蒿塘中学2022年下学期九年级数学第一次单元检测答案

蒿塘中学2022年下学期九年级数学第一单元检测试卷答案一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A.符合一元二次方程的定义，正确；B.方程含有两个未知数，故错误；C.方程二次项系数可能为0，故错误；D.不是整式方程，故错误.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程，解题关键在于熟练掌握一元二次方程必须满足四个条件.2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．详解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．3．用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x+3）2+2B．y=（x﹣3）2﹣2C．y=（x﹣6）2﹣2D．y=（x﹣3）2+2【答案】D【解析】分析：利用配方法将代数式进行配方即可得出顶点式．详解：y=x2点睛：本题主要考查的是将二次函数的一般式转化为顶点式，属于基础题型．学会配方的方法是解决这个问题的关键．4．三角形两边的长分别为5和6，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是（）A．15 B．13 C．15或13 D．15和13【答案】C【解析】【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【详解】​解：x2-6x+8=0，（x-2）（x-4）=0，x-2=0，x-4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是2+5+6=13，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是4+5+6=15，故选C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．5．某种商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（）A．%B．9%C．%D．10%【答案】D【解析】解：根据题意得：100（1-x）2=81，解得：x1=，x2=，经检验x2=不符合题意，∴x==10%6．抛物线可由抛物线如何平移得到的（）A.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B.先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D.先回右平移3个单位，再向上平移2个单位【答案】A【解析】【分析】先将抛物线化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的规律进行求解即可．【详解】因为，所以将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线，故选A．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键.7．在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（）A．x＜0B．0＜x＜2C．x＞2D．x＜0或x＞2【答案】B【解析】由图可知：抛物线y1=﹣x2+4x的图象在直线y2=2x的图象上方部分所对应的x的取值范围是0<x<2，∴不等式﹣x2+4x＞2x的解集是0<x<2.故选B.8．若抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的交点坐标为（a，0），则代数式a2﹣2a+2022的值为（）A．2022B．2022C．2022D．2022【答案】B【解析】将（a，0）代入y=x2﹣2x﹣1，∴a2﹣2a﹣1=0，把a2﹣2a=1代入a2﹣2a+2022，∴原式=1+2022=2022，故选B．9．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，村衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，如果降价后商场销售这批衬杉每天盈利1250元，衬杉的单价降了x元，那么下面所列的方程正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】设衬衫的单价降了x元．根据题意等量关系：降价后的销量×每件的利润=1250，根据等量关系列出方程即可.【详解】解：设衬衫的单价降了x元．根据题意，得（20+2x）（40-x）=1250，故选：D.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程10．在同一直角坐标系中与图象大致为A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】本题由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【详解】解：A、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项正确；B、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项错误；C、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项错误；D、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图象解答该题时，一定要熟记一次函数、二次函数的图象的性质．11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为()．A．1B．3-1C．2D【答案】B【解析】分析：连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.详解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，AB＝∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=2，∴AB=(2)∴BD=2×32=3C′D=12×2=1∴BC′=BD-C′D=3-1．故选：B.点睛：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点.12．二次函数的图象如图所示，下列结论①，②，③，④．其中正确的是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．①②③④【答案】A【解析】【分析】①抛物线与x轴由两个交点，则，即，所以①正确；②由二次函数图象可知，，，，所以，故②错误；③对称轴：直线，，所以，，故③错误；④对称轴为直线，抛物线与x轴一个交点，则抛物线与x轴另一个交点，当时，，故④正确．【详解】解：①∵抛物线与x轴由两个交点，∴，即，所以①正确；②由二次函数图象可知，，，，∴，故②错误；③∵对称轴：直线，∴，∴，∵，，，，∴，故③错误；④∵对称轴为直线，抛物线与x轴一个交点，∴抛物线与x轴另一个交点，当时，，故④正确．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．二、填空题13．已知方程ax2+7x﹣2＝0的一个根是﹣2，则a的值是_____．【答案】4【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝﹣2代入已知方程，通过一元一次方程来求a的值．【详解】解：根据题意知，x＝﹣2满足方程ax2+7x﹣2＝0，则4a﹣14﹣2＝0，即4a﹣16＝0，解得，a＝4．故答案是：4．【点睛】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14．若是二次函数，则的值是________.【答案】【解析】【分析】根据二次函数的定义求解即可．【详解】由题意，得m2﹣2=2，且m+2≠0，解得m=2，故答案为2．【点睛】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键．15．已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_____．【答案】k＜4【解析】【分析】由题意可知抛物线与x轴有两个交点，因此运用二次函数的图象与x轴交点的性质解答即可．【详解】∵二次函数y=x2﹣4x+k中a=1＞0，图象的开口向上，又∵二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，∴抛物线y=x2﹣4x+k的图象与x轴有两个交点，∴△>0，即（-4）2-4k>0，∴k＜4，故答案为：k＜4.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，由题意得出抛物线与x轴有两个交点是解题的关键.16．若A(-4,y1)，B(-3,y2)，C(1,y3)

为二次函数【答案】y【解析】【分析】分别将点的坐标代入二次函数解析式，然后进行判断即可．【详解】y1y2y3∵-3-k∴y故答案为：y2【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图像上点的坐标满足二次函数解析式．17．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．【答案】1【解析】【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．18．如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB=4，则阴影部分的面积是．【答案】2π.【解析】试题分析：先计算出圆的面积，根据图示可得阴影部分面积为半圆的面积，进而可得答案试题解析：∵AB=4，∴BO=2，∴圆的面积为：π×22=4π，∴阴影部分的面积是：12【考点】旋转的性质．三、解答题19．（6分）解下列一元二次方程(1)(2)【答案】；.【解析】【分析】(1)利用因式分解法进行求解即可；(2)利用公式法进行求解即可.【详解】(1)，(x+2)(x+8)=0x+2=0或x+8=0，所以；(2)，a=3，b=6，c=-2，b2-4ac=62-4×3×(-2)=60>0，x===-1±，所以.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据一元二次方程的特点选择适当的方法进行求解是解题的关键.20．（6分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）；求（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．【答案】(1)、y=x2﹣2x﹣3；(2)、(1，－4)．【解析】分析：(1)、将两点坐标代入函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式；(2)、将函数解析式配成顶点式，从而得出顶点坐标．详解：(1)、解：∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得：．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3；(2)、y=x2-2x-点睛：本题主要考查的是待定系数法求函数解析式以及顶点式的化简，属于基础题型．解二元一次方程组是解这个问题的基础．21．（8分）如图，在中，，是绕着点顺时针方向旋转得到的，此时、、在同一直线上．求：旋转角的大小；若，，求的长．【答案】（1）90°；（2）7；【解析】【分析】（1）一组对应边所夹的角称为旋转角，∠ACE就是旋转角;（2）利用勾股定理求出BC，CE＝AC，便得出BE.【详解】∵是绕着点顺时针方向旋转得到的，此时、、在同一直线上，∴，即旋转角为；在中，∵，，∴，∵绕着点旋转得到，∴，∴．【点睛】本题考查旋转角的定义和勾股定理.22．（8分）已知二次函数y=2x-1（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方？【答案】（1）证明见解析；（2）m>-3时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方【解析】分析：（1）首先求出与x轴交点的横坐标x1=1，x2(2)求出二次函数与y轴的交点纵坐标.根据交点纵坐标大于0即可求出.详解：（1）证明：当y=0时，2解得x1=1，当m+3=1，即m=-2时，方程有两个相等的实数根；当m+3≠1，即所以，不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点.（2）解：当x=0时，y=2m+6，即该函数的图像与当2m+6>0，即m>-3时，该函数的图像与y轴的交点在点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点坐标,熟练掌握抛物线与x轴的交点的证明方法，求出抛物线与y轴交点的纵坐标是解决问题（2）的关键.23．（9分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm．【答案】（1）x=5；（2）t=或．【解析】解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，则PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，根据梯形的面积公式得（16﹣3x+2x）×6=33，解之得x=5，（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作QE⊥AB，垂足为E，则QE=AD=6，PQ=10，∵PA=3t，CQ=BE=2t，∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|，由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，解得t1=，t2=．答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）从出发到秒或秒时，点P和点Q的距离是10cm．【点睛】（1）根据梯形的面积公式可列方程：1216-3（2）作QE⊥AB，垂足为E，在RtPEQ中，用勾股定理列方程求解．24．（9分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【答案】（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．【解析】分析：（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．详解：（1）当y=15时，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y=0时，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．点睛：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．25．（10分）我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件设每件童装降价x元时，平均每天可盈利y元．写出y与x的函数关系式；当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．【答案】（1）；（2）10元：（3）不可能，理由见解析【解析】【分析】根据总利润每件利润销售数量，可得y与x的函数关系式；根据中的函数关系列方程，解方程即可求解；根据中相等关系列方程，判