高中数学第3章312第二课时知能优化训练B必修5试题

1．假定(jiǎshè)0<a1<a2,0<b1<b2，且a1＋a2＝b1＋b2＝1，那么以下代数式中值最大的是( )A．ab＋abB．aa＋bb21122121C．a1b2＋a2b11D.21413554412122．若是log3＞logb3＞0那么a，b间的关系是()aA．0＜a＜b＜1B．1＜a＜bC．0＜b＜a＜1D．1＜b＜aa3＞logb3＞0得lg3＞lg3＞0，∴0＜lga＜lgb，∴1＜a＜b.lgalgbxy3．假定直线a＋b＝1经过点M(cosα，sinα)，那么()A．a2＋b2≤1B．a2＋b2≥11111C.a2＋b2≤1D.a2＋b2≥1xy2211111a＋b＝1与圆x＋y＝1有交点，那么11≤1，因此a2＋b2≥1，即a2＋b2a2＋b21，应选D.4．假定1≤a≤5，－1≤b≤2，那么a－b的取值范围是________．分析：∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，∴1－2≤a－b≤1＋5，即－1≤a－b≤6.答案：[－1,6]5．糖水是平时生活中常有的东西，以下对于糖水浓度的问题，请提炼出一个不等式来．若是(jiǎrú)向一杯糖水里添上点糖，糖水就更甜了；把本来的糖水(淡)与加糖后的(浓)混淆到一同，获得的糖水必定比淡的浓、比浓的淡．解：(1)设糖水b克，含糖a克，浓度为a，添入m克糖后的浓度为a＋mb，那么提炼出b＋maa＋m的不等式模型为：假定b>a>0，m>0，那么<.bb＋ma1a2设淡糖水b1克，含糖a1克，浓度为；浓糖水b2克，含糖a2克，浓度为，那么b1b2a＋aaa1212混淆后的浓度为，所提炼出的不等式模型为：假定b1>a1>0，b2>a2>0，且<，那么bbbb21＋21a1a1＋a2a2<.b1b1＋b2b21．实数a、b、c、d知足a<b，c<d，(a－c)(a－d)＝4，(b－c)(b－d)＝4，那么( )A．<<<dB．<<<abccdabC．c<a<d<bD．a<c<d<b分析：选D.由(a－c)(a－d)＝4及(b－c)(b－d)＝4知a、b是方程(x－c)(x－d)＝4的两个实根．∴由根与系数的关系得a＋b＝c＋d.由不等式性质裁减A、B、C，应选D.2．(2021年高二检测)假定x＞1＞y，以下不等式不建立的是( )A．x－1＞1－yB．－1＞－1xyC．x－＞1－yD．1－＞－yxyxx＝3，＝1，那么x－1＜1－，故A错．2y4ya3．假定6＜a＜10，2≤b≤2a，c＝a＋b，那么c的取值范围是( )A．9≤c≤18B．15＜c＜30C．9≤c≤30D．9＜c＜30分析(jiěxī)：选D.∵3＜b＜20，∴9＜a＋b＜30.4．函数f(x)＝x＋x3，x1、x2、x3∈R，x1＋x2<0，x2＋x3<0，x3＋x1<0，那么f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值( )A．必定大于0B．必定小于0C．等于0D．正负都有可能(x)是奇函数，且f(x)在R上是增函数．∵x1＋x3<0，∴x1<－x3，∴f(x1)<f(－x3)，∴f(x1)<－f(x3)，∴f(x1)＋f(x3)<0，同理，f(x1)＋f(x2)<0，f(x2)＋f(x3)<0，f(x1)＋f(x2)＋f(x3)<0.111ab5．0<a<b，且M＝1＋a＋1＋b，N＝1＋a＋1＋b，那么M、N的大小关系是( )A．M>NB．M<NC．M＝ND．不确立a>0，b>0,0<ab<1，于是＝1＋1＝b＋a>b＋a＝，M1＋a1＋bb＋aba＋abb＋1a＋1N应选A.如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个极点，设V1为小球订交局部(图中暗影局部)的体积，V2为大球内、小球外的局部(图中黑色局部)的体积，那么以下关系式中正确的选项是( )1V2VA．V>2B．V<2C．V1>V2D．V1<V2分析(jiěxī)：选D.由题意知，大球半径与小球半径之比为2∶1，设大球半径为，那么小球半径为R434R3＋12323，2＝πR－4×π·( )＝πR＋1，因此2－1＝πR>0，RV332V3VVV23因此V2>V1，应选D.7．(2021年高考卷)－1＜x＋y＜4且2＜x－y＜3，那么z＝2x－3y的取值范围是________．分析：设z＝2x－3y＝m(x＋y)＋n(x－y)，＝－1m＋n＝22那么，解得.－＝－35n＝211又∵－2＜－2(x＋y)＜2，5155＜2(x－y)＜2，3＜2x－3y＜8.答案：(3,8)8．a>b>c，且a＋b＋c＝0，那么b2－4ac的值的符号为______．分析：a＋b＋c＝0，∴b＝－(a＋c)，b2＝a2＋c2＋2ac≥4ac.∵a≠c，∴b2－4ac>0.答案：正9．假定m<n，p<q且(p－m)(p－n)<0，(q－m)(q－nm，n，p，q的大小次序为______．分析：视(p－m)(p－n)<0为对于p的二次不等式．m<n，∴m<p<n，同理m<q<n.故m<p<q<n.答案(dáàn)：m<p<q<n10．＋＞0，比较ab112＋2与＋的大小．abbaabab11a－bb－a解：b2＋a2－(a＋b)＝b2＋a211a＋ba－b2＝(a－b)(b2－a2)＝a2b2，∵a＋b＞0，(a－b)2≥0，∴a＋b－222ab≥0，abab11∴b2＋a2≥a＋b.11．0＜α＋β＜π，－π＜α－β＜π，求2α，2β，3α－β的取值范围．22330＜αβπ＋＜2，①解：∵ππ－＜α－β＜，②23π5π①与②相加得－2＜2α＜6.ππππ又∵－2＜α－β＜3，∴－3＜β－α＜2.③π①与③相加得－＜2β＜π.3β又设3α－3＝m(α＋β)＋n(α－β)＝(m＋n)α＋(m－n)β，4m＋n＝3，m＝3，∴1∴mn3n＝3.β453α－3＝3(α＋β)＋3(α－β)，而0＜4(α＋β)＜2π，－5π＜5(α－β)＜5π，336395πβ11π两式相加得－＜3α－＜.63912．甲、乙两人沿着(yánzhe)同一条路同时从A地出发走向B地，甲用速度v1与v(v≠v)各走行程的一半，乙用速度v与v各走全行程所需时间是的一半，试判断甲、21212乙两人谁先抵达B地，并证明你的结论．解：乙先抵达B地．证明以下：设从A地到B地的总行程为1，11那么甲走完整行程所用时间是t1＝2211v＋＝＋，1v22v12v22乙走完整行程所用时间是t2＝v1＋v2，2－(11∴t2－t1＝＋)v1＋2212v2vv4