力刚体的定轴转动

力刚体的定轴转动演示文(Wen)稿1第一页，共三十五页。2力刚体(Ti)的定轴转动第二页，共三十五页。CABF由于弹性(Xing)，力在连续体内传播需要一定时间：§5.1刚体的运动一.刚体（rigidbody）的概念t

t

+t才感受到力固体中弹性波的速度（k—劲度）若v，则k，此时物体有无限的刚性，它受作用力不会变形，因而可以瞬时传递力。我们把这种不能变形的物体称为刚体。第三页，共三十五页。

显然，刚体是个理想化的模(Mo)型，但是它有实际的意义。而且考虑到刚体的特点，规律的表示还可较一刚体是特殊的质点系，其上各质点间的相对位置保持不变。质点系的规律都可用于刚体，般的质点系有所简化。通常v固体

103m/s，所以只要我们讨论的运动过程的速度比此慢得多，就可把固体视为刚体。第四页，共三十五页。的直线在运动各个(Ge)时刻的位置都彼此平行。二.刚体的运动形式1.平动（translation）：

刚体做平动时，可用质心或其上任何一平动是刚体的基本运动形式之一。2.转动（rotation）：

转动也是刚体的基本运动形式之一，它又可分为定轴转动和定点转动。连接刚体内任意两点点的运动来代表整体的运动。第五页，共三十五页。▲定轴转(Zhuan)动：且各圆心都在同一条固定的直线（转轴）上。▲定点转动：整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动。

3.平面运动：刚体上各点的运动都平行于某一4.一般运动：刚体不受任何限制的的任意运动。它可分解为以下两种刚体的基本运动：▲随基点O（可任选）的平动▲绕通过基点O的瞬时轴的定点转动运动中各质元均做圆周运动，运动中刚体上只有一点固定不动，固定平面的运动。第六页，共三十五页。··OO·OO·转动与基(Ji)点的选取无关。两种分解，基点选取不同，例如：平动可以不同，

动力学中，常选质心为基点。三.刚体转动的描述（运动学问题）1.定点转动（rotationaboutafixedpoint）（1）角量的描述

为反映瞬时轴的方向及刚体转动的快慢和转向，引入角速度矢量转动却相同，或第七页，共三十五页。与转向成右螺(Luo)旋关系。变化情况，引入角加速度矢量。（不一定沿着瞬时轴）×

基点OP瞬时轴刚体ω的方向沿瞬时轴，为反映刚体角速度的第八页，共三十五页。（2）线量(Liang)和角量(Liang)的关系vωrrP×

基点O瞬时轴刚体旋转加速度向轴加速度2.定轴转动（rotationaboutafixedaxis）转轴固定，。和和退化为代数量第九页，共三十五页。O刚体vP×rr定轴参考方向θz第十页，共三十五页。§5.2刚体的定轴转(Zhuan)动定律

把刚体看作无限多质元构成的质点系。令—转动惯量（对z轴）（rotationalinertia）vi刚体O×ω,ri定轴zmiΔriFi第十一页，共三十五页。vi刚体O×ω,αri定轴zFiθimiΔri则(Ze)即—转动定律其中定轴情况下，可不写下标z，记作：与牛顿第二定律相比，有：M

相应F

，J

相应m

，相应a

。第十二页，共三十五页。§5.3转动(Dong)惯量的计算dmrm转轴J由质量对轴的分布决定。演示质量分布改变对转动惯量的影响一.常用的几种转动惯量表示式

RmO细圆环：第十三页，共三十五页。RmC均匀圆盘：CAm均匀细杆：二.计算转动惯量的(De)几条规律1.对同一轴J具有可叠加性第十四页，共三十五页。

2.平(Ping)行轴定理JCdmJC平行×3.对薄平板刚体的正交轴定理rimi

ΔxzyiyxiO即第十五页，共三十五页。[例]求对薄圆盘的一条直径(Jing)的转动惯量，已知圆盘yxz

圆盘RCm

解：思考下图中的Jz如何求？zlDmCaazm第十六页，共三十五页。§5.4转(Zhuan)动定律应用举例定轴

O·Rthmv0=0绳(不可伸长)已知：R=0.2m，m=1kg，vo=0，h=1.5m，绳轮间无相对滑动，下落时间t=3s。求：轮对O轴J=？

解：动力学关系：对轮：′T=–TmgmaαRGTN·对m：

运动学关系：(3)(4)(1)(2)第十七页，共三十五页。(1)~(4)联立解得：分析(Xi)结果：●单位对；●

h、m

一定，J↑→t↑，●若J=0，得代入数据：正确。合理；此为一种用实验测转动惯量的方法。第十八页，共三十五页。§5.5定轴转动中的功(Gong)能关系一.力矩的功

力矩的空间积累效应：

力矩的功：dzx·轴rF第十九页，共三十五页。二.定轴(Zhou)转动动能定理

令转动动能：刚体定轴转动动能定理：（飞轮储能）第二十页，共三十五页。三.刚体的重力势(Shi)能四.应用举例

对于包括刚体的系统，功能原理和机械能×ChChiEp=0miΔ守恒定律仍成立。第二十一页，共三十五页。[例]已知：如图(Tu)示，。θ··ω轴OCABl,ml/4求：杆下摆到角时，解：（杆+地球）系统，(1)(2)(1)、(2)解得：只有重力作功，E守恒。角速度轴对杆作用力均匀直杆质量为m，长为l，初始水平静止。轴光滑，第二十二页，共三十五页。

应用质心运动(Dong)定理求轴力：(3)(4)(5)(6)BCθO·Al,mθNlNtNmgaCtaCllt·第二十三页，共三十五页。

由(3)(4)(5)(6)解(Jie)得：βCθO··ωABl,mNlNtNlt第二十四页，共三十五页。§5.6刚体定轴转动的角(Jiao)动量定理和角动量守恒定律讨论力矩对时间的积累效应。质点系：对点：对轴：刚体：——刚体定轴转动的角动量定理第二十五页，共三十五页。刚体(Ti)定轴转动的角动量守恒定律：对刚体系，M外z=0

时，，此时角动量可在系统内部各刚体间传递，而却保持刚体系对转轴的总角动量不变。演示回转仪定向；角动量守恒。TV角动量守恒。第二十六页，共三十五页。滑冰运动员的旋转猫的下落（A）猫的下落（B）第二十七页，共三十五页。m(黏土块)yxhPθOM光滑轴均质圆盘（水平）R[例]如图示，已知：h，R，M=2m，=60求：碰撞后的瞬刻盘

P转到x轴时盘解(Jie)：m下落：(1)mPhv

对（m+盘）系统，碰撞中重力对O轴力矩可忽略，系统角动量守恒：(2)第二十八页，共三十五页。(3)

对（m+M+地(Di)球）系统，mmg·OMR令P、x重合时EP=0，则：(5)由(3)(4)(5)得：由(1)(2)(3)得：(4)只有重力作功，E守恒。第二十九页，共三十五页。旋进：高速旋转(Zhuan)的物体，其自转(Zhuan)轴绕另一个轴转动的现象。p2p1·×m2>m1r2m1r1L2L1LOωz轴上O点的不平行于。若质量对转轴分布对称，则：

下面我们就讨论这种质量对转轴分布对称的刚体的旋进问题。质量对转轴不对称，则对§5.7旋进（进动，precession）第三十页，共三十五页。×MdL·mgθOω∥L从(Cong)而产生旋进运动。玩具陀螺的旋进：只改变方向而不改变大小，第三十一页，共三十五页。旋进(Jin)角速度：dΩLO第三十二页，共三十五页。▲回转效应产生附加力(Li)矩：

轮船转弯时，涡轮机轴承要承受附加力。左转dLMMdt=dL附加力附加力轴承

附加力可能造成轴承的损坏，附加力矩也可能造成翻船事故。M左转弯的力矩

三轮车拐弯时易翻车（内侧车轮上翘）。L第三十三页，共三十五页。▲地球转轴的(De)旋进，岁差T=25800年随着地球自转轴的旋进，北天极方向不断改变。北极星3000年前小熊座

现在小熊座12000年后天琴座（织女）C1C2F1F2太阳赤道平面黄道平面地球北天极地轴L地球自转角动