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PAGE2.3.1等比数列教学目标：1.掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；2.通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式教学重点：等比数列的定义及通项公式教学难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题●问题探究：思考1：请大家观察下面四个数列，你能发现它们有什么共同特征吗？①2，4，8，16，…②3,9,27,81……③，，，，…共同特点：从第二项开始，后一项与前一项的比为常数它们与等差数列又有什么异同吗？从第二项开始，后一项与前一项的差为常数（等差）而等比是比为常数等比数列概念：思考2：等比数列的项可以等于0吗？公比=0？不能思考3：等比数列的通项公式是什么？怎么推导出来的？用了什么思想？，法一：不完全归纳法；；；，……法二：累乘法将这个式子的等号两边分别相乘，得到思考4：等比中项以及等比中项与的关系等比中项：如果三个数组成等比数列，则叫做和的等比中项。等比中项与的关系：等比中项能推出，而不能推出是等比中项。（其中一个为0）思考5：等比数列的通项公式与函数的关系分析：，这里是常数，当是不为1的正数时，是一个指数函数。图像上看，表示数列的点都在函数的图像上。练习：判断下列数列是否为等比数列：①1，1，1，1，1，1……②0，0，0，0，0……①是②不是●例题研究：例1：已知数列的通项公式为，试问这个数列是等比数列吗？解：当时，所以数列是等比数列，且公比为2.练习：1.已知等比数列中，，求和。

2.已知等比数列中，，求解：1.，2.例2：已知等比数列的公比为，第项为，试求其第项。解：由等比数列的通项公式可知；两式相除，得因此例3：已知等比数列中，，，求解：由，得，，因此思考6：对于例3中的数列，你是否发现恰好成等比数列?你能说出其中的道理吗？你能由此推导出一个一般性的结论吗？是等差数列中间隔相同项的项还是等差数列例4在4与之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的3个数。解：法一：由等比数列的通项公式，得，，因此，插入的3项依次为2,1，或-2,1，法二：由题意得，是与的等比中项，因此，是与的等比中项，是与的等比中项。因为一个正数和一个负数没有等比中项，所以，，，因此，插入的3项依次为2,1，或-2,1，●课堂练习：1.一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项2.一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(课堂小结))1．让学生归纳总结本节学习内容：等比数列的性质，等比数列与指数函数的关系．对比小结等差数列与等比数列的知识，对比各自性质的异同．从函数的角度看，如果说等差数列可以与一次函数联系起来，那么等比数列则可以与指数函数联系起来．2．学习本节内容应注意等比数列定义的运用，灵活选设未知数，注意总结常用解题技巧．有关本内容的高考题主要体现在考查化归能力、方程思想、分类讨论思

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