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文档简介

§1正弦定理与余弦定理1．1正弦定理学习导航学习目标重点难点重点：利用正弦定理求解三角形．难点：已知两边及一边的对角求解三角形．新知初探思维启动它所对角的正弦2．三角形的面积公式对于任意△ABC，若a，b，c分别为三角A，B，C的对边，则△ABC的面积S＝_________＝_________＝__________.

典题例证技法归纳题型一已知两角及一边解三角形

在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，b，c.题型探究例1【名师点评】如果已知两角及一边则说明三角形是确定的，三角形确定了，则说明只有一解．变式训练1．在△ABC中，已知A＝45°，B＝30°，c＝10，求b.题型二已知两边及其一边的对角解三角形例2【名师点评】已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解、一解或无解．在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况可借助下表理解：在判断三角形解的个数时，多用上表中结论判断，而在具体解三角形时，也可以利用“大边对大角”判断三角形解的个数．变式训练题型三三角形面积问题 (本题满分12分)(2011·高考课标全国卷改编)在△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，求△ABC的面积．例3名师微博此处应注意△ABC解的个数，即cosC的符号问题，要注意利用“大边对大角”.【名师点评】已知三角形两边及其中一边对角(或该角的三角函数值)时，需利用正弦定理求出一已知边的对角的正弦值，进而求出其余弦值，此时应注意判断三角形解的个数，不要漏解，再求出第三个角(即这两个已知边的夹角)的正弦，套用面积公式求解即可．互动探究3．若例题中条件“AB＝5”变为“AB＝10”，“B＝120°”变为“B＝30°”，其他条件不变，△ABC的面积又怎样求解？备选例题1．在△ABC中，若acosA＝bcosB，求证：△ABC是等腰三角形或直角三角形．方法技巧1．正弦定理表达了三角形的边和角的关系，其作用是解三角形，而且正弦定理有若干变形形式，应用正弦定理可以实现三角形中的边角关系的互相转换．通过应用还应发现它与三角函数、平面向量知识在解三角形中有密切的联系．(如例3)方法感悟2．利用正弦定理主要解决两类解三角形问题：一类是已知两角和任一边，求其他两边和另一角；另一类是已知两边和其中一边的对角，求另外一边的对角，进而求出其他的边和角．(如例1、2)3．涉及求三角形的边、面积等的最值时，应注意使用正弦定理、面积公式等建立函数关系式，通过求三角函数的最值来解决问题．(如例3)失误防范1．应用正弦定理，要明确角化边或边化角的方向，正确判断解的个数，特别注意对已知两边及一边对角时三角形解的个数的讨论，

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