高中数学分数指数幂教案1苏教版必修1

分数指数幂1三维目标一、知识与技术理解根式的观点，掌握

n次方根的性质

.二、过程与方法1.经过师生之间、学生与学生之间相互沟通，使学生逐渐学会共同学习

.2.指引学生认真领会数学知识发展的逻辑合理性、谨慎性，做一个具备谨慎科学态度的人

.3.经过研究、思虑，培育学生思想迁徙能力和主动参加的能力

.三、感情态度与价值观1.新知识的发现是由于面对的问题以原有的知识得不到解决所引起出来的思虑，经过学习根式的观点，使学生认清基本观点的前因后果，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，领会知识之间的有机联系，感觉数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培育学生谨慎的科学精神.2.在教课过程中，经过学生的自主研究，来加深理解n次方根的性质，拥有研究能力是学习数学、理解数学、解决数学识题的重要方面

.教课要点1.根式的观点

.2.n次方根的性质

.教课难点1.根式观点的理解

.2.n次方根性质的理解

.教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业.教课过程一、创建情形，引入新课师：你们知道考古学家是如何来判断生物的发展与进化的吗？生：对生物体化石的研究.师：那么他们是如何来判断该生物体所处的年月的?你们知道吗?（众生摇头）师：考古学家是依据这样一个规律来推测的.问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确立的规律衰减，大概每经过5730年衰减为本来的一半，这个时间称为“半衰期”.依据此规律，人们获取了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系，这个关系式应当如何表示呢?我们能够先来考虑这样的问题：当生物死亡了5730，2×5730，3×5730，年后，它体内碳14的含量P分别为本来的多少?生：

1，（1

）2，（

1）3，.2

2

2师：当生物体死亡了来的多少?

6000年，10000年，100000年后，它体内碳

14的含量

P分别为原600010000100000生：（1）5730，（1）5730，（1）5730.222师：由以上的实例来推测关系式应当是什么?t生：P=（1）5830.2师：考古学家依据上式能够知道，生物死亡t年后，体内碳14含量P的值.那么这些数600010000100000（1）5730，（1）5730，（1）5730的意义终究是什么呢？它和我们初中所学的指数有什222么差别?生：这里的指数是分数的形式.师：指数能够取分数吗?除了分数还能够取其余的数吗?我们关于数的认识规律是怎样的?生：自然数——整数——分数（有理数）——实数.师：指数可否取分数（有理数）、无理数呢？假如能，那么在脱走开上边这个详细问题t此后，关系式P=（1）5830就会成为我们后边将要接踵研究的一类基本初等函数——“指2数函数”的一个详细模型.为了能瓜熟蒂落地研究指数函数，我们有必需认识一下指数观点的扩大和完美过程，这就是我们下边三节课将要研究的内容：分数指数幂（有理数指数幂）、无理数指数幂.（引入课题，书写课题——指数与指数幂的运算）二、解说新课（一）研究n次方根的观点师：32=9，那么，在这个等式中3关于9来说，饰演着什么角色？9关于3来说又饰演着什么角色呢?生：9叫做3的平方数，3叫做9的平方根.师：若53=125，那么125关于5来说，饰演着什么角色？5关于125来说又饰演着什么角色呢?生：125是5的立方数，5是125的立方根.师：假如x2=a，那么x关于a来说饰演着什么角色？生：x是a的平方根.师：可否用一句话描绘你的结论？生：假如一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.师：假如x3=a，那么x关于a来说又饰演着什么角色？生：x是a的立方根.师：能换一种说法表述你的结论吗？生：假如一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.师：假如x4=a，x5=a，又有什么样的结论呢？生：假如一个数的四次方等于a，那么这个数叫做a的四次方根；假如一个数的五次方等于a，那么这个数叫做a的五次方根.师：①假如x2=a，那么x叫做a的平方根；②假如x3=a，那么x叫做a的立方根；③假如x4=a，那么x叫做a的4次方根.你可否据此获取一个一般性的结论？生：一般地，假如xn=a，那么x叫做a的n次方根.师：上述结论中的n的取值有没有什么限制呢？（生研究，完美n次方根的定义，并重申n的取值范围，师板书以下定义）一般地，假如xn=a，那么x叫做a的n次方根（n—throot），此中n＞1，且n∈N*.（二）观点理解讲堂训练：试依据n次方根的定义分别求出以下各数的n次方根.（多媒体显示，生达成）1）25的平方根是________；2）27的三次方根是________；3）－32的五次方根是________；4）16的四次方根是________；5）a6的三次方根是________；6）0的七次方根是________.（师组织学生紧扣n次方根的定义，达成以上各题）方法指引：在n次方根的观点中，要点的是数a的n次方根x知足xn=a，所以求一个数a的n次方根，就是求出哪个数的n次方等于a.（三）n次方根的性质合作研究：察看并剖析以上各数的方根，你能发现什么？（学生沟通，师实时捕获与以下结论相关的信息，并简单板书）1.以上各数的对应方根都是有理数；2.第（1）、第（4）的答案有两个，第（2）、第（3）、第（5）、第（6）的答案只有一个；3.第（1）题的答案中的两个值互为相反数.师：请认真剖析以上各题，你可否获取一个一般性的结论？（供给一个比较发散的问题，给学生供给广阔的思想空间，培育学生理性思想能力和数学的剖析问题、解决问题的能力）生甲：一个数的奇次方根只有一个.生乙：一个数的偶次方根有两个，且互为相反数.师：能否任何一个数都有偶次方根？0的n次方根如何规定更合理？生：由于任何一个数的偶次方都是非负数，所以负数没有偶次方根，

0的

n次实数方根等于0.师：你可否把你所获取的结论再表达的详细一些呢？（组织学生沟通，得出以下结论）n次方根的性质其实是平方根和立方根性质的推行，所以跟立方根和平方根的状况一样，方根也有以下性质：（1）当n是奇数时，正数的

n次方根是一个正数，负数的

n次方根是一个负数

.这时，a的

n次方根用符号

n

a

表示.（2）当

n是偶数时，正数的

n次方根有两个，这两个数互为相反数

.这时，正数

a的正的n次方根用符号

n

a

表示，负的

n次方根用符号－

n

a

表示.正的

n次方根与负的

n次方根能够归并写成±

n

a

（a＞0）.注：①负数没有偶次方根；②0的任何次方根都是

0，记作

n

0

=0；③当

a≥0时，

n

a

≥0，所以近似

416

=±2的写法是错误的

.（四）根式的观点式子na叫做根式，此中n叫做根指数，a叫做被开方数.比如56叫做根式，此中5叫做根指数，6叫做被开方数.（五）n次方根的运算性质求以下各式的值：（1）（5）2；（2）3(2)3；（3）4(2)4；（4）(3a)2（a＞3）.（生板演，师组织学生评析）解：（1）（5）2=5；（2）3(2)3=－2；（3）4(2)4=|－2|=2；（4）(3a)2=|3－

a|=a－

3.师：上边的例题中波及了哪几类问题

?生：主要波及了（

n

a）n与n

an

的问题

.合作研究：（1）（na）n的含义是什么？其化简结果是什么呢？2）nan的含义是什么？其化简结果是什么呢？（组织学生联合例题及其解答，进行剖析议论、概括出以下结论）（1）（na）n=a.比如，（327）3=27，（532）5=－32.（2）当n是奇数时，nan=a；当n是偶数时，nana,a0,=|a|=a比如，3(2)3=a,0.－2，525=2；434=3，(3)2=|－3|=3.（六）例题解说（生板演，师组织学生进行讲堂评论）【例1】求以下各式的值：（1）（38）3；2）(10)2；3）4(3π)4；（4）(ab)2（a＞b）.解：（1）（38）3=－8；2）(10)2=10；3）4(3π)4=π－3；2（4）(ab)=|a－b|=a－b.1）681；2）6(2)2；3）1532；4）4x8；5）6a2b4.解：（1）681=634=332=39；（2）6(2)2=622=32；（3）1532=－1525=－32；4）4x8=4(x2)4=x2；（5）6a2b4=6(|a|b2)2=3|a|b2.三、讲堂练习1.若x∈R，y∈R，以下各式中正确的选项是A.4(xy)4=x+yB.3x3－4y4=x－yC.(x3)2+(x3)2=2xD.x3+3x=02.x2=x2建立的条件是x1x1A.x2≥0B.x≠1C.x＜1D.x≥2x13.在①4(4)2n；②4(4)2n1；③5a4；④4a5（各式中n∈N，a∈R）中，存心义的是A.①②B.①③C.①②③④D.①③④4.当8＜x＜10时，(x8)2－(x10)2=________.参照答案：－18四、讲堂小结师：请同学们相互沟通一下你在本课学习中的收获.（生相互沟通，尔后由师多媒体显示以下内容）1.若xn=a（n＞1，n∈N*），则x叫做a的n次方根.当n是奇数时，实数a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的n次方根用符号±na表示，负数的偶次方根无意义.式子na叫做根式，此中n叫做根指数，a叫做被开方数.2.在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数.正数的偶次方