考研数学一真题及答案解析(完整版)

2016考研数学（一）真题完整版一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．（1）若反常积分1dx收敛，则（）1xxb0aAa1且b1Ba1且b1Ca1且ab1Da1且ab121,x1x（2）已知函数fx），则fx的一个原函数是（lnx,x1x1,x1x1,x122AFxBFxxlnx1,x1xlnx11,x1x1,x1x1,x122CFxDFxxlnx11,x1xlnx11,x1（3）若y1x21x2,y1x21x2是微分方程ypxyqx的两22个解，则qx（）CDx1xx1x2A3x1xB3x1x222x,x0（4）已知函数fx11，则（）,x1,n1,2,nnn1（A）x0是fx的第一类间断点（B）x0是fx的第二类间断点（D）fx在x0处可导x0处连续但不可导（C）fx在（5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（）（A）AT与BT相似（B）A1与B1相似（C）AAT与BBT相似（D）AA1与BB1相似（6）设二次型fx,x,xx2x2x24xx4xx4xx，则fx,x,x2在123123121323123空间直角坐标下表示的二次曲面为（）（A）单叶双曲面（B）双叶双曲面（C）椭球面（C）柱面编辑版word,2）pp（B）随着的增加而增加pp（C）随着的增加而减少13，将123试验E独立重复做2次，X表示2次试验中结果A发生的次数，表示2次试验中结果AY12发生的次数，则X与Y的相关系数为（）二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.．．．tln1tsintdtx（9）limx0__________01cosx2,,rotA_________（10）向量场Axyzxyzixyjzk的旋度zzx,y,（11）设函数fuv可微，,由方程xzyx2fxzy确定，则12dz_________0,1x1ax2（12）设函数fxarctanxf''01，则a________，且100100（13）行列式00____________.14321的简单随机样本，样本均值x9.5，参数的（14）设x,x,...,x为来自总体N,212n置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、．．．证明过程或演算步骤.2（15）（本题满分10分）已知平面区域D,2r21cos,r，2计算二重积分xdxdy.D（16）（本题满分10分）设函数y(x)满足方程y''yky20,其中0k1.'证明：反常积分y(x)dx收敛；0若y(0)1,y'(0)1,求y(x)dx的值.0f(x,y)xe2xy,且f(0,y)y1,L(21)t（17）（本题满分10分）设函数f(x,y)满足x是从点(0,0)到点(1,t)的光滑曲线，计算曲线积分I(t)f(x,y)xdxf(x,y)dy，并yLt求I(t)的最小值2xy2z2与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，（18）设有界区域由平面计算曲面积分Ix1dydz2ydzdx3zdxdy2（19）（本题满分10分）已知函数f(x)可导，且f(0)1，0f'(x)12，设数列xn满足xf(x)(n1,2...)，证明：n1n(xx)绝对收敛；n（I）级数n1n1（II）limx存在，且0limx2.nnnn11122（20）（本题满分11分）设矩阵A2a1,B1a11aa12当a为何值时，方程AXB无解、有唯一解、有无穷多解？011（21）（本题满分11分）已知矩阵A230000（I）求A99（II）设3阶矩阵B(,,)满足B2BA，记B100(,,)将,,分别表23123123的线性组合。示为,,312编辑版word（22）（本题满分11分）设二维随机变量(X,Y)在区域Dx,y0x1,x2yx上服从均匀分布，令1,XYU0,XY（I）写出(X,Y)的概率密度；（II）问U与X是否相互独立？并说明理由；（III）求ZUX的分布函数F(z).3x2,0x，其中0，为未知参数，（23）设总体X的概率密度为fx,3