河北省唐山市丰南区2019年中考数学模拟试卷

2019年北唐市南中数模试一．选择题1．计算﹣﹣﹣3|的果是（）A．﹣B．﹣C．1

D．52．下列运算正确的是（）A．m6÷＝B）＝C）＝9m6D．•＝2a73．如图，已知AB∥，∠ABC＝75，CDE145，则∠的为（）A．20°．30°C．40°D．°4．下列各点不在直线y＝﹣x+2上的是（）A，1）B，）1）D3）5．若不等式（a+1）＞的集为＜

，则a的值范围是（）A．＜B．a＞C．a＜1D．a＞16．下列命题是真命题的是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边是正方形D．对角线相等的平行四边形是形7．从123，6这四数任选两数，分别记作n，那么点m，n）在函数y＝图象上的概率是（）A．B．C．D．8．如图，平分BAC，AB＝AC连接BC，交AD于点，下列说法正确的有（）①∠BAC＝∠ACB；②四形ABDC＝ADCE；③AB2+CD2＝；④AB﹣BD＝AC﹣．1

A．个B．2个C．3个D．4个9．图1是钢丝制作的一个几何探究工具，其ABC内接于GAB是⊙的直径AB＝6，AC＝．将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2后点A在线OX上由点O开向右滑动，点B在射线OY也随之向点滑（如图3点B滑至与点O重时运动结束．在个动过程中，点C运的路程是（）A．B．6C．4﹣D10﹣10．关于x的等式组

无解，则的值范围（）A．＞B．m＜C．m≤D．m≥11．知在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠＝°BC＝，AC，则下列结论正确的是（）A．＝B．＝C．tanC＝D．cosC12如在行四边形ABCD中角线AC.BD相交的锐角＝30°AC＝BD＝6，则平行四边形的积是（）A．B．8C．10D．1213．图，是从不同的方向看一物体得到的平面图形，该物体的形状是（）2

A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D三棱柱14小家距学校3千米中午12点他从家出发到学校途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能致表示他离家的距离（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．15．知正方形MNOK和正边ABCDEF边长均为，把正方形放在正六边形中，使边与AB边重合，如图所示．按下步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时旋转，使KM边与BC边重，完成第一次旋转；再绕点顺时针旋转，使MN边CD边合，完成第二次旋转；……在这样连续6次转的过程中，点B，间的距离不可能是（）A．B．C．0.7D．0.816．图，正方形ABCD中，＝4cm点E.F同从C出发，以1cm/s的速分别沿CB﹣BA.CD﹣运动到点A时止运动．设运动时间为（AEF的面为（S（cm2）t（）函数关系可用图象表示为（）3

A．B．C．D．二．填空题（满分12分每题3）17．算+（﹣）的结为_____．18．图，所有阴影部分四边形是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方B.C.D的面积依次为4.3.9，正方形A的积_．19．知二次函数y＝ax2+bx+c（≠）的图象如图，有下列6个结：①abc＜；②＜﹣；③4a+2b+c＞；④＜；⑤a+b＜（am+b的数）⑥2a+b+c＞，其中正确的结论的______．4

20如图在面直角坐标系中点A1A2A3…和B2B3…别在直线y＝x+b和x轴上△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，那么点A2018的纵坐标是________．三．解答题（共6小，满分66分21分）判断命题“有三边相等且一组对角相等的四边形是菱形”的真假，数学课上，老师给出菱形ABCD如1，并作出了一个四边形ABC．具体作图过程如下：如图2，在菱形ABCD中，①连接BD，点B为心，以BD的为半径作圆弧，交CD于点P；②分别以B.D为圆心，以BC.PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C′．③连接BC′DC′，得四边形′D．依据上述作图过程，解决以下问题：（）证：∠＝∠C′AD＝BC．（）据作图过程和）的论，说明命题“有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”________命题写真”或“假5

22分）文化是一个国家、个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会国成语大会流传等一系列文化栏目为了解学生对这些栏目的喜爱情况某校组织学生会成员随抽取了部分学生进行调查调的学生必须《经曲咏流传A词会语大会CD）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（）这项调查中，共调查了多少名学生？（）条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中”所在扇形圆心角的度数；（）选择“”学生中有2名生，其余为男生，现从选择E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．23分如图，过正方形顶点C的O与AD相于点E，CD相于点F，接EF．（）证EF平∠．（）tan∠FBC＝，＝，EF的长24分）如图，直线L：＝x+2与x轴、y分别交于A.B两点，在轴有一点N（，点M从A点每秒1单位的速度匀速沿x轴向移动．（）A的标：_____；B的坐标______；6

（）△的面积S与M的动时间t之间函数关系式；（）y轴边，当t为何时，NOM≌△，求出此时点的坐标；（）3）的条件下，若点G线段ON上一，连结MGMGN沿MG折，点N恰落在x轴的点H处，点G的标．25分）美化校园的活动，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长用32m长的篱笆围成一个矩形园ABCD篱笆只围ABBC两边AB＝．（）花园的面积为252m2，求x的值；（在P处一棵树与墙AD的离分别是17m和6m将棵树围在花园（含边界，不考虑树的粗细花面积最大值．26分在正方形ABCD中动点，F别从，C两同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上动．（）图1，当点E在边DC上向C移动同时点在边CB上自C向B移时，连接AE和DF交点P，请你写出AE的数量关系和位置关系，并说明理由；（）图2，当E，分别边CDBC延长线上移动时，连接，）的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否明AC请你直接写出ACE为等腰三角形时CE：的值（）图3，当E，F分在直线DCCB上动时，连接AE和DF交点P，由于点E，的移动，使得点P也随运动，你画出点运路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值．7

参答一．选择题1．解：原式＝2﹣＝5，故选：．2．解：原＝m4，不符合题；B.原＝x2+2x+1，符合题意；C.原＝27m6，不符合题意；D.原＝2a7，合题意，故选：．3．解：延长ED交BC于F，如所示：∵∥，∠ABC＝75°∴∠MFC＝∠＝75°，∵∠CDE＝145°∴∠FDC＝180°°35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠＝°35＝°，故选：．8

4．解：当x＝3时y＝﹣x+2＝1；当＝2时，＝﹣x+2；当x＝﹣时，y＝﹣x+2＝；x＝﹣3时，＝x+2＝，所以点（，﹣1）在直线y＝x+2，而点（﹣，）在直线y＝﹣x+2上．故选：．5．解：∵不等式a+1）＞的解集为＜，∴不等式两边同时除以（a+1不等号的方向改变，∴a+1＜，∴＜1．故选：．6．解：四都相等的四边形菱形，故错误；B.矩的对角线相等，故错误；C.对线互相垂直的平行四边形菱形，故错误；D.对线相等的平行四边形是矩，正确，故选：．7．解：画树状图得：∵共有12种等能的结果，点mn）恰好在反比例函数y图上的有31，﹣6﹣∴点（，）函数y＝图上的概率是：故选：．8．解：∵平分BAC，AB＝AC

＝．9

∴⊥，＝，∴四边ABDC＝eq\o\ac(△,S)△＝AD×BE+ADCE＝AD（BE+CE）＝AD×CE，故②正确；∵平分BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△与△中，∴△ABD≌△ACD（SAS∴＝，∴③＝；④AB﹣BDACCD故③④正确；△ABC不一是等边三角形，∴BAC∠不一定成立，故①不一定正确．所以正确的有②③④共3个．故选：．9．解：如图3，连接．∵∠是角G为AB中点∴＝AB＝半径，∴原点始在G上∵∠ACB＝°，AB＝，AC＝，BC＝．连接OC．则∠AOC＝ABC，∴tanAOC＝＝，∴点C在x轴角为∠的线上运动．如图4，＝OC2﹣OC1＝6﹣2＝；如图5，＝OC2﹣＝﹣；∴总路径为C1C2+C2C3＝4+6﹣＝10﹣．故选：．10

10．：，由①得：＞2+m，由②得：＜2m﹣，∵不等式组无解，∴2+m≥﹣，∴≤，故选：．11．：如图所示：∵eq\o\ac(△,Rt)中∠＝°，＝，AC＝，∴∠A＝°∠＝60°∴sinA＝，tanA＝，故A.B选错误；∵∠C＝°∴tanC＝，cosC＝，C正确，错．故选：．11

12．：过点D作DE⊥AC于点E∵在▱ABCD中，＝，＝，∴＝BD＝，∵∠＝30，∴＝•sin∠3×＝1.5∴eq\o\ac(△,S)＝AC•DE＝××1.5，∴▱ABCD＝eq\o\ac(△,2S)ACD＝．故选：．13．：∵主视图和左视图都是角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆及圆心，∴此几何体为圆锥，故选：．14．：∵小李距家3千，∴离家的距离随着时间的增大而增大，∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上符合故选：．12

15．：如图，在这样连续6次转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，间的距离大于等于﹣

小于等于1，故选：．16．：当0≤≤时，＝正方形ABCDeq\o\ac(△,S)ADF﹣△ABES△CEF＝•﹣•4﹣）﹣•﹣）﹣••t＝﹣t2+4t＝﹣（﹣）2+8；当4＜≤时，＝﹣）＝（t﹣）．故选：．二．填空题（共4小，满分12分每小题）17．：原式＝﹣＝1，故答案为：118．：由题意正方A+S正形B＝方形ES方形D﹣S正方C＝正形E，∴正形正形B＝正形DS正方∵正方形B，C，的积依次为，3，9∴正形A+4＝9﹣，∴正形A＝2故答案为2．13

19．：①∵该抛物线开口方向下，∴＜．∵抛物线对称轴在y轴右，∴A.b异号∴＞；∵抛物线与y轴于正半轴，∴＞，∴abc＜；故①正确；②∵a＜，＞，∴﹣＜，∵＞，∴＞﹣，故②错误；③根据抛物线的对称性知，当x2时，＞，即4a+2b+c；故③正确；④∵对称轴方程x＝﹣＝，∴＝2a，∴＝b，∵当x＝﹣时y＝﹣＜，∴﹣b+c＜，∴＜，故④正确；⑤∵x＝对应函数值为y＝am2+bm+c，x＝对应函数值为y＝a+b+c又x＝时数取得最大值，14

当m≠时，a+b+c＞am2+bm+c，a+b＞am2+bm＝（am+b故⑤错误．⑥∵b＝﹣2a，∴2a+b＝，∵＞，∴a+b+c＞，故⑥正确．综上所述，其中正确的结论的有：①③④．故答案为：①③④⑥．20．：分别过点A1，，，向x轴垂线，垂足为C1C2，，∵点A1（，）直线y＝上∴代入求得b＝∴＝x+∵△OA1B1为等腰直角三角形∴OB1＝设点坐标（，）∵△B1A2B2为等腰直角三角形∴A2C2＝＝∴＝＝OB1+B1C2＝把A2（2+b，）入y＝x+解得b＝∴OB2＝同理设点A3坐标（，）15

∵△B2A3B3为等腰直角三角形∴A3C3＝＝∴＝＝OB2+B2C3＝把A3（5+b，）入y＝x+解得b＝以此类推，发现每个A的坐标依次是前一个的倍则的坐标是故答案为：三．解答题（共6小，满分66分21．明：连接BP，如图所示：∵四边形ABCD是形，∴＝，∠A＝∠BCD，根据题意得BC＝B′，＝，DC′＝PC，∴＝′在△和△BDC′中，，∴△BPC≌△BDC′（∴∠BCD＝∠′∴∠A＝∠C′；（）（）知四边形′中AB＝ADBC，∠＝∠，但四边形ABC′不存，易证A.D.C′共线，所以有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是真命题．故答案为：真．16

22．）÷20%＝（人∴共调查了150名生．（）：50%×＝（：150﹣﹣75﹣﹣6＝15（人）补全条形图如图所示．扇形统计图中“B”所在扇形圆角的度数为

．（）选择“”同学中的2名女生分别为，N2，4名男分别为M1，M2，，，列表如下：N1N2M1M2M3M4N1

（N1，）（，）（，）（N1，）N1，）N2M1

（N2，）（M1，）（，）

（N2，）（，）（，）N2，）（M1，）（M1，）（M1，M4M2M3

（M2，）（，）（，）（M3，）（，）（，）M3，）

（，）（M2，M4）（M3，）M4

（M4，）（，）（，）M4，）（M4，）∵共有30种等能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种况，17

∴．23．）接OE，，，∵∠C＝°∴是⊙的直径，∵⊙O与AD相切点E，∴⊥，∵四边形ABCD的方形，∴⊥，∴∥，∴∠EFD＝∠OEF，∵＝，∴∠OEF＝∠OFE，∴∠OFE＝∠EFD，∴平分BFD；（）接PF，∵是⊙的直径，∴∠BPF＝°∴四边形BCFP是形，∴＝，∵tan∠＝，设CF＝3x，BC＝4x，∴3x+＝4x，＝，∴＝＝，∵点E是点，∴⊥∴∥∥∴：＝：＝：18

∴＝AD＝，∴＝＝．24．：（）在y＝﹣x+2中，令y＝可求＝4，令x＝可得y＝，∴（，（，故答案为，（）题题意可知AM＝，①当点在y轴边，＝﹣AM＝4﹣，∵（，∴＝，∴＝OM•ON＝××（4﹣）＝﹣2t；②当点在y轴边，则＝AM﹣OA＝﹣，∴＝××t﹣4）＝﹣；（）△NOM≌△AOB，∴＝＝，∴（，（）OM＝，ON＝，∴＝＝2，∵△沿MG折，∴∠NMG＝∠OMG，∴＝，且N