角的角平分线的性质

角的平分线的性质学情分析：初一只对角的平分线的概念进行学习，并未对角的平分线的性质进行研究，学生对角的平分线只有它能平分一个角使得两个角的度数相等。教学目标：知识与技能掌握角的平分线的性质和判定,能灵活运用角的平分线的性质和判定解题。过程与方法让学生通过自主探究，运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的重要结论，并体会感性认识与理性认识之间的联系与区别。情感、态度与价值观通过认识的升华，使学生进一步理解数学，也使学生关注数学、热爱数学。教具：PPT课件教学设计：一、复习引入同学们，你们还记得角的角平分线的概念吗？生答从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。在练习本上画一个角，怎样得到这个角的角平分线？生答用量角器度量，也可用折纸的方法。追问：你觉得这些方法在生产生活中是否可行呢？生答可行，可以量呀或不可行，因为作图讲究原理和误差小，而直接用量角器来量不能保证这两点。那么这就是我们今天要学的内容，如何利用相应的工具正确的作出角的角平分线。二、新知探究1、认识平分角的仪器思考：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC,将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的角平分线。你能说明它的道理吗？利用了三角形全等证明：在△ACD和△ACB中,AD=AB(已知DC=BC(已知),CA=CA(公共边),∴△ACD≌△ACB(SSS)∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的对应角相等)∴AC平分∠DAB(角平分线的定义).观看平分角的仪器的视频追问：通过利用平分角的仪器画角的平分线,你觉得应该怎样利用我们常用的工具角的角平分线呢?2、尺规作角的角平线观看利用尺规作角的角平分线的视频，从中得到作图的步骤以及作图时需要注意的要点。已知:如图,∠AOB.求作:∠AOB的平分线作法(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于M,交OB于N.(2)分别以M、N为圆心,大于二分之一MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C.(3)作射线OC.射线OC即为所求3、推理证明思考：为什么OC是角平分线呢?已知:OM=ON,CM=CN求证:OC平分∠AOB证明:在△CNO和△CMO中OM=ONCM=CNCO=CO∴△CNO≌△CMO∴∠1=∠2∴OC平分∠AOB4、角平分线的性质猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等动手试一试:1.请在角平分线上任取一点P;2.过点P作角两边OA、OB的垂线,垂足分别为D、E3.测量PD与PE的长度并作比较,你得到什么结论?在角平分线上再取几个点试一试题设:一个点在一个角的平分线上结论:它到角的两边的距离相等证明角平分线的性质例题已知:OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E求证:PD=PE证明:∵OC平分∠AOB(已知),∴∠1=∠2(角平分线的定义)∵PD⊥OA,PE⊥OB(已知),∴∠PDO=∠PEO(垂直的定义)在△PDO和△PEO中,∠PDO=∠PEO(已证),∠1=∠2(已证),OP=OP(公共边),∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)得到结论：性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等几何语言:∵OP平分∠AOB,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,∴PD=PE.5、证明几何命题的一般步骤同学们回顾一下刚刚我们证明角的角平分线性质的证明过程，用自己的话总结一下证明题的步骤？归纳由角的平分线的性质的证明过程,你能概括出证明几何命题的一般步骤吗?1明确命题中的题设和结论;2根据题意,画出图形写出已知和求证;3经过分析,写出证明过程。三、练习巩固角平分线性质的辨析：下列结论一定成立的是(1)如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,D,E分别为OA,OB上的点,则PD=PE.(2)如图,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,则PD=PE(3)如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA,垂足为D.若PD=3,则点P到OB的距离为3.例题如图,PA⊥OA,PB⊥OB,OP平分∠AOB,AO=6cm.则BO=四、总结1、尺规作图（角的角平分线）2、角的角平线的性质3、解决证明几何题的一般过程五、板书设计角的平线的性质1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等几何语言:∵OP平分∠AOB,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,∴PD=PE.反思：基于信息技术的基础上，此堂课使用PPT以及一体机进行教学，在学习角的角平分线的画法、以及对分角器原理的解释采用视频教学，而没有注重画法的掌握可以借助展台投影学生画的角平分线，以及挖掘一体机当中作图方面的工具的使用以及软件的操作。如果老师能够直接在一体机中展示如何动手作图可能会给学生更深的印象有利于提高课堂