正方体的表面积定

正方体的表面积（练习课）长沙县中南小学文欣【教学内容】五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》第41页第10题变式练习。【教学目标】1、巩固正方体表面积的基本概念和计算方法，学会借助画草图来分析理解题目；2、以两个大小不同的正方体为载体在拼或挖中感受图形表面积的增减变化，并能把拼或搭后图形的表面积列出算式；3、在类比立体图形的表面积与平面图形的周长过程中，体会其中的变与不变，形成知识的结构化学习。【教学重难点】计算挖后图形的表面积，感受表面积的增减变化。【教学过程】环节一：课前导入师：孩子们，来，看看屏幕。（出示一个点）师：你看到了什么？师：点是宇宙的起源，也是所有图形的基础。线便是由这样无数个点组成的。而这样无数条线便构成了面。师：请你们想一想，当这些面叠加在一起时，会形成什么样的图形呢？（长方体、正方体）师：来看看，无数个面就构成了体。师：当所有的棱长都相等的时候便是正方体了。师：我们今天的学习就与正方体的面有关。（板书：正方体的表面积练习课）（师生问好）环节二：找：生活中正方体的表面积。师：会算它的表面积？生：会师（出示）：那假如这个正方体是一个快递盒，你会算吗？假如这个正方体快递盒，制作这个快递盒一共需要（）dm2的硬纸板。B、找多种：算5个面师：那这个呢？怎么算？（8X8X5）如果这是一个无盖的玻璃鱼缸，制作这个鱼缸需要（）dm2的玻璃。师：诶，怎么只算了5个面呀？生：因为这鱼缸是没有盖子的，所以只有五个面。师：那还有没有像鱼缸这样只算5个面的情况？生：游泳池贴瓷砖、粉刷教室墙面和天花板等等。C：想不同：算4个面师：孩子们，刚刚有算6个面的，也有算5个面的，想想看，有没有只算4个面的呢？（板书:8X8X4）师：来，看一看。如果这是一个正方体通风管，制作这个通风管需要（）dm2的材料。师小结：看样子，只要我们有一双发现的眼睛，就能找到数学与生活的联系（板书：找），不过求正方体的表面积，我们还得具体情况具体分析。环节三：摆一摆，求摆后图形的表面积（1）辨析交流，感知表面积的变化。（出示题目）要在这个棱长为8cm的大正方体上面摆放一个棱长为2cm的小正方体，你能求出摆后图形的表面积吗？（只列式不计算。）过渡：诶，刚刚求一个正方体的表面积，好像已经难不倒大家了，那两个呢？（出示题）要在这个大正方体上摆一个小正方体（板书：摆），今天上午我们已经做了尝试，一起来看看大家的想法。B、C、8X8X6+2X2X68X8X6+2X2X6-2X28X8X6+2X2X6-2X2X2你认同哪一种做法，说说理由(课件)师：你能读懂他们是怎么想的吗？师：计算摆后图形的表面积，你认同哪一种做法呢？前后四人为一组，在组内说说你的理由。师：孩子们，讨论完了吗？谁先来说说。生1：我认为B更有道理。师：那请你来说说，你为什么认同B呢？（搞清减去的哪个面）生1：先算出大正方体的表面积（板书），再算出小正方体的表面积（板书），减去1个面（师：诶，减去的这1个面是小正方体的哪个面？）小正方体的底面。（板书：）小正方体的底面不能算，要减去。（生边说，师边板书S大表+S小表-S小底。）师：这是你的想法，还有跟他想法一样的吗？个别人举手师：诶，还有人没举手，是有别的想法吗？没有人举手师：诶，是还有别的想法吗？（明确被遮住的那部分就是跟小正方体底面一样大。）生3：我认为C是正确的。可以先求出大正方体和小正方体的表面积，但是两个图形摆在一起，重叠的不只有小正方体的底面，大正方体也被小正方体遮住了一部分。师追问：诶，被遮住的这部分多大呢？怎么列式？（2X2）师：哦，你的意思是，跟这个小正方体的底面一样大。生：所以，要减去的是小正方体的两个面的面积。（学生边说边板书。）师：诶，看似遮住了1个面，实际是2个面，那你们想不想看得更清楚一点。来了哦！师：播放课件：这是原来大正方体，可以马上求出原来大正方体的表面积，再摆上一个小正方体，小正方体的表面积也是能够求出的，这是增加的，但是，两个图形重叠搭在一起时，重合的2个面被遮住了要减去。所以摆后图形的表面积应该是原来的+增加的-减少的2个面。师：我在你们的作品中还找到了这样（出示），找到了这样的（出示）诶，摆法是一样的吗？生：不一样师：我们来看看，第一个摆在？（面上：板书：面）第二个（摆在旁边）你的意思是不是摆在了正方体的棱上（板书：棱）那第三个呢？（摆在角上；板书：角）师：诶，不同的摆法，它们的表面积呢？生：表面积一样。师：为什么会这样呢？生：因为小正方体不管摆在哪里，它都会重合两个面，所以表面积是一样的。师：确实如此，要计算出摆后图形的表面积，关键要找准增加了多少，还不能忽视重合的这两个面是减少的。环节四：挖一挖，感受挖后图形表面积的变化。（1）猜测表面积的变化（出示题目）如果从大正方体上挖走一个棱长为2cm的小正方体，挖后的图形表面积与原图相比，发生了什么变化？师：孩子们，刚刚我们在这个大正方体上摆一个小正方体，那如果在这个大正方体上挖走一个小正方体呢？想象一下它的表面积会有什么变化？预设：生1：表面积减少了。师：哦，这是你的想法，谁还来说说，有没有不同意见？生2：表面积增加了，增加了四个面。师：那到底是怎样的呢？我们一起来探究一下，请看探究要求。展示交流，从对的出发。（收好三个学生的作品，学生依次上来。）A:在面上挖师：孩子们，都完成了吗？来，停下手中的笔，我们一起来听听看他们是怎么样思考的。师：我们先来看第一个作品，掌声请这个作品的作者上台来介绍自己的想法。师：好的，请你说说你是怎么挖的？生1：我是从这个面上挖的，（粘贴图）师：你能结合图说一说你为什么这样列式吗？生：8X8X6表示的是这个大正方体的表面积，-2X2是因为挖走了一个面(哪个面被挖走了？)+2X2X5会增加5个面。（板书：算式）师：诶，孩子们，听明白他是怎么算的了吗？师：他先算的什么？（原来大正方体的表面积：板书：原来的）再算的什么？（减去挖走的一个面，板书：-减少的）然后呢？（增加了五个面，板书：+增加的。）师：诶，我还看到有孩子是这样列式的。8X8X6+2X2X4师：为什么是用大正方体的表面积加上2X2X4呢？你能说说它背后的道理吗？（立马出示巧算的图）是不是他说的这样的呢？我们一起来看看，我们挖走一个小正方体，实际上增加了5个面，而这5个面中间，有一个面可以看做是前面平移到后面来的。现在，理解了他的想法了吗？）为什么要平移进去呢？是不是还是因为他减少了一个面。从顶点处挖师：诶，孩子们，我们来看看这个作品，字写的很工整，图画的也不错，让我们用掌声请这位同学到台上来。好的，孩子们，作品的主人找到了，那你们是否看懂了他的想法呢？（谁和他的想法一样的？来说说）谁来说说？生：他是从顶点处挖走了一个小正方体，上面、前面、右边3个面被挖走了，是减少的，增加了3个面的面积，列式就是8X8X6-2X2X3+2X2X3.预设2：没人做声。师：诶，好像没有同学看懂你的想法哦，那请你来说说你是怎么挖的？表面积又发生了什么变化？下面的同学注意了哦，看不懂更需要做一个认真的倾听者。师：看来从顶点处挖，虽然也是挖走了一个小正方体，但表面积的变化却和从面上挖的不同哦。一起来看看课件演示巧妙想法。从棱上挖师：再来看看第三个作品，这是谁做的呀，站起来让大家认识一下。预设1：学生看懂了。师：诶，孩子们，看懂了吗？那从棱上挖，表面积？一起来看看课件演示巧妙想法。回顾纠错改正师：诶，孩子们，有这样三种不同的挖法，那看看你的挖法，和谁的是一样的？你都算对了吗？如果有错，请动笔把它改正过来吧。环节五：联系对比平面图形的周长，感受其中的变与不变。师：孩子们，今天我们往这个大正方体上摆一个小正方体或者挖一个小正方体，其实，摆也好，挖也好，这都是在立体图形中面的变化，增加了几个面，减少了几个面（课件出示：面的变化：增加、减少）。那要是回到前面我们已经学过的平面图形，我们来看它的