统计10简单线性回归分析

10

简单线性回归分析变量间关系问题：年龄~身高、肺活量~体重、药物剂量与动物死亡率等。

两个关系：依存关系：应变量(dependentvariable)Y随自变量(independentvariable)X变化而变化。——回归分析

互依关系：应变量Y与自变量X间的彼此关系——

相关分析实例散点图函数关系：确定。例如园周长与半径：y=2πr

。回归关系：不确定。例如血压和年龄的关系，称为直线回归(linearregression)。

目的：建立直线回归方程(linearregressionequation)一、

直线回归方程

一般表达式：a：截距(intercept)，直线与Y轴交点的纵坐标。b：斜率(slope)，回归系数(regressioncoefficient)。意义：X每改变一个单位，Y平均改变b个单位。

b>0，Y随X的增大而增大（减少而减少）——

斜上；

b<0，Y随X的增大而减小（减少而增加）——

斜下；

b=0，Y与X无直线关系——

水平。

｜b｜越大，表示Y随X变化越快，直线越陡峭。二、回归方程参数的计算

最小二乘法原则(leastsquaremethod)：使各散点到直线的纵向距离的平方和最小。即使最小。因为直线一定经过“均数”点散点图编号母X脐YX2Y2XY11.213.901.464115.21004.719021.304.501.690020.25005.850031.394.201.932117.64005.838041.424.832.016423.32896.858651.474.162.160917.30566.115261.564.932.433624.30497.690871.684.322.822418.66247.257681.724.992.958424.90018.582891.984.703.920422.09009.3060102.105.204.410027.040010.9200合计15.8345.7325.8083210.731973.1380SXSYSX2SY2SXY

回归参数计算的实例

三、回归系数的假设检验b≠0原因：①由于抽样误差引起，总体回归系数β=0②存在回归关系，总体回归系数β≠0公式

，υ＝n－2Sb为回归系数的标准误

SY.X为Y的剩余标准差——扣除X的影响后Y的变异程度。

（一）t检验；（二）方差分析编号母X脐YX2Y2XY11.213.901.464115.21004.719021.304.501.690020.25005.850031.394.201.932117.64005.838041.424.832.016423.32896.858651.474.162.160917.30566.115261.564.932.433624.30497.690871.684.322.822418.66247.257681.724.992.958424.90018.582891.984.703.920422.09009.3060102.105.204.410027.040010.9200合计15.8345.7325.8083210.731973.1380SXSYSX2SY2SXYXY的离均差平方和的分解几个平方和的意义再看公式：SS剩的另一种解法编号（1）X

Y

（2）（3）（4）(5)=(3)-(4)(6)=(5)211.213.904.2010-0.30100.090621.304.504.29080.20920.043831.394.204.3805-0.18050.032641.424.834.41040.41960.176151.474.164.4603-0.30030.090261.564.934.55010.37990.144371.684.324.6698-0.34980.124481.724.994.70960.28040.078691.984.704.9689-0.26890.0723102.105.205.08860.11140.0124合计15.8345.7345.73000.00000.8632

(二)方差分析四、直线回归方程的区间估计(二)的区间估计(三)个体的容许区间估计95％的可信区间与个体的容许区间图示五、回归方程的应用

1.预测（forecast）（给定X值，估计Y）2.控制（给定Y值范围，求X值范围）区别：

六、直线回归与相关的区别与联系1.资料：②

X、Y服从双变量正态分布

①Y正态随机变量，X为选定变量

回归2.应