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第6节定积分应用1.平面图形的面积定积分:求量Q微元法：求量Q计算sinx与cosx在上所围图形面积。例：例：计算sinx与cosx在上与x=2Pi所围图形面积。计算sinx与cosx在上所围图形面积。f（x）积分变量x积分区间[a，b]

微元高为dx，底面半径为f(x)的薄圆柱体。旋转体体积：2.旋转体的体积（微元法）练习：求圆柱体体积求圆锥体积求椭球体积（用椭圆参数方程）三.定积分在物理上的应用1.变力作功力的大小方向不变W=F·S.

研究力的大小变化时力的功.例.求单位正电荷在电场力作用下由a点移动到b点所作的功.解:用微元法积分变量x积分区间[a,b]取微元力在[x,x+dx]上所作的功近似为由a点移动到b点所作的功定积分的近似计算三种简单的近似计算方法。1.矩形法（rectangularmethod）

矩形法近似公式:2.梯形法（trapezoidalmethod）梯形法公式:2.Simpson公式（抛物线法）抛物线法：用抛物线逼近曲线段。设过点抛物线

其中满足方程组

记共有n/2个，同理

将相加,得Simpson公式:-h0h

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