数学模型与数学实验综合训练论文格式10514

[2]问题一：1.不建水库的情况下：在原来的状况下经过对农田的改造，改造后Ⅰ类、Ⅱ类、荒地的面积分别为：Ⅰ类：Ⅱ类：荒地：土地改造过程中客观条件限制：改造所需要的费用为：小麦的净产值：为了充分利用水资源，在生长期的水容量满足以下条件：;在扬水期的水容量必须满足以下条件：；最后小麦的产量：假设小麦在土地生长过程都以最低的单产（）进行分析计算：对小麦的最低产量的结果分析，可得小麦的最低生产值恒大于国家的征购指标2万吨，故小麦的最后产量会超标小麦超额部分的产量：根据上面的分析，得出整个规划期内的满足以下关系式：规划期内最大收益的目标函数：目标函数必须满足以下限制条件：2.在建水库的情况下：在修建水库的前提下，其它客观条件保持不变，在费用、扬花期的浇水量和产值发生变化。改造及建水库所需要的费用为：在扬水期内水资源使用必须满足：根据上面的分析，则得出整个规划期内的满足以下关系：规划期内最大收益目标函数为：问题二1.不治理河道，只兴建抗旱设施兴建抗旱设施以后，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ类型农田的面积关系：;;;在兴建设施时需要投入的费用必须满足：生产耗电量必须满足关系：农田的粮食产量：假设粮食在土地生长过程都以最低的单产（）进行分析计算：对小麦的最低产量的结果分析，可得小麦的最低生产值恒大于国家的征购指标0.8万吨，超额的粮食质量：故小麦的最后产量会超标，即恒大于0农田的净产值：最后的利润：则最大净产值为：2.在抗旱的同时进行排涝设施的建设：治理主河道需要投资300万元，在进行建设治理之后，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ类型农田的面积分别为：改造的农田应该满足以下关系：同时兴建抗旱排涝设施需要的费用：生产耗电量必须满足关系：农田的粮食产量：超额的粮食质量：假设粮食在土地生长过程都以最低的单产（）进行分析计算：对小麦的最低产量的结果分析，可得小麦的最低生产值恒大于国家的征购指标0.8万吨。故小麦的最后产量会超标，即恒大于0。农田的净产值：最后的利润：目标函数应该满足以下关系：则最大净产值为:问题三在实际农田规划的基本建设中，一个地区有可能有多个流域，有多条主河道，并且土地类型也有多个类别，而农田水利又分为多个等级，多类植物对水的需求量也不尽一样。在考虑这些因素后，设置多个因素下的限制条件，用优化求解的方法进行最大效益值的求解。我们从下面思路对模型进行扩展：将第三问建立的确定性模型推广到随机规划模型，使得模型更能适应实际情况：在现实生活中，往往存在着很多不确定的因素，比如土地的负荷需求与实际的符合需求有出入，各农田的最大种植容量和收益也不一定是个确定的值。这样对于不确定系统用确定的规划来求解，有时会显得不合理，在考虑多方面因素时，这里我们引入随机规划模型，有：约束方程其中是一个维决策向量，是一个随机向量。是一个目标函数，其余的为约束条件。实际上，这个数学规划模型是没有定义的，因为随机变量使得和约束条件的意义并不明确。一种有意义的随机规划是如下的机会约束规划模型：s.t.其中表示中的事件成立的概率，和分别是事先给定的约束条件和目标函数的置信水平，为最大的变量值。的概率测度分别不小于……（若事先没有给出约束条件的置信区间或概率的，可以把N个约束条件成立的概率设为）。目标值应该是目标函数在保证置信水平至少是时所取的最大值：对估计的具体步骤：从概率分布中生成个随机向量；置；置为整数部分；返回序列中第个最大的元素。在给定概率分布时，及相应的置信水平，我们就可以计算出满足上述要求的最大的收益值。但由于计算上具有一定的复杂性而且没有具体的数值限制条件，我们没有能够给出具体的结果。4.2模型的求解[3][4]问题一1、在不建水库的情况下：我们使用matlab对上面式子进行求解得到以下结果:即在不建水库的情况下，将8.2万亩的Ⅱ类耕地开垦成第Ⅰ类耕地，将3.5万亩的荒地开垦成第Ⅰ类耕地，此时收益为7.696百万元。结果分析：从题目所给的表1可以看出第Ⅰ类耕地植物的全生长期浇水量、扬花时浇水量都较第Ⅱ类耕地少，而且每亩单产、净产值都较第Ⅱ类耕地多，在资金足够的前提下，Ⅱ类耕地和荒地把都开垦成第Ⅰ类耕地是合理的2在建水库的情况下：使用matlab对上面式子进行求解得到：即在建水库的情况下，把5.817814万亩第Ⅱ类耕地开垦成第Ⅰ类耕地，将2.336437万亩的荒地开垦成第Ⅰ类耕地，此时收益为7.481935百万元。结果分析：从题目所给的表1可以看出第Ⅰ类耕地植物的全生长期浇水量、扬花时浇水量都较第Ⅱ类耕地少，而且每亩单产、净产值都较第Ⅱ类耕地多，在资金足够的前提下，尽量把Ⅱ类耕地和荒地开垦成第Ⅰ类耕地是合理的根据以上1、2得出的数据我们制成了数据对比直方图(见图1)和表格（见表1）：图1不同投资对应的数据对比Max不同投资对应的数据对比图020406080100120各个参数对应数据值未建水库修建水库全生长期用水量（百万方）投资额（百万元）粮食净产值（百万元）净剩值（百万元）不修建水库94.125.1407.69600011.55600修建水库96.508.9997.4819357.842935表1不同投资对应的数据对比（净剩值=粮食净产值+投资后剩余的钱）综合以上直方图各参数及数据对比表格，主要针对取得最大经济效益的条件（资金的投入、水资源的利用、最后净产值）进行考虑，可以得出在不建水库的条件的情况下：资金的投入少，水资源的利用节约而充分，最后净产值又多，故将8.2亩第Ⅱ类耕地改造为第Ⅰ类耕地，应该开垦3.5亩荒地成第Ⅰ类耕地，才发挥最大的经济效益，粮食的净产值为7.696000百万元，最后的净剩值为11.556000百万元。问题二1.不治理河道，只兴建抗旱设施用matlab软件对上述式子进行求解，得到以下结果：即在耗电1.005百万度，投资850万元的情况下，生产粮食的收入为2030.500万元，资本回收额为85万元。结果分析：从题目的表2可以看出第Ⅱ类耕地较第Ⅰ类耕地和第Ⅳ类耕地较第Ⅲ类耕地，植物每亩单产、净产值都是前面的较后面的多，在资金足够的前提下，将全部第Ⅰ类耕地改成第Ⅱ类耕地和全部第Ⅲ类耕地改成第Ⅳ类耕地是合理的。2.在抗旱的同时进行排涝设施的建设：即在耗电2.225百万度，投资1000万元的情况下，粮食收入为2337.625万元，资本回收额为100万元。结果分析：从题目的表2可以看出第Ⅳ类耕地较其他三类耕地，植物每亩单产、净产值都是最多的，在资金足够的前提下，尽量使其他三类耕地改成第Ⅳ类耕地是合理的。1,2两种情况下的数据对比(见表2)：表2两种情况下的数据比较所需投资（百万）生产耗电(百万度)生产的粮食净产值（万元）最后收益（万元）只修建抗旱设施不修河道8502.1502030.5002265.500同时修建抗旱排涝设施10002.2252337.6252437.625（最后收益=生产的粮食收入+资本回收额+投资后剩余的资金；资本回收额=投入资本*0.1）由以上数据对比可以到处如下结论：同时修建抗旱设施和治理主河道，该规划期内的净产值会达到最大值。具体规划为：将Ⅰ类土地的4.500万亩改造成Ⅱ类土地，将Ⅰ类土地的0.750万亩改造成Ⅲ类土地，将Ⅱ类土地中的7.000万亩改造成Ⅳ类土地。生产的粮食净产值会达到2337.625万元，加上资本回收额和投资后的剩余资金，最后的净剩值为2437.625万元。其间耗电2.225百万度。五、模型的评价与改进5.1模型的评价1：模型的优点（1）通过利用数学工具和matlab编程的方法，严格的对模型进行求解，具有科学性。（2）问题一、二中建立的模型考虑到问题中的各个条件限制，在问题三中结合了实际情况综合多方面因素进行讨论，使模型更贴近实际，通用性、推广性更强。（3）模型求出最优解后还对其它参数进行分析，对投资和水资源的合理利用等问题进行了有价值的参考研究。2：模型的缺点：（1）在数据经过数学软件处理后，我们对最后结果进行了一些必要的处理，这些方法都会带来一定的误差。（2）由于我们对农田的变化因素掌握的不多，所以在分析模型中，可能考虑的不够全面。（3）问题一、二里的模型根据所需的要求对众多因素进行了简化，所以在求得理论值和实际值会有差距，问题三虽然也考虑了众多因素但还不够全面，故只能和实际值尽量接近。5.2模型的改进1、应该掌握更多的农田的变化因素，分析中尽可能全面。2、在数据的处理中应尽可能减少误差。PAGEPAGE22六、参考文献吴建国，数学建模案例分析[M]，出版社：中国水电水利出版社，2001年.梁国业，廖健平.,数学建模[M].，出版社：冶金工业出版社，2004.赵红梅，Matlab基础与提高，出版社：电子工业出版社，2009.刘卫国，Matlab解线性规划问题.，/Soft/Class3/Class38/200602/2609.html七、课程设计总结经过为期两周的数学建模培训，在老师的悉心指导和同学的互相帮助下以及通过网上查阅资料，如期完成老师安排的任务。在任务一、二的训练中让我更熟悉地应用了MATLAB的使用，进一步了解了MATLAB的功能及使用。在任务三的训练中，通过查阅各种资料及老师的指导更熟悉了论文的排版与撰写，和数学公式的输入，学会如何把学到的东西应用到实际问题的解决过程，培养了我们的学习编程能力，增加了数学的学习兴趣。非常高兴能有这次实践机会，让我们很好地巩固了这学期的内容，为以后的学习和编程打下了坚实的基础。非常感谢老师给了我们这次学习的机会！附录：程序代码matlab代码:PAGE第2页，共23页问题一：在没有建水库的情况下：functionf=fop(s)f=0.77*s11+0.63*s12+0.7*s21+0.575*s22-2;ends=[0.5;0.5;0.5;0.5];A=[0,0,-1,-1;1,1,1,1;-0.25,-0.2,-0.23,-0.185;7.5,6.1,9.0,7.35;1.4,0,1.65,0];b=[0;14.2;-2;96.5;7.5];lb=[0;0;0;0];options=optimset(‘Display’,’off’);[s,f]=fmincon(@fop,s,A,b,[],[],lb,[],[],options);建水库的情况下：functionf=fop(s)f=0.77*s11+0.63*s12+0.7*s21+0.575*s22-2;ends=[0.5;0.5;0.5;0.5];A=[0,0,-1,-1;1,1,1,1;-0.25,-0.2,-0.23,-0.185;7.5,6.1,9.0,7.35;1.4,0,1.65,0];b=[0;14.2;-2;96.5;14];lb=[0;0;0;0];options=optimset(‘Display’,’off’);[s,f]=fmincon(@fun,x,A,b,[],[],lb,[],[],options);问题二：只兴建抗旱设施：functionf=fun(x)f=225*x1+210*x2+189*y1+262.5*y2-80;endx=[0.5;0.5;0.5;0.5]A=[-1,-1,-1,-1;0,0.15,0.2,0.25;-0.75,-1,-0.9,-1.25];B=[15.4;2.5;-8];lb=[0;0;0;0];options=optimset(‘Display’,’off’);[x,f]=fmincon(@fun,x,A,b,[],[],lb,[],[],o