由a+2acosB=2得又由0＜cosB＜，则．

，18分）某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产50天，统计发现每天的销售x分布在[50100]内，且销售量x的分布频率

．（Ⅰ）求a的值．（Ⅱ）若销售量大于等于80，则称该日畅销，其余为滞销，根据是否畅销从这50天中用分层抽样的方法随机抽取天，再从这5天中随机抽取2天，求这天中恰有1天是畅销日的概率（将频率视为概率【解答】解）由题知9，代入得

，解5n9，n可取56，7，中，，解得a=0.15．（Ⅱ）滞销日与畅销日的频率之比为（0.1+0.2+0.3=2：则抽取的5天中，滞销日有2天，记为a，b，畅销日有3天，记为C，D，E，再从这天中抽出2天，基本事件有ab，aC，，，，bD，，CD，CE，DE共10个，2天中恰有1天为畅销日的事件有，aDaEbC，bD，，共个，则这2天中恰有1天是畅销日的概率为p=第页（共111页）

．

19分）如图，已知在四棱锥﹣ABCD中，平面平面，且⊥PD，，AD=4，BC∥，，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：CE∥平面；（Ⅱ）求三棱锥E﹣PBC的体积．【解答】证明）取PA的中点F，连接BF，．在△PAD中，为中位线，则，又，故，则四边形BCEF为平行四边形，得CE∥，又BF平面，平面故CE∥平面．解Ⅱ）由为的中点，知点D到平面PBC的距离是点E到平面PBC的距离的两倍，则．由题意知，四边形ABCD为等腰梯形，且AB=BC=CD=2，AD=4，其高为则．

，取AD的中点，在等腰直角△PAD中，有又平面PAD⊥平面，故PO平面ABCD，则点P到平面ABCD的距离即为PO=2，故三棱锥E﹣PBC的体积．

，PO⊥AD第页（共111页）

1212122222222222121212222222222212220分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与直线l：﹣x之间的阴影部分记为W，区域W中动点Px，）到l，l的距离之积为1．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）动直线穿过区域W，分别交直线l，l于，B两点，若直线l与轨迹有且只有一个公共点，求证：△OAB的面积恒为定值．【解答】解）由题意得，|（x+y﹣y）|=2因为点P在区域W内，所以x+y与x﹣y同号，得（x+﹣y）﹣y=2即点P的轨迹C的方程为．（Ⅱ线lx轴相交Dl的斜率不存在时，得．当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，显然k≠则

，，，把直线l的方程与C：x

2

﹣y

=2联立得（k

﹣1）x

﹣+

2

+2=0，由直线l与轨迹C有且只有一个公共点，知△m﹣4（k﹣1+2=0得m=2（﹣1＞0，得＞1或＜﹣1．设A（x，y（x，由

得，同理，得．第页（共111页）

000000所以

=

．综上，△OAB的面积恒为定值2．21分已知函数

x其e为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论函数fx）的单调性．（Ⅱ判断曲线（（否存在共点并且在公共点处有公切线存在，求出公切线l的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解）由，得，令f′）=0得．当

且x≠时，f′x）＜0；当

时，f′）＞0．∴x）在（﹣∞）上单调递减，在

上单调递减，在

上单调递增；（Ⅱ）假设曲线（x）（x）存在公共点且在公共点处有公切线，且切点横坐标为x＞0，则，即，其（2）即．记h）=4x

3

﹣3e

2

x﹣

3

，x∈（，+∞则h'x）2x+e﹣e得h）在

上单调递减，在

上单调递增，又h0=﹣e

3

，

，h（）=0，故方程hx）=0在（+∞）上有唯一实数根x=e经验证也满足（1）式．第页（共111页）

00002222220000222222于是，fx）=g（x）=3e，′x）=g'（x）曲线y=g（）与y=g（x）的公切线l的方程为y﹣3e=3（﹣e即y=3x．（二）考题：共分.请生在22，题中任一题作答，果多做则按所做的一题计分.[修44：坐标系参数方22分）设直l的参数方程为为参数以直角坐标系xOy的原点O为极点x轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθ=4cosθ．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线C是什么曲线；（Ⅱ）若直线l与曲线交于A，B两点，求||．【解答】解）由于ρsinθ=4cos，所以ρsinθ=4ρcos，y=4x，因此曲线C表示顶点在原点，焦点在轴上的抛物线．（Ⅱ）

，化为普通方程为y=2x﹣1代入y=4x，并整理得4x﹣8x+1=0，所以

，=

，=

．[修45：不等式讲]23．已知函数（x）=|+1a|2x﹣1．（Ⅰ）当

时，若

对任意∈R恒成立，m+n的最小值；（Ⅱ）若f）≥|x﹣2|的解集包含[﹣1，2]，求实数的取值范围．第页（共111页）

x1212x1212【解答】解）当

时，

，∴

，∴

．∴，∴∵m，n＞，解得

，当且仅当m=n时等号成立，，当且仅当m=n时等号成立，故m+n的最小值为．（Ⅱ）∵f）≥|x﹣2|的解集包含[﹣1，]，当x∈﹣1，2]时，有x+1+a|2x﹣1|≥2x，∴a|2x﹣1≥12x对x∈[﹣1，2]恒成立，当当

时，a（2x）≥1﹣，∴a≥1；时，a（2x1）≥1﹣，∴a≥﹣1综上：a≥1故实数a的取值范围是[1+∞年河省安阳市考数学一模卷（理科）一、选题：本题共个小题每小题分，共60分.在每题给出的四选项中，有一项是符题目要的.1分）设集合A={|﹣2x≤2}，B={y|y=3﹣1∈R}，则A∩B=（）A1，+∞）

B．[﹣+∞）

．[﹣12

D﹣，2]2分）已知复数

，则在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限

B．第二象限

．第三象限

D．第四象限3分）已知函数（x）满足：①对任意，x∈（0，+∞）且x≠x，都有；②对定义域内任意x，都有f）=f﹣x符合上述条件的函数是（）第页（共111页）

2n13557nn352n13557nn35A．f（x）=x+|x|+．4分）若A．﹣1B．．

．fx）=ln|+1Dfx）=cosx，则cos﹣2sinα=（）D﹣1或5分）已知等比数列{}中，a=1a+a=6则a+a=（）A．12B．．

D6分）执行如图所示的程序框图，若输入则输出的n=（）A．6B．．8D．7分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．42πB．

．4+πD8分）在边长为的正三角形内任取一点，则点到三个顶点的距离均大于的概率是（）A．

B．

．

D9分已知{a}为等差数列S为其前n项和若a+7=2aS（）第页（共111页）

122122A．49B．．98D18210分）已知函数数y=f）的图象（）

，要得到（x）的图象，只需将函A．向右平移个单位．向右平移．向左平移个单位D向左平移11分）已FF分别是椭圆

个单位个单位

的左、右焦点P为椭圆上一点，且的离心率为（）A．B．

．

（O为坐标原点若D

，则椭圆5分）已知函数e为自然对数的底数，则函数的零点个数为（）A．8

B．．4D．二、填题：本题共小题，每题分，共分.13分）

展开式中的常数项为．14分）已知向量=（，=（xy变量x，满足，则z=

的最大值为．15分）已知AB为圆C：x+y﹣2y=0的直径，点为直线y=x﹣上任意一点，则||

2

+|PB|

2

的最小值为．16分）在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为的小球，晃动此正方体，则小球可以经过的空间的体积为．第页（共111页）

12121121212三、答题：分.解答应出文字明、证明程或演步骤.第题为必考题每个试题考都必须答.第22，23题为选考题考生根要求作答.17分）已知在△中，内角A，，C所对的边分别为a，，c，且满足a+2acosB=c．（Ⅰ）求证：B=2A；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求a的取值范围．18分）某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量分布在[50100）内，且销售量x的分布频率

．（Ⅰ）求a的值并估计销售量的平均数；（Ⅱ）若销售量大于等于70，则称该日畅销，其余为滞销．在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取8天再从这天中随机抽取3天进行统计设这3天来自X个组，求随机变量X的分布列及数学期望（将频率视为概率19分）如图，在空间直角坐标系O﹣中，正四面体（各条棱均相等的三棱锥）ABCD的顶点AB，分别在x轴，y轴，z轴上．（Ⅰ）求证：CD∥平面OAB；（Ⅱ）求二面角﹣AB﹣D的余弦值．20分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与直线l：﹣x之间的阴影部分记为W，区域W中动点Px，）到l，l的距离之积为1．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）动直线穿过区域W，分别交直线l，l于，B两点，若直线l与轨迹有且只有一个公共点，求证：△OAB的面积恒为定值．第页（共111页）

2221分已知函数

x其e为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论函数fx）的单调性．（Ⅱ）是否存在实数a，使（x）+b（）对任意x∈（，∞）恒成立？若存在，试求出a，b的值；若不存在，请说明理由．（二）考题：共分.请生在第22，题中任选一题答，如多做，则按所做第一题计分【选修：坐标系与数方程22分）设直l的参数方程为为参数以直角坐标系xOy的原点O为极点x轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθ=4cosθ．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线C是什么曲线；（Ⅱ）若直线l与曲线交于A，B两点，求||．【选修：不等式选】23．已知函数（x）=|+1a|2x﹣1．（Ⅰ）当

时，若

对任意∈R恒成立，m+n的最小值；（Ⅱ）若f）≥|x﹣2|的解集包含[﹣1，2]，求实数的取值范围．第页（共111页）

xx121222xx121222河省阳高数一试（科参考答案与试题解析一、选题：本题共个小题每小题分，共60分.在每题给出的四选项中，有一项是符题目要的.1分）设集合A={|﹣2x≤2}，B={y|y=3﹣1∈R}，则A∩B=（）A1，+∞）

B．[﹣+∞）

．[﹣12

D﹣，2]【解答】解：∵集合A=x|﹣x≤，B={|y=3﹣1，x∈R}={y|y＞﹣，∴A∩B={x|﹣1＜≤2}（﹣1，]．故选：D2分）已知复数

，则在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限

B．第二象限

．第三象限

D．第四象限【解答】解：∵

=

，∴，则在复平面内所对应的点的坐标为（﹣，﹣于第三象限角．故选：．3分）已知函数（x）满足：①对任意，x∈（0，+∞）且x≠x，都有；②对定义域内任意x，都有f）=f﹣x符合上述条件的函数是（）A．f（x）=x+|x|+．

．fx）=ln|+1Dfx）=cosx【解答】解：由题意得：f（）是偶函数，在（0，∞）递增，对于，f﹣x）（x偶函数，且＞时，f）=x+x+f1＞0，第页（共111页）

221355713524354222462357故f）在（0，+∞）递增，符合题意；对于B，函数f（）是奇函数，不合题意；对于，由x+1=0解得：x≠﹣1，定义域不关于原点对称，故函数f）不是偶函数，不合题意；对于D函数f）在（+∞）无单调性，不合题意；故选：A．4分）若，则cos﹣2sinα=（）A．﹣1B．．D﹣1或【解答】解：若，则1+cosα=3sin，又sin

α+cos

α=1，∴sinα=，∴cosα=3sinα﹣，∴cosα﹣α=﹣，故选：．5分）已知等比数列{}中，a=1a+a=6则a+a=（）A．12B．．

D【解答】解：∵，a=1，+a=6∴a+a=q+=6，得q+q6=0，即（q﹣2+3）=0，则q

2

=2则a+a=q+=2+2=4+8=12，故选：A6分）执行如图所示的程序框图，若输入则输出的n=（

）第页（共111页）

kkA．6B．．8D．【解答程序的运行程序框图的功能是计算+

++…的值．由题意，S=+++…==1≥0.99，可得：2≥，解得：k≥7，即当n=8时，S的值不满足条件，退出循环．故选：．7分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．42πB．

．4+πD【解答】解：由几何体的三视图得：该几何体是一个长方体和一个半圆柱的组合体，其中长方体的长为4，宽为，高为1，第页（共111页）

半圆柱的底面半径为r=1，高为h=1，如图，∴该几何体的体积：V=4×1故选：D

=4+．8分）在边长为的正三角形内任取一点，则点到三个顶点的距离均大于的概率是（）A．

B．

．

D【解答】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：边长AB=a，其中正三角形ABC的面积

三角形

=•a

2

•sin

=a

2；满足到正三角形ABC的顶点A、、C的距离至少有一个小于1的平面区域，如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为的半圆，∴S

阴影

=•π•=

，∴使取到的点到三个顶点AB、的距离都大于的概率是：P=1﹣故选：B．

=1

．第页（共111页）

nn35n3511171371nn35n35111713719分已知{a}为等差数列S为其前n项和若a+7=2aS（）A．49B．．98D182【解答】解：设等差数列{a}的公差为d∵a+7=2a，∴a+2d+7=2（+4d为：+6d=7=a．则S=故选：B．

=13a=13×7=91．10分）已知函数数y=f）的图象（）

，要得到（x）的图象，只需将函A．向右平移．向左平移

个单位．向右平移个单位D向左平移

个单位个单位【解答】解：将函数y=fx）x﹣可得y=sin（x+﹣）=cosx的图象，故选：D

）的图象向左平移

个单位，11分）已FF分别是椭圆

的左、右焦点P为椭圆上一点，且的离心率为（）

（O为坐标原点若第页（共111页）

，则椭圆

12121122221212112222A．

B．

．

D【解答】解：如图，取PF的中点A，连接OA，∴2

=

+，

=

，∴

+

=

，∵

，∴∴

⊥

=0，∵

，不妨设|PF|=m则|PF|=

m，∵|PF|+|PF|=2a=m+

m，∴m=a=2∵|FF2=2c，

﹣1）a，∴4c=m+2m=3m=3×（3﹣2

∴∴e=

=96﹣

=（，

﹣）2，故选：A5分）已知函数e为自然对数的底数，则函数第页（共111页）

x0011211234123x00112112341234212341234的零点个数为（）A．8B．．4D．【解答】解：令fx）=t可得f（=作出f）的函数图象如图所示：

t+1设直线y=kx+与y=e相切，切点为（x，y解得x=0k=1．设直线y=kx+与y=lnx相切，切点为（x，y

，，解得x=e，k=

．∴直线y=t1与f（的图象有4个交点，不妨设4个交点横坐标为t，t，t，且t＜t＜t＜，由图象可知t＜0，=0，0＜t＜1，=e．由（x）的函数图象可（x）无解，（x）有1解（x=t有3解，（x）有2解．∴F（x）有6个零点．故选：B．第页（共111页）

r16r﹣r16r﹣二、填题：本题共小题，每题分，共分.13分）【解答】解：二项式

展开式中的常数项为．展开式的通项公式为T=+

•x•

=••

，令6﹣

=0解得r=4；∴展开式中的常数项为•=故答案为：

．．14分）已知向量=（，=（xy变量x，满足，则z=•的最大值为．【解答】解：由约束条件

作出可行域如图，联立，解得A（∵=（23=（x，y∴z=•=2x+3y，化为y=

，由图可知，当直线y=第页（共111页）

过A时，

2222222222222222直线在y轴上的截距最大，有最小值为故答案为：．

．15分）已知AB为圆C：x+y﹣2y=0的直径，点为直线y=x﹣上任意一点，则||+|PB|的最小值为6【解答】解：圆：x+y﹣2y=0

．转化为：x

+（﹣1）

2

=1，则：圆心（0，1）到直线y=x﹣1的距离d=由于AB为圆的直径，

，则：点A到直线的最小距离为：

．点B到直线的距离为

．则：||+|PB|=

=6，故答案为：616分）在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为的小球，晃动此正方体，则小球可以经过的空间的体积为．【解答解∵在棱长为的密封正方体容器内有一个半径为1的小球晃动此正方体，∴小球可以经过的空间的体积：V=

=

．故答案为：

．三、答题：分.解答应出文字明、证明程或演步骤.第题为必考题每个试题考都必须答.第22，23题为选考题考生根要求作答.17分）已知在△中，内角A，，C所对的边分别为a，，c，且满足a+2acosB=c．（Ⅰ）求证：B=2A；第页（共111页）

（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求a的取值范围．【解答】解）证明：根据题意，在△ABC中，a+2acosB=c，由正弦定理知sinA2sinAcosB=sinC=sin（+B）=sinAcosB+cosAsinB，即sinA=cosAsinB﹣sinAcosB=sin（﹣A因为A，∈（0，π所以B﹣∈（﹣π，π且+（B﹣A）=B∈（0，π以A+（B﹣A）≠π，所以A=B﹣A，B=2A（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．由△ABC为锐角三角形得，得，则0cosB＜，由a+2acosB=2得又由0＜cosB＜，则．

，18分）某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量分布在[50100）内，且销售量x的分布频率

．（Ⅰ）求a的值并估计销售量的平均数；（Ⅱ）若销售量大于等于70，则称该日畅销，其余为滞销．在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取8天再从这天中随机抽取3天进行统计设这3天来自X个组，求随机变量X的分布列及数学期望（将频率视为概率【解答解由题知9，

解得5≤n9nn可取5678第页（共111页）

代入得

中，，a=0.15．销售量在[50，70，80，，）内的频率分别是0.1，0.1，，0.3，0.3销售量的平均数为55×0.1650.1+75×+85×+95×0.3=81．（Ⅱ）销售量在[70，80809090100）内的频率之比为2：3，所以各组抽取的天数分别为2，，3．X的所有可能值为12，，，．X的分布列为：XP数学期望

123．19分）如图，在空间直角坐标系O﹣中，正四面体（各条棱均相等的三棱锥）ABCD的顶点AB，分别在x轴，y轴，z轴上．（Ⅰ）求证：CD∥平面OAB；（Ⅱ）求二面角﹣AB﹣D的余弦值．第页（共111页）

22222222222222【解答）证明：由AB=BC=CA，可得OA=OB=OC．设OA=a，则，A（a，，0（0，，0（00，a设D点的坐标为（x，y，z由

，可得（x﹣）++z=x+（y﹣a）+=x+y+（a）=2a，解得x=y=z=a，∴．又平面OAB的一个法向量为

，∴，∴CD∥平面OAB；（Ⅱ）解：设F为AB的中点，连接CF，DF则CF⊥，DFAB，∠CFD为二面角C﹣﹣D的平面角．由（Ⅰ）知，在△CFD中，

，，则由余弦定理知即二面角﹣﹣D的余弦值为．

，第页（共111页）

12121222222222221121212222222222212220分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与直线l：﹣x之间的阴影部分记为W，区域W中动点Px，）到l，l的距离之积为1．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）动直线穿过区域W，分别交直线l，l于，B两点，若直线l与轨迹有且只有一个公共点，求证：△OAB的面积恒为定值．【解答】解）由题意得，|（x+y﹣y）|=2因为点P在区域W内，所以x+y与x﹣y同号，得（x+﹣y）﹣y=2即点P的轨迹C的方程为．（Ⅱ线lx轴相交Dl的斜率不存在时，得．当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，显然k≠则

，，，把直线l的方程与C：x﹣y=2联立得（k﹣1）﹣++2=0，由直线l与轨迹C有且只有一个公共点，知△

2

m

﹣4k

﹣1

+2）=0，得m=2（﹣1＞0，得＞1或＜﹣1．设A（x，y（x，由

得，同理，得．所以

=

．综上，△OAB的面积恒为定值2．21分已知函数x=3elnx其中为自然对数的底数．第页（共111页）

23232323（Ⅰ）讨论函数fx）的单调性．（Ⅱ）是否存在实数a，使（x）+b（）对任意x∈（，∞）恒成立？若存在，试求出a，b的值；若不存在，请说明理由．【解答】解）根据题意，函数，，令f'）=0得．当

且x≠时，（x）＜0；当

时，f'）＞0．所以（（﹣∞0上单调递减在

上单调递减在上单调递增．（Ⅱ）根据题意，注意到f（）=ge）=3e，则+b=3eb=3e﹣ae①．于是，ax+b≥g（x）即a（x﹣e）﹣3e1﹣lnx）≥则记h）=a（﹣e+3e1﹣lnx，若a≤0则h'（x）＜，得h（x）在（，∞）上单调递减，则x＞时，有hx）＜he）=0，不合题意；若a＞0易知h（x）在

上单调递减，在

上单调递增，得h）在（0，+∞）上的最小值

．记

，则

，得m（a）有最大m（3）即m（a）≤m（3），又m（a）≥0故a=3，代入①得b=0．当a=3b=0时（x）ax+即

2x

3﹣3ex+e≥0记（）﹣3ex+e，则（）（﹣e（x）在0，∞）上有最第页（共111页）

2222222222小值φ（e）=0，即（x）≥0，符合题意．综上，存在a=3，，使f（x）≥+（）对任意x∈（，）恒成立．（二）考题：共分.请生在第22，题中任选一题答，如多做，则按所做第一题计分【选修：坐标系与数方程22分）设直l的参数方程为为参数以直角坐标系xOy的原点O为极点x轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθ=4cosθ．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线C是什么曲线；（Ⅱ）若直线l与曲线交于A，B两点，求||．【解答】解）由于ρsin

2

θ=4cosθ，所以ρsinθ=4ρcos，y=4x，因此曲线C表示顶点在原点，焦点在轴上的抛物线．（Ⅱ）

，化为普通方程为y=2x﹣1代入y

=4x，并整理得4x﹣8x+1=0，所以

，=

，=

．【选修：不等式选】23．已知函数（x）=|+1a|2x﹣1．（Ⅰ）当

时，若

对任意∈R恒成立，m+n的最小值；（Ⅱ）若f）≥|x﹣2|的解集包含[﹣1，2]，求实数的取值范围．【解答】解）当

时，

，第页（共111页）

xx∴∴

，∴．∴，，当且仅当m=n时等号成立，∵m，n＞，解得

，当且仅当m=n时等号成立，故m+n的最小值为．（Ⅱ）∵f）≥|x﹣2|的解集包含[﹣1，]，当x∈﹣1，2]时，有x+1+a|2x﹣1|≥2x，∴a|2x﹣1≥12x对x∈[﹣1，2]恒成立，当当

时，a（2x）≥1﹣，∴a≥1；时，a（2x1）≥1﹣，∴a≥﹣1综上：a≥1故实数a的取值范围是[1+∞年河南省考数学一诊卷（文科一、选题：本大题个小题每小题分，分.在小题给的四选项中只有一项是合题目求的.1分）集合A={∈R|3≤3的个数为（）A．0B．．2D．2分）已知a∈R，复数z=

2

﹣＜}，{∈Z|﹣3＜x＜1，则A∩中元素，若=z，则a=（）A．1B．﹣．2D．﹣3分）某城市收集并整理了该2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图．第页（共111页）

已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系则根据该折线图下列结论错误的是（）A．最低气温与最高气温为正相关B．月的最高气温不低于月的最高气温．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在月D最低气温低于0℃的月份有4个4分）在ABC中，角，，的对边分别为bc．A=

，=2sinAsinB且b=6，则c=（）A．2B．．4D．5分算术是我国古代内容极为丰富的数学名著书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？其意思为“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和尺，高为8尺，问它的体积是多少”若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A．128π平方．138π平方．140平方．142π平方尺6分定义[x]表示不超过x的最大整数﹣[x]例如[2.1]=2=0.1，执行如图所示的程框图，若输入的则输出的z=（）第页（共111页）

A．﹣1.4B．﹣C．﹣D﹣2.87分）若对于任意x∈都有）+2f（﹣x）﹣sinx，则函数f2x）图象的对称中心为（）A．

（k∈Z）B．

（∈Z）C．（∈Z）

D

（k∈）8分）xy满足约束条件唯一，则实数a的值为（）A．2或﹣3B．或﹣．﹣或9分）函数fx）

若z=﹣+y取得最大值的最优解不D﹣或2的部分图象大致是（）A．

B．

C．第页（共111页）

2x2x22x2x2D10分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．2012

+2B206

+2C．+

+2D．20+12

+211分）过抛物y（p＞的焦F作斜率大于0的直线l交抛物线于AB两（A在B的上方l与准线交于点C若

则

（）A．

B．

．3D212分）已知函数f（x）+x+lnx与函数g（x）关于y轴对称的点，则实数的取值范围为（）

﹣+2x﹣ax的图象上存在A∞，﹣e]

B．

∞，﹣1]

D．二、填题（每题5分，满分分，将答案在答题上）13分）在△ABC中，|+|=|﹣|，||=2则

•=14分）一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持在该正方体内切球范围内飞行，称其为安全飞行”则蜜蜂安全飞行的概率为．15分）α∈（﹣0（α+=﹣，则

=

．第页（共111页）

122n1214nn1nnn1122n1214nn1nnn1n11111111111116分）设F，分别是双曲线

的左、右焦点，过F

1的直线l与双曲线分别交于点B，且（m，18）在第一象限，若△为等边三角形，则双曲线的实轴长为．三、解题（本大题5小题，分.解应写出文字明、证过程或演算步骤.）17分已知等差数列a}的公差不为零a=3且aaa成等比数列．（1）求数列{a}的通项公式；（2）若b=（﹣1）aa，求数列{b}的前项和S．+18分从某校高中男生中随机选取100名学生将他们的体单位kg）数据绘制成频率分布直方图，如图所示．（1）估计该校的名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表（2）若要从体重在60，70708080，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取人组成一个活动队，再从这人中选2人当正副队长，求这人中至少有1人体重在[70，内的概率．19图三棱ABC﹣ABC中别是AB的中点B，BE平面ABC，且∠．（1）求证：BC∥平面DE；（2）若AC=3BC=6，△C为等边三角形，求四棱锥﹣BCED的体积．第页（共111页）

200121212001212120分）如图，椭圆：+

=1ab0）的焦距与椭圆：+y=1的短轴长相等W与Ω的长轴长相等两个椭圆的在第一象限的交点为，直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点且与直线（O为坐标原点）垂直l与Ω的另一个交点为C，l与W交于MN两点．（1）求W的标准方程：（2）求．21分）已知函数x）﹣lnx．（1）若曲线y=fx）在x=x处的切线经过坐标原点，求x及该切线的方程；（2）设g（）=（e﹣x，若函数F（）=

的值域为R，求实数a的取值范围．请考生、23两题中任一题作，如果多做则按所的第一题记.[选修44：坐标系与数方程22分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数直线l的参数方程为p的轨迹为曲线c

（m为参数与l的交点为p当k变化时，第页（共111页）

1212212122（Ⅰ）写出C的普通方程及参数方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系设曲线的极坐标方程为

为曲C上的动点QC的距离的最小值．[修45：不等式讲]23．已知（x）=|x+a|（∈R（1）若f（）≥|2x+3|的解集为[﹣﹣1]求a的值；（2）若

x∈，不等式f（）+|x﹣|≥a﹣恒成立，求实数a的取值范围．第页（共111页）

2x﹣2x﹣2x﹣2x﹣河省考学诊卷文）参考答案与试题解析一、选题：本大题个小题每小题分，分.在小题给的四选项中只有一项是合题目求的.1分）集合A={∈R|3≤3＜27，B={x∈Z|﹣3x＜，则A∩中元素的个数为（）A．0B．．2D．【解答】解：∵A={x∈R|3≤3

＜27={x∈R|﹣x≤，B={∈Z|﹣3＜1}={﹣2，﹣0，∴A∩B={0}．∴A∩B中元素的个数为．故选：B．2分）已知a∈R，复数z=A．1B．﹣．2D．﹣

，若=z，则a=（）【解答】解：z=

==

+a﹣1=（﹣1﹣（a+1），则=（a﹣1）+（+），∵=z∴a+1=0，得a=﹣1故选：B．3分）某城市收集并整理了该2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图．第页（共111页）

222222222已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系则根据该折线图下列结论错误的是（）A．最低气温与最高气温为正相关B．月的最高气温不低于月的最高气温．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在月D最低气温低于0℃的月份有4个【解答市1月份至月份各月最低气温与最高气位的数据的折线图，得：在A中，最低气温与最高气温为正相关，故正确；在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在月，故C正确；在D中，最低气温低于℃的月份有3个，故错误．故选：D4分）在ABC中，角，，的对边分别为bc．A==2sinAsinB且b=6，则c=（）A．2B．．4D．

，【解答】解：△ABC中，∴a=b+c﹣2bccosA，即a=36+c﹣6c①；

，b=6，又

=2sinAsinB，第页（共111页）

222222∴

=2ab，即cosC==

，∴a+36=4c②；由①②解得c=4或c=﹣6不合题意，舍去∴c=4．故选：．5分算术是我国古代内容极为丰富的数学名著书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？其意思为“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和尺，高为8尺，问它的体积是多少”若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A．128π平方．138π平方．140平方．142π平方尺【解答】解：∵今有底面为矩，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，∴构造一个长方体，其长、宽、高分别为7尺、5尺、8尺，则这个这个四棱锥的外接球就是这个长方体的外接球，∴这个四棱锥的外接球的半径R=∴这个四棱锥的外接球的表面积为S=4πR=

=

（尺=138（平方尺故选：B．6分定义[x]表示不超过x的最大整数﹣[x]例如[2.1]=2=0.1，执行如图所示的程框图，若输入的则输出的z=（）第页（共111页）

A．﹣1.4B．﹣C．﹣D﹣2.8【解答】解：模拟程序的运行，可得x=5.8y=5﹣1.6=3.4x=5﹣1=4满足条件x≥执行循环体，，y=1﹣﹣x=1﹣1=0满足条件x≥执行循环体，x=﹣0.2，﹣﹣1.6=﹣2.6x=﹣1﹣1=﹣2不满足条件x≥退出循环，z=﹣2+（﹣2.6）﹣输出z的值为﹣4.6．故选：．7分）若对于任意x∈都有）+2f（﹣x）﹣sinx，则函数f2x）图象的对称中心为（）A．

（k∈Z）B．

（∈Z）C．（∈Z）

D

（k∈）【解答】解：∵对任意x∈R，都有f（x）2f（﹣x）=3cosx﹣①，用﹣x代替x，得f﹣x）+2f（）=3cos（﹣）﹣sin﹣x）②，即f﹣）+2f（﹣）=3cosx+②；由①②组成方程组，解得f（）=sinxcosx，∴f）=sinx+（2x）=sin2x+第页（共111页）

令2x+

=k∈求得

﹣，故函数f2x）图象的对称中心为（故选：D

﹣，0∈Z8分）xy满足约束条件唯一，则实数a的值为（）A．2或﹣3B．或﹣．﹣或

若z=﹣+y取得最大值的最优解不D﹣或2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分OAB由z=yax得y=ax+即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只A处取得最大值，不满足条件，若＞0目标函数y=ax+的斜率＞0，要使ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+与直线2x﹣y=0平行，此时a=2，若＜0目标函数y=ax+的斜率＜0，要使ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+与直线x+y=1平行，此时a=﹣3，综上a=﹣3或a=2故选：A．第页（共111页）

9分）函数fx）

的部分图象大致是（）A．

B．

C．D【解答】解：∵函数（x）的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，）∪（，∞）f﹣x）

==f（∴f）为偶函数，∴f）的图象关于y轴对称，故排除A，令f）=0即

=0解得x=0，∴函数f）只有一个零点，故排除D，当x=1时，f（=

＜0故排除，综上所述，只有B符合，故选：B．10分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）第页（共111页）

==2==2A．2012

+2B206

+2C．+

+2D．20+12

+2【解答由三视图可知该几何体为侧放的四棱锥锥的底面为矩形，底面与一个侧面PBC垂直，PB=PC=4，AB=3．S=3

=12

，S

△

=

，S

△

=S

，△PAD中AP=PD=5，AD=4

，∴AD边上的高为

，∴S

△

，则该几何体的表面积为12

+8+6+62=12

+202

，故选：D11分）过抛物y（p＞的焦F作斜率大于0的直线l交抛物线于AB两（A在B的上方l与准线交于点C若

则

（）A．

B．

．3D2【解答】解：根据题意，设|AF=a|BF|，作AM、BN垂直准线于点M、第页（共111页）

x2x2x2xx2x2x2x则有|BF||BN|=b，|AF||AM|若，则有|CB|=4|BF|，即|=4BN|，又由BN∥AM，则有|CA|=4|AM|，即有4b++b=4a，变形可得=，即

=，故选：A．12分）已知函数f（x）+x+lnx与函数g（x）关于y轴对称的点，则实数的取值范围为（）

﹣+2x﹣ax的图象上存在A∞，﹣e]

B．

∞，﹣1]

D．【解答】解：由题意知，方程g（﹣x）﹣fx）=0在（0，+∞）上有解，即e+2x+ax﹣﹣e﹣=0即x+﹣

=0在（0，∞）上有解，即函数y=xa与y=

在（0，+∞）上有交点，y=

的导数为y′=

，当x＞时，y＜0，函数y=当0＜x＜e时，y′＞函数y=

递减；递增．可得x=e处函数y=函数y=xa与y=当直线y=xa与y=

取得极大值，在（0，+∞）上的图象如右：相切时，第页（共111页）

22切点为（1，0可得1=1，由图象可得a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．故选．二、填题（每题5分，满分分，将答案在答题上）13分）在△ABC中，|

+

|=|

﹣

|，|

|=2，则

•=

﹣4【解答】解：在△ABC中，|

+

|=|

﹣

|，可得|

+

|

2

=|

﹣

|

2

，即有

2

+

2

+2

•=

2

+

2

﹣2•

，即为

•=0则△ABC为直角三角形，A为直角，则=﹣|

•=|•|

•|•cosB=﹣|

|=﹣4故答案为：﹣4．14分）一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持在该正方体内切球范围内飞行，称其为安全飞行”则蜜蜂安全飞行的概率为．【解答】解：如图，第页（共111页）

1221212212设正方体的棱长为2a则其内切球的半径为a，则，，∴蜜蜂“安全飞行”概率为P=

．故答案为：

．分）若α（﹣，0（α

）=﹣，则

=

．【解答】解：α∈（﹣∴cos（）=则=

，0α+=

）=，，===，故答案为：．16分）设F，分别是双曲线

的左、右焦点，过F

1的直线l与双曲线分别交于点B，且（m，18）在第一象限，若△为等边三角形，则双曲线的实轴长为

2

．【解答】解：根据双曲线的定义，可得|AF|﹣|AF|=2a，第页（共111页）

22121211212122221212122222222n122121211212122221212122222222n1214nn1﹣nnn1n∵△ABF是等边三角形，即AF|=|AB|，∴|BF|=2a，又∵|BF|﹣|BF|=2a，∴|BF|=|BF|+2a=4a，∵eq\o\ac(△,BF)eq\o\ac(△,)F中，|BF|=2a，BF|=4a∠FBF=120°，∴|FF||BF|BF|2|BF||BF|cos120°，即4c=4a+16a﹣2××4a（﹣）=28a，解得c=7a，b=6a，由双曲线的第二定义可得===

，，则m=，由A在双曲线上，可得解得a=．则2a=2．故答案为：2

﹣

=1三、解题（本大题5小题，分.解应写出文字明、证过程或演算步骤.）17分已知等差数列a}的公差不为零a=3且aaa成等比数列．（1）求数列{a}的通项公式；（2）若b=（﹣1）aa，求数列{b}的前项和S．+【解答解公差为d由得，第页（共111页）

211n2211n2化简得d=2ad因为d0a=3，所以d=6，所以a=6n﹣3．（2）因为

，所

以﹣（36×（）

﹣9所以

，即S=﹣36（1+3+4+2n﹣+2n）=

．18分从某校高中男生中随机选取100名学生将他们的体单位kg）数据绘制成频率分布直方图，如图所示．（1）估计该校的名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表（2）若要从体重在60，70708080，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取人组成一个活动队，再从这人中选2人当正副队长，求这人中至少有1人体重在[70，内的概率．【解答】解由频率分布直方图估计该校的100名同学的平均体重为：×10+××+××10+××10+××10=64.5（2）要从体重在[60，70，80，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，体重在[60，70）的男生中选：第页（共111页）

=3人，

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111体重在[70，80）的男生中选：体重在[80，90]内的男生中选：再从这6人中选2人当正副队长，基本事件总数n==15，

=2人，=1人，∴这2人中至少有1人体重在[70，）内的概率﹣

=．19图三棱ABC﹣ABC中别是AB的中点B，BE平面ABC，且∠．（1）求证：BC∥平面DE；（2）若AC=3BC=6，△C为等边三角形，求四棱锥﹣BCED的体积．【解答】证明∵在三棱台﹣ABC中，DE分别是，AC的中点，AB=2AB，∴DE，DBAB，∴四边形DBBA是平行四边形，∴DBB，∵AD∩DE=D，BB∩BC=B，AD、DE平面ADE，、⊂平面BCB，∴平面ADE∥平面BC，∵BC⊂平面B，∴C∥平面ADE．解∵AC=3BC=6，△C为等边三角形，AB=2AB，BE⊥平面ABC，且∠ACB=90°．∴AE=3，，BE==3∴四棱锥A﹣BCED的体积：

，∠AED=90°，第页（共111页）

1212=

﹣=S===

•BE﹣=3

．20分）如图，椭圆：+

=1ab0）的焦距与椭圆：+y=1的短轴长相等W与Ω的长轴长相等两个椭圆的在第一象限的交点为，直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点且与直线（O为坐标原点）垂直l与Ω的另一个交点为C，l与W交于MN两点．（1）求W的标准方程：（2）求．【解答】解由题意可得，∴第页（共111页）

22122002212200故W的标准方程为．（2）联立

得∴∴

，，易知B（1∴l的方程为y=﹣3x+1．联立

，得37x﹣24x=0，∴x=0或

，∴联立，得31x

，﹣18x9=0，设Mx，yx，y则

，，∴

，故

．21分）已知函数x）﹣lnx．（1）若曲线y=fx）在x=x处的切线经过坐标原点，求x及该切线的方程；（2）设g（）=（e﹣x，若函数F（）=的取值范围．第页（共111页）

的值域为R，求实数a

012121012121【解答】解由已知得则，所以x=e

（x＞0所以所求切线方程为

．（2）令，得x＞令f'（）＜0，得0＜x＜1．所以f）在（0，1上单调递减，在[1+∞）上单调递增，所以f）=f（=1，所以f（x）∈[+∞而（（e﹣1）在（﹣∞a）上单调递增，所（x）∈（﹣∞）a欲使函数

的值域为，须a0．①当0＜a1时，只须（﹣1a≥1即

，所以．②当a＞1时，fx）∈[﹣lna，∞（x）∈（﹣∞﹣1a只须a﹣lna（﹣1）对一切a＞1恒成立，即lna+（﹣2）≥0对一切a＞恒成立，令φ（x）=lnx+（﹣2）（x＞1

，所以φ（x）在（1，+∞）上为增函数，所以（）＞（﹣＞，所以﹣lna（﹣1）对一切a＞1恒成立．综上所述：

．请考生、23两题中任一题作，如果多做则按所的第一题记.[选修44：坐标系与数方程22分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数直线l的参数方程为p的轨迹为曲线c

（m为参数与l的交点为p当k变化时，第页（共111页）

121211221212121211221212（Ⅰ）写出C的普通方程及参数方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系设曲线的极坐标方程为为曲C上的动点Q到的距离的最小值．【解答】解）将参数方程转化为一般方程，②①×②消k可得：．即P的轨迹方程为．C的普通方程为．

，①C的参数方程为（Ⅱ）由曲线C：

（α为参数αkπ，∈Z，得：，即曲线C的直角坐标方程为：x+﹣8=0，由（Ⅰ）知曲线C与直线C无公共点，曲线C上的点

到直线x+y﹣8=0的距离为：，所以当

时，d的最小值为

．[修45：不等式讲]23．已知（x）=|x+a|（∈R（1）若f（）≥|2x+3|的解集为[﹣﹣1]求a的值；（2）若

x∈，不等式f（）+|x﹣|≥a﹣恒成立，求实数a的取值范围．第页（共111页）

2222222U1212222222U121【解答】解f（）≥|2x+3即|x+a|≥|2x+3|，平方整理得：3x+（12﹣2a）x+9﹣a≤0所以﹣3，﹣1是方程3x由根与系数的关系得到

2

+（12﹣2a）+9﹣a=0的两根，…2分…4分解得a=0…5分（2）因为f（）+|x﹣a|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=2a|…7分所以要不等式f）+|x﹣a|≥a﹣2a恒成立只需2a|≥a﹣2a…8分当a≥0时，2aa﹣2a解得0≤a4，当a＜0时，﹣2aa﹣2a此