2022年湖南省长沙市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省长沙市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

14.A.0B.1/3C.1/2D.3

15.

16.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)17.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

18.

19.

20.

21.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.A.0B.-1C.-1D.124.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点25.A.A.

B.

C.

D.

26.（）。A.0B.1C.2D.427.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点二、填空题(30题)31.

32.

33.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

34.

35.

36.

37.

38.39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.设y=3sinx，则y'__________。

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.设函数y=x3cosx，求dy

63.

64.求函数z=x2+y2+2y的极值．

65.

66.

67.

68.

69.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

70.

71.

72.

73.

74.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

81.

82.

83.

84.设函数y=x4sinx，求dy．

85.

86.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

87.

88.

89.

90.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A解析：

2.C

3.D

4.C

5.C

6.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

7.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

8.A

9.A

10.B

11.D

12.A

13.D

14.B

15.B

16.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

17.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

18.D

19.D

20.C

21.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

22.C

23.B

24.B

25.A

26.D

27.D

28.C

29.C

30.B根据极值的第二充分条件确定选项．

31.e32.x/16

33.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

34.

35.2

36.(31)(3,1)

37.

38.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

39.

40.

41.

42.

43.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

44.

45.1

46.A

47.

48.C

49.x=-1

50.

51.D

52.

53.0.70.7解析：

54.（-22）

55.

56.1

57.3sinxln3*cosx

58.D

59.π/2π/2解析：

60.

61.62.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

70.

71.

72.

73.74.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

75.

76.

77.

78.

79.

80.画出平面图形如图阴影所示

81.

82.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

83.84.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

85.86.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

87.

88.

89.90.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

91.

92.

93.

94.

95