教学设计 圆的面积 优秀奖

教学设计课例名称：人教版数学六年级上册5.3“圆的面积”讲课老师：陈璐（唐山市路北区鹤祥实验小学）教学设计思路“圆的面积”教学是在学生已经有了用割补、拼组的方法将多边形面积转化为已学图形来求面积的认知基础上，引导学生将圆分割成若干等份后拼成近似的长方形，发现近似的长方形长与宽同圆的周长、半径的关系，进而推导出圆的面积公式。在动手实践、自主探究的同时使学生深刻体验“化曲为直”的转化思想和“无限逼近”的极限思想。教学目标1.通过动手实践、合作与交流，探索并掌握圆的面积计算公式。2.在探究圆的面积计算公式的过程中，体会转化、极限等数学思想，发展学生的推理能力和探究能力。重点和难点教学重点：经历圆面积公式S=πr2的推导过程，掌握圆面积的计算方法。教学难点：将圆转化为近似平行四边形、长方形、三角形、梯形的思考方法。理解“化曲为直”的图形转化思想。教学方法引导自主探究、小组合作讨论。教学过程设计一、创设情境，激趣导入1.出示情境，引出问题。为美化环境，学校要铺设一个圆形草坪。每平方米草坪8元，这个圆形草坪需要购买多少元的草皮？2.明确概念，揭示课题。什么是圆的面积？圆的面积和什么有关系？怎样计算一个圆的面积呢？二、合作交流，探究新知（一）明确探究思路，体会“转化”的数学思想方法1.唤醒记忆，实现方法迁移以前研究一个图形的面积时，用的是什么好方法？举例说明（用割补、拼摆的方法转化成已学过的图形，找到联系，推导公式）。2.能不能像研究多边形面积一样也采用割补、拼摆的方法将圆转化成学过的图形呢？3.学生思考、交流想法。发现：圆与其他多边形是不同的，它是由曲线围成的平面图形。比如：做圆内接正方形，但不知道如何求出多余部分的面积。4.生活小启示：出示下图，从贴近生活的小图片中，引导学生将圆沿直径平均分成若干小扇形，再将其转化成已经学过的图形。（二）操作与想象，体会“极限”思想1.学生活动，动手操作，完成交流之后的探究与拼摆师：请同学们按照刚才的方法试着剪一剪，拼一拼，看能不能拼成我们已经学过的图形呢。预设(1):a.以平行四边形和长方形为例交流拼摆结果。按等分的份数由少到多的顺序展示交流，如等分成8份，16份，32份并通过比较观察得出：分的份数越多，拼成的图形越接近于一个平行四边形，同时也发现剪拼的弊端，即不能实现多次分割。b.几何画板演示剪拼的过程，将圆等分成8份、64份、128份，使学生直观看到当分得的份数足够多时，拼成的图形几乎就是一个长方形了。预设(2)：学生拼得的三角形和梯形教师出示两个小组的剪拼图：三角形和梯形。可是发现两组图中的弧线部分间存在一些缝隙。让学生通过刚才的学习和演示，帮老师解释一下这样转化可以吗？2.闭上眼睛想象、体会极限思想师：无论刚才拼成什么图形，我们一起闭眼想象。当等分的份数更多时你们拼成的图形就是……（三）观察比较，深化思维，推导圆的面积公式1.师：在将圆转化成其它已经学过的平面图形后，什么变了，什么没变？生：形状变了，面积没有变。我们就可以通过求已学过的平面图形的面积来推算圆的面积。师：圆和转化后的图形之间有什么联系？能不能通过这些联系推导出圆的面积呢？2.启发学生、尝试推导把圆转化成长方形，它们的面积是相等的。长方形的长近似于圆周长的一半，用C÷2=πr表示，宽近似于圆的半径，用r表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr2。（并用课件演示推导过程）3.学生自己介绍将圆转化成三角形和梯形的两种推导过程。推出圆的面积公式也为πr2。4.师：有了圆的面积公式，我们今后要求圆的面积只要知道什么即可？若知道直径或周长怎么解决？解决实际问题出示例一：圆形草坪直径20米，每平方米草坪8元钱，铺满草坪一共需要多少钱？

1.学生自主解答2.交流汇报总结全课同学们，学习了这节课，你们有什么收获？板书设计：

a=½c

b=r

长方形的面积=ab圆的面积=½c×r=πr2

教学反思这节课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法，认识了圆、会计算圆的周长的基础上进行教学的。教学设计中，我特别注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识出发来学习数学、理解数学。下面我结合这节课自己的收获：一、以旧引新，贴近生活，渗透“转化”思想在学习新知之前，引导学生回忆以前探究正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，然后留给学生充分的时间和空间，让学生小组合作动手、动脑剪一剪、拼一拼，再把圆转化成学过的平面图形。引导学生交流、验证自己的推导想法，师生共同倾听并判断学生汇报圆的面积公式的推导过程，有效地体验猜想—实践验证—分析—归纳总结，为下面探究圆面积计算的方法奠定基础。但怎样转化对学生们来说是有一定难度的。因为圆是由曲线围成的，而其它图形是直线围成的。在这里我并没有像教材一样直接告诉学生剪拼的方法，而是出示生活小照片引导学生观察，从中发现转化的好办法。这样的设计是遵循学生认知规律，也重视了学生获取知识的思维过程，让学生接下来的探究更有目的性。二、几何画板，感悟“极限思想”在将圆剪开，拼成其它直线图形的过程中，学生通过小组合作、交流，很容易体会到随着份数的逐渐增多，曲线就会越来越直。以平行四边形为例，就是上下两底越来越直。但动手剪是有局限性的，所以我在此插入几何画板，演示分割份数更多的几种情况。让学生能够更直观地看出随着平均份数增多不仅上下两底越来越直，左右两条边也越来越垂直于上下两底。从而将圆转化成近似的长方形，继续想象无限分下去，就是长方形。为后面推导圆的面积公式奠定坚实基础。在整个过程中，学生也会始终以积极主动的状态参与学习讨论，共同经历知识的形成过程，体验成功的喜悦。也有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索精神。在掌握数学学习方法的同时，学生的空间观念得到进一步发展。另外，对其他两组拼成等腰三角形和等腰梯形的方案，我并没有急于评价。而是让学生自主思考：小扇形间有不小的缝隙，这样的转化可以吗？学生刚感受了极限思想，并不能马上消化，所以还是有学生认为缝隙不能忽略，不可以转化成等腰三角形和等腰梯形。而还有一部分学生认为可以，原因就是随着分的份数越多，弧度就越小，弧线就越直，所以缝隙可以忽略，可以将圆转化成等腰三角形和等腰梯形。这样的思维碰撞，加深了学生对极限思想的理解和应用，提高了课堂的学习效率。让学生感受到了获得知识的快感，增强了继续学习的信心。当然这节课还有很多不足。新课时间过长，练习不够充分，虽然在课堂后测中有所弥补，但在以后的教学中还需要加以注意。另外，在教学过程中，由于内容的加大，圆面积公式的推导时间上有点紧张，还应让学生多点时间去思考、去发现，也许会有更多的收获。细节的设计也还要案例评析评析教师：王秋菊（唐山市路北区教育局）“圆的面积”是人教版六年级上册第五单元的内容，是在学生已经掌握了多边形的周长和面积，并且已经学习了圆的特征和周长的基础上进行教学的，是后续学习圆柱、圆锥等知识的基础。从认识圆的特征，再到学习圆的周长和面积，在学习顺序上与多边形是一致的。圆面积的研究方法也和研究多边形的面积相同，都是通过割补、拼接等方法将新图形转化成已学过的图形，找到新旧图形之间的联系，进而推导出圆面积计算公式。这种方法也是数学研究中常用的一种方法。由于圆是一种曲线图形，它的面积的转化并不能像以前学习的多边形面积那样通过操作一次轻松得到，在探究的过程中，蕴含了转化、推理、极限等数学思想方法。而六年级学生虽已初步具备了将平面图形转化成已学过的直线图形，找到联系探究面积的探究经验和推理能力，但他们的探究还存在着一定的盲目性，需要教师在方法上给予适当引导。为了突出重点、突破难点，培养学生的创新意识和探究精神，两节课都采用了学生自主探索、合作交流的学习方式，培养学生学习的主动性和积极性。一、结合教学内容准确定位教学目标“圆的面积”一课，不仅要让学生探究圆的面积计算公式，还应引导学生感悟这一课中蕴含的数学思想。讲课教师根据课标理念和教材内容的要求将教学目标确定为：通过动手实践、合作与交流，探索并掌握圆的面积计算公式；在探究圆的面积计算公式的过程中，体会转化、极限等数学思想，发展学生的推理能力和探究能力。教学片断赏析：师：我们来看看这几个小组的作品。生：我们小组将圆平均分成8份，拼成了近似的平行四边形。师：你们觉得他们组拼得怎么样？生：老师，我觉得他们拼的不太像，上下两条边还都有弧度。生：老师，我们小组拼的比他们拼的像，我们小组是把圆平均分成了16份。师：我们一起来看一看！这回感觉怎么样？生：有点像了，但我们小组拼的最像！我们是将圆平均分成了32份。师：为什么你们小组的最像？生：因为我们小组发现分的份数越多上下两条边就越直，就越像平行四边形。师：他的说法你们同意吗？这样如果再剪下去，有些不现实。老师用电脑给大家演示一下，咱们一起看看是不是如这位同学所说：平均分的份数越多越接近平行四边形？生：是。师：如果继续细分下去，老师把圆平均分成64份、128份甚至更多呢？生：老师我觉得现在都像长方形了！师：哪里像长方形了？生：不仅上下两条边越来越直，左右两条边也越来越垂直于上下两条边，所以随着份数越多就越接近长方形了。师：你说得真好，那老师这里还有两个小组的作品。你们看：一个小组将圆平均分成16份，拼成了等腰三角形；另一组同学也将圆平均分成16份，但他们拼成的是等腰梯形。我们发现拼成的这两个图形中间，也就是小扇形的弧之间都有一些缝隙。通过刚才的学习，你们认为他们这样转化可以吗？生：老师，我认为不行，他们之间的那个弧线不能完全拼在一起，那个缝隙不能忽略。生：老师，我认为可以，因为刚才我们看到分的份数越多那段弧线就越直，那么当我分的足够多时，那些缝隙就没有了。生：老师我同意刚才这位同学说的，所以我们小组把圆转化成了等腰梯形。师：这几位同学说得真好，我们再来一起想象一下，以梯形为例，如果我们把圆平均分成64份、128份甚至更多。我们刚才拼的梯形会怎么样？生：上下两底越来越直，里面的缝隙也没有了！以上教学片断中，教师充分发挥学生的主体作用，让学生通过操作自主探究圆的面积公式，学生通过对比把圆等分成8份、16份、32后拼成的图形，体会到分成的份数越多，拼成的图形越来越接近平行四边形。再通过教师多媒体演示，体会如果无限细分下去，拼成的图形就趋近于一个长方形，从而达到了深刻体会化曲为直的转化思想和无限逼近的极限思想的目标。二、在自主探究的过程中关注学法指导学生在学习圆的面积之前，已经有了较多的转化经验，很容易想到将圆转化成学过的图形计算面积的方法，但以前的转化经验都是由直线图形转化成直线图形，而现在面对一个曲线图形，学生怎么就能想到把圆平均分成若干等分，再进行转化呢？这对于学生来说确实有一定的困难，教师用书中也明确提到“因为考虑到有一定难度，因此教材直接给出明确的提示，让学生把圆分成若干（偶数）等份，剪开，拼一拼，接下来的过程，则主要交给学生自主探索。”但这样处理会存在一些弊端：如为什么要将圆等分后剪开？为什么只剪成偶数份？学生并不知所以然，这样的探究效果会大打折扣，更不利于对学生探究精神和创新意识的培养。为了解决这个难题，陈老师设计了生活小启示，提示学生从柠檬片的图片中发现可以像柠檬片的生长一样，将圆沿直径平均分成若干小扇形，再将这些小扇形按小鳄鱼图那样进行拼接，解决了如何剪拼的难题。刘老师安排了交流转化方法的环节，孩子们根据生活的经验，想起了吃披萨或切蛋糕，他们联系吃披萨就是把披萨切成一块块近似的小三角形，那圆也应该可以像切披萨一样剪成近似的小三角形。还有的根据学过的三角形面积公式的推导经验，认为两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，所以我们应该把圆等分成若干个近似的小三角形，有两个三角形就能拼成一个平行四边形，把这些三角形全拼在一起，就有可能拼成一个大的平行四边形。两位教师都注重了从学生的生活经验和已有知识出发，重视了学生获取知识的思维过程，避免了操作的盲目性。三、结合学情设计教学预案，促进有效生成在设计教学活动之前，两位执教老师都对学生进行了访谈，在引导学生探究如何将圆转化成学过的会计算面积的图形时，结合本班学生实际情况设计了不同的教学预案，课堂上学生出现了不同的转化方法。陈老师的课中，课堂生成在教师预设之中，出现了一型多变，多数学生将圆转化成了平行四边形，也有的转化成了等腰三角形和等腰梯形。而刘老师的课中没有出现后两种转化情况，教师将这一内容放在了拓展环节。课后学生也根据这两个图形推导出了圆的面积公式，并且发现了小三角形和拼成的大三角形之间的数量关系。两节课虽然生成不同，但都达到了在圆的面积探究过程中深刻体会转化思想、感悟极限思想的目的。四、注重体现信息技术手段对数学学习的积极作用本节课多媒体手段的价值主要体现在两处：一是在学生自主探究如何将圆转化成学过的图形时，猜想把圆平均分成若干等份，可以拼成长方形，但通过操作，无论把圆等分成8份、16份，32份都没有办法真正拼成一个长方形，而要分成更多的份数手工操作就很困难了。这时借助多媒体演示，把圆等分成64、128等份，学生看到把圆分得份数越多，拼成的图形就越来越