小数除法整理与复习周倩

小数除法整理与复习芙蓉区杉木小学周倩内容选自：人教版五年级上册数学第三单元内容分析：本单元的知识点包括了小数除法，又分为除数是整数的除法和除数是小数的除法、用四舍五入法求商的近似数、循环小数、用计算器探究规律、用除法估算解决问题。这些知识当中的重难点就是小数除法的笔算，只有笔算掌握扎实了，估算、口算才有了依托，才有自主学习、理解循环小数的能力，只有计算掌握扎实了，才为解决问题奠定了基础。本单元的学习之后，在学生的脑海中的数学知识体系得到大大的拓宽，从原本的结果是有限的拓展为无限，从原本的只能大数除以小数拓展为可以小数除以大数，从原本的只能算有余数的除法拓展到为可以精确到小数部分的某一位来取值，有余数的除法开始淡化、慢慢退出历史舞台。从原本的只能四舍五入取近似数的思维定势拓展为通过具体情境取近似数。从原来的商只能是整数拓展为商是有限小数、循环小数、根据情况取近似数等等。商是四则运算结果中最复杂、最抽象、最难以分析的值，因此本单元学生对“商”的理解有多深刻，对本单元的知识理解就有多深入。因此要把本单元的知识的整理与复习要放到整个数域知识体现以及计算体系中进行对比、归纳和总结，对学生所产生的认知冲突和矛盾进行质疑、分析和练习，达到巩固提升、灵活综合运用知识解决问题的目的。学情分析：学生的知识生长点是三、四年级已经学习的整数除法，掌握了笔算除法的步骤和方法，能比较熟练地进行笔算除法的计算，而小数除法与整数除法的算理和计算方法是一脉相承的，是需要通过把小数除法转化为整数除法来进行计算的，因此要紧密结合整数除法，通过两者之间的对比，发现它们的区别与联系来理解算理，掌握算法。学生在五年级上册第一单元学习了小数乘法，这为理解小数除法的含义，并学会自我验算奠定了基础。教学目标：通过自我整理、归纳，小组合作和全班交流，梳理本单元的知识，体会各知识点之间的区别与联系，进一步加深对小数除法算理的理解，扎实掌握算法，从而巩固对本单元基础知识的理解。通过练习、总结和反思，进一步提高计算能力和解决问题的能力，提高计算的正确性和灵活运用知识解决问题的能力。通过学习，培养学生归纳、概括整理的能力，增强数学问题意识，养成细心、严谨、耐心的良好学习习惯。教学重点：梳理归纳，对比反思教学难点：突破易错、混淆点，灵活综合运用教学准备：学生提前一天用A4纸对整个单元的知识进行梳理、平常的教学中注意知识的小结和笔记的记录、ppt、作业纸打印、投影仪准备、学生提前半天完成作业纸的练习，教师找出一张典型错误上课分享教学过程：导入师：同学们，关于本单元你们已经整理了哪些知识？可以前后四人交流一下，待会请小组代表来汇报。单元知识整理1、小组交流（3分钟）2、全班汇报交流（按一定顺序汇报、交流，15分钟）3、教师补充、板书如下：（学生汇报、ppt演示重要概念和相应习题、教师板书同步进行，加深印象，学生汇报注意：1.如果没有提到预设的一些衍生知识，比如：纯、混、不循环小数就不板书进去了，2、计算题根据学生想的板书，但是要提到重难点，即运用商不变转化的思想以及整数部分不够要在个位上商0，3、还有商完整数部分后，要先在商的个位的右下角打上小数点后再把十分位的0落下来继续除。4、要讲究汇报的顺序，先易后难、先从重点开始到细节，因此要先汇报最重要学生最熟悉的笔算方法及过程。5、如果提到了板书以外的知识，可在副板书和ppt上过一遍。6、最后总结整理的方法，一个是从结果（商），一个是从过程（运用）去想，通过先分大类再分小类，把所有本单元的知识都联系在一起，并举一些具体的例子说明知识点，让学生明白整个整理的过程，有利于下次的整理与复习）Ppt依次出示：循环小数的概念、小数除法的计算法则、估算的例题帮助理解估算方法、小数除法的两条计算规律师：为什们要这样移呢？为什们可以这样移呢？有什么好处呢？重点总结小数除法的笔算法则：一看：除数是整数还是小数，二移：除数是几位小数，就把小数点向右几位转化成整数，被除数的小数点也跟着向右移动几位。数位不够的在被除数末尾添“0”补位。三算：商，按整数除法那样去商。注意：1、除到被除数的哪一位，商就写在那一位。2、如果整数部分不够，要在个位上商“0”。3、整数部分除完后，要先把商的小数打上，商的小数点要与被除数的小数点对齐，再把十分位落下来继续除。质疑与反思师：在这个单元中，你觉得最重要的是哪个知识？生：小数除法笔算，因为掌握了笔算的方法，才能准确地算出商，才知道商是属于哪一类，估算也是要先按笔算那样去算，只不过不一定要商完，只要商到保留数位的下一位。还有解决问题也只有掌握了笔算除法才能正确地算出结果。生：（生在汇报过程中又一次加深对知识的理解）师：对于这个单元的知识，你还有什么疑问吗？（生提出一个问题，其余生来解答）师：怎样整理一个单元的知识呢？小结：通过先分大类再分小类，把这个单元的知识全都联系起来，还要把与以前相关的知识也整理进来，每个知识点最好举一个例子说明更加清楚一些。练习大本营灵活计算（带※的要验算）÷÷（得数保留两位小数）（商用循环小数表示）※÷8÷1、生先独立完成（这四道题提前万能充）2、师巡视，挑出典型错误在投影仪下放映，供全班交流。（以上四道题都是易错题，学生的易混淆和易错点出在整数除法与小数出的区别地方，即首位商“0”应该写的位置，整数除法首位不商“0”，小数除法中，如果整个整数部分不够只要在个位上商1个“0”，商是“循环小数”与“求商的近似数”都是学生的一大难点，找循环节、商到保留数位的下一位都是学生难以掌握的地方，通过对比竖式出题让学生发现两者之间的区别与联系，能更好的理解和掌握关于商是“循环小数”的计算题的做法。）小结：为了避免出错，一定要把新的个位标出来，整个整数部分不够只要在个位上商一个“0”。整数部分商完了，要先在商的个位的右下角打上小数点，再把十分位的数字落下来继续除。除到被除数的哪一位，商就写在哪一位，如果那一位移下来不够就要在那一位上商0）师：两个相除，商有几种情况？生生交流、汇报小结：小数除法的商有两种情况，一种是除得尽的，除尽后直接写结果。二是除不尽的，商如果用循环小数表示，一定要商到直到找到循环节，也就有一个或几个数字为一组依次不断重复出现两次（有相同的余数连续出现两次）才能停止，横式后面写上循环小数的简写形式，小数部分的循环节只写第一次，然后分别在循环节的首位和末尾上打一个点。如果题目要求保留几位小数，至少要商到保留数位的后一位，再对后一位进行四舍五入求近似数。综合运用庆元旦，学校为五（1）班参加表演的同学准备演出服装，有30米布，每套衣服用布米；买了12双袜子共元，彩排后，全年级205名学生返校，每辆车最多乘坐25人。你能提出什么数学问题并解答？生1：能做多少套衣服？（有多少学生参加演出？）30÷=…≈13（套）（去尾法）生2：每双袜子多少钱？÷12=…≈（元）（四舍五入）生3：需要多少只船？205÷25=≈9（只）（进一法）（此题综合性比较强，涵盖了除数是整数、小数两类除法计算，集合了估算和精算两种计算，汇聚了商是有限、无限两种情况，并综合了“去尾法”“进一法”“四舍五入法”三种本单元所学习的解决问题的方法，实用性、性价比非常高，一题多用、一题相当于多题，节省了学生审题、读题、分析条件的时间，同时整个发现和提出、分析和解决问题的过程都是由学生自己完成，增强的数学问题意识，积累了数学经验，激发了学生的学习主动和积极性）总结师：同学们，今天的学习你们有什么收获？教学反思：如何在复习中找出新意培养数学问题意识学生的数学问题意识培养并不一定要在新课中，复习课，旧的知识依然可以上出一点新意，这些新意正是培养学生数学问题意识的关键之处，一般从以下三个方面去体现复习课的新意：构建知识网络，发现重中之重，难中之难学生通过自主复习、全班交流、教师补充、ppt重演多重方式结合，对本单元的知识，本单元与之前的知识之间的联系把握得一清二楚，把原本零散的知识有机的整合起来，在一个大的框架中再看旧知识，会产生新认知，巩固提升对旧知的认识。比如：进一步加深对小数除法笔算的算理理解和法则的总结：一看：除数是整数还是小数，二移：除数是几位小数，就把小数点向右几位转化成整数，被除数的小数点也跟着向右移动几位。数位不够的在被除数末尾添“0”补位。三算：商，按整数除法那样去商。注意：1、除到被除数的哪一位，商就写在那一位。2、如果整数部分不够，要在个位上商“0”。3、整数部分除完后，要先把商的小数打上，商的小数点要与被除数的小数点对齐，再把十分位落下来继续除。本单元的难点在于对商的把握，学生变得模糊、易混淆，通过四道计算题的对比练习，加之之前的总结，学生可以自我总结出小数除法的商有两种情况，一种是除得尽的，除尽后直接写结果。二是除不尽的，商如果用循环小数表示，一定要商到直到找到循环节，也就有一个或几个数字为一组依次不断重复出现两次（有相同的余数连续出现两次）才能停止，横式后面写上循环小数的简写形式，小数部分的循环节只写第一次，然后分别在循环节的首位和末尾上打一个点。如果题目要求保留几位小数，至少要商到保留数位的后一位，再对后一位进行四舍五入求近似数。如此一来，本单元的重难点学生就一目了然，“构建知识网络”才能让学生有如此清晰的认识，对知识的整体概括与把握才能更好地培养学生的数学问题意识，发现知识的本质。二、质疑与反思，在第一个“整理与复习”的环节结束后，教师提问：在这个单元中，你觉得最重要的是哪个知识？就是让学生学会反思，学生会发现小数除法笔算，因为掌握了笔算的方法，才能准确地算出商，才知道商是属于哪一类，估算也是要先按笔算那样去算，只不过不一定要商完，只要商到保留数位的下一位。还有解决问题也只有掌握了笔算除法才能正确地算出结果。反思让学生把握问题的根本，有利于问题意识的培养，教师又问对于这个单元的知识，你还有什么疑问吗？给予学生有一个反思的机会，不断反思，深层次的反思，衍生出更有价值、更深层次的问题。灵活、综合运用知识解决问题最后一道应用题，综合性比较强，涵盖了除数是整数、小数两类除法计算，集合了估