江苏省海安市、启东市2022年中考一模数学试题（含答案与解析）

2022届初三中考适应性测试

数学

派注意事项：

L本试卷满分为150分,考试时间为120分钟.

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清

楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题纸上答题无效.

4.选择题必须使用25铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工

整、笔迹清楚.

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.比-2小3的数是（）

A.-5B.-1C.1D.5

2.2021年2月10H19时52分，中国首次火星探测任务“天间一号”探测器成功“刹车”被火星"捕获在制

动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里，数字192000000用科学记数法表示为（）

A.19.2xlO7B.19.2xlO8C.1.92xl08D.1.92xl09

3.下列运算正确的是（）

A.a+a=a2B.（ab）~-ah2C.a~*a3=a5D.（a2）3=a5

4.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A.调查一批新型节能灯泡的使用寿命

B.调查“神舟H•■一号”飞船零部件的安全性能

C.调查一批炮弹的杀伤半径

D.调查我国中小学生的课外阅读时间

5.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

正视图左视图俯视图

A.三棱柱B.圆柱C.长方体D.正方体

6.菱形的周长为20cm,两个相邻的内角的度数之比为1：2,则较长的对角线的长度是（）

A.20cmB.56cmC.^＞/3cmD.5cm

7.《九章算术》卷八方程第七题，原文为：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五直金八两.问牛、

羊各直金几何？”题目大意是：现有5只牛、2只羊，共价值10两.2只牛、5只羊，共价值8两.那么每

只牛、羊各价值多少？设每只牛、羊价值分别为x两，），两，则可列方程组为（）

11

—x+—y=10

\2x+5y-1052-

B.<

5x+2y=1011

—x+—y=8

I25」

11s

—x+—y=10

5x+2y=1025

D.

2x+5y=811c

—x+—y=8

52-

8.如图，在数轴上表示次的点在哪两个字母之间（）

illAiiBCiiD,

00.511.522.53

AA与BB.B与CC.A与CD.C与。

9.如图，矩形ABC。中，AB=8cm,BC=4cm,动点E和尸同时从点A出发，点E以每秒2cm的速度沿

Ai。的方向运动，到达点。时停止，点F以每秒4cm的速度沿ATBTC—O的方向运动，到达点。时停

止.设点尸运动x（秒）时，A4E尸的面积为y（cm?）,则y关于x的函数的图像大致为（）

A.

D.

10.在平面直角坐标系中，已知二次函数/=以2+8V，其中。―/,＜（）.以下4个结论:

①若这个函数的图象经过点（-2,0）,则它必有最小值;

②若这个函数的图象经过第四象限的点，则必有。＜0；

③若a〉0,则方程ax2+bx=Q必有一根小于-1，

④若a<0,则当-iWxWO时，必有随增大而增大.

正确的是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30

分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11.计算：79-（-2022）°=.

12.若一个正多边形的一个外角等于40°,则这个多边形是边形.

13.因式分解：4a3一q=.

14.如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90。的扇形BAC,围成一个圆锥，则圆锥的底

15.若关于x的方程f+ar—ZW）有一个根是1，则。=.

16.如图，两座建筑物AB,CZ）的水平距离BC为50〃?，从A点测得。点的俯角NMAO为45。，测得C点

的俯角/MAC为60。.则建筑物C。的高度为九（结果保留根号）

一一一-_______

V

\

\\

\

BC

17.已知一次函数y=2x+3,则该函数图象关于直线y=x对称的函数解析式为.

18.如图，在aABC中，NA3C=NACB,点O是aABC夕卜心，连接CO并延长交边A8于点P,

AP=3,BP=4,则cosZABC的值为.

三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤）

19.计算:

,11

（1）先化简,再求值：（2x+3y）~-（2x+y）（2x-y）,其中x=§,y=-；

x2x,

（2）解方程:----=------+1.

x+13x+3

20.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q,S

共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂

直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.

21.某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛“，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分

为100分）.收集数据：

七年级：90,95,95,80,85,90,80,90,85,100；

八年级：85,85,95,80,95,90,90,90,100,90.

分析数据：

平均数中位数众数方差

七年级897779039

八年级n90Pq

根据以上信息回答下列问题：

（1）m—，n=，p=：

（2）从方差的角度看，的成绩更稳定（填“七年级”或“八年级”）；

（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；

22.不透明袋子中装有1个红球、2个绿球，除颜色外无其他差别.

（1）随机摸取一个球是绿球，该事件的概率为;

（2）随机摸取一个球后放回，再随机摸取一个球.求两次取出球都是绿球概率.

23.如图，A,P,B,C是。0上的四个点，ZAPC=/CPB=60°.

A

(1)求NAC8的度数;

(2)若BC=6,求BC的长.

24.已知抛物线y+灰—1(。>0)经过点(2,—1),当1—2加WxW1+3加时，y的最小值为-2.

(1)求抛物线解析式；

(2)当时，y的取值范围是2〃+l<y<2〃+4,求〃的值.

25.如图，正方形A8C£>,点E是5c边上的动点，点尸在QE延长线上，连接AF、BF.

(1)若NOF8=90°.

①求证：FA平分NDFB；

②连接FC,用等式表示线段BF、FC与AF之间的数量关系，并说明理由；

(2)若3F=1,DF=2,求AF的最大值.

26.在平面直角坐标系X。)，中，反比例函数y=；(ZH0)的图象与一次函数y=2x-4图象交于A、B两

点(点A在点8左侧).

(1)若女=6.

①求A、8两点的坐标；

②过y轴正半轴上一动点C(0,〃)作平行于x轴的直线，分别与一次函数y=2x-4、反比例函数

k

y=一的图象相交于。、E两点,若CD=3DE,求”的值；

x

(2)若一次函数y=2x—4图象与x轴交于点凡AF+BFW3由,直接写出&的取值范围.

参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1.比-2小3的数是()

A.-5B.-1C.1D.5

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意列式计算即可.

【详解】解：根据题意可得：

-2-3=-5,

故选：A.

【点睛】本题考查了有理数的减法，解题的关键是理解“小”就需要使用减法.

2.2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星"捕获在制

动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里，数字192000000用科学记数法表示为（）

A.19.2xl07B.19.2xl08C.1.92x10sD.1.92xl09

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表现形式为axlO"的形式，其中lW|a|<10,〃为整数，确定"的值时，要看把原数

变成”时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，〃是

正数，当原数绝对值小于1时“是负数：由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：192000000=1.92xlO8

故选C.

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.

3.下列运算正确的是（）

A.a+a=a2B.（ab）2—ah2C.a2•a3—a5D.（o2）3=a5

【答案】C

【解析】

【分析】分别根据合并同类项法则，累的乘方与积的乘方运算法则，同底数嘉的乘法法则逐一判断即可.

【详解】解：A、a+a-2a,故本选项不合题意；

B、（ah'）2=a2b2,故本选项不合题意;

C、“2.凉=〃，故本选项符合题意；

D、（出）3=次，故本选项不合题意.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数事的乘法以及幕的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解

答本题的关键.

4.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A.调查一批新型节能灯泡的使用寿命

B.调查“神舟十一号”飞船零部件的安全性能

C.调查一批炮弹的杀伤半径

D.调查我国中小学生的课外阅读时间

【答案】B

【解析】

【分析】全面调查是对每个个体进行调查，抽样调查是从总体中抽取一定数量的个体进行调查.

【详解】A项：调查一批新型节能灯泡的使用寿命，不可能全部调查，所以只能抽样调查；故B不符题

意；

B项：调查“神舟十一号”飞船零部件的安全性能，宜采用全面调查，因此B符合题意；

C项：调查一批炮弹的杀伤半径，宜采取抽样调查，因此C不符合题意；

D项：调查我国中小学生的课外阅读时间，宜采用抽样调查，故D不符合题意.

故选B

【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征

灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调

查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

5.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

正视图左视图俯视图

A.三棱柱B,圆柱C.长方体D,正方体

【答案】A

【解析】

【分析】根据正视图和左视图确定为矩形判断出是柱体，根据俯视图判断出这个几何体是三棱柱，即可

得.

【详解】解：\•正视图和左视图是矩形

该几何体是柱体，

•••俯视图是三角形，

，该几何体是三棱柱，

故选：A.

【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是掌握三视图.

6.菱形的周长为20cm,两个相邻的内角的度数之比为1：2,则较长的对角线的长度是（）

A.20cmB.5J5cmC.—cmD.5cm

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意和菱形的性质得菱形的边长为5cm,较小的角为60°,即NABO=30°,A8=5,根

据三角函数得=即可得.

2

【详解】解：..•菱形的周长为20cm,

菱形的边长为5cm,

..•菱形的两个邻角之比为1：2，

，较小的角为60°,

如图所示，

•••ZABO=30°,AB=5,

最长边为BD,BO=A&cosZABO=5x且=也(cm),

22

■*.8。=280=5百(cm),

故选：B.

【点睛】本题考查了菱形的性质和特殊的三角函数值，解题的关键是掌握这些知识点.

7.《九章算术》卷八方程第七题，原文为：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五直金八两.问牛、

羊各直金几何？”题目大意是：现有5只牛、2只羊，共价值10两.2只牛、5只羊，共价值8两.那么每

只牛、羊各价值多少？设每只牛、羊价值分别为x两，y两，则可列方程组为()

—x+—y=10

2x+5y=1052

A.B.

5x+2y=1011c

—x+—y=8

25

11

—x+—y=1i0n

5x+2y=1025-

:.'-

2x+5y=811

—x-\—y=o

152,

【答案】C

【解析】

【分析】利用总价=单价x数量，结合“5只牛、2只羊,共价值10两；2只牛、5只羊，共价值8两”，即可

得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【详解】解：设每只牛、羊价值分别为x两，y两,

・・・5只牛、2只羊，共价值10两,

5x+2y=10；

・.・2只牛、5只羊，共价值8两，

.\2x+5y=8.

5x+2y=10

・・・可列方程组为《

2x+5y=8

故选：C.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

8.如图，在数轴上表示次的点在哪两个字母之间（）

ABCD

00.511.522.53

A.A与BB.B与CC.A与CD.C与。

【答案】D

【解析】

【分析】先确定8在哪两个连续整数的平方之间，然后再比较2.5与瓜的进行大小比较即可得到答案.

【详解】解：：4<8<9,

.\2<^<3,

V2.52=6.25<8,

：.2.5<y/8<3

在数轴上表示血的点在C和。之间.

故选：D.

【点睛】本题考查实数与数轴，实数的大小比较，无理数估值，掌握实数与数轴，无理数估值，实数的大

小比较方法是解题关键.

9.如图，矩形ABC。中，AB=8cm,BC=4cm,动点£和尸同时从点4出发，点E以每秒2cm的速度沿

A-。的方向运动，到达点。时停止，点/以每秒4cm的速度沿ATB—CT。的方向运动，到达点。时停

止.设点尸运动x（秒）时，AAE尸的面积为y（cn?）,则），关于x的函数的图像大致为（）

DC

c.D.

01235x0\235x

【答案】B

【解析】

【分析】由点的运动，可知点E从点A运动到点。，用时-2s,点F从点A到点B,用时2s,从点B运动

到点C,用时1s,从点C运动到点。，用时2s,y与x的函数图像分三段：①当叱烂2时，②当2V烂3

时，③当3〈烂5时，根据每种情况求出AAEF的面积.

【详解】解：点E从点A运动到点。，用时2s,点F从点A到点B,用时2s,从点B运动到点C,用时

1s,从点C运动到点。，用时2s,

与x的函数图像分三段：

①当0-2时，

AE=2x,AF=4x,

.*.y=­・2x・4x=4x2,

2

这一段函数图像为抛物线的一部分，且开口向上，由此可排除选项A和选项D；

②当2〈烂3时，点尸在线段BC上，

AE=4,

此时y=—x4x8=16,

③当3<xW5时，

y=-x4x(4+8+4-4x)=32-8x,

2

这一段函数图像为直线的一部分，

由此可排除选项C.

故选：B.

【点睛】本题主要考查分段函数的图像，解题的关键是分类得到不同的函数类型，从而得到解决问题的关

键信息.

10.在平面直角坐标系中，已知二次函数g二口^+4口其中。一人<0.以下4个结论：

①若这个函数的图象经过点(-2,0)，则它必有最小值；

②若这个函数的图象经过第四象限的点，则必有。<0；

③若a>0,则方程ar?+法=0必有一根小于一1,

④若〃<0,则当一IWXWO时，必有随的增大而增大.

正确的是()

A.①②③B.②③④C.①©④D.①②③④

【答案】A

【解析】

【分析】①将点（2。）代入y=o?+版中，得/>=2〃，再将其代入a»<0,判断出〃与0的关系，从而

判断最小值；

②通过a<0,b<0,可得抛物线过一、二、四象限，从而判断出“<0正确；

③根据“》<0,判断出对称轴的取值范围，再利用抛物线的对称性可判断方程的根；

④当“<0时，后0或6>0进行分类讨论，先判断对称轴的范围，最后判断增减性即可.

h

当aVO时，那么x>-----时、y随x的增大而小。

2a

【详解】解：①将（-2,0）代入y=a?+法中，得

-4a+-2b=0

b=2a,

■:a-b〈U,

・'・a-b=a-2a=-a<0，

即a>0

・•・抛物线开口向上，有最小值.

②：抛物线y=以2过原点，且。/V0,

b

，当aVO,人<0时，对称轴x=—>0,

2a

・••图象经过第四象限时，一定有。<0.

③抛物线y=ad+H过原点，且〃-bVO,

•二方程ax?+法=（）的其中一个根为o,

当〃>0时,b〈-a,

b

则有对称轴x=―<0,

2a

根据抛物线的对称性可知：方程办2+法=（）必有一根小于t,

④当aVO,后0时，抛物线对称轴x=2>0,

2a

•Wx<0,y随x增大而小，

当a<0,匕>0时，即°<0<匕，

b

抛物线对称轴x=—>-1,

2a

所以一IWXWO,y随X增大而小.

综上所述①②③正确，

故选：A.

【点睛】本题考查二次函数的图形与性质，解题的关键是熟练掌握其性质.

二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30

分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11.计算：79-（-2022）°=______.

【答案】2

【解析】

【分析】根据算术平方根和零指数募的运算法则计算即可.

【详解】解：79-（-2022）°=3-1=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查了实数的算术平方根，零指数累，熟记算术平方根和零指数塞的计算方法是解题的关

键.

12.若一个正多边形的一个外角等于40。，则这个多边形是一边形.

【答案】九

【解析】

【分析】根据正多边形的性质可得，每个外角都相等且外角和为360°,即可求解.

【详解】解：根据正多边形的性质可得，每个外角都相等且外角和为360。，

则正多边形的边数为360°+40°=9,

这个多边形为正九边形

故答案：九

【点睛】此题考查了正多边形的性质，解题的关键是掌握正多边形的每个外角都相等，且和为360°.

13.因式分解：4a3-a=.

【答案】。（2。+1）（2。-1）

【解析】

【分析】先找出公因式。，然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】解：4/-—I）=a（2a+l）（2a-l）

故答案为。（2。+1）（2。-1）

【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键.

14.如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90。的扇形BAC,围成一个圆锥，则圆锥的底

面圆的半径是m.

A

【答案】变

4

【解析】

【分析】根据圆周角定理得BC为。。的直径，即BC=2,所以48=夜，设该圆锥的底面圆的半径为

rm,根据弧长公式得到2Pr=%创7且,然后解方程即可.

180

【详解】解：；/BAC=90°,

，BC为。。的直径，BPBC=2m,

"：AB=AC,

■.AB=y[2，

设该圆锥的底面圆的半径为r,

根据题意得2pr=90仓力血,解得，=巫，

1804

即该圆锥的底面圆的半径为2％

4

故答案为42.

4

【点睛】本题考查了圆锥计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇

形的半径等于圆锥的母线长.解题的关键是弄清扇形弧长和底面圆的周长的关系.

15.若关于x的方程/+办一2=0有一个根是1,则。=.

【答案】1

【解析】

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=l代入方程得到关于a的一次方程，然后解此一次方程即

可.

【详解】解：把x=l代入方程/+如一？：。得l+a-2=0,

解得a=l.

故答案是：1.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的

解.

16.如图，两座建筑物AB,CQ的水平距离BC为50加，从A点测得。点的俯角为45。，测得C点

的俯角NMAC为60。.则建筑物C。的高度为m.（结果保留根号）

【答案】50百-50

【解析】

【分析】延长CZ）,交AM于点E,可得OE_LAE,根据锐角三角函数即可求出结果.

【详解】解：延长CD,交AM于点E,可得。E_LAE,得矩形AECB,

：.AE=BC=50（M,

在放44瓦＞中，ZEAD=42°,AE=50（m）,

D£=A£*tan420~50x0.9004=45.02（加），

在RdABC中，NBAC=30。，BC=50（，〃），

：.AB=50y/3（W,

CD=EC-ED=AB-DE^50A/3-50（m）.

这两座建筑物CD高度为506-50（/«）,

故答案为：5073-50-

BC

【点睛】本题考查解直角三角形的应用-俯角仰角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角的定义，要求学生

能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形.

17.已知一次函数y=2x+3,则该函数图象关于直线＞=X对称的函数解析式为.

13

【答案】y=-x--

22

【解析】

【分析】求得一次函数y=2x+3与X,y轴的交点，再求得两交点关于直线y=x对称的点，设对称后的

函数解析式为、=奴+〃，代入求解即可.

3

【详解】解：分别令40,产0代入一次函数y=2x+3,可得产3,x=-p

3

则一次函数y=2x+3与羽y轴的交点分别为(一2,0),(0,3)

点(—3,0),(0,3)关于＞=X的对称点为(0,-3),(3,0),

22

设对称后的函数解析式为丫=履+以

将点(0,-3，(3,0)代入可得

2

3

^__3b=一

­=-5，解得2.

3k+b=0k=—

lI2

13

即解析式为y=

13

故答案为：y=

22

【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是求得对称后函数图像上两点的坐标.

18.如图，在AABC中，NABC=NACB,点O是△ABC的外心，连接CO并延长交边A8于点P,

AP=3,BP=4,则cosNABC的值为.

【答案】亚##Lm

66

【解析】

【分析】连接AO,80,过点P作PQ〃8。，过点P作尸MLAO于点〃，根据三角形外心的性质，

三角形内角和与外角的性质，可得NPQO=NPOQ,则朋。=MQ,设AQ=3a,则QO=4a,

QM=M0=2a,根据平行线分线段成比例求得MQ,MO,OD,BD,在R^BOD,Rt&ABD,中，利用勾

股定理建立方程求得。的值，进而求得的值，最后根据余弦的定义求解即可.

【详解】解：如图，连接AO,8O,过点P作PQ〃8。，过点P作PM_L40于点

A

•.•点。是△ABC外心，

OA-OB=OC>

•••ZABC^ZACB,

:.AB=AC,

A£>垂直平分BC,

ZBAD=ZCAD,

设ZBAO=a，

OA=OB=OC，

则ZOAB=ZOBA,NOBC=NOCB,ZOAC=N0C4,

:.ZACO=ZOAC=a,

ZPOQ=ZDOC=ZOCA+ZOAC=2a,

\PQ//BO,

ZAPQ=ZABO=ZBAO=«,

ZPQA=ZAPQ+ZPAQ=2a,

：.PO=PQ,

PMYOQ,

QM=MO,

,••4P=3,P3=4,PQ//BO,

.他A。1

"'Qd~~PB~4'

设AQ=3a,则QO=4a,QM=MO-2a,

•.PMLAD,BDLAD,

:.PM〃BD，

.AM_AP_3

,‘标一诟一屋

AM-AQ+MQ-3a+2a-5a,

，MD=4AM=20^

33

<2014

OD=DM-OM=\—-2、a=—a

33

(35

/.AD=AO+OD^AQ+QO+OD=3+4+^]a一a

3

14

在RSBOD中，BO=AO=7a,OD=—a,

3

BD2BO2-OD2=(7a『_

在RtZ\AB£>中，AD2+BD1

35、2

即—a+空

3J9

122522452

即nn----(1H----a,

99

AB76

故答案：逅

6

【点睛】本题考查了求余弦，三角形的外心，平行线分线段成比例，勾股定理，掌握以上知识是解题的关

键.

三、解答题(本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤)

19.计算:

(1)先化简，再求值：(2x+3yp-(2x+y)(2x-y),其中x=；,>=g

x2x1

(2)解方程:----=-----+1.

x+13x+3

g

【答案】(1)\2xy+l0y2,-

【解析】

【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式进行化简，然后根据整式加减运算化简，再代入求解即可;

（2）根据分式方程的求解步骤，求解即可.

【小问1详解】

解：原式=4元?+12孙+9/一犷+）2

=12A>,+10y2.

当x=J,y=L时，原式=i2x，x，+10x［，］=—

【小问2详解】

解：方程两边乘3x+3,得3x=2x+3x+3

解x=—33.

2

3

检验：当彳=—时，3x+3o0.

2

3

所以分式方程的解为了=--.

2

【点睛】此题考查了整式的加减乘除运算和分式方程的求解，涉及了平方差公式和完全平方公式，解题的

关键是熟练掌握整式的有关运算法则以及分式方程的求解方法.

20.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S

共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂

直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.

【答案】90米

【解析】

【分析】根据相似三角形的性质得出狭P力Q二Q三R，进而代入求出即可.

【详解】解答：根据题意得出：QR〃ST,

则△PQRs^PST,

.PQ_QR

故+--------——,

PQ+QSST

；QS=45m,ST=90m,QR=60m,

.PQ60

，'PQ+45-90'

解得：PQ=90(m),

.••河的宽度为90米.

【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△PQRsaPST是解题关键.

21.某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩(满分

为100分).收集数据：

七年级：90,95,95,80,85,90,80,90,85,100；

八年级：85,85,95,80,95,90,90,90,100,90.

分析数据：

平均数中位数众数方差

七年级89m9039

八年级n90Pq

根据以上信息回答下列问题：

(1)m-,,p=；

(2)从方差的角度看，的成绩更稳定(填“七年级”或"八年级”)；

(3)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；

【答案】(1)90,90,90

(2)八年级(3)八年级成绩更好，理由见解析

【解析】

【分析】(1)由中位数、众数、平均数的定义求解即可得出答案；

(2)根据方差的定义列式计算即可；

(3)在七、八年级学生成绩的中位数和众数相同的前提下，根据平均数和方差的意义即可判断;

【小问1详解】

90+90

解：七年级的中位数为-------=90分，故根=90；

2

八年级的平均数为：U0X(85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]=90,故〃=90；

八年级中90分的最多，故p=90；

故答案为：90,90,90.

【小问2详解】

解：八年级的方差

2222

(7=110x[(80-90)2+2x(85-90)+4X(90-90)+2X(95-90)+(100-90)]=30<39；

...八年级的成绩更稳定，

故答案为：八年级.

【小问3详解】

解：八年级成绩更好.理由是：

七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成

绩更稳定，

综上，八年级的学生成绩好.

【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计

算方法是解题的关键.

22.不透明袋子中装有1个红球、2个绿球，除颜色外无其他差别.

(1)随机摸取一个球是绿球，该事件的概率为;

(2)随机摸取一个球后放回，再随机摸取一个球.求两次取出球都是绿球的概率.

2

【答案】(1)1

⑵-

9

【解析】

【分析】(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)通过列表找到共有9种可能，其中两次取球都是绿球的结果有4种，根据概率公式可求.

【小问1详解】

解：•.•袋子里有3个球，其中绿球有2个，

摸取一个球是绿球件的概率是:；

2

故答案为：j.

【小问2详解】

解：两次摸球及颜色列举如下表.

第1次

123

第2次

1红，红绿，红绿，红

2红，绿绿，绿绿，绿

3红，绿绿，绿绿，绿

共有9种等可能性结果，其中两次取球都是绿球的结果有4种.

4

所以P(两次取球都是绿球)=-

9

【点睛】本题考查了列表法或画树状图求概率，熟练掌握概率公式和列表法或画树状图求概率是解题的关

键.

23.如图，A,P,B,C是上的四个点，NAPC=NCPB=60°.

(1)求/ACB的度数;

(2)若BC=6,求8C的长•

【答案】(1)60°(2)土•万

3

【解析】

【分析】(1)根据圆周角定理可知NABC=N4PC=60。，/BAC=NBPC=60。，则乙4。8=180。一乙48。

一NBAC可求；

(2)连结OB,OC,过点。作8c于点D在R^BOD中,根据sin/8OO=—,可求

08=2百，再根据弧长公式求解.

【小问1详解】

解：VZAPC=ZCPB=60°,

NABC=NAPC=60°,

ZBAC=ZBPC=60°.

：.ZACB=1800-ZABC-ZBAC=60°.

【小问2详解】

解：连结OB,OC,过点。作OOJ_BC于点D.

VZBAC=60°,

：.ZBOC=\20°.

•.,OO_LBC于点D,

：.ZBOD=60°,BD=-BC=3.

2

BD

■:Rt^BOD中,sinZBOD

OB

BD3与

OB

sinNBODsin600'

.附匕120万x26473

••BC的长---------=—^—n-

1803

【点睛】本题考查了圆周角定理，弧长公式，及三角函数，熟练掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关

键.

24.已知抛物线y=C+法—1(。>0)经过点(2,—1),当1一1+3小时，y的最小值为-2.

(1)求抛物线的解析式;

(2)当〃vxv〃+l时，y的取值范围是2〃+1<y<2〃+4,求〃的值.

【答案】(1)j=？-2x-l

(2)〃=—1

【解析】

【分析】(1)根据抛物线)=，a2+区一1(。>0)经过点(2,-1),可知匕=一2°,对称轴为直线x=l,

而当l-2mWxWl+3加时，y的最小值为一2,可得到方程a—2a—1=-2,求出“，即可求解；

(2)由当〃<xV"+l时，y的取值范围是2”+l<y<2〃+4,可知y不能取最小值一2,即"，”+1在对

称轴x=l的同侧.分"+1V1和〃>1两种情况，当*="和》=〃+1代入解析式，可得〃的值.

【小问1详解】

解：：抛物线y=加一经过点(2,-1),

/.4a+2b—1=-1,

:・b=-2a.

y-ax2-2ax-1,对称轴为直线x=l.

.・,当1—2加<%<1+3小时，y的最小值为-2.

・•・当工=1时，〃一2。一1=—2,解得Q=1.

：•y=x~2x—1.

【小问2详解】

解：由(1)知，抛物线为y=(x—1)2-2.

当n<x<n+1时，y的取值范围是2/?+1<y<2n+4,

不能取最小值一2,即〃，〃+1在对称轴x=l的同侧.

分两种情况讨论：

@H+1<1,即〃VO时，在对称轴左侧），随x的增大而减小,

当时，（〃一一2=2〃+4,解得〃=—1或几=5,

当了="+1时，+1—-2=2〃+1,解得，7=—1或几=3,

V/2<0,

.•・〃=-1.

②〃>1时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，

当工=〃时，（〃一一2二2〃+1,解得〃=2+后或〃=2-&，

当％=〃+1时，（〃+1-1）2-2=2〃+4,解得〃=1+3或〃=1一77，

不合题意，舍去.

综上所述，”=-1.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，弄清题意，把〃分成两种情况进行分类讨论是解题的关键.

25.如图，正方形ABC。，点E是BC边上的动点，点尸在OE延长线上，连接ARBF.

（1）若ZDFB=9O°.

①求证：FA平分NDFB：

②连接FC,用等式表示线段BF、FC与AF之间的数量关系，并说明理由；

（2）若8F=1,DF=2,求AF的最大值.

【答案】（1）①证明见详解；②AF=FC+正BF.理由见详解

⑵述

2

【解析】

【分析】（1）①延长尸。至点G,使0G=2凡在四边形A8C。为正方形，有AB=4£>,ZBAD=90°.则

有/£>&5=90°,ZABF+ZADF^\SO°.再根据/A£）G+NAD/=180°,即有NABF=NA£）G.可得

△ABF^AADG，即可得△初G为等腰直角三角形.则NAFG=/AFB=45。，结论即得证.另一种方

法：过点A作AG_L8尸于G,AHLDF^H,依据/B"）=90。，ZGAH=90°.结合正方形的性质，有

ZGAB+ZBAH=90°,ZDAH+ZBAH=90°.即有NGAB=NZMH.可证得AGAB三△HAD，得到

GA^HA.结论即得证.②过点B作交A尸于M,由①得/BM=45。，△BMF为等腰直角三角

形.则有=BM=BF,再利用正方形的性质可得/A8M+NMBC=90。，ZFBC+ZMBC^

90°.即有/ABM=NCB凡可证得△ASM三△CBb.继而得到AM=FC,则有AF=AM+MF=FC+

6.BF.

(2)将aAB尸绕点A逆时针旋转90。得△4£W,根据旋转的性质有/84F=/D4N,