高考精选课件第12章第1讲 随机抽样与用样本估计总体（2022数学）新高考版

第一讲

随机抽样与用样本估计总体第十二章统计与统计案例考点帮·必备知识通关考点1随机抽样考点2统计图表考点3用样本的数字特征估计总体的数字特征考法帮·解题能力提升考法1抽样方法及其应用考法2统计图表的应用考法3用样本估计总体

考情解读考点内容课标要求考题取样情境载体对应考法预测热度核心素养1.随机抽样掌握2020全国Ⅱ,T18（3）沙漠治理考法1★☆☆数据分析数学建模2.统计图表理解2020天津,T4零件测量考法2★★★数据分析数学运算3.用样本的数字特征估计总体的数字特征理解2020江苏,T3课程学习考法3★★★数据分析数学运算

考情解读命题分析预测

近几年来,高考对随机抽样的考查主要是三种抽样方法,尤其是分层抽样,一般以选择题和填空题的形式出现;对用样本估计总体的考查主要是统计图表的应用、样本的数字特征估计总体,单独命题时以小题形式出现,也常作为解答题的一问或一部分进行考查.

预测2022年高考对本部分内容的考查主要以社会现实为背景,着重考查频率分布表、频率分布直方图及样本的数字特征的求解及应用.此讲易设置多选题,所以在复习备考中,要注意对多选题的训练,做到复习全面高效.

考点1随机抽样考点2统计图表考点3用样本的数字特征估计总体的数字特征考点帮·必备知识通关

考点1

随机抽样两种抽样方法的区别与联系类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等;②每次抽出个体后不再将它放回,即不放回抽样.从总体中直接随机抽取,是一种等可能抽样.

最基本的抽样方法.常用方法抽签法和随机数法.总体个数不多,且希望被抽取的个体带有随机性,无固定间隔.分层抽样将总体分成互不交叉的层,分层进行抽取,是一种等比例抽样.各层抽样时,采用简单随机抽样或系统抽样.总体由差异明显的几部分组成.1.频率分布直方图的绘制步骤(1)求极差,即求一组数据中最大值与最小值的差;(2)决定组距与组数;(3)将数据分组;(4)列频率分布表,落在各小组内的数据的个数叫作频数,每小组的频数与样本容量的比值叫作这一小组的频率,计算各小组的频率,列出频率分布表;(5)画频率分布直方图,依据频率分布表画出频率分布直方图.其中纵坐标(小长方形的高)表示频率与组距的比值,其相应组距上的频率等于该组上

考点2统计图表

考点2统计图表辨析比较

各种统计图表的比较

优点缺点频率分布表能够反映具体数据在各个不同区间的取值频率.不够直观、形象,分析数据分布的总体态势不太方便.频率分布直方图能够直观地表明数据分布的形状.把数据表示成直方图后,原始数据不能在图中表示出来.频率分布折线图能直观地反映数据的增减情况,即变化趋势.原始数据不能在图中表示出来.

考点2统计图表

考点3

用样本的数字特征估计总体的数字特征1.众数、中位数、平均数

定义特点众数在一组数据中出现次数最多的数.体现了样本数据的最大集中点,不受极端值的影响,而且不一定唯一.中位数将一组数据按大小顺序依次排列(相同的数据要重复列出),处在最中间位置的那个数据(或最中间两个数据的平均数).中位数不受极端值的影响,仅利用了排在中间位置的数据的信息,只有一个.平均数一组数据的算术平均数.与每一个样本数据有关,只有一个.

考点3

用样本的数字特征估计总体的数字特征2.极差、标准差与方差

定义特点标准差反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度.标准差越小,表明各个样本数据在样本平均数周围越集中;标准差越大,表明各个样本数据在样本平均数的两边越分散.

考点3

用样本的数字特征估计总体的数字特征

定义特点极差一组数据中最大值与最小值的差.反映一组数据的波动情况,一般情况下,极差大,则数据的波动性大;极差小,则数据的波动性小,但极差只考虑了两个极端值,可靠性较差.方差同标准差一样,方差也是用来衡量样本数据的离散程度的.

考点3

用样本的数字特征估计总体的数字特征

考法1抽样方法及其应用考法2统计图表的应用考法3用样本估计总体考法帮·解题能力提升

考法1

抽样方法及其应用示例1(1)[2021成都摸底测试]为了加强全民爱眼意识,提高民族健康素质,1996年,国家卫生部、国家教育部、团中央等12个部委联合发出通知,将爱眼日活动列为国家节日之一,并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”.某校高二(1)班有40名学生,学号为01到40,现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动.已知随机数表中第6行至第7行的各数如下:1622779439

4954435482

1737932378

8735209643

8426349164

考法1

抽样方法及其应用8442175331 5724550688 7704744767 21763350258392120676若从随机数表第6行第9列的数开始向右读,则抽取的第5名学生的学号是A.17 B.23 C.35 D.37(2)[2017江苏,5分]某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取

件.

考法1

抽样方法及其应用

考法1

抽样方法及其应用方法技巧

抽样方法中的计算问题的解题技巧(1)简单随机抽样的注意点①一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.②在使用随机数表法时,如遇到三位数或四位数时,可从选择的随机数表中的某行某列的数读起,每三个或四个作为一个单位,自左向右选取,有超过总体号码或出现重复号码的数要舍去.

考法1

抽样方法及其应用(2)分层抽样问题类型及解题思路①求某层应抽个体数量,根据该层所占总体的比例计算.②已知某层个体数量,求总体容量,根据分层抽样即按比例抽样,列比例式进行计算.③确定是否应用分层抽样,分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况.

考法2

统计图表的应用示例2[多选题]某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图如图12-1-3.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述正确的是(

)A.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20℃的月份有5个图

12-1-3

考法2

统计图表的应用解析由题图可得各月的平均最低气温都在0℃以上,A正确;七月的平均温差约为10℃,而一月的平均温差约为5℃,故B正确;三月和十一月的平均最高气温都在10℃左右,基本相同,C正确;平均最高气温高于20℃的月份只有3个,D错误.答案

ABC

考法2

统计图表的应用示例5[2019全国卷Ⅲ,12分]为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、物质的量浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如图12-1-4所示的直方图.图

12-1-4

考法2

统计图表的应用记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5%”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值;(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).

考法2

统计图表的应用思维导引(1)根据P(C)的估计值为0.70及频率之和为1可求得a,b的值;(2)根据各组区间的中点值及频率即可计算平均值.解析

(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35.b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2%×0.15+3%×0.20+4%×0.30+5%×0.20+6%×0.10+7%×0.05=4.05%.乙离子残留百分比的平均值的估计值为3%×0.05+4%×0.10+5%×0.15+6%×0.35+7%×0.20+8%×0.15=6.00%.

考法2

统计图表的应用

考法2

统计图表的应用

考法2

统计图表的应用

考法3

用样本估计总体示例6[2019全国卷Ⅱ,5分]演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差解析记9个原始评分分别为a,b,c,d,e,f,g,h,i(按从小到大的顺序排列),易知e既是7个有效评分的中位数,又是9个原始评分的中位数,故不变的数字特征是中位数.答案

A

考法3

用样本估计总体

y的分组[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0