七年级数学四大名校、八大重点选拔

第一讲欧拉：顶点数＋面数－边数1】一只小蚂蚁想从小立方体的顶点AB4cm28cm，求这个几何（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉．顶点数面数棱数44868 243x形的个数为yx+y A.B.C. A.B.C.D.如图是正方体的展开图，在顶点处标有1～11个自然数，当折叠成正方体时，数字6与哪 如下图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的 A.B.C.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个 六个立方体A、B、C、D、E、F的可见部分如图，下边是其中一个 63214561,2,3,4,5,6,并且相对的两个面上的数字之和是7,现在有5个面上的数字不论从哪个角度都看不到,这6321456232354166喜欢卓越文化123456欢文喜卓越欢文喜卓越喜喜越欢4BACD，请你求出这【脑细胞积．（π）第二讲一个nn-2)个三角形(n>2,n4】用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如图，试确定该几何体主视 左视 俯视5】某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照三视图 A．B．C．D． A.B.C.D. 形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得七边形；如果用一个平面去截n个棱柱，最多能截 B圆锥 )（要 B.12 D.16 块？切n刀呢 A. C.D. 图 图某要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请按照三视图确定制作每个 整数 ①有理数 分数

有理数 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，00，正数大于一切负数。 A

D【例2】①2 互为相反数,2的相反数 ,(1)的相反数 5②a的相反数 ,a3的相反数 ,n1的相反数 ③如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么ab 3】①若ab<01，1a，1b

ababab0，根据这一性质解答下列各题。①若a30，则a ②若a与2b互为相反数，且a0，用a的代数式表示b，则b ③若a<0，比较a与－a的大小 ④若a>0，比较a与－a的大小41

① 5

②

④2013a6】①数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭如果点A2A5B，那么点B 如果点A5，将点A47B，那么点B表示的数 一般的，如果点A表示的数为a，将点A先向左移动b个单位长度，再向右移动c个单位长度到达点B，那么点B表示的数是 p2p23p3p34p4，…，按此规律跳了100次时，它落在数轴上的点p100所表示的数恰是2068，这只小鸟初始位置p0所表示的数是 A. B. C. D. A.所有的有理数都可以用数轴上的点表 C.规定了正方向和单位长度的一条直线叫做数轴D.在同一数轴上，单位长度可以不统一 ）A.在点A、BC.在点C、D1在数轴上任取一条长度为9个数

点A对应的数为-26，点B对应的数为48，在数轴上与点A、B距离相等的点所表示的数 数轴上是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为1995cm的线段AB，则线段AB盖住的整点是（ A.1994或 C.1995或 1-2-61A、B、C、D应的数分别为整数a、b、c、d，并且b2a9,那么数轴的原点为 A.A B.BC.C D.D老师在黑板上画数轴，取了原点o后，用一个铁丝做的圆环作为工具，以圆环的直径在数1oA你，则A点表示的数 的整数点的个数为z，则xyz 那么数轴上的-2010（）重合 M是数轴上原点左边，离开原点31个单位的一个点，如把点M2MM

--0 -a1a11a01,1aa，b，cabbccabccaa

第四讲定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数aa，读0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数a，总有a0绝对值是一种运算，这个运算符号是“符号，对于任意有理数aa(a

a(a

aa有a=0(a aa

aaa

a=aa

3,b4

9，且baa、b3】实数a、b、caabcabc【例4】①已知a1b20，求(a ②4x32x5】若2a1a2a26】aa a是负数，则数，则a x121x3

0；如果a．

a3b20

，b

x=4y=5xy ， 互不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、Cabbcac,那么点A、B、C在数轴上的位置关系是 点A在点B、C之 B.点B在点A、C之C.点C在点A、B之 代数式15xy的最大值 系 对任意有理数a，式子1aa11aa10 x2

x

a恒成立，则a的取值范围为 a

a

a

ax1，化简22x

的结果是 2

2

2

2x是实数（包括有理数和无理数），y

x1

x1是 B.只有一个x使y取到最小C.有有限个x（不只一个）使y取到最小 D.有无穷多个x使y取到最小x是实数（包括有理数和无理数），y

x1

x1是 B.只有一个x使y取到最小C.有限个x（不只一个）使y取到最小 D.有无穷多个x使y取到最小x1,化简22x

的结果是 2

2

2

2abcababcabbcabcab

的值

x1x2x10,和x20x1x2（称-分别为x1与x2的零点值）x1x23种情况（1）x1时，原式(x1x2)2x当1x2时，原式=x1x2)x2时，原式=x1x22x（1）2x2x4

x14x1的最大值第五讲0.abaabababab【例1】①设两个有理数的和为a，这两个数的差为b，则a、b的大小关系为 a

a

a

C. （23] ②(3)(7.4)(0.5)(0.6)(2.4)③483181110.25322130

1)(171

②0.125

1)4

1)8 ②25

21111 ③8.4511.91.55 ④(3.6)(6.2)(3.8)5】ab与ab 如图，则A、B两点所对的数分别为a,b则AB的距离为 a

a

b

b --如图1-4-1所示，数轴上A、B两点所对应的数分别为a、b则下列结论正确的是 ab B.bC.ab D.ab有理数a、b在数轴上的位置如图1-4-5所示，则ab的值 大于 D.大于若|x|5,|y|2x>y，则x+ya0,b0,且ab0,则a,bab 111112133 ②

3)(6.25)4

1)(0.75)22 333)54(77)(54)(12④29311151320.752 ①

3

②

7

227777③ b第六讲0，则乘积为零，几个不等于零的数相乘，积的符abba(ab)ca(bc)a(bcabac①3(2)

②1551 ②四个不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd25，那么abcd

xyxyxy如3232327，则2 ①1135

②9989 10③1320.3421(13)5 4】2×3×4×51111

一个数同0相乘，仍得0 B．如果两个数的积等于1，那么这两个数互为相反数C．一个数同1相乘，仍得原数 D．一个数同－1相乘，得原数的相反数若ab0，则下列说法中，正确的是 ab

ab

若ab0,ab0，那么下面正确的是 a0,b

a0,b

a0,b

a0,b若a ，则ab等于 或 D．2或

a已知a，b，ca+b+c=0，abc（乘积）a

bc

ac

ac的cb值是 b 12

①367

②65138

③49245①(6)21 ②195

6

3 ③1111

④100311 14

⑤(100)20(3)(116

⑥20122012

4 ①7 13

464 19

19 19②512115182 6 ③6.86856.86812 第七讲00；011的倒数等于它本身，即倒数等于它本身的有两个，是1

14

③

2a

(a0,b①(25)

②13(11 ③2.511

( 2) )( ⑤(3)(31)(22) ⑥23 ⑦(33

5)(1

⑧15(12)

3)( ①1111m14求 1② 344】数学老师布置了一道思考题“计算：

12

12

3 30 3

5明 两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题5小明的解法：原式=

121

2=

1516 6

55

30 621= 3=621 的解法：原式的倒数=2

12

1=2

1235 35

3 3

5=-20+3-5+12=- 故原式=5①你觉 的解法更好7②请你用自己喜欢的方法解答下面的问题：7计算：

11

3226 42 6

①－7的倒数

1的倒数 4

113287

7 5 aaaa①若a1a

；

②若a为有理数，则 0.③若a2b2，则a与b的关系 x④ 1，则xx

x

1，则 xax从-3，-2，-1，4，52a，最小值为b，则b为 44

1若a1，则a满足 1aa

0a1a

a

1a0a若ab0，那么下列式子成立的是 1

ab

a

a 计算5115结果正确的是 5 5 A.25 B.- C.- D.1 C1D1a、b，用四则运算的减法与除法定义一种新运算“*”：abab2则(23)(45) ab bab

0， 1.①293

②17788 88 ③999613

④31121 7

4 2 4

75

②11113

1 1 2 3 1

1 1 1 1③2452060

④735105

ab已知有理数a，b，caba

第八讲n个an，其中ananan读作an11221

，(1)44科学：把一个大于10的数记作a10n的形式，其中1a10，n比整数部分1，这种记数法叫科学记数法。(3

；353

；

(3

)2

223

(3

)2

(2) 3【例2】若n为自然数， 的值①

14

(12

②

7)9

)

2 1 3

③

④

3

0 4 2 ①

③1.84

④3.5①1.3450.3452.691.34531.3452②② 22 ②1米长的，第1次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第5次后一共截 ，指数 若a为有理数，则 0.③若a2b2，则a与b的关系 n个相同因数a相乘，即记 .这种求n个相 n ，在an中，a 用科学记数法表示的数3.27104，原来的数有 C1D1下列各对数中，是互为相反数的是 -3与-3 B．（-3）2与-32 C．（-3）3与-33 D．-3与-|-3| 下列式子的值与725相等的是

比较下面两列算式结果的大小，在横线上填42

24

22

2222 22 12

1

1.①1

② 2 2

①542 ②42154 8

4 3.③14122(3)2 ④42013222 5 1一根1米长的木棒，小明第一次截去全长的，第二次截 1如图是某种细胞示意图，这种细胞每过30分钟便由1个成2个．根据此规律可得②这样的一个细胞经过3小时后可成多少个细胞②求(3)20136.计算222232425262728293m+2n=5,(m.n)为自然数,求8m4n的值a332b414,c910d810第九讲绝对值（二①a0，aa，a②ab

，

aab （b0ab③a2a2④abab,aba⑤ab0ab1】a5b

abbaab2】m,n

mn

,n3若已知a与ba

aaba2ab

aba4】已知a、b、cabc0aba

bc

ccab ab

1，求代数式：6 cc ①已知x是有理数，且x x是有理数，且x2xx是有理数，且x2x若a=8，b=5，且ab=a+b,,那么a- 已知0a4，那么a23a的最大值 a1b2c

，且abc，那么abc2 a

，b

，且ab0，那么ab的值 若m是有理数，则mm一定是 a为有理数,则a与a的大小关系是 (a)>

(a)<

(a)

(a)如果x2，那么11x aab0aa

b b

的值等 已知x32n2互为相反数，求代数式3xn1x2n1x31xn3 abb

>0abababaaa、b、c0abcaa

bbb

cccabcab2013ca20141caabbc有理数a、b、c均不为零，且abc0

bc

abcaabc

a

xyx299xy2012第十讲1】9.27.4)9162)4 ②12(4)(2.5)( ③1.530.2111.435 5

16134 34 52 2 ②344110.621320

3】A、Ba、b，原点OAB1995a26a,cd5】a*b4a3b，则10*8 c

0ac0那么

空

b

0bc0a(bc)0,a、b、c ,再 ，如 ①x727

。②032323 ③若x时，代数式ax32的值为3，当x2时，这个代数式的值 若ab0,ab0，那么下面正确的是 a0,b

a0,b

a0,b

a0,b若aba，则b是 已知x0.19,y0.99，且x0，则xy的值为 yA．1.18－1.18B．0.8或1

C0.8或

D．1.18或 3 aabc若a、b互为负倒数，a、c互为相反数，且d2，则代数式d2 值为 34

44

33或4

32或4 ab

a

，则(33)(33)a*bmab6*8=8*6，那么5*(2)*(1*10)53422.7572

②(531)(2)4 3 3 23 1

④249913644.6

1 73543167912

②99③3159.5210 3 37 37 3④1855155582.6414 4 4 计算：①7 13 6 19 19 5 1

24 24③(4)2(2)(4)2

④1411110 2 x*ymxnyxykxyx,ymnk(2*3)464，则(12*

第十一讲k

型（n,k均为自然数）裂项．因1

n

1

n(n n(n n(n

nknkn(nk) ①n(n

n1②n(n

1 ③n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2) ④n(n1)(n2)(n

3n(n1)(n2)(n1)(n2)(n3)1⑤n(n1) n(n1⑥1223n(n1)

1n(n1)(n3⑦n(n1)(n2)(nn（n）后所得的新式，减去原式，抵消两式中相同① 11 11 1 22 33 1 1 1 44

n(n

n(nd

1 1116 16（3）11

（4）1

11 80 2

1 1n11n1

11nn

11

2

3

．4【例3】计算：①123 ②2468

4】①2

2

a

2

122

的结果是 4 1111111 1

1

1

1

123456789 的值等于 0.10.20.3 B．1

9

1191 2 一列数71,72,73,74,,72013，其中末位数是3的 计

②12345672012 ③13572011

12

23

341213121 121

2 1

1 111 124248n2n 1392618n3n

123

20132

第十二讲【例1】计算：①20131 1914②33234555555

654.3③

1233695101353915515②a

19991999，19981998abc①② 13

③4.75 ) ④ ①1111234 2013234 13135466 466 1.20132013

= 计算:8

83201172012132013 若n是大于1的整数,则pnn21

的值是 已知a20022001 b20022002,则与满足的关系是 B. C. D.= 等于

计算：113135 44 44 计算：1323334320123设n 123432

1

n1nn11 8441.3751055

②41235125 ③1855155582.6414 ④11 ①123456②111 11 1 112

23

9899

11 41

计算设S15195199519995

a116612671368116512661367

，问a第十三讲abcdx12】x2ax3bx52x2时，代数式ax3bx5的值（2）x，y的值，使得上述代数式的值与（1）中①的计5】已知m、n互为相反数，a、b互为负倒数，x3，试求下列代数式的若2a-b=3，则9-4a+2b的值为 如果a2(b1)20那么代数式(ab)2014(的值为 B. C.- D.当a2,b4时，代数式(ab)(a2abb2)的值是 当x2,y3时,代数式4x32y2的值为 B. C. D.x1px3qx12014x1px3qx1( 当x=1时，代数式ax3-3ax+4的值是7，则当x=-1时，这个代数式的值是 已知ab3，代数式2(ab)4(ab)的值 a

a

3(a已知代数式x2x3的值为7，求代数式3x23x7的 x

ax5bx3cx13x1

ax5bx3cx1 9-6y-4y2=72y2+3y+7的值．9-6y-4y2=7，得-6y-4y2=7-96y+4y2=22y2+3y=12y214x+5-21x2的值是-26x2-4x+5的值 ab+ab

a，bc，dm3．m2-（a+b+ab）m2mab3已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数,x2x2-（a+b+cd）x+(a(cd)2014的值代数式ax5bxc，当x 时值为8，当x0时值为1，求当x3时，该代数式1123x2xy3y 5x3xya为最小的正整数，ba的相反数，c为绝对值最小的有理数，ma，b，c，m 身高ba基本满足式子b=7a-在某次中，若人员抓获了两个可疑的人员，一个身高1.87m，另一个身高1.78m，现场测量的作案人的脚印长度为27cm，请你帮助人员判断一下，哪个可疑人员第十四讲式的系数.所有字母的指数之和叫做单项式的次数.多项式定义：几个单项式的和叫多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.多项 ；单项式32x2y3的系2为，.2】①多项式3x22xyxy7， ； ②多项式x27abb24akkab1不含ab项，该多项式 ③多项式x4y7x2y263xy34x3,按字母x降幂排列是按字母y的降幂排列是 3】已知多项式3x2ym1xy24x38是七次多项式，单项式4x2ny6m5式的次数相同，试求m、n4】已知多项式1x2ym11xy24x364.5x2ny5m m2n2【例5】如果代数式3a2b6abma2b 中，没有a2b和ab2两项，6m22m

y2 x2 C.2x D.5x

y27x

D.2x 将多项式y2y31y按照字母y升幂排列正确的是 y3y2y1C.1y3y2

yyy312D.1yy2y32 x3

x2

x3

2x2yz的系数是2，次数是 B.2x2yz的系数是2，次数是C.2x2yz的系数是－2，次数是 D.2x2yz的系数是－2，次数是若mxny是关于x,y的一个单项式，且其系数为3,次数为4，则mn的值为 x2x2y1是二次三项 B.1xy1是二次一项 C.xx4y是五次二项 D.xyz是三次三项观察一列单项式：-x，4x2，9x3，16x4，…，则第n个单项式 x3y2 的系数 3A．3

B．3x22

C．

;3

D．32

E．1x G．1x30.2x2x H．xyz I．1008①单项式集合②多项式集合③二次多项式集合④三次式集合⑤非整式的集合

……

……已知多项式2x5m1)x43xn2)x23x的偶次方项，求2mnx的多项式m4x3xnxn

x23xmn1)x2若多项式5x2ymn3y22是关于x、y的四次二项式，求m22mnn2①若ABx2项，则a第十五讲

9

①abab abab a

②

43x5x

6 4】一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B2A+B”。他误将“2A+B”看成“A+2B9x2－2x+7B＝x2+3x－2，求原式正确答案.5】x,yax2+2bxy+x2-x-2xy+y5a-8b5x3ayz2b与7x3yaz2是同类项，则a、b、c的值分别为 a3,b2,c

a3,b1,c

已知2x3y2和x3my2是同类项，则代数式4(m)424的值为 设m、n都是自然数，多项式ambn2mn的次数是 2m

m

m

已知m2n5，那么5m2n26n3m60的值为 a,b,c,m都是有理数，并且a2b3cm，ab2cm，那么b与c .若A是一个四次多项式，且B也是一个四次多项式，则A-B一定是 A.x2-(2y-x+z)=x2-2y- D.-(2x2-y)+(z-1)=-2x2-y-z-

B.-x2

D.-x2+4x-已知2anbn1与3a2b2m是同类项，那么(2mn)n 若多项式4x26xy2x3y与ax2bxy3ax2by的和不含2次项，则这两个多 ．A2x53x2y32y5B2x2xy3y2Cx2xy7y2，ADBCA)0，求Dx2ax3bx16x2ax3bxA2x23xy2x2Bx2xy1，且3A6Bxy的x2013时，多项式3x74x5x3xm（m表示一个已知常数）的值10x2013时，多项式3x74x5x3xm的值.若0.5xay4与2x2yb1是同类项，且ab，求a2ab2a21ab2b2 已 4x26xy2x3yax2bxy3ax2by2a+b3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7x5a2－2(a2－3a＋4)的第十六讲代数式求值（一1】x=1时，2ax2+bx的值为-2，求当x=2时，ax2+bx【例2】如果(a1)2b20，求代数式 3】若a，bc，de2ab3ecde5】ab0abb(a1a(b1 按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是 x1k(x1)(x2x1x1)(x2x1k2 9 7

C．9

若2a-b=3，则9-4a+2b的值为 若m-n=-1，则(mn)2-2m+2n的值为 当x=1时，代数式ax3-3ax+4的值是7，则当x=-1时，这个代数式的值是 aa

2m23cd 53

3若m=3，n=7，且m-n＞0，则m+n的值 若x2的值和代数式2x+y-1的值相等，则代数式9-2（y+2x）+2x2的值 代数式3x2+2的最小值 2x 1若3

1a3bn4和2a

b33x2n16y

0x2xy2ym2mn21m2mn21.m22mnn2的值已知：a＋b＝4，ab＝12a＋3ab＋2b已知abc1,abc85abc2a2b-[3abc(4ab2a2bm=2am3bm10.求多项式4a3b51的值2a+b+c=0，求a11b(11c114的值 若(a2)2b10,求5ab22a2b[3ab24ab2

的值

第十七讲代数式求值（二1】已知a、bc、dm2ab

m2cd【例2】某市出租车的标准为：起步价10元，可行3千米（包括3千米）；3千米以后1•4元（11千米计算）．（1）乘坐出租车x千米（x为正整数），多少元（2）若他坐出租车6千米，要多少元3--2-4】已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，x13x-[（a+b）+cd]x的5】60-a时，错把“-”看成是“+”，结果得到-2060-a的正确结果 如果m表示有理数，那么m+m的值 已知x=3，y=2，且xy＜0，则x+y的值等于 如果a3+（b-2）2=0，那么代数式（a+b）2007的值是

x

(x)2 D．x2已知x-3y=-3，则5-x+3y的值是 若x2+3x-5的值为7，则3x2+9x-2的值 输入312--…11为r米，长方形长为a米，宽为b米．30020010米，求广场空地的面积（计算结某地拨号入网有两种方式，用户可以任选其一（Ⅰ）计时制：0.05元/包月制：50元/月（限一部个人住宅上网）．此外，每一种上网方式都得加收通0.02元/分．某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种方式下该用户应该支付的费a=10，b=8时，上车乘客是多少人？某汽车行驶时油箱中余油量Q（千克）t（小时）余油量12345写出用时间tQ3t=时，则余油量Q2第十八讲用你所发现的规律写出32014的末位数字 142623；2521234；3622045；4723056请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示 3】①观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：b.试用含有nc.根据上面算式的规律，请计算：1359799①1

②1322③135

⑤ 14】4-1，1 为的矩形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的矩形等分成两个面积为 811 8 4-2,把棱长为a1图4- 5】如果(a1)2b20，求代数式5ab3a3b24ba1a3b2b2a3 你 欢

A．B．C． ． a1100

a2101

a3102

a4103则an .（n为自然数，且n②③②③应是 ①1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25 20152为了解决这个问题，我们个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10•n+5,即求(10n5)2的值（n为自然数）n1n2n3,152225可写成1001(11) 252625可写成1002(21)3521225可写成1003(31) 4522025可写成1004(41)257525625可写 8527225可写(10n5)22015212345…048…②按照上面的画法，如果画a个正方形，能得 67…58…49…第十九讲 ABBA、直线射线的表示方法有：射线OA ABBA 若点CABAC2

AB；②ACBC；③2ACAB Ln2】AB=8cm，CABAC=3.2cm，MABNAC3】如图，有五条射线与一条直线分别交于A、B、C、D、E①请用字母表示以O②请用字母表示出以A③如果BAC，DCE4】如图所示，B、C、DAEAE=8.9㎝，BD=3㎝．试求图中以A、B、C、D、E5个点为端点的所有线段长度的和． 【例5】如图，点C段AB上，AC=16cm，CB=12cm，点M、N分别是AC、BC的中点②若CABAC+CB=acm，MN③若C段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜 B．6条线段，6条射C．6条线段，3条射 D．3条线段，1条射 O O 如图，以A、B、C、D、O作为线段的端点，共有线段 如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（ B． C． D． B． 已知线段AB，画出它的中点C，再画出BC的中点D，再画出AD的中点E，再画出AE的中点F，那么AF等于AB的（ 平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则 如图：火车从A地到B地途经C，D，E，F四个车站，且相邻两站之间的距离各不相同， nn（n+2）（n+2）个点中任意两点为端点的线段共有45条，则 如图，C、D、EAB4ACCDDEEB234 A、B、C、DABCD4A·· ·CDE 如图，AC=AB，BD=ABAE=CDCEAB 如图，点CDE

F、G

AB12cm，求线段CFDFEFA

21A2AA1:2A3A2A12:1

B 根据以上求线段的总数的规律：当线段上共有n个点（包括两个端点）时，线段的总数表示 ，利用以上规律，当n=22时，线段的总数是 如果10位同学聚会，互相握手致意，一共需要握多少次手？第二十讲角（一AAA1 b，∠ABC三、角的分类：锐角、直角（90°）、钝角、平角（180°）、（360°）0°~180°之间的角；n(n四、角的计数:由一个顶点引出n

31010 ∠5】如图，从点O6OA、OB、OC、OD、OE、OF，且∠AOB=100°，OFBOC，∠AOE=∠DOE，∠EOF=140°，求∠CODBFBFCEA A.1 B.2 1 B.已知OC是∠AOB的平分线，则∠AOB=C.是一条射

∠BOE= 5

6

7如图，已知OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠AOB=150°，则∠DOE的度 度以AOB的顶点OOC，使AOCBOC54AOB15，则AOC的度数 、∠MA E ABEF相交于点O，OCODDOEDCEODCEOF如图，已知直线CD、EFOOA

DBDBEOFCMN上一点引射线OA和OB，使OA、OBMN

则可形 BA B

图 H图

3和231(12212 O4】如图，货轮OA60°的方向上，同时，在它北40°10°，西北（45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮CD，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮CDAOBO5】如图，将一副三角板重放在一起，使直角的顶点重合于点O，且∠AOC=120°则∠AOD+∠DOBOCA ①153°19′46″+ ②180°— ③87°19′25″+7°23′58″×3 度 一个锐角的余角比这个角的补角小

C.12390，则1，2，3

1如果∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，∠2与∠3的和是的，则这个三3分别是

1的结果依次为50,26,72,906 C. AOCCOD21.5OB、ODAOC、BOE线，则

A.12 B.123 CDBA 1 CDBA 南偏东 B．西偏北 C．南偏东 D．东南方 度DCADC 第11题 第12题已知13，试求22C2C13ODAAMCNAMCNOB小亮假日去馆阅览室看书，当馆内大厅的时钟指向3时55分，他离馆.刚到家时，馆大厅时，厅内时钟已是4时15分，家里的钟是准确的，那么，馆大厅的时钟是第二十二讲圆.固定的端点OOAA、BABOA、OB

(n 2【例1】如图，某数学小组的同学在研究多边形时，从多边形的一个顶点出发，分别连根 【例2】①若n边形恰好有n条对角线，则n为 A． B． C． D． ……4】3cm90°，若将此扇形围成一个圆锥，5】ABCD1，现在依次以A、B、C、DAD、BE、CF、DG如图，从AB4一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫（怕被猫）4（猫先到达B B．老鼠先到达BC．猫和老鼠同时到达B D．无法确 C． 六边 B．五边 C．四边 D．三角从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是 A． 个内角.n边形从一个顶点出发, 个三角形.过n边形的每一个顶点 边形12.（1）nP，将P（2）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，则可 将一个圆分割成四个扇形，其中a、b、c1:2:3，第四个扇形d圆心角度数比a30°.求这四个扇形的圆心角的度数.PAB120°，面积为300【脑细胞】已知正n边形的周长为60，边长为n=3a把正n7n+7，67b．有人分别取n3，20，120，ab，然后断言：“无论n2a与b求出不符合这一说法的n第二十三讲 已知A、B两点之间的距离是10cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间距 如图所示，点B段AC上，且BC=2AB，点D，E分别是AB，BC的中点，则下列结论误的是 B． 绵阳→罗江→黄许→德阳→广汉→清白江→新都→．那么要为这次列车制作的车票一共 B．8 如图，已知，∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，则∠AOD的度数是 1

度； 145°—74°49′38″=°′83°25′48″+7°23′18″×5=°′一个正多边形过一个顶点有5条对角线，则这个多边形的边数是 余各顶点，可以把一个七边形分割成个三角形．长的一段为40cm，若AP=PB，则这条绳子的原长为 如图，直线AB、CD相交于O，∠COE是直角，∠1=57°，则 ∠AOB′=70°,则∠B′OG的度数 第15题 第16题1AB,ABCBC=AB，DACAB＝9cm3 时钟表面9点30分时，时针与分针所夹角的度数是 (431328210518)

②(337445926596159)AODDOB的度数为多少 CA 2CABAC＝24cm,CB＝AC，D、EAC、ABDE3B、CAD2：4：3MADCD=6，求线MCABCDOCOEOF∠AOE，∠COF=34°，NC NCM 0123……（一axb0a0.axb然后求出方程的解。1. 1】(x1514

y21732】xxxx 3】已知单项式4a3b5x与1b4x1a3是同类项，求2x34x28x1654x取何值时，代数式6x83x 5】mx2(x3m2x)3x3m27x2 3x-6

xx如果a、b互为相反数，（a0）,则axb0的根为 下面是一个被墨水污染过的方程 答案显示此方程的解是5x 被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是 31 2

D．2若方程(2a1)x2bxc0表示关于字母x的一元一次方程，则必须 a

1,b0,c为任意 B．a21

1,b0,c21a

,b0,c2

a

,b0c2 A．由2x4,得xC．由8xx5得xx5 A2x14x142,x

B．由7x3x5,得7x35D．x93x1，得3x1xBx1555Cx3得x

D．0.01x7100x1是方程21(mx)2x的解，那么方程m(x32m(2x5解是（3x

x

x3

若A3x2,B2x4,使A－B=8，x的值是 如果(m2)xm180是一元一次方程，则m x的一元一次方程2014x104028x3a105 5x111

②8(2x1)417(2x(x) ③14x(x)

④x11x1x1x1x12 2

x2811(1xaaaa mnx2kx2n3xkmk21mn2xaxba0bx a0，b0a0，b0a

xax1(x6)无解，则a的值是 2y293x2y22，也不是两个未知1，即3x9,所以它是一元一次方程；axbb①当a0时，axb是一元一次方程，它有唯一解，x baa0b0时，方程变为0x0xa0b0时，方程变为0xbx=11xx1xx=1x0x=1x1】3x52

②22x3③0.4x0.9x50.030.02x 2】xa(2x1)3x2a3x

a

a

4】k取什么整数时，方程2kx4k2x5】xaxax1a x2y

42x2

x2x2

4x62x C．a与b的差的 若一元一次方程axb0的解为正数，则 a,b同 B．a,b异 C．b大于 D．a,b都是有理已知m3xm218是关于x的一元一次方程，则 m B．m=- C．m D．m若(2a1)x23bxc0表示x的一元一次方程，则一定有 a1,b0,c为任意 B.a1,b、c为任意2C.a1,b0,c2

D.a1,b0,c2ab0ab0x1axb0ab0ab0x1axb0b③若axb0，则x a

b0a1 a2by2ya13yab当b1xa3x2b2x38x7aaxb0与bxa0ab0abxxx2，那么19x20133x27x1是方程21mx2xmx32m2x532014x2014142014xxxabxbcxca3（a,b,c011

0mnx的方程2kx2n3xkm无论k21mn2第二十六讲 两人的差保持不变，它不随岁月的流逝而改变；两人的随着岁月的变化，将增或减同一个自然数；两人的倍数关系随着的增长而发生变化，增大，倍数变小．①表示一个三位数，百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c时，这个三位数可 ，其中a是从 的整数，b和c是从 ②表示一个三位数，百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c时，这个三位数可 ，其中a是从 的整数，b和c是从 天1】675，如果x，列出方程求解.【例2】小明问今年几岁？说：“我的是你的8倍，也比你大56岁．”聪明的你，能算出小明今年多大？多少岁？【例3】带小新去旅游，小新问几号出发．说：“那一天与它前一天与后一天604】ab52的三倍比四位数52ab39ab525】55112，第四3，所得的数都相同，求这四个数分别是什么？ 有这样的一道应用题：今年乙的是甲的2倍，求甲今年的．老师设甲今年x岁，列出了如图所示的表格，小万认为表格中空格应填6x20， 2(x20)，下列说法正确的是 甲乙今年xx D．只有数学竞赛共有10题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必 一个三位数的个位数字是7，若把个位数字移到首位，则新数比原数的5倍还多86，求这个三位数．设这个三位数的前两位数为x，则列出的方程应是（ 700x8610x5C.700x86x7

700x86510x 一个两位数，十位数字比个位数字大4，将十位数字与个位数字交换位置后得到的新数比原数小36，设个位数字为x，则可列方程为 有一个六位数，若将个位数字移到最高数位，所得的新数为原数之5倍．则这个六位数 、、小羽三人的加在一起正好是l00岁．过的年数正好等于小羽过的月21．求原来的三位数． 第二十七讲 1】502：3：52】2521000元，去年该单位为灾【例3】如图所示，两个长方形部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为224cm2，求重叠部分面积．200（精确0.1≈3.14）．5】1.220cm4cm（如图）．求瓶内溶液的体积.一根铁丝能围成一个长4cm、宽2cm的长方形，如果把它围成一个正方形，那么这个正方 用8米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多1米，则围成的长方形的长为 小兰在玩橡皮泥时，捏了一个底面直径为2cm，高为10cm的圆柱，若把这个圆柱捏成底面直径为4cm的圆柱，则高是 木工厂锻造直径为60毫米，高为20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径为40毫米的 把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯 宽 某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成 A.

(8)22

(2

2(x

B．

(8)22

(2

2(xC．82x62(x D．82x62一个长方形的周长是40cm，若将长减少8cm，宽增加2cm，长方形就变成了正方形， 3：2634cm5807.8么应截取这种圆钢多长？（0.1，π3.14）如图，有一种深为24cm的密封水瓶，上半部为，下半部为圆柱形．现在瓶中装有16cm20cm．480元旦那天，660cm，每人离圆桌的距离均10cm，886（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等，第二十八讲xx

1】40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以224【例3】某种商品因换季准备打折．如果按定价的七五折将赔25元；而按定价的九折将赚20元．问这种商品的定价是多少？【例4】文具店的均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该是赚了还是亏了，赚了（亏了）多少？5】0.40a则超过部分按基本电价的70%．8430.720.36某商品进价是200元，标价为350元，商店要求以利润不低于5%的售价打折，则售货 共150 标价为x元的某件商品，按标价八 仍 b元，已知该件商品的进价为a元， 4(a

5(a

4(a

5(a 一杯可乐，则每张奖券相当于（）A．0.6B．0.5C．0.45D．0.3某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A.240 B.250 C.280 D.300某商场的销售一种商品，他要以不低于超过进价20%价格才能出售，但为了获得利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店才能（）A.80 B.100 C.120 D.160某商品的是a元，现将提高50%，又以8折，每件商品还

折销售，李叔叔这两种衬衣各一件，正好用去216元．甲种衬衣打折后的售价是 元.（（精确到0.01元．毛利率售价-成本100%某种商品因换季准备打折，如按定价的五折，将赔20元；如按定价的八折出40

25，乙种书籍亏本10%3第二十九讲1】①10154【例2】存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来104】ababm若x吨货物用1.5吨的载重汽车比用4吨载重汽车要多5辆，则可以通过列 x5 B.x5

1.5x4

1.55x

一个有5盏灯，其中有40瓦和60瓦的两种，总的瓦数为260瓦，则40瓦的灯泡 A. B. D.3351142作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如表：则 个一项工程，甲乙合作需要6天完成，乙丙合作需要9天完成，甲丙合作需要15天完成， 34 小时1队调走，乙队采用新技术,工作效率提高了210155作完成，共得到1000元。如果按照每人完成工作量计算，那么甲、乙两人该如何分 第三十讲顺水速度=静水速度＋水 逆水速度=静水速度－水 顺水速度－逆水速度=2×水1】180A、B1545相遇后经过多少时间乙到达A变式：甲、乙两人从A，B3901到达A2：甲骑自行车从ABBA810361236A,B3】一轮船往返A，B323250米/秒，若A180B1601300m2010 小白兔知耻而后勇，在乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1 甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地想向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的速度是 20km/h16km/h,则水流速度为(A. B. C. D.汽车以72千米/时的速度在公行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（ 12080t50t的值是（或 若ab,a

0.3x45.7x

x743x125x

要使代数式5t1与5t1的值互为相反数，t是 44 A. ①9x2；②12；③1x

某单位原有m15% B.m15% C.

D.(m85%)甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x，可 54x2(48C.54x2

B.48x2(54D.48x4x80x24x3变形为4x5

x652x3x4x24x=2x2A． B． C． D．已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|=0，则m的值为 B． D．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元．以成本计算，第一台20%，另一台亏本20%．则本次中，商场（ 不赚不 若a，b互为相反数（a≠0），则关于x的方程ax+b=0的解是 A． B． D．任意已知x=1是方程3x+a=2的根，那么 13758（80%）10%，则该商品的进价是当 在一次猜迷抢答赛上，每人有30道的答题，答对1小题加20分，答错1题扣10分，小明共得了120分，则小明答对 已知2abx2xa34是关于x的一元一次方程,则

（2）2x110x1 2(x2)x21.2x （4）321x

23

1222 x的方程27x3211mx22mm

+

1 3 5 200310011如图所示，折线AC﹣CB是一条公路的示意图，AC=8kmA地沿这条公B40km/hC地到B10km/h，两人同时出发，结6分钟．求这条公路的长．某件商品的价格是按获利润25%计算出的，后因库存积压和急需加收，决定降价出售，如果每件商品仍能获得10%的利润，试问应按现售价的几折？（减价到原标价的百度和A、B0.25540千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价42.73元第三十二讲全面：总体中全部对象参加360°的比；【例1】①为了解某市八年级一次期末数学测试情况，从8万名学生中抽取了1000名 为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，10台该种空调每台工作1小时的用【例3】①某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级 ②某学校对馆数、理、化三科书籍的藏书量进行统计，如下图，59.5kg D.10个灯管的使用是总体的一个样以下适合全面的是 了解一批灯泡的使用B．八年级学生的视力情 某课外小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样．你认 在公园了1000名老年人的健康状在医院了1000名老年人的健康状 在扇形统计图中,各部分所占的百分比分别是30%,25%,20%,10%,15%,那么相应扇形所对的 在扇形统计图中,三个扇形所对的圆心角分别是108°,120°,90°,那么这三个扇形面积 在一个扇形统计图中,其中四个扇形所占圆的百分比分别是15%,20%,30%,剩下的扇形的圆 A、B、CA、B、C3:1:则扇形C的圆心角度数 市场上某种食品的色素含量是否符合，这种适用 全面或者抽样），这次抽样的样本容量 某校男生、以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人， 下列各问题分别适合哪种2500数学成绩进行统计分析，在这个问题中，总体、、样本是多少？为了量对象分的心跳数甲同学议量0分钟心跳次再以,乙同60典典同学学完统计知识后，随机了她所在辖区若干名居民的，将数据绘制成典典同学共 名居民的，扇形统计图中 八年级学生多少元“校园”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小随机了某地区求这次的家长人数，并补全图已知某地区共6500名家长，估计其中中学生带的大约有多少名家长第三十三讲折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况.例如在股评中，单独反映某种的涨跌情 亿．上面的数据不能制成（）A．统计表B．条形统计图C．折线统计图D． 时间948124】2013（1）班的学生在学完“统计初步”后，对本校学生会倡导的“无有情”自愿捐款活动进行抽样，得到了一组学生捐款情况的数据.下图是2:4:5:8:6.又知此次202528人人 【例5】某校为了促进体育活动的开展，组建了、篮球、乒乓球、羽毛球、田径五育活动小组，经七（1）班各活动小组参加人数的条形统计图和扇形统如下： ) 为积极响应南充市创建“卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅 估计全校学生成绩为A900 分比，规定每人只参加一项且每人均参加，则不下围棋的人共有（） 第6题如图，是某晚报“百姓”一周内接到的的统计图，其中有关环境保护问题最多，共有70个．本周“百姓”共接到个；有关交通问题的个．在进行数据描述时，要显示每组中的具体数据，应采用图；要显示部分在总体中所占的百分比，应采用图；要显示数据的变化趋势，应采用图；要

km 为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如某小区便民超市为了了解顾客的消费情况,在该小区居民中,询问每户人家每周到超市的次数,如图所示的图形是根据结果绘制的,请问:在开放30年纪念活动中，某校学生会就对我国开放30年所取得的辉煌成 本次抽样的样本容量 ．中“了解很少”的学生 若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国开放30年来2314 第三十四讲n个相同因式（或因数）aan，读作an（幂），其中aanamanamn；amnamanamanapamnp则.如238232326.

，底数(2x21①x4x2

1 ②

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③2b2(b)3(3b2 3 3 3④100010n

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⑥4①a3a2aa4

③a2b2ba3a ④xyz2zx