锐角三角函数导学案

锐角三角函数导学案--------庞颖文家市中学知识与技能：1.利用相似的直角三角形,探索直角三角形的锐角确定时,它的对边与斜边的比是固定值,从而引出正弦的概念.2.理解锐角的正弦的概念,并能根据正弦的概念进行计算.过程与方法：1.通过探究锐角的正弦的概念的形成,体会由特殊到一般的数学思想方法,培养学生的归纳推理能力.2.通过锐角的正弦的学习,逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.情感态度与价值观：1.通过锐角的正弦概念的建立,体会从特殊到一般的数学思想方法,渗透数形结合思想.2.让学生在通过探索、分析、论证、总结获取新知识的过程中体验成功的快乐,感悟数学的实用性,培养学生学习数学的兴趣.3.通过主动探究,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的合理性和严谨性,使学生养成积极思考的好习惯,同时培养学生的团队合作精神.教学重难点：重点：理解正弦函数的意义,并会求锐角的正弦值.难点：理解直角三角形的锐角确定时,它的对边与斜边的比是固定值.教学准备：多媒体课件、几何画板教学过程：新课导入思路一为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(∠A)为30°,为使出水口的高度为35m,需要准备多长的水管?(1)你能不能把该实际问题转化为几何语言?[在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB(如右图所示)](2)你能求出AB的长度吗?为什么?(根据直角三角形中30°的锐角对应的直角边等于斜边的一半,可得AB=2BC=70m)BCAB=12(3)计算题目中∠ABCAB(4)在该题目中,如果出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?此时BCAB的值是多少?需要准备100m长的水管,BCAB(5)出水口的高度改变,∠A不变时,∠A的对边与斜边的比是否变化?不变,都等于【师生活动】学生独立思考后,小组交流答案,学生展示结果,教师点评,归纳结论.12【结论】在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,无论这个直角三角形大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于思考二(1)如下图所示,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A为任一锐角度数,你能计算出∠A的对边与斜边的比BCAB吗(2)通过计算,你能得到什么结论?归纳：几何画板演示在直角三角形中，不管三角形的大小如何，当∠A为任一锐角时，当∠A的对边与斜边的比值为固定值形成概念如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA=∠A的对边斜边【思考】当∠A=30°或∠A=45°时,∠A的正弦为多少?当∠A=30°时,sinA=sin30°=12;当∠A=45°时sinA=sin45°=2(2)∠A的正弦sinA表示的是sin与A的乘积还是一个整体?(sinA表示的是一个整体)(3)当∠A的大小变化时,sinA是否变化?(sinA随着∠A的大小变化而变化)(4)sinA有单位吗?(sinA是一个比值,没有单位)(5)∠B的正弦怎么表示?sin(6)要求一个锐角的正弦值,我们需要知道直角三角形中的哪些边?(需要知道这个锐角的对边和斜边)三、例题讲解(教材例1)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.教师引导思考:(1)求sinA实际上要确定什么?依据是什么?sinB呢?(2)sinA,sinB的对边和斜边是已知的吗?(3)直角三角形中已知两边如何求三角形的第三边?【师生活动】学生思考后回答问题,然后书写解题过程,小组交流结果,小组代表板书过程,教师规范解题步骤.【课件展示】解:如图(1)所示,在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=AC2+B因此sinA=BCAB=35,sinB=ACAB如图(2)所示,在Rt△ABC中,由勾股定理得AC=AB2-BB因此sinA=BCAB=513,sinB=ACABB检测反馈：3根据下图，求sinA和sinB的值．35CA5CA如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，求sinBDCBADCBA45四、小结拓展：1.锐角三角函数定义:sinA=∠A的对边斜边sin30°