导学案1 圆柱、圆锥与圆锥曲线

圆柱、圆锥与圆锥曲线Ⅰ学习目标了解平行投影的含义，平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆)，了解Dandelin双球与平面截圆锥面所得曲线的关系．Ⅱ基础训练题一、选择题1．下列说法不正确的是()A．圆柱面的母线与轴线平行B．圆柱面的某一斜截面的轴面总是垂直于直截面C．圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关，只与母线和斜截面的夹角有关D．平面截圆柱面的截线椭圆中，短轴长即为圆柱面的半径2．下列几种关于投影的说法不正确的是()A．平行投影的投影线是互相平行的B．中心投影的投影线是互相垂直的C．线段上的点在中心投影下仍然在线段上D．平行的直线在中心投影中不平行3．圆锥的顶角为60°，截面与母线所成的角为60°，则截面所截得的截线是()A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线4．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是()A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形5．一平面截圆锥的截线为椭圆，椭圆的长轴长为8，长轴的两端点到顶点的距离分别是6和10，则椭圆的离心率为()A． B． C． D．二、填空题6．圆锥的顶角为50°，圆锥的截面与轴线所成的角为30°，则截线是______．7．已知圆锥母线长为l，底面半径为R，如果过圆锥顶点的截面面积S的最大值是，的范围是______．8．已知一圆柱面的半径为3，圆柱面的一截面的两焦球的球心距为12，则截面与母线的夹角为______．9．如图，一个广告气球被一束入射角为45°的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆，则这个广告气球直径是______10．已知一圆锥面的顶角为60°，截割平面α与圆锥轴线成角为60°，平面α与轴线的交点S到圆锥面顶点O的距离为，则截得的截线椭圆的长轴长为______．三、解答题11．已知正三棱锥S－ABC的高SO＝h，斜高SM＝n，求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C112．若圆柱的一正截面的截线为⊙O半径为3，圆柱的斜截面与轴线成60°，求截面椭圆的两个焦点之间的距离．13．①轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱．已知等边圆柱的底面半径为r，求全面积；②轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥．已知等边圆锥底面半径为r，求全面积．14．已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大．参考答案一、选择题1．D2．B3．A4．A5．C二、填空题6．椭圆7．8．9．10．三、解答题11．设底面正三角形的边长为a，在Rt△SOM中SO＝h，SM＝n，所以即,又，即，∴，截面面积为．12．设椭圆长半轴为a，短半轴为b，半焦距为c，则b＝3，a＝rsec60°＝3×2＝6，∴c2＝a2－b2＝36－9＝27，∴两焦点间距离为．13．①∵母线l＝2r，∴S侧＝c·l＝2πr·2r＝4πr2，∴S全＝4πr2＋2πr2＝6πr2．②∵母线l＝2r，∴S侧＝πrl＝πr·2r＝2πr2，∴S全＝2πr2＋πr2＝3πr2．14．(1)设内接圆柱底面