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文档简介
2aa2aaxx或；当解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种：一按
x
2
项系
的号类即
0,a0,a
例解等式：
ax
2
分：题二次项系数含有参数，
2
，故只需对二次项系数进行分类讨论。解∵
0解得方程
2
两根
x1
ax22a
2
∴当a时解为
|x
或2aa
当
时，不等式为
0
,解集为
x
12
当
a0
时解集为2例不等式
ax2a0分因a，，以我们只要讨论二次项系数的正负。解
2
x6)
当
时，解集为
0
时，解集为
2x二按别符分，x例不等式
0,
；分本中由于的数于0,故只需考虑根情况。解∵
2
∴当
a
，解集为R；当
a
即＝时，解集为
xx且x
；
2a2242a224xx或x2a；当当
4
或
即
,此两根分别为
x1
a，x2
2
，显然
xx
,2∴不等式的解集为或x〈例不等式
解因
2
0,
2
2所以当
3
，即
时，解集为
x
12
；当
3m，时解集为
x
222或x〈m2m2
；当
3或
，时解集为R。三按程
2bx0
的
xx
的小分，
xx,x,21
；例解等式
x
a
1a
)x0(分：不等式可以分解为：
1a
)
，故对应的方程必有两解。本题只需讨论两根的大小即可。解原不等式可化为：
1a
1)，令a，得：a
∴当
或
时，
a
1a
，故原不等式的解集为
x|
1a
；当
或
时，
a
1a
,可得其解集为
；当
或,
1a
,解集为
1x|aa
。例不等式
x220
，
0分此等式
2
a
2
0
又等式可分解为
故只需比较两根
与
3
的大小解原不式可化为：
0
，对应方程
的两根为x2,xa2
，当
0
时，即
a3
，解集为
时，即
a
，解集为x或a
2四）关的不等式：2
x
2
ax（2解关于的不等式：（3解关于的不等式：
axax
22
ax0.0.（1解：
x
2
x
3
，此时两根为x
(2)2
a
，x
(2)2
（1
4
时
解集为(
)2)(22
)；（2当
3时0(集(
(3
)；（3当234，
，
解集为
R
；（4当
时，
，
解集为(
3
)
(
)；（5
时集(
(2)a2)(22
).（2解：若
，原不等式
0x1.若，不等式
11(x)(0x或aa若
，原不等式
1(x)(0.a
其解的情况应由与的大小关系决定，故（1当a，式(解集为；1（2当a，式(xa
；（3当
0a
时，式
1a
综上所述，当
时，解集为{
1x或a
}当
时，解集为{
}当
时，解集为{
xx
1a
}当
a
时，解集为当
a
时，解集为{
x
1a
x
}.（3解：
0.
（1
a
时，
0x（2a，则a
2
0或
，此时两根为
x1
a2，x2a
①当a时(
a2
a
；②当
a
时，
，
；③当
时，
，xR且
12
；
④当
a
时，
0
，(
a2a2x2a
a
综上，可知当
时，解集为
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