2022年贵州省贵阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年贵州省贵阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

2.

3.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

4.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.15.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线6.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

7.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

10.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

11.

12.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

17.

18.

19.

20.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关二、填空题(20题)21.22.级数的收敛区间为______．

23.

24.

25.

26.极限=________。

27.28.

29.

30.

31.微分方程y"-y'=0的通解为______．

32.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。33.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

34.

35.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

36.微分方程xy'=1的通解是_________。37.设z=x3y2，则38.39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.求微分方程的通解．54.55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.

57.

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.证明：四、解答题(10题)61.62.63.

64.

65.

66.设y=sinx/x，求y'。

67.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

68.

69.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

70.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

五、高等数学(0题)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

2.B

3.B

4.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

5.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

6.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

7.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

8.A

9.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

10.B由不定积分的性质可知，故选B．

11.C解析：

12.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

13.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

14.D解析：

15.C解析：

16.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

17.B

18.B

19.C解析：

20.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

21.22.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

23.

24.

25.1/21/2解析：26.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

27.4π

28.

29.

30.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

31.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．32.x+y+z=0

33.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

34.5

35.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。36.y=lnx+C37.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

38.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

39.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

40.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

列表：

说明

45.由等价无穷小量的定义可知

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

50.

则

51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.55.函数的定义域为

注意

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.由二重积分物理意义知

59.

60.