教学设计 商的变化规律教学设计 优质课比赛一等奖

商的变化规律教学设计与PPT上传:srxdyxxzhy

更新时间：2022-11-25

阅读：90（执教人:赵鸿英）教学内容:人教版四年级数学上册教材第93页例5.教学目标:知识与技能:使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。过程与方法:1、引导学生经历猜测、验证、结论、应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。情感态度与价值观:培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。教学重点:发现规律，掌握规律。教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。教学准备：课件教学过程：谈话导入，揭示新课师：今天我们来到这里上课，大家一定很兴奋，我们班的同学个个都是最棒的，上课认真，思维敏捷，发言积极。这节课老师带领大家一起探索数学的奥秘，有没有信心把它学好？先我们进行一场热身赛,快速抢答.200÷2

12÷3

24÷6

16÷8

160÷8

200÷20

200÷40

320÷8

240÷60师:同学们算得又对又快,注意观察这些算式,你能给它们分类吗?师:你的依据是什么?（按被除数不变、除数不变、商不变）二、探究体验，建构新知（一）被除数不变，商的变化规律1、我们先来观察第一组算200÷2=100

200÷20=10

200÷40=5你发现什么变了，什么没变？大家讨论一下。（被除数不变，除数和商变了。）2师：从上往下看，除数和商有什么变化规律？（被除数不变，除数扩大，商反而缩小。）从下往上看，除数和商有什么变化规律？（被除数不变，除数缩小，商反而扩大。）3、师：谁能用一句话总结这一规律？（课件出示：被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就同时缩小（或扩大）相同的倍数。）4、师：如果是200÷（2×0）=（100÷？）4、生活举例说明。5、练一练：根据第1题的商，很快说出下面各题的商。240÷20=12

280÷70=4240÷10=

280÷140=240÷40=

280÷35=（二）除数不变，商的变化规律1、我们观察第二组算式，讨论：（课件出示）a、发现什么变了，什么没变？B商随着什么变化而变化，怎么变的？C、它们的变化有什么规律？2、交流，汇报3、谁能用一句话总结这一规律？（课件出示：除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也同时扩大（或缩小）相同的倍数。）4、生活举例说明。5、练一练：根据每组上面的算式在下面的括号里填上合适的数。（1）40÷8=5

（2）36÷9=4

（3）180÷6=30200÷8=（）

（）÷9=12

（）÷6=15（三）商不变的性质师：刚才同学们通过计算、观察、比较、讨论、总结商的变化规律。你们再想一想，猜一猜如果商要是不变，被除数、除数会发生什么变化？1、课件出示：先填一填表格，再和小组里的同学讨论一下被除数和除数发生了什么变化？2、汇报、交流。师：在这一条规律里要注意什么？（同时、相同的倍数）师：谁能完整的说一说商不变的规律？3、师：通过大家认真地观察、比较，同学们发现了商随被除数、除数的变化而发生变化的规律，这就是什么今天所学的生的变化规律。（板书课题：商的变化规律）三、反馈练习，应用规律师：同学们都用自己的聪明才智和积极主动的表现争取到了参观游艺宫的机会。好，下面老师带着你们去游艺宫，这里有三道关：首先我们一起走进第一关轻松园地。1、找朋友（连线）80÷20

180÷601800÷600

120÷20360÷60

3200÷800师：第一关很轻松就让大家拿下了，我们继续来闯第二关。2、知识窗口判断题。

（1）两数相除，如果被除数缩小4倍，除数不变，那么商也不变。

（

）

（2）48÷12＝（48×3）÷（12÷3）(

)（3）被除数不变（0除外），如果除数扩大3倍，商会缩小3倍。

（

）

（4）两数相除，商是20，被除数扩大2倍，除数缩小2倍，商还是20。（

）师：同学们有理有据判断的非常正确，现在进入第三关。

3、在○里填上运算符号，□里填上适当的数。（1）

120÷30＝(120×2)÷(30×□)（2）

150÷50＝(150÷□)÷(50÷□)（3）

200÷40＝(200○□)÷(40○□)师：你是怎么想的？说说你的理由？应用了哪一条规律？师：第2题能填0吗？为什么？四、课堂小结师：参观游艺宫的活动结束了，这节课也接近了尾声，同学们回忆一下你学到了哪些知识？哪些学习方法？商的变化规律教学设计

教学内容

义务课程标准实验教科书四年级上册P93页~P95页。

教学目标

1.初步了解商的变化规律:在除法中被除数不变除数逐渐扩大商逐渐缩小;除数不变被除数逐渐扩大商也逐渐扩大的变化规律。

2.掌握被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)商不变。并能运用这一规律进行除法的简算。(被除数和除数末尾都有零)

3.培养初步的观察分析和抽象概括能力。

4.会沟通知识点之间的联系,并形成知识系统。

5.经历发现、归纳和运用规律的全过程。

教学重点

理解并掌握商的变化规律。

教学难点

运用规律,进行被除数和除数末尾都有零的简便计算,明晰算理。

教学准备:PPT

教学过程

一、引入课题:

1、出示例题5:

2

16

200

÷

20

=

160

÷

8

=

40

320

2、自主完成计算,并说说发现了什么规律?

(1)什么在变,什么不变。

(2)怎么变。

3、引入课题:看来商的变化和被除数、除数有密切的关系。今天我们就来研究商的变化规律。板书课题。(商的变化规律)

二、探究商不变性质

1、出示口算题:560÷80

2、根据这条算式,写出几条商是7的算式,并说说你是怎么想的?

3、说说你发现了什么?在小组内轻声交流。

4、根据算式,初步归纳商的变化规律:

预设:被除数和除数同时乘或除以几,商不变。

5、举例验证,完善结论。(主要要考虑特殊数字0和1)

预设:被除数和除数同时乘或除以几(0除外),商不变。

6、沟通知识点之间的联系:

其实我们以前已经运用了商的变化规律了,请你回忆一下,哪里用到过商的变化规律(口算举例)。

7、运用商的变化规律进行简便笔算:

320/80

960/80

三、展现“内隐”学习,明晰规律要素、

1、齐读商的变化规律后,问:你想到了什么?

(加上或减去相同的数,商是否相等)

2、明确商的变化规律。

3、下面我们就运用这些规律来解决一些问题。

四、反馈练习

(一)巩固练习:

1、根据第一条算式的结果,快速写出答案。

27÷3=9

5600÷700=9

270÷30=9

560÷70=9

2700÷300=9

56÷7=9

2、快速计算,并交流你方法。

120÷30

560÷80

480÷40

6300÷700

3200÷400

8100÷30

(二)基本应用

3、P95T6

4、判断

(1)被除数和除数同时乘以相同的数,商不变。

(2)72÷24=(72÷6)÷(24÷6)

(3)因为被除数和除数同时除以不是0的数,商不变;所以被除数和除数同时减去不是0的数,商也不变。

(4)A÷B=C,如果A除以10,要使商还是C,那么B也要除以10.

(三)对比练习:

5、先判断下面每组的商变还是不变。

56÷7=

160÷4=

240÷3=

560÷7=

160÷40=

720÷9=

(四)提高练习

6、一次单元测验,东东考了整十分,丁丁考的分数是东东的2倍,丁丁和东东可能考了几分?

7、数形结合题:方框里应该填几。

五、课堂:今天我们学习了什么,你有什么收获?

六、课外延伸:有余数的算式该如何使用商的变化规律来求商。

七、布置作业。1、作业本,

2、同步练习。

3、口算练习。课题：商不变的规律教学内容：教科书第93页例题5（2）。

教学目标：1、知识与能力：（1）

学生通过观察、比较，能够发现并总结商不变的规律，会灵活运用商不变的规律。

（2）培养学生用数学语言表达数学结论的能力。2、过程与方法：使学生经历“观察比较——思考发现”商不变的规律的过程。3、情感、态度、价值观：培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。教学重难点：引导学生自己发现并总结商不变的规律。教具媒体：课件、题卡教学过程：一、创设情境，揭示课题。1、师：同学们，今天老师给你们带来了两个好朋友，想知道他们是谁吗?请看（出示课件）2、提问：你认为八戒说的有道理吗？你是怎么想的？（指名说一说）3、生汇报，师板书：8÷2＝4

80÷20＝44、现在请同学们仔细观察这两个算式，有什么发现？（商不变）5、师评价引入课题：你发现了一个重要的数学现象，这节课我们就一起来研究“商不变的规律”，板书课题。二、小组合作，探究规律。1、引导猜想：现在请你再仔细观察、比较这两组算式，大胆地猜想一下：商不变可能与什么有关？（被除数和除数）真的是这样吗？你想不想自己来研究一下呢？（想）2、布置活动：拿出老师给你发的题卡，根据提示，小组活动。3、小组活动。4、小组汇报交流。（重点强调：“同时”“相同”）

5、得出结论：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。6、学生自己编写算式，验证规律。7、反馈，质疑：你还有什么疑问吗？（强调0除外）注意：如果学生说出来了，问为什么？如果学生说不出来，师提示。8、完善规律（板书：0除外），齐读规律。三、活动练习，应用规律：1、小游戏：猜猜我住几楼。2、数学诊所：下面的计算对吗？为什么？3、按要求，填一填：在

里填上运算符号，在

里填上数字。(2400

)÷(80

)要使商不变，可以怎么填？4、想一想：古时候，有一个贪财的地主到了给长工们发工钱的时候，他对长工们说：“你们的工钱一共是170两银子，60个长工平均分，每人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧!”四、全课总结，拓展延伸。1、通过今天的学习，你有哪些收获？你对自己和小组的表现满意吗？2、师：今天我们研究了除法算式中商不变的规律，那假如被除数不变，除数和商会怎样变化呢？除数不变，被除数和商会怎样变化呢？请选择一个研究项目，下去与小组再次合作，得出一份有价值的研究报告，行吗？

板书设计：

商的变化规律

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

扩大或缩小

倍数

商的变化规律教学反思

一、给学生足够的探索空间，把课堂还给学生。

在数学课中，教师要为学生创设各种不平衡的问题情境，放手让他们自己去尝试、探究、猜想、思考，留给学生足够的思维空间。不求十全十美，只求一得。因此，我在这节课中尽量体现这一点。由故事导入新课，当学生回答：“谁是聪明的一笑？”之后，我让学生说出原因（算式），随机板书算式，然后让他们分小组讨论，把自己的发现在小组内交流，最后全班一起总结出“在除法里，被除数和除数同时乘或除相同的数，（0除外）商不变”。接着，出示练习，巩固所学的知识。第二个环节，我还是应用刚才的故事，给学生限定被除数800，然后让学生把800个桃子分给不同只数的小猴，（即改变除数），让学生以小组为单位接着计算，并提出问题：“通过计算你能发现什么？”每个学生自由计算，思考，小组讨论总结，最后进行全班汇报。学生通过计算、发现、交流、辨析、整合，发现“在除法里，被除数不变，除数乘几（除以几），商反而就除以几（或乘几）”。第三个环节，我抛出问题：“你还能自己设计一组除数不变的算式，通过计算，找出一些规律吗？”“一石激起千层浪”，运用知识的迁移，给学生留下足够的探索空间，学生通过尝试、探究、猜想、思考，总结了“当除数不变，被除数乘几或除以几，商就乘几或除以几的变化规律。这堂课由学生先学习“商不变的性质”延伸到商的变化规律一、二，学生自始自终的参与了学习的全过程，数据都来自与学生，比较真实，让学生参与发现规律、探究规律、总结规律的过程中，让学生成为学习的主人。同时让学生在观察、思考、尝试、交流过程中，实现师生互动、生生互动。促进学生主动参与，由“要我学”变成了“我要学”。二、改变了教材的编排顺序。教材先是安排学习商的两个变化规律，然后，由填写表格，学习商不变的性质。在教学时，我改变了教材的顺序，先讲商不变的性质，再讲商的两个变化规律。符合由易到难的特点，学生易于掌握。三、注重培养学生总结知识的能力。

本节课，学习了商的变化规律的三条规律，每一次都是让学生通过“观察——探索——交流——总结”完成任务，最后，一个环节，我都让学生根据黑板上的板书，用数学语言自己总结出规律，这样，更加深了学生对规律的记忆，理解。四、（这一个环节，由于意外，没能够按时完成）在巩固练习时，创设了学生敢兴趣的游艺宫的情境，我设计了不同层次的四个栏目（轻松园地、知识窗、竞赛广角、益智园）。将本节课的重点内容，通过几个数学活动进行应用，既有双基内容的知识训练，又有发展学生能力的益智园，通过轻松园地、竟猜广角的训练，使学生对基础知识得以巩固，通过知识窗口、对规律的判断、对规律的填空，使学生对商不变的规律得以辨析，通过对益智园的解答，使不同学生的能力得以提高。将不同的数学游戏和数学知识有机结合，使学生能较好的巩固商不变的规律。五、由于，这节课的课堂容量比较大，因此，时间安排不够合理，前面花的时间较多，导致练习的时间较少；应重点解决商不变的规律，把商变化的两个规律留给学生下去探究，使学生不至于对几个变化规律进行混淆。另外回答问题没能够面向全体学生；课堂气愤不够活跃，部分学生的积极性不够高。商不变规律教学内容：人教新版四年级------商不变规律知识目标：使学生认识和掌握除法中被除数和除数同时乘上（或除以）相同的数（0除外），商不变的规律。能力目标：培养学生观察、发现，以及探索新知、概括规律的能力。情感目标：培养学生独立思考自主探索的学习习惯。在合作交流过程中，培养学生的参与意识和合作能力，学会正确地表达自己的想法和倾听别人的意见。同时能客观得评价他人，认识到评价时，欣赏别人是一种修养，提出建议是一种能力。教学重点：理解和掌握商不变规律教学难点：能举一反三得利用商不变规律解决问题。教具：课件教学过程：一、创设情境1、考考你6÷2＝60÷20＝600÷200＝你是怎么算的？（同时去掉几个0） 6000÷2000＝2、怎么商都是3啊？你还能写出商是3的除法算式吗？9÷3＝354÷18＝390÷30＝363÷21＝312÷4＝318÷6＝327÷9＝3120÷40＝324÷8＝3……学生举例教师板书。二、自主探究（一）初步感知规律1、学生独立思考师：观察这些算式，你发现了什么？为什么被除数和除数不同商却不变呢？到底被除数和除数怎么变时，商才不会变呢？2、学生交流从上往下观察得出：被除数和除数同时乘10，100，1000，商不变。从下往上观察得出：被除数和除数同时除以10，100，1000，商不变。

3、小结：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（留白），商不变。师：这就是我们今天要学习的一条规律：商不变规律。（板书课题）

4、小练习：书上第94页：4（独做完后同桌互查集订）

5、其实刚才我们在做口算题时也应用到了商不变规律。60÷20＝60÷20＝3同时缩小10倍，商不变。我们再来试一试：第95页：5（卡片抢答油棒笔台前当场划去0然后说出最简单的多少除以多少）请学生说说是怎样用商不变规律来口算的？

6、想一想，填一填。（课件示箭头方向指出）48÷6=8（48÷2）÷（6○□）＝8（48○□）÷（6×12）＝8（48○□）÷（6○□）＝8其中最后一道题，会有很多种答案，如果学生没有出现同时乘或除以0的情况，师就说：我也有一种方法（0），你来评价一下。（所以这里再出现最后一题乘0或除以0的课件）点出：0除外然后补充板书

三、巩固1、判断240÷20＝（240×5）÷（20×4）180÷15＝（180÷5）÷（15÷5）270÷90＝（270＋90）÷（90＋90）100÷20＝（100－10）÷（20－10）突出：在除法中才有这规律

四、拓展48÷16＝□÷2120÷15＝□÷308700÷300＝□÷3□÷12＝□÷4有多种答案，只要两个被除数之间是3倍的关系

五、观察与思考下面是淘气同学计算“400÷25”的过程，你仔细观察计算的每一步，你受到什么启发？400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16（课件示）你能用这种方法来计算下面各题吗？150÷25=800÷25=2000÷125=9000÷125=

五、总结反思这节课我们学习了什么？你有什么收获？板书设计：商不变规律在除法中，被除数和除数同时商不变。，（0除外）猴子分桃》。同学们看过《西游记》吗？里面的内容精彩吗？今天老师给大家讲个孙悟空分桃子的故事。孙悟空西天取经回来后，就迫不及待的来到花果山看它的孩儿们，它给孩儿们带来礼物——桃子，花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说:"给你6个桃子，平均分给3只小猴子"。小猴子一听，连连摇头，心想每只小猴才分到2个桃子呀，”不行，太少了!太少了!"小猴子喊了起来。猴王缓了口气说:"那好吧，给你60个桃子平均分给30只猴子怎么样啊?"小猴子得寸进尺，挠了挠头试探地说:"大王请开恩，再多给点行不行呀？这时猴王一准桌子显出慷慨的样子:"那好吧，给你600个桃子去平均分给300只小猴子，你总该满意了吧!"小猴子笑了，猴王也笑了。在讲了孙悟空分桃子的故事后，提问：

师：同学们谁的笑是聪明的一笑，为什么？

生1：猴王的笑是聪明的一笑。桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只小猴子每次分到桃子的个数没有变。[小